21TQ2 calculadora

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**Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \cos^2(x) = 1 
- \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), portanto \( \cos(x) = \frac{4}{5} 
\). 
 
29. Qual é o valor de \( \tan(180^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não definido 
 **Resposta: a) 0** 
 **Explicação:** O ângulo 180 graus está no eixo x negativo, onde o seno é 0, resultando 
em \( \tan(180^\circ) = \frac{0}{\cos(180^\circ)} = 0 \). 
 
30. Determine o valor de \( \sec(60^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) 2 
 c) \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno. Como \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} 
\), então \( \sec(60^\circ) = \frac{1}{\cos(60^\circ)} = 2 \). 
 
31. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 b) 1 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de soma de ângulos, \( \sin(45^\circ + 45^\circ) = 
\sin(90^\circ) = 1 \). 
 
32. Se \( \tan(x) = 1 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) 
 c) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{5\pi}{6} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \)** 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes. Portanto, as 
soluções são \( x = \frac{\pi}{4} \) e \( x = \frac{5\pi}{4} \). 
 
33. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) 1 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: c) 1** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de soma de ângulos, \( \sin(150^\circ + 30^\circ) = 
\sin(180^\circ) = 0 \). 
 
34. Determine o valor de \( \cos(90^\circ - x) \). 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( -\sin(x) \) 
 c) \( \cos(x) \) 
 d) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: a) \( \sin(x) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma das identidades trigonométricas fundamentais. O cosseno 
de um ângulo complementar é igual ao seno do ângulo. 
 
35. Se \( \sin(x) = \frac{5}{13} \), qual é o valor de \( \tan(x) \)? 
 a) \( \frac{12}{5} \) 
 b) \( \frac{5}{12} \) 
 c) \( \frac{13}{5} \) 
 d) \( \frac{5}{13} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{12}{5} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) e a relação \( 
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \cos^2(x) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 
\frac{144}{169} \) e \( \cos(x) = \frac{12}{13} \). Portanto, \( \tan(x) = 
\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \). 
 
36. Qual é o valor de \( \cot(45^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \sqrt{2} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** A cotangente é o recíproco da tangente. Como \( \tan(45^\circ) = 1 \), 
então \( \cot(45^\circ) = 1 \). 
 
37. Determine o valor de \( \sin(90^\circ + x) \). 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( \cos(x) \) 
 c) \( -\sin(x) \) 
 d) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: b) \( \cos(x) \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de soma de ângulos, \( \sin(90^\circ + x) = \cos(x) \). 
 
38. Se \( \cos(x) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(x) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{2}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4}{5} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \sin^2(x) = 1 
- \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), portanto \( \sin(x) = \frac{4}{5} 
\). 
 
39. Qual é o valor de \( \tan(270^\circ) \)?