COLECTANEA_DE_EXERCICIOS_RESOLVIDOS_DE_E_removed-37

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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
75 Filipe Mahaluça 
 
Resolução 𝑣. 𝑎: 𝑥~𝐵𝑖𝑛 (𝑛 = 4; 𝑝 = 110 = 0.10) 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 𝑃(𝑥 = 0) = (40) ∗ 0.100 ∗ 0.904 = 0.0001 
Respostra: A probabilidade de que a amostra contenha nenhum defeituoso é de 0.01%. 
 
b) Exactamente 1 defeituoso? 
Resolução 𝑣. 𝑎: 𝑥~𝐵𝑖𝑛 (𝑛 = 4; 𝑝 = 110 = 0.10) 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 𝑃(𝑥 = 1) = (41) ∗ 0.101 ∗ 0.903 = 0.2916 
Respostra: A probabilidade de que a amostra contenha exactamente 1 defeituoso é de 29.2%. 
 
74. ABC Association é uma empresa júnior de consultoria em contabilidade. A probabilidade de 
encontrar um cliente satisfeito com os seus serviços é de 80%. Em um determinado dia, contou com 
6 clientes que procuravam seus serviços, determina a probabilidade de: 
a) Mais de metade dos clientes estarem satisfeito com os serviços. 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝑝 = 0.80; 1 − 𝑝 = 0.20; 𝑛 = 6; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝑥 > 3) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖ç𝑜 
Logo: 𝑥~𝐵𝑖𝑛(𝑛, 𝑝) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 
Então: 𝑃(𝑥 > 3) = 𝑃(𝑥 = 4) + 𝑃(𝑥 = 5) + 𝑃(𝑥 = 6) 𝑃(𝑥 > 3) = (64) ∗ 0.804 ∗ 0.202 + (65) ∗ 0.805 ∗ 0.201 + (66) ∗ 0.806 ∗ 0.200 = 0.90112 
Resposta: A probabilidade de mais de metade dos clientes estarem satisfeito com os 
serviços é de 90.1%. 
 
b) No máximo 2 clientes não estarem satisfeitos com os serviços. 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝑝 = 0.20; 1 − 𝑝 = 0.80; 𝑛 = 6; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝑥 ≤ 2) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖ç𝑜 
Logo: 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
76 Filipe Mahaluça 
 
𝑥~𝐵𝑖𝑛(𝑛, 𝑝) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 
Então: 𝑃(𝑥 ≤ 2) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) 𝑃(𝑥 ≤ 2) = (60) ∗ 200 ∗ 0.806 + (61) ∗ 0.201 ∗ 0.805 + (62) ∗ 0.202 ∗ 0.804 = 0.98304 
Resposta: A probabilidade de no máximo 2 clientes não estarem satisfeitos com os 
serviços é de 98.3%. 
 
75. O número médio das participações de corte de energia que chegam através da linha de cliente 
da EDM, vindo do bairro de Mafala na Cidade de Maputo é de 4, em um período de 1 minuto. 
Achar a probabilidade de que em 2 minutos sejam recebidas: 
a) No máximo duas participações; 
Resolução 𝑋 ~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (λt); 𝜇 = λt; λ = 4; t = 1 minuto 
Pelos dados temos: Aqui pede − se P(𝑥 ≤ 2); onde t = 2; 𝜇 = 8 
Pela fórmula de poisson teremos: 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝜇𝐾 ∗ 𝑒−𝜇𝑘! P(𝑥 ≤ 2) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) P(𝑥 ≤ 2) = 80 ∗ 𝑒−80! + 81 ∗ 𝑒−81! + 82 ∗ 𝑒−82! P(𝑥 ≤ 2) = 0.0138 
Resposta: A probabilidade de em 2 minutos sejam recebidas no máximo duas participações 
é de 1.38%. 
 
b) Não menos de três participações. 
Resolução 𝑋 ~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (λt); 𝜇 = λt; λ = 4; t = 1 minuto 
Pelos dados temos: Aqui pede − se P(𝑥 ≥ 3); onde t = 2; 𝜇 = 8 
Pela fórmula de poisson teremos: 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝜇𝐾 ∗ 𝑒−𝜇𝑘! P(𝑥 ≥ 3) = 1 − 𝑃(𝑥