02 Lógica

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LÓGICA 
 
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Lógica 
Lógica (do grego λογική logos) tem dois significados principais: discute o uso de raciocínio em alguma 
atividade e é o estudo normativo, filosófico do raciocínio válido. No segundo sentido, a lógica é 
discutida principalmente nas disciplinas de filosofia, matemática e ciência da computação. Ambos os 
sentidos se baseando no foco comum referente a harmonia de raciocínio, a proporcionalidade formal 
entre argumentos, assim sendo, a correta e equilibrada relação entre todos os termos, a total 
concordância entre cada um deles dentro de um desenvolvimento. 
A lógica examina de forma genérica as formas que a argumentação pode tomar, quais dessas formas 
são válidas e quais são falaciosas. Em filosofia, o estudo da lógica aplica-se na maioria dos seus 
principais ramos: metafísica, ontologia, epistemologia e ética. Na matemática, estudam-se as formas 
válidas de inferência de uma linguagem formal. Na ciência da computação, a lógica é uma ferramenta 
indispensável. Por fim, a lógica também é estudada na teoria da argumentação. 
A lógica foi estudada em várias civilizações da Antiguidade. Na Índia, a recursão silogística, Nyaya 
remonta a 1900 anos atrás. Na China, o Moísmo e a Escola dos Nomes datam de 2200 anos atrás. 
Na Grécia Antiga a lógica foi estabelecida como disciplina por Aristóteles, com a sua obra Organon. 
Ele dividiu a lógica em formal e material. O estudo da lógica era parte do Trivium clássico, juntamente 
com a gramática e a retórica (ver: Artes liberais). 
A lógica é frequentemente dividida em três partes: o raciocínio indutivo, o raciocínio abdutivo e o 
raciocínio dedutivo. 
O Estudo Da Lógica 
O conceito de forma lógica é central à lógica, que se baseia na ideia de que a validade de um 
argumento é determinada pela sua forma lógica, não pelo seu conteúdo. A lógica silogística 
aristotélica tradicional e a lógica simbólica moderna são exemplos de lógicas formais. 
Lógica informal é o estudo da argumentação em língua natural. O estudo de falácias é um ramo 
particularmente importante da lógica informal. Os Diálogos de Platão são bons exemplos de lógica 
informal. 
Lógica formal é o estudo da inferência com conteúdo puramente formal. Uma inferência possui um 
conteúdo puramente formal se ele pode ser expresso como um caso particular de uma regra 
totalmente abstrata, isto é, uma regra que não é sobre uma qualquer coisa em particular. As obras de 
Aristóteles contêm o primeiro estudo formal da lógica. A lógica formal moderna segue e amplia o 
trabalho de Aristóteles. Em muitas definições de lógica, inferência lógica e inferência com conteúdo 
puramente formal são a mesma coisa. Isso não esvazia a noção de lógica informal, porque nenhuma 
lógica formal captura todas as nuances da língua natural. 
Lógica simbólica é o estudo das abstrações simbólicas que capturam as características formais da 
inferência lógica. A lógica simbólica é frequentemente dividida em dois ramos: lógica proposicional e 
a lógica de predicados. 
Lógica matemática é uma extensão da lógica simbólica em outras áreas, em especial para o estudo 
da teoria dos modelos, teoria da demonstração, teoria dos conjuntos e teoria da recursão. 
História 
O primeiro trabalho feito sobre o tema da lógica é o de Aristóteles (na verdade, os sofistas e Platão já 
haviam se dedicado a questões lógicas, o trabalho de Aristóteles, porém, é mais amplo, rigoroso e 
sistematizado). A lógica aristotélica tornou-se amplamente aceita em ciências e matemática e 
manteve-se em ampla utilização no Ocidente até o início do século XIX. O sistema lógico de 
Aristóteles foi responsável pela introdução do silogismo hipotético, lógica modal temporal e lógica 
indutiva. Na Europa, durante o final do período medieval, grandes esforços foram feitos para mostrar 
que as ideias de Aristóteles eram compatíveis com a fé cristã. Durante a Alta Idade Média, a lógica se 
tornou o foco principal dos filósofos, que se engajaram em análises lógicas críticas dos argumentos 
filosóficos. 
Lógica Aristotélica 
LÓGICA 
 
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Dá-se o nome de Lógica aristotélica ao sistema lógico desenvolvido por Aristóteles a quem se deve o 
primeiro estudo formal do raciocínio. Dois dos princípios centrais da lógica aristotélica são a lei da 
não-contradição e a lei do terceiro excluído. 
A lei da não-contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e 
a lei do terceiro excluído diz que qualquer afirmação da forma *P ou não-P* é verdadeira. Esse 
princípio deve ser cuidadosamente distinguido do *princípio de bivalência*, o princípio segundo o qual 
para toda proposição (p), ela ou a sua negação é verdadeira. 
A lógica aristotélica, em particular, a teoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada 
lógica tradicional. 
Lógica Formal 
A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura 
do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor 
provas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as orações 
são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas. 
Lógica Material 
Trata da aplicação das operações do pensamento, segundo a matéria ou natureza do objeto a 
conhecer. Neste caso, a lógica é a própria metodologia de cada ciência. É, portanto, somente no 
campo da lógica material que se pode falar da verdade: o argumento é válido quando as premissas 
são verdadeiras e se relacionam adequadamente à conclusão. 
Lógica Matemática 
Lógica Matemática é o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático-- ou, como propõe 
Alonzo Church, 'lógica tratada pelo método matemático'. No início do século XX, lógicos e filósofos 
tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica.(Gottlob 
Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmética à lógica; Bertrand Russell e A. N. Whitehead, no clássico 
Principia Mathematica, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica -- a chamada 
'lógica de segunda ordem'.) Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da 
forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma 
essência previamente escondida. Há um certo consenso que a redução falhou -- ou que precisaria de 
ajustes --, assim como há um certo consenso que a lógica -- ou alguma lógica -- é uma maneira 
precisa de representar o raciocínio matemático. Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e 
princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos. 
Lógica Filosófica 
A lógica estuda e sistematiza a argumentação válida. A lógica tornou-se uma disciplina praticamente 
autónoma em relação à filosofia, graças ao seu elevado grau de precisão e tecnicismo. Hoje em dia, 
é uma disciplina académica que recorre a métodos matemáticos, e os lógicos contemporâneos têm 
em geral formação matemática. Todavia, a lógica elementar que se costuma estudar nos cursos de 
filosofia é tão básica como a aritmética elementar e não tem elementos matemáticos. A lógica 
elementar é usada como instrumento pela filosofia, para garantir a validade da argumentação. 
Quando a filosofia tem a lógica como objecto de estudo, entramos na área da filosofia da lógica, que 
estuda os fundamentos das teorias lógicas e os problemas não estritamente técnicos levantados 
pelas diferentes lógicas. Hoje em dia há muitas lógicas além da teoria clássica da dedução de Russell 
e Frege (como as lógicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas, intuicionistas, etc. ver: 
Lógica intuicionista), o que levanta novos problemas à filosofia da lógica. 
A filosofia da lógica distingue-se da lógica filosófica aristotélica, que não estuda problemas levantados 
por lógicas particulares, mas problemas filosóficos gerais, que se situam na intersecção da 
metafísica, da epistemologia e da lógica. São problemas centrais de grande abrangência,correspondendo à disciplina medieval conhecida por "Lógica & Metafísica", e abrangendo uma parte 
dos temas presentes na própria Metafísica, de Aristóteles: a identidade de objetos, a natureza da 
Necessidade, a natureza da verdade, o conhecimento a prioridade, etc. Precisamente por ser uma 
"subdisciplina transdisciplinar", o domínio da lógica filosófica é ainda mais difuso do que o das outras 
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disciplinas. Para agravar as incompreensões, alguns filósofos chamam "lógica filosófica" à filosofia da 
lógica (e vice-versa). Em qualquer caso, o importante é não pensar que a lógica filosófica é um 
género de lógica, a par da lógica clássica, mas "mais filosófica"; pelo contrário, e algo 
paradoxalmente, a lógica filosófica, não é uma lógica no sentido em que a lógica clássica é uma 
lógica, isto é, no sentido de uma articulação sistemática das regras da argumentação válida. 
A lógica informal estuda os aspectos da argumentação válida que não dependem exclusivamente da 
forma lógica. O tema introdutório mais comum no que respeita à lógica é a teoria clássica da dedução 
(lógica proposicional e de predicados, incluindo formalizações elementares da linguagem natural); a 
lógica aristotélica é por vezes ensinada, a nível universitário, como complemento histórico e não 
como alternativa à lógica clássica.» (Desidério Murcho) 
"Lógica", depois ela foi substituída pela invenção da Lógica Matemática. Relaciona-se com a 
elucidação de ideias como referência, previsão, identidade, verdade, quantificação, existência, e 
outras. A Lógica filosófica está muito mais preocupada com a conexão entre a Linguagem Natural e a 
Lógica. 
Lógica De Predicados 
Gottlob Frege, em sua Conceitografia (Begriffsschrift), descobriu uma maneira de reordenar várias 
orações para tornar sua forma lógica clara, com a intenção de mostrar como as orações se 
relacionam em certos aspectos. Antes de Frege, a lógica formal não obteve sucesso além do nível da 
lógica de orações: ela podia representar a estrutura de orações compostas de outras orações, 
usando palavras como "e", "ou" e "não", mas não podia quebrar orações em partes menores. Não era 
possível mostrar como "Vacas são animais" leva a concluir que "Partes de vacas são partes de 
animais". 
A lógica de orações explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "não", "se-então", "se e 
somente se", e "nem-ou". Frege expandiu a lógica para incluir palavras como "todos", "alguns", e 
"nenhum". Ele mostrou como podemos introduzir variáveis e quantificadores para reorganizar 
orações. 
Lógica De Vários Valores 
Sistemas que vão além dessas duas distinções (verdadeiro e falso) são conhecidos como lógicas 
não-aristotélicas, ou lógica de vários valores (ou então lógicas polivaluadas, ou ainda polivalentes). 
No início do século XX, Jan Łukasiewicz investigou a extensão dos tradicionais valores 
verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possível". 
Lógicas como a lógica difusa foram então desenvolvidas com um número infinito de "graus de 
verdade", representados, por exemplo, por um número real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode 
ser interpretada como um sistema de lógica onde probabilidade é o valor verdade subjetivo. 
Lógica E Computadores 
A Lógica é extensivamente utilizada em todas as áreas vinculadas aos computadores. 
Partindo-se do princípio que muitas das nossas tarefas diárias são uma sequência que obedecem 
uma determinada ordem, de um estado inicial, através de um período de tempo finito e que nesse 
período produzimos resultados esperados e bem definidos, poderíamos classificar essas tarefas 
dentro de um algoritmo que utilizam o conceito da lógica formal para fazer com que o computador 
produza uma série sequencial. 
Nas décadas de 50 e 60, pesquisadores previram que quando o conhecimento humano pudesse ser 
expresso usando lógica com notação matemática, supunham que seria possível criar uma máquina 
com a capacidade de pensar, ou seja, inteligência artificial. Isto se mostrou mais difícil que o 
esperado em função da complexidade do raciocínio humano. A programação lógica é uma tentativa 
de fazer computadores usarem raciocínio lógico e a linguagem de programação Prolog é 
frequentemente utilizada para isto. 
 
Na lógica simbólica e lógica matemática, demonstrações feitas por humanos podem ser auxiliadas 
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por computador. Usando prova automática de teoremas os computadores podem achar e verificar 
demonstrações, assim como trabalhar com demonstrações muito extensas. 
Na ciência da computação, a álgebra booleana é a base do projeto de hardware. 
Tipos De Lógica 
De uma maneira geral, pode-se considerar que a lógica, tal como é usada na filosofia e na 
matemática, observa sempre os mesmos princípios básicos: a lei do terceiro excluído, a lei da não-
contradição e a lei da identidade. A esse tipo de lógica pode-se chamar "lógica clássica", ou "lógica 
aristotélica". 
Além desta lógica, existem outros tipos de lógica que podem ser mais apropriadas dependendo da 
circunstância onde são utilizadas. Podem ser divididas em dois tipos: 
Complementares da lógica clássica: além dos três princípios da lógica clássica, essas formas de 
lógica têm ainda outros princípios que as regem, estendendo o seu domínio. Alguns exemplos: 
Lógica modal: agrega à lógica clássica o princípio das possibilidades. Enquanto na lógica clássica 
existem orações como: "se amanhã chover, vou viajar", "minha avó é idosa e meu pai é jovem", na 
lógica modal as orações são formuladas como "é possível que eu viaje se não chover", "minha avó 
necessariamente é idosa e meu pai não pode ser jovem", etc. 
Lógica epistêmica: também chamada "lógica do conhecimento", agrega o princípio da certeza, ou da 
incerteza (ver: Indeterminismo). Alguns exemplos de oração: "pode ser que haja vida em outros 
planetas, mas não se pode provar", "é impossível a existência de gelo a 100 °C", "não se pode saber 
se duendes existem ou não", etc. 
Lógica deôntica: forma de lógica vinculada à moral, agrega os princípios dos direitos, proibições e 
obrigações. É o sistema de lógica usado para indicar condutas e comportamentos, e que inclui as 
relações de poder entre indivíduos. Enquanto a lógica clássica trata do que "é ou não é", a lógica 
deôntica trata do que "se deve ou não fazer". As orações na lógica deôntica são da seguinte forma: "é 
proibido fumar mas é permitido beber", "se você é obrigado a pagar impostos, você é proibido de 
sonegar", etc. 
Lógica Temporal: Há situações em que os atributos de "Verdadeiro" e "Falso" não bastam, e é preciso 
determinar se algo é "Verdadeiro no período de tempo A", ou "Falso após o evento B". Para isso, é 
utilizado um sistema lógico específico que inclui novos operadores para tratar dessas situações. 
Anticlássicas: são formas de lógica que derrogam pelo menos um dos três princípios fundamentais da 
lógica clássica. Alguns exemplos incluem: 
Lógica paraconsistente: É uma forma de lógica onde não existe o princípio da contradição. Nesse tipo 
de lógica, tanto as orações afirmativas quanto as negativas podem ser falsas ou verdadeiras, 
dependendo do contexto. Uma das aplicações desse tipo de lógica é o estudo da semântica, 
especialmente em se tratando dos paradoxos. Um exemplo: "fulano é cego, mas vê". Pelo princípio 
da lógica clássica, o indivíduo que vê, um "não-cego", não pode ser cego. Na lógica paraconsistente, 
ele pode ser cego para ver algumas coisas, e não-cego para ver outras coisas. 
Lógica paracompleta: Esta lógica derroga o princípio do terceiro excluído, isto é, uma oração pode 
não ser totalmente verdadeira, nem totalmente falsa. Um exemplo de oração que pode ser assim 
classificada é: "fulano conhece a China". Se ele nunca esteve lá, essa oração não é verdadeira. Mas 
se mesmo nunca tendo estado lá ele estudou a história da China por livros, fez amigos chineses, viu 
muitas fotos da China, etc; essa oração também não é falsa. 
Lógica difusa: Maisconhecida como "lógica fuzzy", trabalha com o conceito de graus de pertinência. 
Assim como a lógica paracompleta, derroga o princípio do terceiro excluído, mas de maneira 
comparativa, valendo-se de um elemento chamado conjunto fuzzy. Enquanto na lógica clássica 
supõe-se verdadeira uma oração do tipo "se algo é quente, não é frio" e na lógica paracompleta pode 
ser verdadeira a oração "algo pode não ser quente nem frio", na lógica difusa poder-se-ia dizer: "algo 
é 30% quente, 25% morno e 45% frio". Esta lógica tem grande aplicação na informática e na 
estatística, sendo inclusive a base para indicadores como o coeficiente de Gini e o IDH. 
LÓGICA 
 
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Lógica de base n: uma das forma de lógica de base n era um tipo de lógica difusa. No entanto 
podemos fazer enumerações de zero a n ou usar um alfabeto n-ário numa máquina de Turing, 
relacioná-las e com base nisso tirar vantagens. Esta lógica pode ainda relacionar-se com muitos 
assuntos em informática. 
Equivalência E Implicação Lógica 
Implicação Lógica 
Relembrando a operação lógica da condicional p→q (lê-se: se p então q) 
Você está lembrado quando estudamos as proposições condicionais e utilizamos o símbolo → ? 
Vamos recordar! 
Na condicional p→q, p é chamado de antecedente e q é o consequente. O símbolo “→” é chamado 
símbolo de implicação. Note que, neste caso, p e q são proposições simples. 
O símbolo → representa uma operação matemática entre as proposições p e q que tem como 
resultado a proposição p → q, como valor lógico V ou F. 
A proposição condicional “se p então q” é uma proposição composta que só admite valor 
lógico falso no caso em que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, sendo 
verdade nas demais situações. 
O valor lógico da condicional de duas proposições é definido pela seguinte tabela-verdade: 
 
 Vamos rever esta operação lógica por meio de uma situação: 
Suponha que um determinado pai faz a seguinte promessa para seu filho: “Se fizer sol amanhã, então 
viajaremos para a praia”. 
Há 4 possibilidades: 
1. Fez sol e viajaram para a praia. 
2. Fez sol e não viajaram para a praia. 
3. Não fez sol e viajaram para a praia. 
4. Não fez sol e não viajaram para a praia. 
 
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Compare cada uma destas possibilidades levantadas anteriormente com os valores lógicos colocados 
na tabela e responda a seguinte pergunta: 
eM qUAL dAS pOSSIBILIDADES a sITUAÇÃO fOI dESCUMPRIDA? 
Não é difícil concluir que na possibilidade 2, a situação foi descumprida. Você deve estar se 
perguntando sobre a possibilidade 3. Afinal, se não fez sol, como viajaram para a praia? Parece 
estranho, não? Na verdade, temos que tomar um certo cuidado, o pai só disse o que fariam se 
fizesse sol, mas não disse o que fariam se não fizesse sol. Esta é razão da condicional na linha 3 ser 
logicamente verdadeira. Temos que ter muita atenção, especialmente nesta parte. Esta é a parte que 
as pessoas, em geral, apresentam mais dificuldades de compreensão. Por este motivo vamos discutir 
um pouco mais sobre o assunto. 
Utilizamos com frequência sentenças condicionais, como: “Se hoje chover, então vou ficar em casa”. 
Vamos ver as quatro possibilidades para esta situação: 
1. Choveu e fiquei em casa. 
2. Choveu e não fiquei em casa. 
3. Não choveu e fiquei em casa. 
4. Não choveu e não fiquei em casa. 
 
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Caro aluno, é importantíssimo que você aprenda que na lógica matemática não nos preocupamos 
com qualquer relação de causa e efeito entre o antecedente e o consequente de uma implicação. O 
que há é uma relação entre os valores lógicos. Neste exemplo, ficou claro para você que na 
possibilidade 2, a situação foi descumprida; isto é, “choveu e não fiquei em casa” ? É provável que 
você tenha dúvidas com relação à possibilidade 3. Afinal, se não choveu, como fiquei em casa? 
Voltamos a dizer, sendo o antecedente (p) logicamente falso, não importa o valor lógico do 
consequente (q), pois o valor lógico da condicional será sempre verdadeiro! 
Desta Forma, Releia O Conceito: 
A proposição condicional “se p então q” é uma proposição composta que só admite valor lógico falso 
no caso em que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, sendo verdade nas demais 
situações. 
E Qual É A Importância Da Implicação? 
O conceito de implicação é essencial para os diversos campos do conhecimento. Como exemplo, 
podemos citar as implicações lógicas de um discurso que remete a explicação ou demonstração de 
argumentos, e isto não é restrito à Matemática. É comum aparecerem declarações do tipo: “Sempre 
que isto ocorre, e, é verdadeiro, implica que aquilo também é verdadeiro”. Pense nas diversas áreas, 
tais como: Medicina, Direito, Engenharia, Educação, Propaganda e Marketing, Processamento de 
Dados e tantas outras áreas, que utilizam inúmeras implicações. Enfim vivemos imersos em um 
mundo de implicações lógicas! Pense a este respeito. 
A implicação é muito importante na linguagem matemática porque aparece sistematicamente nos 
teoremas que constituem as teorias matemáticas. Um teorema é uma proposição do tipo p ⇒ q, onde 
p é uma proposição verdadeira na teoria em questão. Demonstrar um teorema não é mais do que 
provar que a proposição p ⇒ q é verdadeira e sendo p verdadeira, por hipótese, implica dizer que q é 
também verdadeira. Num teorema é comum chamarmos a proposição p de hipótese, é o antecedente 
da implicação p ⇒q. A proposição q, que é o consequente da implicação, é denominada de tese. As 
demonstrações de teoremas são essenciais para o desenvolvimento de habilidades e competências 
relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, 
desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. 
 
O símbolo P⇒ Q (P implica Q) representa a implicação lógica. Observe neste conceito que aparecem 
dois símbolos matemáticos → e ⇒. Vamos diferenciá-los? 
Diferenciação dos símbolos → e ⇒ 
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1. O símbolo → (p → q) Lê-se: se p….. então q representa uma operação matemática entre as 
proposições p e q que tem como resultado a proposição p → q, com valor lógico V ou F. 
2. O símbolo ⇒ ( P⇒ Q) Lê-se: P implica Q representa a não ocorrência de VF na tabela-verdade de 
P → Q, ou ainda que o valor lógico da condicional P → Q será sempre V, ou então que P → Q é uma 
tautologia. 
Você já deve ter se familiarizado com o primeiro (símbolo →), pois fizemos uso dele em vários 
exemplos envolvendo a operação lógica da condicional em que podíamos fazer um julgamento 
(verdadeiro ou falso), já o segundo (símbolo ⇒) passaremos a ver agora com mais detalhes. Tenha 
sempre em mente que o símbolo ⇒ representa uma implicação, cuja condicional será sempre 
tautológica, isto é, será sempre logicamente verdadeira. Vamos agora ver alguns exemplos e verificar 
a implicação lógica indicada em cada caso. 
Exemplos: 
 
Vamos comprovar isto para o 1ª exemplo dado. p ^ q ⇒ p 
Considere a situação: 
p: Marina Silva vencerá as eleições para a Presidência do Brasil. 
q: A taxa de desemprego cairá nos próximos três anos. 
p ^ q: Marina Silva vencerá as eleições para a Presidência do Brasil e a taxa de desemprego cairá 
nos próximos três anos. 
Vamos agora verificar como ficam os possíveis valores lógicos das proposições: 
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Relembrando: Você está lembrado que a proposição composta da conjunção p ^ q (p e q) somente 
será verdadeira quando as proposições p e q forem verdadeiras. 
 
Perceba que quando p ^ q é verdadeira (1ª possibilidade, veja o quadro acima), p é verdadeira 
também, logo dizemos que p ^ q implica p e, tem a seguinte notação: p ^ q ⇒ p. E mais, se você fizer 
a condicional (p ^ q) → p, ela será sempre verdadeira, ou seja uma tautologia. 
2º exemplo: p ⇒ q → p Vamos verificar esta implicação. 
Atenção: A intenção aqui, caro aluno, é que você perceba que o ponto fundamental da implicação 
lógica ( P implica uma proposição Q, indica-se por P ⇒ Q), é que sempre que temos um antecedente 
verdadeiro, teremos um consequente verdadeiro também. 
Vamos verificar se “p” de fato implica a proposição composta “q → p” (p ⇒ q → p) 
Atenção: A proposição condicional q→p (lê-se: “se q então p”) é uma proposição composta que só 
admite valor lógico falso no caso em que a proposição q é verdadeira e a proposição p é falsa, sendo 
verdade nas demais situações. (veja a 3ª coluna da tabela seguinte) 
 
p ⇒ q → p, pois o condicional p→ (q→p) é tautológica. 
Perceba que quando p é verdadeira (1ª e 2ª colunas), q→p é verdadeira também, logo dizemos que p 
implica a proposição composta q → p. (p ⇒ q → p) 
Vamos agora mostrar as implicações no 3º e 4º exemplos. 
3º exemplo: p Λ q ⇒ p v q 
LÓGICA 
 
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Caro aluno, não se assuste com o tamanho das tabelas-verdade. Você deve organizar as colunas, e 
para iniciar, atribua todos os valores lógicos possíveis para as proposições simples p e q. (são quatro 
situações; isto é, são quatro linhas). 
Para compreender a tabela acima, você deverá retomar as operações da conjunção e disjunção, 
além, obviamente, da condicional. 
Observe que na 3ª coluna (p Λ q), temos uma conjunção, e que ela é logicamente verdadeira apenas 
quando as proposições simples p e q são ambas verdadeiras, e logicamente falsas nas demais 
situações. 
Observe que na 4ª coluna (p v q), temos uma disjunção, e que ela é logicamente falsa apenas 
quando as proposições simples p e q são ambas falsas, e logicamente verdadeiras nas demais 
situações. Até aqui, tudo bem? Se ficou claro, então vamos entender melhor a 5ª coluna. 
Na 5ª e última coluna, temos a condicional (p Λ q) → (p v q) logicamente verdadeira para todas as 
situações, pois a condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente falso. 
Podemos verificar a implicação p Λ q ⇒ p v q, por meio da condicional (p Λ q) → (p v q), pois, neste 
exemplo, ela é sempre verdadeira e, portanto, tautológica. Você também pode verificar a implicação 
dada observando que quando a proposição p Λ q é verdadeira, temos que p v q, também, é 
verdadeira (1ª linha). Logo, está verificada a implicação dada. 
4º exemplo: p ⇒ p v q 
 
Neste 4º exemplo , também verificamos a implicação p ⇒ p v q , pois a condicional p → (p v q) é 
tautológica. 
Observe que quando a proposição p é verdadeira, temos que p v q, também, é verdadeira (1ª e 2ª 
linhas). Logo, está verificada a implicação dada. 
 
LÓGICA 
 
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Observação O fato de dizer que uma proposição P implica uma proposição Q, não garante dizer o 
caminho inverso, isto é, que Q também implica P. 
Abaixo estudaremos as situações que envolvem o caminho de ida e de volta quando consideramos 
as implicações. Neste caso chamaremos de equivalências lógicas. 
Equivalência Lógica 
Caro aluno, estudamos as implicações lógicas e foi enfatizado que o ponto fundamental da 
implicação lógica (P implica uma proposição Q, indica-se por P ⇒ Q), é que sempre que temos um 
antecedente verdadeiro, teremos um consequente verdadeiro também. Está lembrado? Vimos 
também que se uma proposição P implica uma proposição Q, não garante dizer o caminho inverso, 
isto é, que Q também implica P. Neste capítulo trataremos de ver as situações que envolvem o 
caminho de ida e de volta quando consideramos as implicações. Estas implicações são denominadas 
de equivalências lógicas. 
Conceito: 
Diz-se que uma proposição composta P é logicamente equivalente a uma proposição composta Q 
(indica-se pela notação P ⇔ Q – o símbolo ⇔ é uma forma abreviada de dizer que duas proposições 
são logicamente equivalentes) quando, as tabelas verdade destas duas proposições compostas são 
idênticas. De outra forma, podemos dizer que as proposições P e Q são equivalentes, se a 
bicondicional P ↔ Q for uma tautologia. 
E para iniciar este estudo das equivalências lógicas, considere as seguintes proposições: 
1. Não vi ninguém. 
2. Vi alguém. 
Na primeira proposição temos uma dupla negação, logo se “não vi ninguém” (dupla negação), então 
“vi alguém”.(afirmação) Podemos concluir que estas proposições são equivalentes. Desta forma, 
tenha cuidado ao usar “não vi ninguém” com o sentido de pessoa alguma foi vista. Isto é lógico para 
você? 
Podemos construir uma tabela-verdade e colocar todos os valores lógicos possíveis. Vamos ver como 
ficam? 
Para esta construção, considere p: vi alguém. 
 
Perceba que a última coluna da tabela-verdade é a bicondicional e ela é sempre verdadeira, e 
portanto tautológica. 
Os valores lógicos de p e ~(~p) são idênticos. Desta forma, podemos concluir que estas proposições 
são logicamente equivalentes. E também são equivalentes as proposições compostas p→~(~p) e 
~(~p) → p, e esta equivalência expressa a lei da dupla negação. 
Podemos indicar estas equivalências da seguinte forma: 
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LÓGICA 
 
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Vamos trabalhar esta noção de equivalência por meio de alguns outros exemplos: 
1º Exemplo: Veja as seguintes sentenças: 
 Se hoje é sábado, então hoje é dia de pegar um cineminha. 
 Se hoje não é dia de pegar um cineminha, então hoje não é sábado. 
Parece intuitivo que sejam logicamente equivalentes? 
É verdade, pois possuem o mesmo “conteúdo lógico”. 
Vamos analisar melhor esta situação, utilizando agora os conceitos da Lógica Matemática. E para 
isto, considere as proposições: 
p: Hoje é sábado. 
q: Hoje é dia de pegar um cineminha. 
Vamos verificar como ficam os possíveis valores lógicos na tabela-verdade para cada sentença dada 
inicialmente: 
 Se hoje é sábado, então hoje é dia de pegar um cineminha. (p→q) 
 
Você lembra que a condicional p→q será logicamente falsa apenas quando o antecedente (p) é 
verdadeiro e o consequente (q) é falso? Veja a possibilidade 2. (2ª linha da tabela) 
Vamos agora para a segunda sentença. E para isto, considere as proposições p e q e suas negações 
~p e ~q 
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_________________________________________________________________________________ 
LÓGICA 
 
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Se você observar atentamente as tabelas, facilmente perceberá que as últimas colunas das tabelas, 
que são das proposições condicionais (p→q) e (~q→~p), são idênticas. Desta forma, podemos 
concluir que há aqui uma equivalência lógica. Assim sendo, as sentenças I e II, são equivalentes: 
I -Se hoje é sábado, então hoje é dia de pegar um cineminha. (p→q) 
II -Se hoje não é dia de pegar um cineminha,então hoje não é sábado. (~q→~p) 
Simbolicamente representamos esta equivalência da seguinte maneira: 
(p→q) ⇔ (~q→~p) (Esta equivalência é denominada de Contrapositiva da condicional dada.) 
Releia o conceito inicial de equivalência lógica e observe que: 
(p→q) corresponde a proposição composta 
P (~q→~p) corresponde a proposição composta Q 
É importante que você valorize aquilo que temos estudado dentro da Lógica Matemática, pois 
certamente a fundamentação teórica é importante para o entendimento de situações, inclusive as do 
nosso cotidiano. 
Vamos ver mais alguns exemplos de equivalência entre proposições (P ⇔ Q). Nosso objetivo é que 
você entenda a construção das tabelas-verdade como um instrumento importante de verificação das 
equivalências lógicas, pois sempre que os valores lógicos das proposições P e Q forem idênticos, 
elas serão equivalentes. 
2º Exemplo: Vamos para o seguinte enunciado: 
Verificar a equivalência das proposições a seguir: 
p ∧ q ⇔ q ∧ p . 
observação: 
p ∧ q corresponde a proposição composta P. 
q ∧ p corresponde a proposição composta Q. 
Vamos recorrer à tabela-verdade e colocar os valores lógicos de cada proposição. 
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LÓGICA 
 
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Perceba que neste caso, as colunas das proposições “p ∧ q” e “q ∧ p” são idênticas, logo são 
equivalentes, e sendo equivalentes, a coluna da bicondicional tem sempre valores lógicos 
verdadeiros, e portanto a bicondicional é considerada tautológica. 
Uma aplicação bastante interessante de equivalência lógica entre as proposições condicionais e as 
proposições com o conectivo “ou” (disjunção) é: 
3º Exemplo: Neste 3º exemplo, verificaremos uma transformação de uma proposição condicional em 
proposição com o conectivo “ou” (disjunção), pois são equivalentes. (p→q) ⇔ (~p v q ). 
 
Achou estranha esta equivalência? Podemos compreendê-la, utilizando a tabela-verdade. Para que 
não fiquemos trabalhando apenas com letras e para que não vejamos este tópico com estranheza e 
distância, vamos buscar uma solução para o enunciado abaixo: 
Enunciado: Transforme, através da equivalência por disjunção, a proposição condicional “Se estudo, 
passo no teste”. 
Veja que inicialmente temos as seguintes proposições: 
p: estudo 
q: passo no teste 
A proposição dada no enunciado é a proposição composta que podemos representar 
matematicamente por p→q e a pedida é ( ~p v q ). 
Veja, se utilizarmos a equivalência citada anteriormente (p→q) ⇔ ( ~p v q), podemos escrever: 
A proposição condicional “Se estudo, passo no teste” (p→q) é logicamente equivalente a proposição 
com o conectivo “ou” (disjunção) “Não estudo ou passo no teste” (~p v q) 
Vamos verificar esta equivalência, por meio da tabela-verdade. 
Observe que os valores lógicos das proposições “p→q” e “~p v q” são idênticos. 
Resumindo 
Vale destacar que toda equivalência é uma implicação lógica por natureza. Diferentemente, a 
implicação não se trata necessariamente de uma equivalência lógica. Podemos então dizer que toda 
equivalência é uma implicação lógica, mas nem toda implicação é uma equivalência lógica. 
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LÓGICA 
 
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Lógica De Programação 
Lógica de programação é o modo como se escreve um programa de computador, um algoritmo. Um 
algoritmo é uma sequência de passos para se executar uma função. Um exemplo de algoritmo, fora 
da computação, é uma receita de bolo. 
Na receita, devem-se seguir os passos para o bolo ficar pronto e sem nenhum problema. Na 
informática, os programadores escrevem as “receitas de bolo” (algoritmos) de modo que o 
computador leia e entenda o que deve ser feito, ao executar o algoritmo. Para isto é necessário 
uma linguagem de programação. 
A linguagem de programação é como uma língua normal, um grupo de palavras com significados. No 
caso da programação, a maioria das linguagens é escrita em Inglês. Estas linguagens fazem o 
computador assimilar cada comando e função de um algoritmo, depois executar cada função. 
A linguagem de programação é somente como se escreve o algoritmo. O grande problema para 
muitos é o que “dizer” para o computador fazer o que é desejado. Para o aprendizado foi 
desenvolvido o Software VisualG, que auxilia a programação totalmente em português. Com este 
software, não é necessário pensar em linguagem de programação, pois todos os comandos são em 
Português, ficando assim o foco na Lógica. 
Na hora de programar alguns passos são indispensáveis, como Declarar Variáveis. Variáveis podem 
ser escritas por letras ou números, que representam um valor que pode ser mudado a qualquer 
momento. 
Cada variável tem um espaço na memória para armazenar seus dados. Porem existem vários tipos 
de dados, sendo os mais comuns: 
 Numérico: todo e qualquer tipo numero, positivo ou negativo 
 Reais: podem ser positivos ou negativos e decimais. 
 Caractere: São os textos. Qualquer numero pode entrar aqui, porem não terá função matemática. 
Saber lógica de programação é saber o melhor jeito de escrever um código, para o computador 
interpretar corretamente. É saber se comunicar com a maquina a partir de uma linguagem seja lá qual 
for. 
Um exemplo de algoritmo, que tem como objetivo somar 3 números inteiros. 
Algoritmo "soma" 
Var Num1, num2, num3, resultado:inteiro 
Inicio 
escreval("este programa ira somar 3 números inteiros de sua escolha:") 
escreval("digite um numero inteiro:") 
leia(num1) 
escreval("digite um numero para somar ao primeiro numero:") 
Leia (num2) 
escreval("digite um terceiro numero para somar aos outros 2 numeros:") 
Leia (num3) 
ResultadoCalculando 1 AND 0. 
LÓGICA 
 
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O valor1 é 1. O valor 2 é 0. Olhando na tabela verdade da função AND, veremos que para valor1 
como 1 e valor 2 com 0, o resultado é 0. 
Portanto: 
1 AND 0 = 0. 
Calculando 0 OR 1. 
Olhando na tabela verdade da funcao OR, veremos que para valor1 como 0 e valor2 como 1, o 
resultado é 1. 
e NOT 1? O resultado é 0 (olhe na tabela verdade…) 
Agora, a grande pergunta: Para que isto pode ser util para nossa vida? Simples: 
Imagine que alguem esteja desenvolvendo um mecanismo para manter a agua aquecida. O circuito é 
composto por 2 sensores (A e B )e uma resistencia (C). 
O sensor A mede a temperatura da agua. Sempre que a temperatura estiver abaixo de 50 graus, este 
sensor envia um sinal elétrico. Quando a agua ultrapassa os 50 graus, o sensor para de enviar o 
sinal. 
O sensor B mede o nivel de agua, enviando sinal elétrico se o nivel está abaixo da metade do 
recipiente. Quando a agua estiver acima da metade, ele para de enviar sinal. 
Desejamos um circuito que ligue a resistência (seja 1) sempre que a água estiver abaixo de 50 
graus E o nível de água estiver acima da metade. (para simplificar, considere que a água nunca vai 
ficar exatamente na metade do recipiente: Ou esta acima, ou esta abaixo da metade). 
Observe o enunciado: A palavra E indica que as DUAS condições precisam ser verdadeiras, logo, 
usaremos uma função AND. 
No Momento, Nossa Equação Está Desta Forma: 
 AND . 
Vamos determinar que elementos servem para nossas condições 1 e 2. Primeiro pela condição 1: 
A condição 1 diz que: “A agua deve estar abaixo de 50 graus”. 
Sabemos que as seguintes afirmações são verdadeiras: 
1) O sensor A será verdadeiro se a agua estiver abaixo de 50 graus. 
2) O sensor B será verdadeiro se a agua estiver abaixo da metade. 
A primeira afirmação (sobre o sensor A) é verdadeira e funciona para nossa primeira condição. Como 
o sinal enviado por A serve para a nossa condição 1, usaremos ele na equação. 
Nossa equação agora está desta forma: 
A AND . 
Vamos determinar a condição 2 
A condição diz que: 
“E o nível de água estiver acima da metade.” 
Não existe um sensor que retorne verdadeiro se a água estiver acima da metade, porém, o sensor B 
retorna verdadeiro se a agua estiver abaixo da metade. É Obvio que, se a agua está abaixo da 
metade, é porque não está acima da metade. Assim como se a agua não está acima da metade, é 
porque ela esta abaixo da metade. Portanto, dizer que “E o nivel da agua estiver acima da metade”, é 
o mesmo que dizer “E o nivel da agua NÃO estiver abaixo da metade”. 
LÓGICA 
 
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Como o sensor B é verdadeiro se a agua estiver abaixo da metade, ao negarmos o sensor, 
obteremos um valor verdadeiro quando a agua estiver acima da metade, portanto, a condição 2 é 
NOT B. 
Portanto, a equação que resolve o nosso problema de aquecimento da água é a seguinte: 
A AND NOT B. 
Vamos verificar? 
Se a agua estiver abaixo de 50 graus e o nivel da agua estiver abaixo da metade: Ou seja: A=1 e 
B=1. 
A AND NOT B. 
1 AND NOT 1 
Calculando NOT 1, obtemos 0. 
1 AND 0. 
O resultado de 1 AND 0 é 0, portanto, a resistencia NÃO ligará. 
E se a agua estiver acima de 50 graus e o nivel estiver acima da metade? Ou seja, A=0, B=0 
A AND NOT B. 
0 AND NOT 0 
calculando o NOT 0, obtemos 1: 
0 AND 1. Que é igual a 0. A resistencia não ligará. 
E se a agua estiver abaixo de 50 graus e o nivel acima da metade? Ou seja, A=1, B=0? 
A AND NOT B 
1 AND NOT 0 
calculando o NOT 0, obtemos 1. 
1 AND 1, que é igual a 1, ou seja, a resistencia ligará. 
E, finalmente: E se a agua estiver acima de 50 graus e o nivel abaixo da metade? A=0, B=1 
A AND NOT B 
1 AND NOT 1 
1 AND 0, que é 0. A resistência não ligará. 
Como podemos observar, a equação realmente resolveu nossos problemas. 
É claro que ficar interpretando texto para chegar a uma conclusão é meio complicado, existe métodos 
para resolver isto de forma mais simples e objetiva. 
Lógica: Uma Ferramenta Indispensável Na Programação De Computadores 
Lógica De Programação 
O objetivo deste artigo é mostrar como a lógica de programação facilita o raciocínio na 
construção e entendimento do algoritmo, mostrando que ele está muito mais presente em nosso 
cotidiano do que imaginamos. Na computação o algoritmo é essencial. 
LÓGICA 
 
19 WWW.DOMINACONCURSOS.COM.BR 
À princípio, um algoritmo nada mais é do que uma receita que mostra passo a passo os 
procedimentos necessários para resolução de uma tarefa. Ele não responde a pergunta: "o que 
fazer?", mas sim "como fazer". Em termos mais técnicos, um algoritmo é uma sequencia lógica, 
finita e definida de instruções que devem ser seguidas para resolver um problema ou executar uma 
tarefa. Embora não percebemos, utilizamos algoritmo de forma intuitiva e auto diariamente quando 
executamos tarefas comuns, passando totalmente despercebido, porém estando presente o tempo 
todo, como é o caso de trocar uma lâmpada. 
Mostraremos logo mais detalhes sobre o algoritmo e como ele é feito. A lógica de programação é 
fundamental na criação de um algoritmo, pois tem, por objeto de estudo, as leis gerais do 
pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade. 
Sua origem vem de Aristóteles (filósofo grego - 342 a.C) que sistematizou os conhecimentos 
existentes, elevando-os à categoria de ciência. Em sua obra chamada Organum ("ferramenta para o 
correto pensar"), estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados 
válidos. Aristóteles se preocupava com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos 
considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos. A partir dos conhecimentos tidos 
como verdadeiros, caberia à Lógica de Programação a formulação de leis gerais de encadeamentos 
lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em 
Lógica de Programação, de Argumento. 
A base da estruturação de um algoritmo e/ou programação é o Argumento usado, ou seja, a "busca 
da verdade" e seus fundamentos lógicos. 
Um argumento é uma sequência de proposições que nada mais é que as sentenças afirmativas que 
podem ser verdadeiras ou falsas, na qual uma delas é a conclusão e as demais são premissas. As 
premissas justificam a conclusão. 
O objetivo de um argumento é justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para certa 
conclusão obtida. Pode-se dizer que é uma reconstrução explícita do raciocino efetuado 
É necessário expor todas as razões que levaram a conclusão lógica como forma de convencimento, 
ou seja, mostrar o fundamento do argumento. 
Quando se fala em Validade de um Argumento, as premissas são consideradas provas evidentes da 
verdade da conclusão, caso contrário não é válido. Considera-se válido quando, podemos dizer que a 
conclusão é uma consequência lógica das premissas, ou ainda que a conclusão seja uma inferência 
decorrente das premissas. 
Vale ressaltar que há uma grande diferença em argumentos validos e verdadeiros. Se numa frase as 
premissas estão bem específicas e de forma que as frases tenham alguma conclusão, não 
necessariamente o resultado é verdadeiro. 
Como exemplo de um Argumento Válido e a conclusão verdadeira, pode-se usar: toda baleia é um 
mamífero. Todo mamífero tem pulmões, logo toda baleia é um mamífero. 
Mas, se utilizado um exemplo como: Toda aranha tem seis pernas. Todo ser de seis pernas tem asas. 
Logo, toda aranha tem asas. Percebe-se que a lógica de programação foi utilizada, o argumento tem 
validade, mas não é um argumento verdadeiro, ou seja, a conclusão é falsa. 
A Lógica Informal formula os argumentos em linguagem natural, mas enfrenta problemas de 
ambigüidade e de construções confusas. 
A Lógica Simbólica ou Lógica Matemática utiliza símbolos de origem matemática para formular os 
argumentos. "Trabalho iniciado pelo matemático inglês George Boole (1815 – 1864) – Álgebra 
Booleana;e consolidado pelo filósofo e matemático alemão Goottlob Frege (1848 – 1895) – Regras 
de Demonstração Matemática." 
Uma vez que a Lógica Simbólica tem sua própria linguagem técnica, é um instrumento poderoso para 
a análise e a dedução dos argumentos, especialmente com o uso do computador (Prova Automática 
de Teoremas). 
LÓGICA 
 
20 WWW.DOMINACONCURSOS.COM.BR 
Tradicionalmente a Lógica tem sido estudada para orientações filosóficas e matemáticas. Na 
computação, ela é utilizada para representar problemas e para obter suas soluções. 
A lógica de programação e a construção de algoritmos são conhecimentos fundamentais para 
programar. Construído o algoritmo, você pode, então, codificar seu programa de computação em 
qualquer linguagem. 
Um Pouco De História Sobre Lógica De Programação 
Existem muitos trabalhos desenvolvidos que podem ser considerados como ferramentas de apoio ao 
ensino, as quais podem ser consideradas como trabalhos correlatos a esse. 
Um desses trabalhos é Tagliari (1996), onde é desenvolvido o protótipo de um software para o auxílio 
ao aprendizado de algoritmos. Esta é uma ferramenta que se propõe a permitir a visualização e 
o funcionamento de algoritmos pré-definidos de maneira mais palpável do que o teste de mesa 
normalmente utilizado pelos professores. 
Outros dois outros trabalhos de Conclusão de Curso foram desenvolvidos. O primeiro deles é o do 
acadêmico André Iraldo Gluber que consiste na criação de um sistema especialista, baseado no 
trabalho de Mattos (1999) a ser utilizado no ensino de Lógica de Programação. Já o acadêmico 
Gilson Klotz está desenvolvendo um Sistema Especialista que auxilie os alunos que apresentam 
dificuldades de redação. 
Pode-se citar ainda o trabalho de Heffernan III (2001). Neste trabalho o autor desenvolve um tutor 
inteligente de álgebra cujo objetivo é facilitar o aprendizado desta matéria. A questão principal 
trabalha pelo autor é fazer com que o aluno, ao ler um problema de álgebra, consiga transformar as 
sentenças do problema em expressões algébricas. 
Em Schank (1999) são encontradas várias ferramentas (Creanimate, Dustin, Yello, entre outras) de 
apoio à verificação da lógica nos programas de computação. Essas ferramentas são voltadas não 
somente para estudantes e universitários, mas também para crianças nos primeiros anos de escola. 
A visão contida nestes trabalhos é interessante, dentro do contexto do presente trabalho, uma vez 
que o homem que coordena o desenvolvimento dessas ferramentas, Roger C. Schank, é autor que 
desenvolveu as teorias que deram origem a técnica de Raciocínio Baseado em casos. 
Todas as pessoas citadas nessa referência estão objetivadas a desenvolver maneiras de facilitar o 
dia a dia na vida das pessoas. Pois para resolver um problema no computador é necessário que seja 
primeiramente encontrada uma maneira de descrever este problema de uma forma clara e precisa. É 
preciso que encontremos uma seqüência de passos que permitam que o problema possa ser 
resolvido de maneira automática e repetitiva. Além disto, é preciso definir como os dados que serão 
processados serão armazenados no computador. Portanto, a solução de um problema por 
computador é baseada em dois pontos: a seqüência de passos e a forma como os dados serão 
armazenados no computador. Esta seqüência de passos é chamada de algoritmo. Um exemplo 
simples e prosaico, de como um problema pode ser resolvido caso forneçamos uma seqüência de 
passos que mostrem a solução, é uma receita para preparar um bolo. 
Um maior detalhamento sobre como a informática pode ser aplicada à educação, uma discussão 
sobre os erros e acertos decorrentes do uso de informática pode-se encontram na leitura de Bianchi 
(2000), Komosinski (2000), Nascimento (2001) e Schank (2002). 
Diante do que foi exposto, cabe salientar que a informática está cada dia mais presente em nosso 
cotidiano, principalmente das crianças. Alguns softwares são extremamente lentos e adormecem as 
mentes do aluno. Porém muita coisa vem sendo desenvolvida para que o raciocínio lógico seja 
fortalecido e com isso os algoritmos sejam conseqüência para novos desenvolvedores. 
A noção de algoritmo é central para toda a computação. A criação de algoritmos para resolver os 
problemas é uma das maiores dificuldades dos iniciantes em programação em computadores. Isto 
porque não existe um conjunto de regras, ou seja, um algoritmo, que nos permita criar algoritmos. 
Caso isto fosse possível a função de criador de algoritmos desapareceria. Claro que existem 
linhas mestras e estruturas básicas, a partir das quais podemos criar algoritmos, mas a 
solução completa depende em grande parte do criador do algoritmo. Geralmente existem 
LÓGICA 
 
21 WWW.DOMINACONCURSOS.COM.BR 
diversos algoritmos para resolver o mesmo problema, cada um segundo o ponto de vista do seu 
criador. 
No seu livro Fundamental Algorithms vol. 1 Donald Knuth apresenta uma versão para a origem 
desta palavra. Ela seria derivada do nome de um famoso matemático persa chamado Abu Ja´far 
Maomé ibn Mûsâ al-Khowârism (825) que traduzido literalmente quer dizer Pai de Ja'far, Maomé, filho 
de Moisés, de Khowârizm. Khowârizm é hoje a cidade de Khiva, na ex União Soviética. Este autor 
escreveu um livro chamado Kitab al jabr w'al-muqabala (Regras de Restauração e Redução). O título 
do livro deu origem também a palavra Álgebra. 
O significado da palavra é muito similar ao de uma receita, procedimento, técnica, rotina. Um 
algoritmo é um conjunto finito de regras que fornece uma seqüência de operações para resolver um 
problema específico. Segundo o dicionário do prof. Aurélio Buarque de Holanda um algoritmo é um: 
"Processo de cálculo, ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, 
com generalidade e sem restrições, regras formais para a obtenção de resultado ou de solução de 
problema." 
Com base em tudo temos a lógica que pode ser expressa como a arte de pensar de forma a atingir a 
solução dos problemas. A lógica tem sido definida como a ciência do raciocínio, que vem a ser 
uma modalidade especial do ato de pensar; a forma na qual se obtêm conclusões a partir de 
evidências. É a arte de colocar ordem no pensamento (FOR93,CER79). 
Assim a lógica é entendida como sendo o estudo das leis do raciocínio e do modo de aplicá-las 
corretamente na demonstração da verdade (VEN97). A utilização da lógica na vida do indivíduo é 
constante, visto que é por meio dela que se obtém a ordenação do pensamento humano (FOR93). 
Etapas Da Lógica De Programação 
Nossa metodologia é constituída por 5 etapas: a primeira compreende o que é um algoritmo, 
mostrando que é uma seqüência de instruções finita e ordenada de forma lógica para a resolução de 
uma determinada tarefa ou problema. Além de mostrar exemplos de algoritmos instruções de 
montagem, receitas, manuais de uso, etc. 
A segunda etapa mostrará exemplos de constantes e variáveis e aprofundando mais sobre o assunto 
(sendo dado que não sofre nenhuma variação durante todo o algoritmo). 
A terceira etapa falará sobre os operadores aritméticos que são empregados com muita freqüência 
em programação. É com o seu uso (muitas vezes da combinação de vários deles) é que são feitas as 
tarefas mais comuns de processamento de dados. 
A quarta etapa será exemplificada através de comandos de estruturas básicas, demonstrando que 
todo algoritmo como um todo é um bloco de instruções, então deve ser delimitado pelos comandos 
início e fim. 
A pesquisa utilizada através dos livros relacionados na bibliografia, como também as pesquisas feitas 
através da internet nos levaram a identificar o tema principal do trabalho, como também analisar 
todos os algoritmos básicos utilizados nos programas de computação utilizados em nosso dia a dia. 
Estudo De Caso 
Dificuldades No Ensino-Apredizagem De Algoritmos E Lógica De Programação 
A tarefa de desenvolvimento de algoritmos está intimamente relacionada com as habilidades de 
resolver problemas e descrever processosde resolução de problemas. Essas habilidades colocam 
em funcionamento atividades cognitivas conceituais, de raciocínio, compreensão e representação. A 
competência para resolver problemas vai muito além da capacidade de buscar soluções em um 
repertório de soluções pré-definido. Por isso, podemos observar que muitos alunos são capazes de 
reproduzir algoritmos prontos, mas são incapazes de efetuar modificações para adequá-los a 
pequenas alterações nas condições do problema e, também, não conseguem minimamente começar 
o desenvolvimento de um algoritmo para resolver problemas considerados fáceis do ponto de vista 
de estruturas lógicas envolvidas. Essas observações são indícios de dificuldades com a resolução 
de problemas em si, com o entendimento do problema e o delineamento dos passos para resolvê-lo. 
LÓGICA 
 
22 WWW.DOMINACONCURSOS.COM.BR 
Dificuldades E Desafios De Natureza Didática 
Existem dificuldades que não são particulares do aluno ou do professor, mas são inerentes à 
disciplina de Algoritmos em si ou ao ensino geral. Entre elas são: 
 O grande número de alunos 
 Dificuldade do professor em compreender a lógica do aluno: uma vez desenvolvido o raciocínio 
lógico, torna-se difícil pensar as soluções de outra forma. Como consequência o professor tem 
dificuldade em compreender a lógica individual de cada aluno que os leva a construir soluções 
equivocadas de algoritmos. Isso acaba tomando mais tempo do professor em correções e requer 
mais cautela na elaboração de provas e projetos 
 Turmas heterogêneas: sempre há diferença de experiência e ritmo de aprendizagem entre os 
alunos de uma turma. Tornar a aula interessante para ambos os grupos é sempre um desafio. Além 
disso, mesmo os alunos aparentemente com o mesmo nível têm estilos distintos de raciocínio que 
são tão individuais como uma assinatura 
 Ambiente de realização das provas: a realização das provas é normalmente onde o aluno percebe a 
diferença entre observar e fazer. Isto é determinante na disciplina onde muitos alunos têm a 
sensação de estar entendendo tudo, mas não percebem sua incapacidade de iniciar um algoritmo 
sozinho. 
 Pouca procura dos monitores ou tutores da disciplina: os alunos com dificuldades de aprendizagem 
procuram muito pouco a ajuda dos monitores ou tutores da disciplina. 
 Ausência de bons materiais: existem muitos livros de algoritmos, mas geralmente estes 
apresentam o conteúdo com o conteúdo com nível muito alto ou de forma sucinta, tornando difícil 
para o aluno iniciante aprender. 
 Alunos desorientados na escolha do curso: muitos alunos não têm a visão correta sobre o perfil do 
curso e acabam descobrindo isso durante a disciplina. 
 Problemas com os recursos computacionais dos laboratórios: Tem muitos computadores sem 
funcionar ou desatualizados. Isso é um grande problema para os que necessitam ter uma abordagem 
prática. 
Dificuldades E Desafios Enfrentados Pelo Professor 
Raciocínios diferenciados: por pensarem diferente, cada aluno pode ter a sua própria solução. 
Mesmo que não seja a melhor, o docente deve ter muito cuidado ao dizer que ela não funciona. Tem 
que se assegurar dessa informação. 
Rastreamento de programas: devido os raciocínios diferenciados, na grande maioria das vezes não 
vai existir um gabarito de correção que possa ser seguido. Todo algoritmo deverá ser, 
cuidadosamente testado, rastreado, para verificar sua corretude. Apresentar diferenciadas técnicas 
para solução dos problemas. 
Entre alguns autores não há consenso de qual melhor formalismo para ser utilizado na apresentação 
de algoritmos, como também o nível de detalhamento que esse formalismo deve apresentar. 
Diante disso, foi apresentado que o Profissional precisa desenvolver habilidades de raciocínio lógico-
matemático, capacidade de abstração e de construção de soluções de problemas, além de outras 
para exercer mais efetivamente suas atribuições. O algoritmo assume um papel fundamental uma vez 
que representa uma disciplina base na qual muitas outras dependem, dentre elas, as de linguagem 
de programação. 
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