2NQH0 logica

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44. **Qual é o valor do determinante da matriz \(B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 
\end{pmatrix}\)?** 
 a) 5 
 b) 10 
 c) 11 
 d) 8 
 **Resposta:** b) 5 
 **Explicação:** O determinante é \(2 \cdot 4 - 3 \cdot 1 = 8 - 3 = 5\). 
 
45. **Calcule o limite:** 
 \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\) 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** O limite é calculado como \(\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x 
\to 1} (x + 1) = 2\). 
 
46. **Qual é a integral de \(\int x \ln(x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{x^2}{2}\ln(x) - \frac{x^2}{4} + C\) 
 b) \(\frac{x^2}{2}\ln(x) + C\) 
 c) \(\frac{x^2}{2}\ln(x) - 1 + C\) 
 d) \(\frac{x^2}{2}\ln(x) + \frac{x^2}{4} + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{x^2}{2}\ln(x) - \frac{x^2}{4} + C\) 
 **Explicação:** Usamos integração por partes. 
 
47. **Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x}\)?** 
 a) \(-\frac{1}{x^2}\) 
 b) \(\frac{1}{x^2}\) 
 c) \(-x\) 
 d) \(x\) 
 **Resposta:** a) \(-\frac{1}{x^2}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(x^{-1}\) é \(-x^{-2}\). 
 
48. **Calcule a integral:** 
 \(\int (5x^4 - 4x^3 + 3x^2) \, dx\) 
 a) \(x^5 - x^4 + x^3 + C\) 
 b) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{4}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 + C\) 
 c) \(x^5 - x^4 + x^3 + C\) 
 d) \(\frac{5}{5}x^5 - x^4 + x^3 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^5 - x^4 + x^3 + C\) 
 **Explicação:** Integramos cada termo separadamente. 
 
49. **Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} (3x^4 - 2x^3 + x) \) em \(x = 1\)?** 
 a) 0 
 b) 12 
 c) 24 
 d) 36 
 **Resposta:** b) 12 
 **Explicação:** A segunda derivada é \(36 - 12 = 12\). 
 
50. **Calcule o limite:** 
 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}\) 
 a) 0 
 b) \(-\frac{1}{2}\) 
 c) 1 
 d) \(-1\) 
 **Resposta:** b) \(-\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(-\frac{1}{2}\). 
 
51. **Qual é a integral de \(\int \sec^2(x) \, dx\)?** 
 a) \(\tan(x) + C\) 
 b) \(\sec(x) + C\) 
 c) \(-\tan(x) + C\) 
 d) \(-\sec(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\tan(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\sec^2(x)\) é \(\tan(x)\). 
 
52. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^3)\)?** 
 a) \(\frac{3}{x}\) 
 b) \(\frac{1}{x}\) 
 c) \(\frac{1}{3x}\) 
 d) \(\frac{3x^2}{x^3}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{x}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. 
 
53. **Calcule a integral:** 
 \(\int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3) \, dx\) 
 a) \(x^6 - x^5 + x^4 + C\) 
 b) \(x^6 - \frac{5}{5}x^5 + \frac{4}{4}x^4 + C\) 
 c) \(x^6 - x^5 + x^4 + C\) 
 d) \(x^6 - x^5 + \frac{4}{4}x^4 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^6 - x^5 + x^4 + C\) 
 **Explicação:** Integramos cada termo separadamente. 
 
54. **Qual é o valor do determinante da matriz \(C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 
\end{pmatrix}\)?** 
 a) 1 
 b) 0 
 c) -1 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 1