Exercicio Resistencia de Materiais 32

Prévia do material em texto

Carga Axial 
126 
Resolução: Steven Róger Duarte 
4.15. O conjunto é composto por três hastes de titânio e uma barra rígida AC. A área da seção transversal 
de cada haste é dada na figura. Se uma força vertical P = 20 kN for aplicada ao anel F, determine o 
deslocamento vertical do ponto F. Eti = 350 GPa. 
 
 Figura 4.15 Dados: P = 20 kN ; Eti = 350 GPa 
 ∑ ; ∑ FAB = 12 kN 
 0,75FCD – 0,5FAB = 0 FAB + FCD – 20 = 0 FCD = 8 kN 
 
 
 
 = 1,142857 mm ; 
 
 
 = 1,015873 mm 
 
 
 
 = 1,142857 mm ; 
 
 
 
 
 
 x = 0,0762 mm 
 = x + = 1,092073 mm ; = + = 2,23 mm 
*4.16. O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um 
com área de seção transversal de 500 mm². Se uma força vertical P = 250 kN for aplicada à extremidade B 
do elemento AB, determine o deslocamento vertical do ponto B. 
 
Figura 4.16 
Carga Axial 
127 
Resolução: Steven Róger Duarte 
 
FAD = FAC = F 
 ∑ ; 
 
 
 
 
 = 3,90625 mm 
 2F x 0,8 – 250 = 0 (2.500 +3,90625)² = (1.500)² + (2.000 + )² ; 
 
 + 4,88 
 F = 156,25 kN = 4,88 mm = 12,37 mm 
 
4.17. O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um 
com área de seção transversal de 500 mm². Determine o valor da força P necessária para deslocar o 
ponto B a uma distância de 2,5 mm para baixo. 
 
 Figura 4.17 
Dados: A = 500 mm² ; ; Eaço = 200 GPa 
FAD = FAC = F 
 ∑ ; 
 
 
 = 1,5625(10
-8
)P 
 2F x 0,8 – P = 0 (2,5 + )² = (1,5)² + (2 + )² ; 
 
 
 + = 2,5 mm 
 F = 0,625P √ ( ) ( ) P = 50,47 kN 
Carga Axial 
128 
Resolução: Steven Róger Duarte 
4.19. A barra rígida é sustentada pela haste CB acoplada por pino, com área de seção transversal de 14 
mm² e feita de alumínio 6061-T6. Determine a deflexão vertical da barra em D quando a carga distribuída 
for aplicada. 
 
Figura 4.19 
 
 ∑ ; ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 
 2 x 0,6 FBC – 2 x 1,2 = 0 α = 90,248° 
 FBC = 2 kN β = 90,248° – 90° = 0,248° 
 
 
 
 
 
 = 5,1835 mm ; = 4tang(0,248°) = 17,3 mm 
*4.20. A viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de aço A-36. Se a tensão 
admissível para o aço for ζadm = 115 MPa, a carga w = 50 kN/m e x = 1,2 m, determine o diâmetro de cada 
haste de modo que a viga permaneça na posição horizontal quando carregada. 
 
 Figura 4.20 Dados: σadm = 115 MPa ; Eaço = 200 GPa 
 ∑ ; ∑ ; 
 
 
 √
 
 
 = 22,321 mm 
 - 60 x 0,6 + 2,4FCD = 0 - 60 + FAB + FCD = 0 
 
 
 √
 
 
 = 12,887mm 
 FC = 15 kN FA = 45 kN 
Carga Axial 
129 
Resolução: Steven Róger Duarte 
4.21. A viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de aço A-36. Os diâmetros das 
hastes são dAB = 12 mm e dCD = 7,5 mm. Se a tensão admissível para o aço for ζadm = 115 MPa, determine 
a intensidade da carga distribuída w e seu comprimento x sobre a viga para que esta permaneça na 
posição horizontal quando carregada. 
 
 Figura 4.21 Dados: σadm = 115 MPa ; Eaço = 200 GPa ; dAB = 12 mm ; dCD = 7,5 mm 
 ∑ ; ∑ 
 - wx(0,5x) + 2,4FCD = 0 - wx + FAB + FC = 0 
 FCD = 
 
 
 FAB = wx - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [1] 
 
 
 
 wx² 
 [2] 
Igualando as equações [1] e [2], temos: x = 
 
 
 
 
 
 = 1,35 m ; w = 
 ( ) ( )
( ) 
 13,41 kN/m 
4.22. O poste é feito de Abeto Douglas e tem diâmetro de 60 mm. Se estiver sujeito a uma carga de 20 kN 
e o solo proporcionar resistência ao atrito w = 4 kN/m uniformemente distribuída ao longo de seus lados, 
determine a força F na parte inferior do poste necessária para haver equilíbrio. Calcule também qual é o 
deslocamento da parte superior do poste, A, em relação á sua parte inferior, B. Despreze o peso do poste. 
 
 Figura 4.22 
 ∑ ; 
 ( )( )
 
 
 ( ) ( )
 + ∫
 
 
 
 ( ) ( )
 
 
 = - 0,864 m 
 F + 8 – 20 = 0 F = 12 kN