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- C) \( y = \tanh(x + C) \) 
 - D) \( y = \coth(x + C) \) 
 
 **Resposta:** A) \( y = \frac{1}{x + C} \) 
 **Explicação:** Separando as variáveis: 
 \[ 
 \frac{dy}{y^2 - 1} = dx 
 \] 
 A integral de \( \frac{1}{y^2 - 1} \) resulta em \( \frac{1}{2} \ln \left| \frac{y - 1}{y + 1} \right| 
= x + C \). 
 
18. **Qual é o valor de \( \int_0^1 x^3 (1 - x)^4 \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{120} \) 
 - B) \( \frac{1}{30} \) 
 - C) \( \frac{1}{24} \) 
 - D) \( \frac{1}{10} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{120} \) 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta: 
 \[ 
 \int_0^1 x^m (1-x)^n \, dx = \frac{m! n!}{(m+n+1)!} 
 \] 
 Aqui, \( m = 3 \) e \( n = 4 \): 
 \[ 
 \frac{3! \cdot 4!}{(3+4+1)!} = \frac{6 \cdot 24}{8!} = \frac{144}{40320} = \frac{1}{280} 
 \] 
 
19. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 3 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \quad \text{onde } k = 3 \implies 3 
 \] 
 
20. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( 1 \) 
 - B) \( 2 \) 
 - C) \( \frac{5}{3} \) 
 - D) \( \frac{7}{3} \) 
 
 **Resposta:** B) \( 2 \) 
 **Explicação:** Calculando a integral: 
 \[ 
 \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 1 + 1 
\right) = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} 
 \] 
 
21. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?** 
 - A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 - B) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) 
 - C) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 - D) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot (2x) = \frac{2x}{x^2 + 1} 
 \] 
 
22. **Qual é o valor de \( \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 - B) \( \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \) 
 - C) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \) 
 - D) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 
 **Resposta:** C) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a integração por partes, onde \( u = \cos(3e^{2x}) \) e \( dv = 
e^{2x} dx \). O resultado final é: 
 \[ 
 -\frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C 
 \] 
 
23. **Qual é o valor de \( \int (x^2 + 1)(x - 1) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x + C \) 
 - B) \( \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + x + C \) 
 - C) \( \frac{x^3}{3} - x^2 + C \) 
 - D) \( \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x + C \) 
 **Explicação:** Expandindo a integral: 
 \[ 
 \int (x^3 - x^2 + x - 1) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - x \right] + C 
 \] 
 
24. **Qual é o valor de \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{2} (e - 1) \) 
 - B) \( \frac{1}{3} (e - 1) \) 
 - C) \( \frac{1}{4} (e - 1) \)