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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
151 Filipe Mahaluça 
 
Pretende-se saber se a preferência pelos vários semanários é independente do sexo dos leitores. Para 
isso vai aplicar-se o teste do qui-quadrado da independência entre duas variáveis. Então: 
 𝐻0: A preferência pelos vários semanários não depende do sexo do eleitor 
 𝐻1: A preferência pelos vários semanários depende do sexo do eleitor 
Cálculos auxiliares: Os 𝒐𝒊𝒋 correspondem ao número de indivíduos observados das células 𝑖𝑗. O cálculo 
do número esperado de indivíduos esperados 𝒆𝒊𝒋, pressupõe que a hipótese nula, 𝐻0 é verdadeira, isto é, 
as variáveis são independentes: 𝑒𝑖𝑗 = 𝑛 ∗ 𝑝𝑖𝑗 = 𝑛 ∗ 𝑝𝑖. ∗ 𝑝.𝑗 = 𝑛 ∗ 𝑜𝑖.𝑛 ∗ 𝑜.𝑗𝑛 = 𝑜𝑖.𝑛 ∗ 𝑜.𝑗 ∗ 𝑛 
Neste caso ter-se-á: 
 𝑜1. = 150 + 50 + 150 = 350 
 𝑜2. = 350 + 200 + 100 = 650 
 𝑜.1 = 150 + 350 = 500 
 𝑜.2 = 50 + 200 = 250 
 𝑜.3 = 150 + 100 = 250 
 𝑒11 = 350∗5001000 = 175 
 𝑒12 = 350∗2501000 = 87.5 
 𝑒13 = 350∗2501000 = 87.5 
 𝑒21 = 650∗5001000 = 325 
 𝑒22 = 6500∗2501000 = 162.5 
 𝑒23 = 6500∗2501000 = 162.5 
Na tabela seguinte estão incluídos para além dos 𝑜𝑖𝑗 os 𝑒𝑖𝑗 obtidos: 
Sexo Semanário Savana Domingo Zambézia Total 
Feminino 150 (175) 50 (87.5) 150 (87.5) 350 
Masculino 350 (325) 200 (162.5) 100 (162.5) 650 
Total 500 250 250 1000 
𝜒20 =∑∑(𝑂𝑖𝑗 − 𝐸𝑖𝑗)2𝐸𝑖𝑗 𝑐
𝑗=1
𝑙
𝑖=1= (150 − 175)2175 + (50 − 87.5)287.5 + (150 − 87.5)287.5 + (350 − 325)2325+ (200 − 162.5)262.5 + (100 − 162.5)2162.5 = 98.89 
Valor crítico: 𝜒2(𝑙−1)∗(𝑐−1);1−𝛼 = 𝜒2(2−1)∗(3−1);1−0.05 = 𝜒22;0.95 = 5.991 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
152 Filipe Mahaluça 
 
Decisão: Como o valor da estatística de teste 𝜒20 = 98.89 > 𝜒22;0.95 = 5.991, rejeita-se a hipótese 
nula, isto é, devemos concluir que a preferência pelos semanários depende sexo do eleitor. 
 
159. A produção do produto M em uma máquina no laboratório Y tem uma média de 72/h e um 
desvio-padrão de 2/h com distribuição normal. Recentemente a máquina foi ajustada. A fim de 
determinar o efeito do ajuste, 25 amostras foram testadas. Os testes apresentaram uma produção 
média de 75/h. Considere que o desvio-padrão não mudou. Com base nesses dados, com um nível 
de significância de 1% é possível afirmar que o valor médio não mudou? 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝜇0 = 72; 𝜎0 = 2; 𝑛 = 25; �̅� = 75 
1º Passo: Formulação de hipóteses: {𝐻0: 𝜇 = 72 𝐻1: 𝜇 ≠ 72 
2º Passo: Identificação da distribuição amostral 
Como a variança populacional é conhecida, então: 𝑍~𝑁(0; 1) 
3º Passo: Determinação dos valores críticos e região de aceitação ou rejeição da Hipótese nula 
Sabe se que o nível de significância é de 1% e o teste é bi-caudal, pela tabela de distribuição 
normal temos: 𝑍𝛼2 = 𝑍0.005 = ±2.58 𝑆𝑒 −𝑍𝛼2 ≤ 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ≤ 𝑍𝛼2 não se rejeita a hipótese nula 
4º Passo: Determinação da estatística do teste 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = �̅� − 𝜇0𝜎0√𝑛 = 75 − 722/√25 = 7.5 
5º Passo: Decisão 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 7.5 > 𝑍𝛼2 = 2.58, rejeita a hipótese nula 
6ª passo: Conclusões 
A um nível de significância de 1%, pode se afirmar que o valor médio mudou. 
 
160. Pretende-se introduzir um novo processo na produção de um certo tipo de esferas para uso 
industrial. O novo processo mantém a pressão média mas espera-se que consiga reduzir a sua 
variabilidade, que até agora era de 14,5. Como a introdução completa do novo processo acarreta 
custos, resolveu-se proceder a um teste, para o qual foram obtidas 16 esferas produzidas de