Exercicios Teoria Elementar dos Numeros 38

Prévia do material em texto

Como de cd | n  c | (n/d) e c | (n/d)  cd | n, podemos concluir cd | n  c 
| (n/d) ou cd | n se e somente se c | (n/d). Cqd. 
 
24 – Sejam n, r e s inteiros tais que 0 r e s > 0 então n + r > s  n > s - r 
Se n > s e r > 0 então n + s > r  n > r – s. 
Como s – r = - (r – s), temos |(s – r)| = s – r ou r – s. 
Como n | (r – s)  n | |r – s|  nq = |r – s|  existe “q” positivo ou nulo tal que 
nq = |r – s| (1) 
Mas, nq = |r – s|