1 avaliação - Labeq II_

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DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA
CONDUTIVIDADE TÉRMICA DO ALUMÍNIO 
PELA RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE
BALANÇO DE ENERGIA, CONSIDERANDO
A CONVECÇÃO LIVRE.
 Apresentação 1
Laboratório de Engenharia Química II
IAN MARINHO REBELO 
JULIA MENDONÇA DOS SANTOS DE OLIVEIRA 
MILENA FALEIRO VICENTE
PAULA RENATA FELIPE PAIVA 
RAFAEL DE SOUZA CALMON
THAIS CRISTINA FERNANDES DA SILVA
Condutividade
Térmica
Aplicações na indústria
Determinação
experimental k - custos
Dificuldades -
isolamento e desvios
Contextualização e Justificativa
1
 
Proposta: realizar a determinação da condutividade térmica do alumínio utilizando um
método transiente aplicado a uma barra de alumínio sem isolamento térmico,
considerando a convecção livre. 
 
Utilizar um aparato experimental para aquisição de temperaturas ao longo de uma barra
cilíndrica de alumínio;
Aplicação de um método numérico para calcular as temperaturas teóricas, em mesmos
tempo e posição, das temperaturas observadas; 
Aplicação do MMQ para determinar o k experimental. 
Determinar o coeficiente de condutividade térmica, k, do alumínio, considerando a influência
da convecção livre. 
 
Objetivos
Propostas
2
Montagem do aparato experimental;
Comparação de dados, experimentais e teóricos;
Avaliar a eficácia da metodologia.
Revisão bibliográfica - Modelagem de problemas de
transferência de calor
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Etapas processo de modelagem:
Observação;
Definição;
Objetivo;
Análise.
Desafios da modelagem:
Dificuldade de calcular prop termofísicas;
Incerterza dos componentes/ Variação da
composição;
Reconhecimento dos mecanismos;
Fatores externos (temperatura..)
Método capacitância Global;
Assumir aproximações;
Referências.
Modelagem eficiente:
Principais vantagens do Arduino:
Revisão bibliográfica - Utilização do arduíno para a
construção de um sistema de aquisição de dados
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O Arduino é um dos principais componentes eletrônicos utilizado no auxílio do
desenvolvimento de pesquisas em escolas e universidades.
Versatilidade na coleta de dados
Preço
Bibliografia
Compatibilidade com "Softwares Livres"
Precisão
Figura 1: Aparato experimental
utilizando arduino para coleta de
dados de temperatura de uma
barra de alumínio. 
Fonte: (Chemp et al., 2022)
FIgura 2: Aparato experimental
utilizando arduino para coleta de
dados de temperatura em uma
barra de cobre e de alumínio.
Fonte: (Rosa et al, 2016)
Revisão bibliográfica - Utilização do arduíno para a
construção de um sistema de aquisição de dados
Associações de arduíno e transferência de calor:
Arduínos + sensores de temperatura;
Termômetros convencionais X Sensores de temperatura;
Utilizado em diversos problemas de transferência de
calor;
Figura 4: Sensores de
temperatura NTC
Fonte: Site AutoCore Róbotica
Figura 3: Montagem arduíno, Protoboard,
sensor NTC e resistores
Fonte: Blogspot Markerspace
Figura 5: Respectivamente montagem de
componentes e arduíno, termopar, módulo e sensor
de fluxo de água.
Fonte: EAIC 2021 - (Claro & Conceição 2021)
Coeficiente de condutividade - k Coeficiente convectivo - h
Revisão bibliográfica - Determinação experimental do
coeficiente de condutividade térmica e coeficiente
convectivo.
5
Figura 7: Aparato experimental
para determinação de k. 
Fonte: (SILVEIRA et al, 2010)
Corpos de prova : aço, latão e alumínio;
Temperatura coletada -> Programa -> k;
Valores não muito próximos dos teóricos.
Convecção natural: ar e água;
Convecção forçada: ar proveniente de ventilador;
Procedimento: aquecimento do corpo de prova ->
exposição ao fluido -> termopar - > ddp -> T Cº
Ajuste linear considerando temperatura em função do
tempo;
Figura 8: Curva de resfriamento. 
Fonte: (SILVA et al, 2019)
Revisão bibliográfica - Linguagem de programação
para resolução de equações diferenciais.
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Eismann et al (2020) resolveram, pelo método das diferenças finitas, as equações
de condução de calor e de Laplace. O código foi desenvolvido em linguagem
Python e os resultados obtidos foram satisfatórios.
Lobão (2015) realizou a solução de problemas de equações diferenciais
ordinárias e parciais de grau progressivo em programação Matlab. Os
resultados foram promissores com soluções exatas para a maioria dos problemas
propostos. 
 
Metodologia Proposta
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Modelo
(Temperatura Calculada)
Experimento
(Temperatura Observada)
MMQ
(Métodos dos Mínimos Quadrados)
k
(Coeficiente de Condutividade térmica)
Metodologia - Aparato Experimental
8
Figura 9: Esquema do circuito
 Fonte: Mundo projetado, 2021
Equação de Steinhart-Hart
(1)
(2)
(3)
(4)
U T
i
U r
U
 - Tensão no termistor
- Tensão aplicada ao circuito
- Tensão no resistor
RT - Resistência do termistor
R r - Resistência do resistor
T - Temperatura
A,B,C - Constantes 
Metodologia - Modelagem da barra de alumínio
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O objeto de estudo do presente trabalho é uma barra cilíndrica exposta a um fluído cuja
temperatura é T .∞
Onde:
E' - Taxa de energia que entra no
volume de controle;
E' - Taxa de energia que sai do
volume de controle;
E' - Taxa de energia gerada ou
consumida;
E' - Taxa de energia acumulada.
e
s
(g/c)
Ac
Figura 10: Barra cilíndrica e volume de controle
Fonte: Autoria própria
(5)
Metodologia - Modelagem da barra de alumínio
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Transferência de calor unidirecional;
Regime transiente;
Troca convectiva;
 
Condutividade térmica (k) isotrópica;
Sistema sem geração de energia;
Troca por radiação desprezível.
Hipóteses:
(6)
A - Área da seção transversal;
R - Raio do corpo cilíndrico; 
h - Coeficiente convectivo;
 - Difusividade térmica do material;
T - Temperatura do fluido (Ar);
T - Temperatura no sensor n.
ST
n
∞
Onde:
Metodologia - Cálculo do coeficiente convectivo, h 
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(7)
(8)
(9) (10)
Holman (1983) apresenta a correlação empírica de Churchill e Chu para cilindros horizontais sob convecção natural
para faixas de GrPr abrangentes, equação (10), para o cálculo do número de Nusselt médio (Nu). ̅
T : Temperatura do fluido (no SI: K);
T : Temperatura na superfície do corpo (no SI: K);
T : Temperatura de película (no SI: K);
ν : Viscosidade cinemática (no SI: m²/s);
α : Difusividade Térmica (no SI: m²/s);
Cp: Calor específico (no SI : J/(kg K));
μ: Viscosidade dinâmica (no SI: Pa s);
k: Condutividade térmica (no SI: W/(m K)).
d: diâmetro característico (no SI: m);
β: Coeficiente de expansão volumétrica (no SI: 1/K)
∞
p
f
Onde:
 ̅
Metodologia - MMQ
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O método dos mínimos quadrados tem como objetivo
minimizar os resíduos, a soma dos quadrados das diferenças,
entre dados observados e calculados por meio da estimação de
parâmetros para aproximações de funções (MEISTER, 2006).
kEm que, 
𝑇 − Temperatura experimental na posição do sensor 𝑖;
𝑇 − Temperatura calculada na posição do sensor 𝑖.
𝑖𝑒𝑥𝑝
𝑖𝑐𝑎𝑙𝑐
Referências Bibliográficas
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LOBÃO, W.J.A. Solução de Equações Diferenciais Ordinárias, Parciais e Estocásticas por Programação Genética e
Diferenciação Automática. Tese de doutorado - Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio. 2015. 
EISMMAN, F.A.M. et al. Solução numérica de equações diferenciais parciais pelo método das diferenças finitas usando
python. Pesquisa como princípio educativo: o que podemos aprender com a pesquisa em matemática? Cap. 9 – P. 92 – Atena. 2021.
Termistor NTC com Arduino. Mundo projetado, 2021. Disponível em: Acesso em:
10 de Julho de 2022.
HOLMAM, J.P. Convecção Natural. In:___. Transferência de Calor. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1983. p. 295-326.
Termistor NTC com Arduino. Mundo projetado, 2021. Disponível em: Acesso em:
10 de Julho de 2022.
SILVA, L. N. et al. Determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção natural e forçada em um corpo de
alumínio, 2019. 13 p. Realize Editora. Anais IV CONAPESC. Campina Grande, 2019.
SILVEIRA, C. A. et al. Determinação da condutividade térmica de metais, 2010. 46 p. Instituto Federal de Educação,Ciência e
Tecnologia de Santa Catarina – Campus Florianópolis. Florianópolis, 2010.
CLARO, G.S; CONCEIÇÃO, W.A. Aquisição de dados de temperatura de um trocador de calor utilizando arduino/scilab.
Projeto de iniciação científica. Universidade Estadual de Maringá, Centro de Tecnologia - Maringá, PR. 2021.
Cronograma Proposto:
OBRIGADO!