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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
129 Filipe Mahaluça 
 
 0.1102 ≤ 𝜋1 − 𝜋2 ≤ 0.2378 
Interpretação: A um nível de confiança de 97% pode se afirmar que o intervalo [0.1102; 0.2378] contém a verdadeira diferença das proporções de funcionários a tempo 
integral e parcial, satisfeitos com a política de remuneração salarial. 
 
134. Um órgão fiscalizador de impostos pretende comparar o número de renda pessoal tributável de 
funcionários de duas empresas distintas de construção civil. Para tal seleccionou aleatoriamente 16 
funcionários da empresa A e 13 da empresa B tendo obtido os seguintes números de rendas 
tributáveis (em milhares): 
 
Construa um intervalo de confiança a 95% para a diferença do número de renda pessoal tributável 
de funcionários das duas empresas. 
Resolução: 
Do problema temos: 𝑛𝐴 = 16; �̅�𝐴 = 126.125; 𝑆𝐴2 = 840.25; 𝑛𝐵 = 13; �̅�𝐵 = 118.4615; 𝑆𝐵2 = 483.1026; (1 − 𝛼) = 0.95 
Nota que nada sabe-se sobre as varianças populacionais. Assim para determinar o intervalo de 
confiança para diferença das médias temos que verificar se as populações são homogéneas ou não, 
através de intervalo de confiança para o quociente das varianças. 
Assim: 
𝑆2𝐴𝑆2𝐵 ∗ 𝐹1−𝛼2; 𝑛𝐴−1; 𝑛𝐵−1 ≤ 𝜎2𝐴𝜎2𝐵 ≤ 𝑆2𝐴𝑆2𝐵 ∗ 𝐹𝛼2; 𝑛𝐴−1; 𝑛𝐵−1 
Usando a tabela F, obteve-se os seguintes valores críticos: 𝐹𝛼2; 𝑛𝐴−1;𝑛𝐵−1 = 𝐹0.025; 15;12 = 3.18 F1−α2; 𝑛𝐴−1;𝑛𝐵−1 = 1Fα2; 𝑛𝐵−1;𝑛𝐴−1 = 1𝐹0.025; 12;15 = 12.960 = 0.3378 
Logo: 840.25483.1026 ∗ 0.3378 ≤ σ21σ22 ≤ 840.25483.1026 ∗ 3.18 0.3358 ≤ σ21σ22 ≤ 5.5309 
Empreza 
A 
192 80 162 100 164 122 99 142 
111 132 124 137 98 104 120 131 
Empreza B 
98 112 104 168 121 86 108 115 
109 130 127 110 152 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
130 Filipe Mahaluça 
 
Conclusão: Como o valor 1 ∈ [0.3358; 5.5309], a 95% de confiança pode-se concluir que as 
populações das números de rendas tributáveis (em milhares) dos funcionários das duas 
emprezas são homogéneas, isto é, σ21 = σ22 . 
Como 𝜎12 𝑒 𝜎22 são desconhecidas e iguais, e 𝑛1 e 𝑛2 pequeno então: 
(�̅�𝐴 − �̅�𝐵) ± 𝑡𝛼2;𝑛𝐴+𝑛𝐵−2 ∗ √((𝑛𝐴−1)∗𝑆𝐴2+(𝑛𝐵−1)∗𝑆𝐵2𝑛𝐴+𝑛𝐵−2 ) ∗ ( 1𝑛𝐴 + 1𝑛𝐵) ∈ 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 𝑡0.025;27 = 2.052 
(126.125 − 118.4615) ± 2.052 ∗ √(15∗840.25+12∗0.83527 ) ∗ ( 116+ 113) ∈ 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 −8.8975 ≤ 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 ≤ 24.2245 
Resposta: A probabilidade de a diferença do desempenho médio entre o número de renda pessoal 
tributável de funcionários das duas empresas estar no intervalo de [−8.8975; 24.2245] é de 
95%. 
 
135. Um clube deseja estimar a proporção de crianças que tem um animal de estimação. Se o clube 
deseja que a estimativa esteja no máximo afastada 3 % da proporção populacional, quantas 
crianças devem conter a amostra? Assuma um intervalo de confiança de 95 % e que o clube estimou, 
com base em experiência anterior, que aproximadamente 30 % das crianças têm um animal de 
estimação. 
Resolução 
Uma vez que a população é infinita, a fórmula para o cálculo de amostra é: 
𝑛 = 𝑍2𝛼2 ∗ 𝑝 ∗ (1 − 𝑝)𝜀2 
Seja 1 funcionários a tempo integral e 2 funcionários a tempo inteiro; 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑠 𝑡ê𝑚 𝑢𝑚 𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎çã𝑜 
Do problema temos: 𝑝 = 0.30; 𝑞 = 0.70; 𝜀 = 0.03; 1 − 𝛼 = 0.95; 𝑍0.025 = 1.96 
Então: 𝑛 = 1.962 ∗ 0.30 ∗ (1 − 0.30)0.032 = 894 
 
136. O proprietário de uma empresa de venda de produtos metálicos, está preocupado com o tempo 
gasto pelos operários estagiários no processamento de ferro. O proprietário decide submeter os 
estagiários a um teste de aptidão para a execução da actividade. Para tal foi seleccionada uma 
amostra de 25 operários, tendo se obtido um tempo médio de execução de 88.2 minutos e desvio