L308N mecanica L308N

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A) \( -\frac{1}{3} \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( 3 \) 
 D) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{3} \) 
 **Explicação:** A cosecante é o recíproco do seno. Portanto, \( \sin(y) = \frac{1}{\csc(y)} 
= -\frac{1}{3} \). 
 
68. Determine o valor de \( \sin(90^\circ) \). 
 A) 1 
 B) 0 
 C) -1 
 D) Não definido 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** O seno de \( 90^\circ \) é igual a 1. 
 
69. Se \( \sin(a) = \frac{1}{3} \), qual é \( \cos(a) \)? 
 A) \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \) 
 B) \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) 
 C) \( \frac{\sqrt{2}}{3} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{8}}{3} \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \) 
 **Explicação:** Usando a identidade pitagórica \( \cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) \), temos \( 
\cos^2(a) = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \), o que dá \( \cos(a) = 
\frac{2\sqrt{2}}{3} \). 
 
70. Qual o valor de \( \tan(60^\circ) \)? 
 A) \( \sqrt{3} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 C) 1 
 D) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta:** A) \( \sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente de \( 60^\circ \) é conhecida como sendo \( \tan(60^\circ) = 
\sqrt{3} \). 
 
71. O que é \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \)? 
 A) \( \frac{\pi}{3} \) 
 B) \( \frac{\pi}{4} \) 
 C) \( \frac{\pi}{6} \) 
 D) 0 
 **Resposta:** C) \( \frac{\pi}{6} \) 
 **Explicação:** O valor de \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) ocorre em \( x = \frac{\pi}{6} \). 
 
72. Se \( \tan(x) = -\sqrt{3} \), encontre \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). 
 A) \( \frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \) 
 B) \( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \) 
 C) \( \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \) 
 D) \( \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \) 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes, levando às 
soluções \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{11\pi}{6} \). 
 
73. Qual o valor de \( \sin(240^\circ) \)? 
 A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( 0 \) 
 **Resposta:** A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O ângulo \( 240^\circ \) está no terceiro quadrante, onde o seno é 
negativo, assim \( \sin(240^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
74. Determine o valor de \( \sec(300^\circ) \). 
 A) \( 2 \) 
 B) \( \sqrt{3} \) 
 C) \( -2 \) 
 D) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** O cosseno de \( 300^\circ \) é \( \frac{1}{2} \), então a secante é \( 
\sec(300^\circ) = \frac{1}{\cos(300^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \). 
 
75. Se \( \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), qual o intervalo de \( x \)? 
 A) \( \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \) 
 B) \( \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} \) 
 C) \( \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \) 
 D) \( \frac{11\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} \) 
 **Explicação:** O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes, levando a \( x = 
\frac{4\pi}{3} \) e \( x = \frac{5\pi}{3} \). 
 
76. Se \( \csc(x) = 3 \), qual é o valor de \( \sin(x) \)? 
 A) \( \frac{1}{3} \) 
 B) \( -\frac{1}{3} \) 
 C) \( 3 \) 
 D) \( -3 \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{3} \) 
 **Explicação:** A cosecante é o recíproco do seno, portanto \( \sin(x) = \frac{1}{\csc(x)} = 
\frac{1}{3} \). 
 
77. Determine o valor de \( \cos(75^\circ) \). 
 A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \) 
 C) 0 
 D) 1 
 **Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \) 
 **Explicação:** O cosseno de \( 75^\circ \) pode ser escrito como \( \cos(45^\circ + 
30^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}