5PQS respostas 5PQS

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b) 1 
 c) \( \sqrt{2} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A tangente de 45 graus é 1, já que \( \tan(45^\circ) = 
\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = 1 \). 
 
18. Qual é o valor de \( \csc(90^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) 1 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) 1 
 **Explicação:** A cosecante de 90 graus é 1, porque \( \csc(90^\circ) = 
\frac{1}{\sin(90^\circ)} = 1 \). 
 
19. Determine \( \sec(45^\circ) \). 
 a) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 b) 1 
 c) \( \sqrt{2} \) 
 d) 0 
 **Resposta:** c) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** A secante é o inverso do cosseno, podendo ser calculada como \( 
\sec(45^\circ) = \frac{1}{\cos(45^\circ)} = \sqrt{2} \). 
 
20. Encontre o valor de \( \sin(120^\circ) \). 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = 
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
21. Qual é o resultado de \( \cos(240^\circ) \)? 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Utilizando a identidade, sabemos que \( \cos(240^\circ) = 
\cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
22. Determine \( \tan(120^\circ) \). 
 a) \( -\sqrt{3} \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) 0 
 d) 1 
 **Resposta:** a) \( -\sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo quadrante, então \( \tan(120^\circ) = 
\tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \). 
 
23. Calcule \( \sec(120^\circ) \). 
 a) \( -\frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( -\frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 d) 0 
 **Resposta:** a) \( -\frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A secante é \( \sec(120^\circ) = -\frac{2}{\sqrt{3}} \), já que \( \sec(x) = 
\frac{1}{\cos(x)} \) e \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
24. O que é \( \tan(360^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Como \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \), e \( \sin(360^\circ) = 0 \), 
temos que \( \tan(360^\circ) = 0 \). 
 
25. Qual é o valor de \( \sin(240^\circ) \)? 
 a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** No terceiro quadrante, onde o seno é negativo, temos \( \sin(240^\circ) 
= -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
26. Calcule \( \csc(45^\circ) \). 
 a) \( \sqrt{2} \) 
 b) 1 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** A cosecante é o inverso do seno, e portanto \( \csc(45^\circ) = 
\frac{1}{\sin(45^\circ)} = \sqrt{2} \). 
 
27. Determine \( \sec(240^\circ) \). 
 a) \( -\frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) 0 
 **Resposta:** a) \( -\frac{2}{\sqrt{3}} \)