horas 2q96

Prévia do material em texto

a) \( 36.87^\circ \) e \( 143.13^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 36.87^\circ \) e \( 143.13^\circ \) 
 **Explicação:** Usando a função inversa do seno, temos que \( x = \sin^{-1}(0.6) \) e 
também \( 180^\circ - x \). 
 
43. Qual é o valor de \( \frac{\sin(90^\circ)}{\cos(90^\circ)} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não definido 
 **Resposta:** c) \( \infty \) 
 **Explicação:** A função tangente é indefinida quando o cosseno é zero, portanto, \( 
\frac{\sin(90^\circ)}{\cos(90^\circ)} \) é \( \frac{1}{0} \), que é infinito. 
 
44. Se \( \cos(x) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(x) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{2}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{4}{5} \) 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \sin^2(x) = 1 - 
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), portanto, \( \sin(x) = \frac{4}{5} \). 
 
45. Determine o valor de \( \sin(45^\circ + 45^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, \( \sin(45^\circ + 45^\circ) = 
\sin(90^\circ) = 1 \). 
 
46. Se \( \sin(2x) = 1 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 45^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) 
 c) \( 180^\circ \) 
 d) \( 360^\circ \) 
 **Resposta:** b) \( 90^\circ \) 
 **Explicação:** A função seno atinge o valor máximo de 1 em \( 90^\circ \), então \( 2x = 
90^\circ \) implica que \( x = 45^\circ \). 
 
47. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) 1 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) 0 
 **Resposta:** c) \( \sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente de 60 graus é \( \tan(60^\circ) = 
\frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \). 
 
48. Se \( \sin(x) = 0.8 \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 a) \( \sqrt{0.36} \) 
 b) \( \sqrt{0.64} \) 
 c) \( \sqrt{0.2} \) 
 d) \( \sqrt{0.84} \) 
 **Resposta:** b) \( \sqrt{0.36} \) 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \cos^2(x) = 1 
- 0.64 = 0.36 \), então \( \cos(x) = \sqrt{0.36} = 0.6 \). 
 
49. Determine o valor de \( \sin(30^\circ + 60^\circ) \). 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** d) 1 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos, \( \sin(30^\circ + 60^\circ) = 
\sin(90^\circ) = 1 \). 
 
50. Se \( \tan(x) = 3 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 71.57^\circ \) e \( 251.57^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 30^\circ \) e \( 210^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 71.57^\circ \) e \( 251.57^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes, e usando a 
inversa da tangente, temos \( x = \tan^{-1}(3) \). 
 
51. Qual é o valor de \( \sin(60^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 60 graus é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), um valor fundamental na 
trigonometria. 
 
52. Se \( \cos(x) = 0.5 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 360^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \)