27S21 calculadora

Prévia do material em texto

a) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{5\pi}{2} \) 
 b) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{5\pi}{2} \)** 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes. Portanto, as 
soluções são \( x = \frac{\pi}{4} \) e \( x = \frac{5\pi}{4} \). 
 
72. Qual é o valor de \( \sec(270^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não definido 
 **Resposta: c) \( \infty \)** 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno. Como \( \cos(270^\circ) = 0 \), 
então \( \sec(270^\circ) = \frac{1}{0} \), que é indefinido. 
 
73. Determine o valor de \( \tan(180^\circ + x) \). 
 a) \( \tan(x) \) 
 b) \( -\tan(x) \) 
 c) \( \cot(x) \) 
 d) \( -\cot(x) \) 
 **Resposta: a) \( \tan(x) \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \tan(180^\circ + x) = \tan(x) \). 
 
74. Se \( \sin(x) = -\frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 a) \( -\frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( -\frac{2}{5} \) 
 d) \( \frac{2}{5} \) 
 **Resposta: a) \( -\frac{4}{5} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \cos^2(x) = 1 
- \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), portanto \( \cos(x) = -\frac{4}{5} 
\). 
 
75. Qual é o valor de \( \sec(60^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) 2 
 c) \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno. Como \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} 
\), então \( \sec(60^\circ) = \frac{1}{\cos(60^\circ)} = 2 \). 
 
76. Se \( \tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] 
\)? 
 a) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) 
 b) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{11\pi}{6} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \)** 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes. Portanto, as 
soluções são \( x = \frac{\pi}{6} \) e \( x = \frac{7\pi}{6} \). 
 
77. Determine o valor de \( \sin(180^\circ - x) \). 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( -\sin(x) \) 
 c) \( \cos(x) \) 
 d) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: a) \( \sin(x) \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin(180^\circ - x) = \sin(x) \). 
 
78. Se \( \sin(x) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \tan(x) \)? 
 a) \( \frac{4}{3} \) 
 b) \( \frac{3}{4} \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{3}{5} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4}{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \cos^2(x) = 1 
- \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), portanto \( \cos(x) = \frac{4}{5} 
\). Assim, \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \). 
 
79. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) Não definido 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** O ângulo 90 graus corresponde ao ponto (0,1) no círculo unitário, onde 
o seno é 1. 
 
80. Se \( \cos(x) = 0 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 a) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \) 
 b) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno é zero em 90 graus e 270 graus, resultando em \( x = 
\frac{\pi}{2} \) e \( x = \frac{3\pi}{2} \). 
 
81. Qual é o valor de \( \tan(0^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não definido 
 **Resposta: a) 0**