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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
43 Filipe Mahaluça 
 
reprovados e 20% dos fracos aprovados. Um funcionário acaba de ser aprovado, qual é a 
probabilidade de ser fraco? 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝑃(𝐵) = 0.25; 𝑃(𝑀) = 0.50; 𝑃(𝐹) = 0.25; 𝑃(𝐴\𝐵) = 0.80; 𝑃(𝑅\𝑀) = 0.50; 𝑃(𝐴\𝐹) = 0.20 
Recorrendo ao teorema de Bayes temos: 𝑃(𝐹\𝐴) = 𝑃(𝐹 ∩ 𝐴)𝑃(𝐴) = 0.25 ∗ 0.200.25 ∗ 0.80 + 0.50 ∗ 0.50 + 0.25 ∗ 0.20 = 0.10 
Resposta: A probabilidade de o funcionário ser fraco dado que acaba de ser aprovado é de 10%. 
 
31. Um software que detecta fraudes em cartões telefónicos detecta o número de áreas metropolitanas 
onde as chamadas são originadas a cada dia. São obtidos os seguintes dados: 
 1.6% dos usuários legítimos chamam de duas ou mais áreas metropolitanas em um 
mesmo dia. 
 25% dos usuários fraudulentos chamam de duas ou mais áreas metropolitanas em um 
mesmo dia. 
 A proporção de usuários fraudulentos é de 0.84%. 
Se um mesmo usuário faz chamadas de duas ou mais áreas metropolitanas em um mesmo dia, 
qual é a probabilidade de que o usuário seja fraudulento? 
Resolução 
Sejam definidos os seguintes eventos: 𝐴 = 𝑈𝑠𝑢á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑎𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑜𝑢 𝑚𝑎𝑖𝑠 á𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛 𝐹 = 𝑈𝑠𝑢á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑓𝑟𝑎𝑢𝑑𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
Pelos dados temos: 𝑃(𝐹) = 0.84%; 𝑃(𝐴\�̅�) = 1.6%; 𝑃(𝐴\𝐹) = 0.25% 
Então: 𝑃(𝐹\𝐴) = 𝑃(𝐹 ∩ 𝐴)𝑃(𝐴) = 0.0084 ∗ 0.250.0084 ∗ 0.25 + 0.9916 ∗ 0.016 = 0.11689 
Resposta: A probabilidade de que o usuário seja fraudulento dado que faz chamadas de duas ou 
mais áreas metropolitanas em um mesmo dia é de 11.7%. 
 
32. No design preliminar de produtos são utilizadas avaliações de clientes. No passado, 95% dos 
produtos de alto sucesso receberam boas avaliações, 60% dos produtos de sucesso moderado 
receberam boas avaliações, e 10% dos produtos de pobre desempenho receberam boas 
avaliações. Além disso, 40% dos produtos tiveram alto sucesso, 35% tiveram sucesso moderado e 
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25% tiveram desempenho pobre. Qual é a probabilidade de que o produto consiga uma boa 
avaliação? 
Resolução 
Sejam definidos os seguintes eventos: 𝐴 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑀 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑃 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛ℎ𝑜 𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐵 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑣𝑎𝑙𝑖𝑎çã𝑜 
Pelos dados temos: 𝑃(𝐴) = 0.40; 𝑃(𝑀) = 0.35; 𝑃(𝑃) = 0.25; 𝑃(𝐵\𝐴) = 0.95; 𝑃(𝐵\𝑀) = 0.60; 𝑃(𝐵\𝑃) = 0.10 
Então: 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝑀 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝑃 ∩ 𝐵) = 0.40 ∗ 0.95 + 0.35 ∗ 0.60 + 0.25 ∗ 0.10= 0.615 
Resposta: A probabilidade de que que o produto consiga uma boa avaliação é de 61.5%. 
 
33. Em um escritório de contabilidade, o contador-chefe tem três auxiliares, um que trabalha em tempo 
integral e os outros dois que trabalham em tempo parcial. O funcionário de tempo integral é 
responsável por 50% dos balancetes, enquanto cada um dos funcionários de tempo parcial 
responde pela metade dos balancetes restantes. Nos últimos 2 meses, a proporção de balancetes 
com erros oriundos do funcionário de tempo integral foi de 5%, enquanto para os funcionários de 
tempo parcial essas proporções foram de 6% e 8%. O chefe resolve, então, fazer um novo 
treinamento, discutindo os principais erros encontrados. No mês seguinte ao treinamento, a 
proporção de balancetes com erro cai pela metade, com cada funcionário de tempo parcial 
produzindo a mesma proporção de balancetes com erro, igual á metade da proporção de erros 
do funcionário de tempo integral. Quais são as novas proporções de balancetes com erro de cada 
funcionário? 
Resolução 
Consideremos os eventos 𝐼 = 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟 𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 𝑃1 = 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟 1 𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑃2 = 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟 2 𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐸 = 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 
Pelo problema temos: 𝑃(𝐼) = 0.50; 𝑃(𝑃1) = 0,25; 𝑃(𝑃2) = 0,25 𝑃(𝐸/𝐼) = 0.05; 𝑃(𝐸/𝑃1) = 𝑃(𝐸/𝑃2) = 0.25