pontes 2

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PONTES E 
GRANDES 
ESTRUTURAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Conceituar as ações permanentes, variáveis e excepcionais em pontes.
 > Identificar os tipos de ações permanentes, variáveis e excepcionais em 
pontes.
 > Explicar as combinações de ações possíveis em pontes. 
Introdução
A construção de pontes considera diversos fatores, como peso próprio, empuxos 
de terra, tráfego de pessoas e veículos, além de possíveis colisões com os ele-
mentos da estrutura. Projetar a estrutura de uma ponte consiste em dimensionar 
seus elementos estruturais de modo que seja resistente durante a sua vida útil 
prevista. Para que isso ocorra, é importante considerar a qualidade, a durabilidade 
e a segurança das estruturas. 
Neste capítulo, trataremos das pontes de concreto armado e protendido. Você 
vai estudar o que são ações permanentes, variáveis e excepcionais em pontes, 
os tipos de cargas que se encaixam em cada uma dessas classificações e suas 
formas de determinação, além de conhecer as possíveis combinações de ações 
nessas estruturas. 
Ações e segurança 
em pontes
Eduarda Pereira Barbosa
Conceitos sobre ações atuantes
As pontes de concreto armado e protendido devem ser projetadas de acordo 
com os requisitos estabelecidos pela ABNT NBR 7187, Projeto de pontes de 
concreto armado e de concreto protendido: procedimento, de 2003. As es-
truturas de concreto devem ser projetadas e construídas de acordo com os 
requisitos e especificações descritos na ABNT NBR 6118, Projeto de estruturas 
de concreto: procedimento, de 2014, para que, quando submetidas às condi-
ções e aos usos especificados durante o projeto, conservem sua segurança, 
estabilidade e funcionalidade.
Para analisar o sistema estrutural de uma ponte, devem ser consideradas 
todas as ações que sobre ela possam causar efeitos significativos em relação 
aos estados-limites últimos e de serviço. As ações atuantes em uma estrutura 
são classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais. De acordo com 
a NBR 7187 (ABNT, 2003a) e a NBR 8681 (ABNT, 2003b), podem ser utilizadas 
as seguintes definições para essas ações. 
 � Ações permanentes: apresentam intensidade constante ao longo da vida 
útil da construção. Também são consideradas as ações que crescem 
com o decorrer do tempo e tendem a um valor limite constante. Fazem 
parte desse grupo as seguintes cargas: 
a) peso próprio dos elementos estruturais;
b) peso da pavimentação, trilhos, dormentes, lastros, revestimentos, 
barreiras, guarda-rodas e dispositivos de sinalização;
c) empuxos de terra e de líquidos;
d) forças de protensão;
e) deformações provocadas pela fluência e retração do concreto, 
em função das variações de temperatura e deslocamentos dos 
apoios. 
 � Ações variáveis: apresentam intensidade com variação significativa 
ao longo da vida útil da estrutura e de caráter transitório. Exemplos: 
a) móveis;
b) de construção;
c) vento;
d) empuxo de terra provocado por cargas móveis;
e) pressão da água em movimento;
f) efeito dinâmico do movimento das águas;
g) variações de temperatura. 
Ações e segurança em pontes2
 � Ações excepcionais: ocorrem em circunstâncias anormais, têm duração 
extremamente curta e baixa probabilidade de ocorrência durante a vida 
útil da construção. No entanto, devem ser consideradas no projeto de 
determinadas estruturas. São consideradas as cargas decorrentes de 
choques de objetos móveis, incêndios, explosões, fenômenos naturais, 
como ventos ou enchentes, fenômenos catastróficos e sismos. 
Tipos de ações atuantes
Uma ponte pode estar sujeita a diversas ações e cargas durante sua vida útil, 
que podem ser divididas em permanentes, variáveis e acidentais. Nesta seção, 
você vai estudar as formas de determinação das principais cargas atuantes. 
Ações permanentes
A principal carga permanente que exerce esforços na estrutura de uma ponte 
corresponde ao peso próprio dos elementos estruturais e dos demais ele-
mentos que a compõem, como pavimentação, guarda-corpo, guarda-rodas, 
defensas, passeios, trilhos, lastros e outros (ABNT, 2003a). É determinado 
em função do peso específico do material constituinte da estrutura e da 
sua espessura. O peso próprio dos elementos componentes de uma ponte é 
determinado por meio da seguinte equação: 
Ppróprio = γ ∙ h
onde: 
 � Ppróprio representa a carga permanente do peso próprio de elementos 
estruturais e não estruturais (kN/m²);
 � γ representa o peso específico do material (kN/m³);
 � h representa a espessura do elemento (m). 
Confira no Quadro 1 os valores adotados para o peso específico dos ma-
teriais utilizados em uma ponte. 
Ações e segurança em pontes 3
Quadro 1. Valores para o peso específico dos materiais de uma ponte
Material Peso específico
Concreto simples γ = 24 kN/m³
Concreto armado ou protendido γ = 25 kN/m³
Pavimentação γ = 24 kN/m³
Lastro ferroviário γ = 18 kN/m³ 
Aço e ferro fundido γ = 78,5 kN/m³
Fonte: Adaptado de ABNT (2003b) e Mendes (2017).
A NBR 7187 (ABNT, 2003a) recomenda o acréscimo, referente à pavimenta-
ção, de uma carga de 2 kN/m² no peso próprio, como forma de prever cargas 
adicionais em função da execução de recapeamentos. No entanto, essa carga 
pode ser dispensada em pontes de grandes vãos. 
Os empuxos de terra devem ser determinados de acordo com os princípios 
abordados na mecânica dos solos, em função de sua natureza, das caracterís-
ticas do terreno, assim como das inclinações dos taludes e dos paramentos. 
Considera-se que o solo não tenha coesão e que não ocorra atrito entre o 
terreno e a estrutura, condicionados à determinação das solicitações a favor 
da segurança. Para grande parte dos terrenos utilizados em aterros, o peso 
específico mínimo do solo úmido pode ser considerado igual a 18 kN/m³, e o 
ângulo de atrito interno máximo, igual a 30º (ABNT, 2003a). 
A determinação do empuxo de terra sobre a estrutura da ponte é neces-
sária para os cálculos relacionados aos elementos da infraestrutura e pode 
ser realizada com o emprego da teoria de Coulomb por meio da equação a 
seguir (MARCHETTI, 2018).
= ∙ ℎ ∙ tg² ( )45 −
2
onde:
 � p representa a carga referente ao empuxo (kN/m²);
 � γ representa o peso específico do solo (kN/m³);
 � h representa a altura do elemento estrutural (m);
 � φ representa o ângulo de atrito interno do solo. 
Ações e segurança em pontes4
Empuxos ativos e de repouso são considerados em sua situação mais 
desfavorável. O empuxo passivo é considerado apenas quando essa condição 
pode ser mantida ao longo da vida útil da estrutura. Quando a superestrutura 
funciona como arrimo dos aterros de acesso, o empuxo deve ser considerado 
em apenas uma das extremidades do tabuleiro. Para tabuleiros em curva ou 
esconsos, a ação do empuxo deve ser considerada nas duas extremidades, 
quando for mais desfavorável.
Na determinação do empuxo para os casos de pilares implantados em 
taludes de aterro, deve ser adotada uma largura fictícia igual a três vezes a 
largura do pilar. Para pilares alinhados transversalmente, quando a distância 
fictícia adotada anteriormente for maior que a distância transversal entre 
os eixos dos pilares, a largura a ser considerada para os pilares alinhados 
transversalmente deve considerar os seguintes casos:
a) em pilares externos, a semidistância entre eixos acrescida de uma vez 
e meia a largura do pilar;
b) em pilares intermediários, a distância entre eixos. 
Já os empuxos de água e a subpressão são considerados nas situações mais 
desfavoráveis para verificar os estados-limites. Os níveis máximos e mínimos 
dos cursos d’água e do lençol freático também devem ser estudados. Além 
disso, se o tipo de terreno e de fundação propiciarem deslocamentos dos 
apoios e, por consequência, isso afete a estrutura da ponte, as deformações 
devem ser consideradas (ABNT, 2003a). 
As forças de protensão devem ser consideradas em todas as estruturas 
protendidas, incluindo os elementos que sofrem ação indireta da protensão. 
O valor da força de protensão é calculado considerando a força inicial e as 
perdasde protensão. Já a fluência do concreto representa o crescimento 
contínuo de deformações com o tempo que ocorrem em uma tensão cons-
tante, dependendo da duração do carregamento, da idade de aplicação das 
cargas, da temperatura e outros fatores. As cargas decorrentes da retração 
do concreto, por sua vez, representam as deformações ocorridas em função 
da variação de volume dos elementos estruturais que podem causar perdas 
de protensão na estrutura (ABNT, 2014).
Ações e segurança em pontes 5
Ações variáveis
Em função da dificuldade de obter carregamentos de veículos reais no di-
mensionamento de pontes, foram criadas as cargas móveis, constituídas por 
meio de um sistema de cargas representativo das ações às quais a estrutura 
fica submetida quando em serviço, sendo estabelecidas pela NBR 7188. Isso 
significa que é utilizado um carregamento fictício, a fim de reproduzir as 
solicitações provocadas pelo tráfego a que a pontes estarão submetidas 
(CAVALCANTE, 2019). O estudo das cargas móveis compreende as pontes 
rodoviárias — em que a magnitude das cargas depende da natureza da se-
ção transversal da superestrutura, e as normas fornecem o veículo-tipo — 
e as pontes ferroviárias — em que o trem-tipo é determinado em função do 
número de vigas principais e, sobretudo, das dimensões transversais do 
tabuleiro (MENDES, 2017). 
A intensidade da carga móvel sobre uma ponte rodoviária varia de acordo 
com a classe do veículo-tipo adotado. 
A NBR 7188 classifica as cargas móveis por veículos-tipo, que são 
os veículos-padrões utilizados para definir os carregamentos nas 
solicitações na estrutura da ponte (ABNT, 2013).
O veículo-tipo adotado pela referida norma tem dimensões de 6 m de com-
primento por 3 m de largura, com espaçamento entre eixos de 1,50 m. Sobre a 
pista de rolamento, atuam cargas estáticas pontuais, denominadas de P e p, que 
são transformadas em cargas móveis pontuais e distribuídas (respectivamente 
denominadas de Q e q). Essa transformação de cargas estáticas para móveis 
ocorre por meio do coeficiente de impacto vertical (CIV), do coeficiente do 
número de faixas (CNF) e do coeficiente de impacto adicional (CIA).
A NBR 7188 considera duas classes de cargas móveis. A carga móvel ro-
doviária padrão TB-450 é definida por um veículo-tipo de 450 kN, com seis 
rodas, P = 75 kN, três eixos de carga afastados entre si em 1,5 m, com área de 
ocupação de 18,0 m², circundada por uma carga uniformemente distribuída 
constante de p = 5 kN/m². Por sua vez, a carga móvel rodoviária padrão TB-240 
é definida por um veículo tipo de 240 kN, com seis rodas, P = 40 kN, com três 
eixos de carga afastados entre si em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m², 
circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p = 4,0 kN/m², 
Ações e segurança em pontes6
sendo indicada para uso em obras em estradas vicinais municipais de uma 
faixa e obras particulares (ABNT, 2013). 
A Figura 1 mostra a configuração utilizada para os veículos-tipo. 
Figura 1. Trem-tipo para pontes rodoviárias.
Fonte: Adaptada de ABNT (2013).
A carga P é a carga estática concentrada aplicada no nível do pavimento 
com valor característico e sem qualquer majoração. A carga p é a carga uni-
formemente distribuída aplicada no nível do pavimento e sem qualquer 
majoração. As cargas Q e q representam os valores de carga móvel aplicados 
no nível do pavimento, ponderados pelos coeficientes CIV, CNF e CIA. São 
determinadas por meio das equações a seguir: 
Q = P ∙ CIV ∙ CNF ∙ CIA
q = p ∙ CIV ∙ CNF ∙ CIA
As ações para pontes são definidas pelas cargas estáticas. Sua disposição 
e intensidade são utilizadas nas verificações e dimensionamentos dos ele-
mentos estruturais. A carga móvel pode assumir qualquer posição em toda 
a pista rodoviária com as rodas na posição mais desfavorável, assim como 
Ações e segurança em pontes 7
acostamentos e faixas de segurança. A carga distribuída deve ser aplicada 
na posição mais desfavorável, independentemente das faixas rodoviárias 
(ABNT, 2013). 
De acordo com a NBR 7188, as cargas móveis características definidas 
devem ser majoradas pelo coeficiente de impacto vertical (o CIV, como vi-
mos antes), para serem consideradas no dimensionamento dos elementos 
estruturais de uma ponte, considerando (ABNT, 2013):
 � estruturas com vão menor que 10,0 m:
CIV = 1,35
 � estruturas com vão entre 10,0 a 200,0 m:
CIV = 1 + 1,06 ∙ ( )20
+ 50
 
onde Liv representa o vão em metros para o cálculo CIV, conforme o tipo de 
estrutura. Confira os seguintes casos:
 � para vãos isostáticos, Liv é a média aritmética dos vãos nos casos de 
vãos contínuos;
 � para estruturas em balanço, Liv é o comprimento do balanço.
As cargas móveis obtidas devem ser ajustadas em função do coeficiente 
do número de faixas no tabuleiro da ponte, que se refere ao CNF, como vimos 
anteriormente. Esse coeficiente leva em conta a probabilidade de a carga 
móvel ocorrer em função da quantidade dessas faixas, sendo determinado 
pela seguinte expressão: 
CNF = 1 – 0,05(n – 2) > 0,9
onde n representa o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem 
carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. 
Além disso, as cargas móveis devem ser majoradas nas juntas estruturais 
e extremidades da obra. As seções dos elementos estruturais que se situam 
a uma distância horizontal normal à junta, inferior a 5,0 m para cada lado 
da junta ou descontinuidade natural, devem dimensionadas com as cargas 
Ações e segurança em pontes8
móveis majoradas pelo coeficiente de impacto adicional, o CIA, adotando-se 
os valores a seguir. 
 � Para obras em concreto ou mistas:
CIA = 1,25
 � Para obras em aço:
CIA = 1,15
De acordo com Cavalcante (2019), além das forças citadas, as forças de fre-
nagem e aceleração exercem solicitações na estrutura da ponte. São aplicadas 
no nível do pavimento e representam um percentual da carga característica 
dos veículos aplicados sobre o tabuleiro na posição mais desfavorável. São 
dadas pela equação: 
Hf = 0,25 ∙ B ∙ L ∙ CNF
onde: 
 � Hf ≥ 135 kN;
 � B representa a largura da carga distribuída q em m;
 � L representa o comprimento da carga distribuída q em m. 
Assim como as forças de frenagem e aceleração, a força centrífuga atua 
nas obras em curva horizontal aplicada no nível da pista de rolamento. 
Representa um percentual da carga do veículo-tipo aplicado sobre o tabuleiro 
na posição mais desfavorável. É determinada conforme segue.
 � Curva com raio menor que 200 m:
Hfc = 2,4 ∙ P
 � Curva com raio que varia de 200 a 1.500 m:
=
480
∙ 
Ações e segurança em pontes 9
 � Curva com raios superiores a 1.500 m:
Hfc = 0
Os requisitos para determinar cargas móveis para pontes ferroviárias, 
por sua vez, eram dispostos na NBR 7189 (ABNT, 1985), que foi cancelada. 
No entanto, em função de não haver uma norma vigente que aborde esse 
assunto, a referida norma ainda permanece como uma fonte de consulta 
para os projetistas. Portanto, são utilizados os seguintes tipos de trem-tipo 
ferroviário brasileiro (TB) (ABNT, 1985).
 � TB-360: para ferrovias sujeitas ao transporte de minério de ferro e 
demais carregamentos equivalentes.
 � TB-270: para ferrovias sujeitas ao transporte de cargas em geral.
 � TB-240: na verificação de estabilidade e projeto de reforço de obras 
existentes.
 � TB-170: para ferrovias sujeitas exclusivamente ao transporte de pas-
sageiros em regiões metropolitanas ou suburbanas.
O trem-tipo ferroviário é composto por um veículo de quatro eixos e 
carregamentos uniformemente distribuídos na frente e atrás do veículo, até 
completar toda a extensão da obra, onde q e q’ representam as cargas soli-
citantes em função dos vagões carregados e descarregados, e Q representa 
as cargas atuantes no eixo do trem-tipo (Figura 2). 
Figura 2. Trem-tipo para pontes ferroviárias.
Fonte: El Debs e Takeya (2009, p. 33).
Confira no Quadro 2 as características de cada trem-tipo.
Ações e segurança em pontes10
Quadro 2. Características das cargas ferroviáriasTB Q (kN) q (kN/m) q' (kN/m) a (m) b (m) c (m)
360 360 120 20 1,0 2,00 2,00
270 270 90 15 1,0 2,00 2,00
240 240 80 15 1,0 2,00 2,00
1770 1770 25 15 11,00 2,50 5,00
Fonte: Adaptado de ABNT (1985).
Para obras com três ou mais vias, deve ser considerada a simultaneidade 
do carregamento a partir da situação mais desfavorável entre as descritas 
a seguir. 
a) Duas vias carregas com trem tipo em sua posição mais crítica e as 
demais vias descarregadas.
b) Todas as vias carregadas com o trem tipo em sua situação mais crítica, 
com cargas afetadas por um fator de redução fornecido pelo Quadro 3. 
Quadro 3. Fator de redução para cargas ferroviárias
Número de vias (n) Ρ
3 0,73
4 0,66
5 0,59
Fonte: Adaptado de ABNT (1985).
Por fim, há o choque lateral das rodas, que “[…] é considerado apenas em 
pontes ferroviárias, sendo equiparado a uma força horizontal móvel aplicada 
na altura do topo do trilho, normal ao eixo da linha com valor característico 
igual a 20% da carga do eixo mais pesado” (ABNT, 2003a, p. 6). 
Ações e segurança em pontes 11
Ações excepcionais
Os pilares das pontes rodoviárias e ferroviárias devem ser protegidos por 
dispositivos de contenção apropriados, para reduzir os efeitos de eventuais 
impactos. Os pilares situados juntos às faixas rodoviárias devem ser verifica-
dos para suportar uma carga horizontal de colisão de 1.000 kN na direção do 
tráfego e 500 kN em direção perpendicular. No entanto, essa carga prevista 
não elimina a hipótese de colapso total ou parcial da estrutura de acordo 
com o tamanho da colisão. 
Combinações de ações
Os estados-limites podem ser definidos como as condições em que determinada 
estrutura apresenta desempenho inadequado para suas finalidades (ABNT, 
2003b). Diz-se que a estrutura atingiu o estado-limite quando deixa de satis-
fazer as condições previstas para sua utilização ou torna-se inutilizável. Estes 
podem ser estados-limites últimos ou estados-limites de serviço (ABNT, 2014).
O estado-limite último (ELU) está relacionado ao colapso da estrutura 
ou qualquer forma de ruína estrutural em que seja necessária a paralisação 
do uso da estrutura. Quando a estrutura atinge o estado-limite último, sig-
nifica que esgotou sua capacidade de resistência e poderá causar o colapso 
total ou parcial dos elementos estruturais. É caracterizado pelas seguintes 
ocorrências (ABNT, 2003b):
 � perda de equilíbrio da estrutura;
 � esgotamento da capacidade de resistência da estrutura, em seu todo 
ou em parte, em função de solicitações normais e tangenciais;
 � esgotamento da capacidade de resistência da estrutura, no seu todo 
ou em parte, em função dos efeitos de segunda ordem;
 � provocado por solicitações dinâmicas;
 � colapso agressivo;
 � esgotamento da capacidade de resistência da estrutura em função 
da exposição ao fogo;
 � esgotamento da capacidade de resistência da estrutura em função 
de ações sísmicas;
 � estados-limites que possam ocorrer em casos especiais.
Ações e segurança em pontes12
O estado-limite de serviço (ELS), por sua vez, está relacionado à utilização 
da estrutura analisada. Sua ocorrência, repetição ou duração causam nas 
estruturas efeitos contrários às especificações para uso normal da construção, 
que podem ser considerados indícios do comprometimento de sua durabi-
lidade. Além da durabilidade, consideram conforto do usuário, aparência e 
boa utilização das estruturas em relação aos usuários, às máquinas e aos 
equipamentos que podem ser suportados pela estrutura. Sua ocorrência é 
caracterizada por (ABNT, 2003b, 2014): 
 � danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético 
da construção ou durabilidade da estrutura;
 � deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção 
ou seu aspecto estético;
 � vibração excessiva ou desconfortável.
Esse estado-limite é dividido em: 
 � formação de fissuras;
 � abertura de fissuras;
 � deformações excessivas;
 � vibrações excessivas.
A carga atuante na estrutura das pontes é definida por meio das com-
binações de ações com boas probabilidades de atuação simultânea sobre 
a estrutura e em períodos preestabelecidos. São realizadas considerando 
os efeitos mais desfavoráveis nas estruturas. Seguem a classificação de 
combinações últimas e combinações de serviço, quando relacionadas aos 
estados-limites últimos e estados-limites de serviço, respectivamente. 
Cavalcante (2019) informa que as combinações últimas normais são usadas 
para analisar e dimensionar armaduras longitudinais e transversais, assim 
como para verificar esmagamento no concreto; as combinações quase per-
manentes são utilizadas para determinar deslocamentos; as combinações 
raras, para verificar formação de fissuras; e as combinações frequentes, 
para avaliar a fadiga e a abertura de fissuras. Confira em detalhes a seguir, 
de acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003b). 
a) Combinações quase permanentes: ações que têm atuação em grande 
parte da vida útil da estrutura. Podem ser utilizadas na verificação 
de deformações excessivas e são determinadas por meio da equação: 
Ações e segurança em pontes 13
= ∑ ∑, + 2 ∙ , 
onde:
 � Fdqp = valor de cálculo para as combinações quase permanentes;
 � Fg,k = ações permanentes diretas como o peso próprio;
 � Fq,k = ações variáveis diretas como as sobrecargas de utilização;
 � ψ2 = fator de redução de combinação quase permanente para o estado-
-limite de serviço.
b) Combinações frequentes: ações que se repetem muitas vezes durante 
a vida da estrutura. São utilizadas na avaliação da abertura de fissuras 
e verificação da fadiga, sendo determinadas por meio da equação: 
freq = ∑ ∑, + 1 ∙ 1, + 2 ∙ , 
onde:
 � Fdfreq = valor de cálculo para as combinações frequentes;
 � Fq1,k = ação variável principal;
 � Fqj,k = demais ações variáveis;
 � ψ1 = fator de redução para a ação variável principal.
c) Combinações raras: ações que podem atuar por algumas horas durante 
a vida da estrutura. São utilizadas na avaliação de formação de fissuras, 
sendo determinadas por meio da equação: 
raras = ∑ , + 1, + ∑ 1 ∙ , 
onde:
 � Fdraras = valor de cálculo para as combinações raras.
Além das combinações de ações para o estado-limite de serviço, são uti-
lizadas as combinações para o estado-limite último. Podem ser classificadas 
em normais, especiais ou de construção e excepcionais (ABNT, 2003b).
Ações e segurança em pontes14
a) Combinações últimas normais: ações permanentes e ação variável 
principal representada por seu valor característico (Fk) e demais ações 
variáveis com valores reduzidos. Dadas pela seguinte equação: 
= ∙ + ∙ + ∙ ( )1 + ∑ 0 ∙ , + ∙ 0 ∙ 
onde:
 � Fd = valor de cálculo das ações para combinações últimas;
 � Fgk = ações permanentes diretas;
 � Fεgk = ações permanentes indiretas;
 � Fεqk = ações indiretas variáveis;
 � Fq1k = ação variável direta principal;
 � Fq = demais ações variáveis diretas que atuam na estrutura;
 � yg = coeficiente de ponderação das ações permanentes;
 � yεq = coeficiente de ponderação das ações variáveis.
b) Combinações últimas especiais de construção: ações permanentes, 
ação variável especial, quando esta existir, e demais ações variáveis. 
A equação para essas combinações tem a mesma configuração das 
combinações normais, mas, quando Fq1k tiver curta duração, o coefi-
ciente ψ0 poderá ser substituído por ψ2:
= ∙ + ∙ + ∙ 1 + 0 ∙ , + ∙ 0 ∙ ( )∑
c) Combinações últimas excepcionais: ações permanentes, ação variável 
excepcional e demais ações variáveis. Quando Fq1exc tiver curta duração, 
o coeficiente ψ0 poderá ser substituído por ψ2:
= ∙ + ∙ + 1exc + ∙ ∑ 0 ∙ + ∙ 0 ∙ 
Confira no Quadro 4 os coeficientes de ponderação utilizados para as 
ações permanentes.
Ações e segurança em pontes 15
Quadro 4. Coeficientes de ponderação de ações permanentes diretas 
agrupadas
Combinação Tipo de estrutura
Efeito
Desfavorável Favorável
Normal
Grandes pontes
Edificações tipo 1 e pontes 
em geral
Edificação tipo 2
1,30
1,35
1,40
1,0
1,0
1,0
Especial ou de 
construção
Grandespontes
Edificações tipo 1 e pontes 
em geral
Edificação tipo 2
1,20
1,25
1,30
1,0
1,0
1,0
Excepcional
Grandes pontes
Edificações tipo 1 e pontes 
em geral
Edificação tipo 2
1,10
1,15
1,20
1,0
1,0
1,0
 � Grandes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da 
totalidade das ações.
 � Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m².
 � Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5kN/m².
Fonte: Adaptado de ABNT (2003b).
Da mesma forma, são utilizados os coeficientes de ponderação para as 
ações variáveis dispostas no Quadro 5. 
Quadro 5. Coeficientes de ponderação de ações variáveis consideradas 
separadamente
Combinação Tipo de ação Coeficiente de ponderação
Normal
Ações truncadas
Efeito de temperatura
Ação do vento
Ações variáveis em geral
1,2
1,2
1,4
1,5
Especial ou de 
construção
Ações truncadas
Efeito de temperatura
Ação do vento
Ações variáveis em geral
1,1
1,0
1,2
1,3
(Continua)
Ações e segurança em pontes16
Combinação Tipo de ação Coeficiente de ponderação
Excepcional Ações variáveis em geral 1,0
Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de 
máximos é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor dessa ação 
não pode superar o limite correspondente. 
Fonte: Adaptado de ABNT (2003b).
Confira no Quadro 6 os valores adotados para os coeficientes de redução 
das ações variáveis.
Quadro 6. Coeficientes de redução de ações variáveis
Ações Ψ0 Ψ1 Ψ2
Cargas 
acidentais de 
edifícios
Locais em que não há a predominância 
de pesos de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos, 
nem de elevadas concentrações de 
pessoas.
0,5 0,4 0,3
Locais em que há a predominância 
de pesos de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos, 
ou de elevada concentração de 
pessoas.
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e 
garagens
0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas 
estruturas em geral
0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura 
em relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
Cargas 
móveis e 
seus efeitos 
dinâmicos
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3
Pontes rodoviárias 0,7 0,5 0,3
Pontes ferroviárias não especializadas 0,8 0,7 0,5
Pontes ferroviárias especializadas 1,0 1,0 0,6
Vigas de rolamentos de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5
Fonte: Adaptado de ABNT (2003b).
(Continuação)
Ações e segurança em pontes 17
Exemplo 1
Determine a carga permanente atuante sobre o tabuleiro de uma ponte de 
concreto armado com espessura de 15 cm e espessura da camada de pavi-
mentação igual a 5 cm. 
A carga permanente que age sobre o tabuleiro da ponte envolve as cargas 
em função do peso próprio do tabuleiro e da pavimentação. Essas cargas são 
determinadas em função do peso próprio de cada material e da espessura 
dos componentes. Utiliza-se a equação a seguir, que correlaciona a espessura 
da estrutura e o peso próprio do material constituinte. Usando os dados 
apresentados e considerando o peso específico do concreto armado igual a 
23 kN/m³, o tabuleiro tem peso próprio igual a: 
Ppróprio = γ ∙ h
Ppróprio = γ ∙ h = 25 ∙ 0,10 = 2,50 kN/m²
Para calcular o peso próprio da pavimentação, considera-se a espessura 
da pavimentação igual a 5 cm e o peso próprio igual a 24 kN/m³:
Ppróprio = γ ∙ h = 24 ∙ 0,05 = 1,20 kN/m²
Considera-se uma adição à carga permanente de 2 kN/m² relativa a pos-
síveis recapeamentos. Dessa forma, a carga permanente em função do peso 
próprio atuante no tabuleiro é determinada por meio da equação:
Ppróprio total = 2,50 + 1,20 + 2,00 = 5,70 kN/m²
Exemplo 2
Faça a combinação normal última para a força F1d, considerando a carga 
móvel como carga variável principal e o vento como carga variável secundária. 
F1d = yg ∙ Fg + γq ∙ Fq + yεq ∙ ψ0 ∙ Fεqk
Ações e segurança em pontes18
onde:
 � F1d = valor de cálculo das ações para combinações últimas;
 � Fg = ações permanentes;
 � Fq = ação variável direta principal;
 � Fεqk = ação variável secundária;
 � yg = coeficiente de ponderação das ações permanentes;
 � yq = coeficiente de ponderação da ação variável principal;
 � yεq = coeficiente de ponderação da ação variável secundária.
O coeficiente de ponderação das ações permanentes é igual a 1,35 (Qua-
dro 4). Por sua vez, o coeficiente de ponderação da ação variável principal 
é igual a 1,5 e, para a ação variável secundária, é igual a 1,4 (Quadro 5). Na 
ação variável secundária, é utilizado um coeficiente de redução igual a 0,6 
(Quadro 6). Considerando esses dados, a combinação normal última que 
resultará na carga F1d será: 
F1d = yg ∙ Fg + γq ∙ Fq + yεq ∙ ψ0 ∙ Fεqk
F1d = 1,35 ∙ Fg + 1,5 ∙ Fq + 1,4 ∙ 0,6 ∙ Fεqk
Referências
ABNT. NBR 6118:2014: projeto de estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2014.
ABNT. NBR 7187:2003: projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido: 
procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003a.
ABNT. NBR 7188:2013: carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, 
passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro: ABNT, 2013.
ABNT. NBR 7189:1985: cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias. Rio 
de Janeiro: ABNT, 1985.
ABNT. NBR 8681:2003: ações e segurança nas estruturas: procedimento. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2003b.
CAVALCANTE, G. H. F. Pontes em concreto armado: análise e dimensionamento. São 
Paulo: Blucher, 2019.
EL DEBS, M. K.; TAKEYA, T. Introdução às pontes de concreto. São Carlos: Unesp, 2009. 
Disponível em: https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pontes/Apost.%20Pontes%20-
-%20Mounir-Takeya.pdf. Acesso em: 8 jul. 2021.
MARCHETTI, O. Pontes de concreto armado. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2018.
MENDES, L. C. Pontes. 2. ed. Niterói: Eduff, 2017.
Ações e segurança em pontes 19
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