17313711658180 MA COC Eletrônica de Potência

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 
Cícero Augusto de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
2 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 TÓPICOS INTRODUTÓRIOS DE ELETÔNICA DE POTÊNCIA ........................ 3 
2 DISPOSITIVOS DE CHAVEAMENTO DE POTÊNCIA .................................. 26 
3 TIRISTORES ............................................................................................ 44 
4 CONVERSORES AC/DC NÃO CONTROLADOS .......................................... 66 
5 CONVERSORES AC/DC CONTROLADOS ................................................ 104 
6 OUTROS CONVERSORES E CONTROLES APLICADOS EM ELETRONICA DE 
POTÊNCIA ............................................................................................... 143 
 
, 
 
 
3 
 
 
1 Tópicos Introdutórios de Eletrônica de Potência 
Neste bloco iremos abordar as bases da eletrônica de potência, seus principais 
componentes e aplicações e as características necessárias para aplicações de 
componentes para chaveamento. 
Serão apresentados os tipos de perdas em eletrônica de potência e as características 
dos diodos semicondutores de potência. 
 
1.1 Introdução à Eletrônica de Potência: Chaves semicondutoras, tipos de 
conversores e aplicações 
As aplicações da eletrônica de potência estão em constante evolução no decorrer dos 
anos. O termo “Eletrônica de Potência” é usado desde a década de 60, após o 
surgimento do SCR (retificador controlado de silício). 
Houve um grande progresso nos últimos anos da eletrônica de potência com o 
desenvolvimento cada vez mais agudo dos dispositivos semicondutores de potência 
que podem chavear altas correntes e tensões de forma eficiente. Uma boa eficiência 
significa que a chave da eletrônica de potência deve fazer o chaveamento de forma 
que se tenha o mínimo de perdas no componente/sistema, portanto, o controle de 
perdas é muito importante no estudo da eletrônica de potência. 
Os dispositivos modernos de eletrônica de potência oferecem alta confiabilidade e são 
de pequeno porte. 
A abrangência da eletrônica de potência atingiu diversas aplicações tais como: 
 Controle de iluminação e de aquecimento; 
 Fontes reguladas de energia; 
 Acionamentos CA/CC; 
 Compensador estático VAR; 
 Sistemas de transmissão DC em alta tensão; 
, 
 
 
4 
 
A eletrônica de potência estuda a utilização de componentes semicondutores, como os 
tiristores e os transistores, no controle e transformação de energia elétrica em fortes 
potências. Essa transformação normalmente é de CA/CC, CC/CA ou CC/CC. Também é 
possível controlar alguns parâmetros como a tensão, corrente e frequência. 
Abaixo podemos visualizar os principais tipos de conversores que iremos estudar. 
 
Conversor AC/DC 
Este é o conversor mais difundido na indústria e máquinas em processos de produção. 
É um dispositivo que transforma tensão alternada em contínua, também conhecido 
como retificador. 
O processo de retificação de potência envolve os diodos de potência (não controlado) 
e os SCR´s (controlados). Podem ser de meia-onda, onda completa, monofásicos ou 
trifásicos. O valor máximo da tensão de saída CC é proporcional ao valor de pico 
(máximo) da tensão de entrada no lado AC., porém, o sinal de saída CC não é perfeito e 
contém, em alguns casos, um alto teor de componentes AC, que podemos chamar de 
ondulação. Para tratá-los pode-se inserir um filtro depois do retificador. 
Esses conversores são muito utilizados em máquinas industriais em que a parte de 
potência opera em corrente contínua (máquinas de solda, carregadores e baterias, 
controle de motores CC, etc.). 
 
Figura 1.1 – Esquema elétrico de um Retificador de meia-onda 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Conversor DC-DC 
Esse tipo de conversor também é conhecido como Chopper. A função dele é extrair 
uma tensão CC variável partindo de uma fonte de tensão CC fixa constante. O valor da 
tensão na saída do chopper (médio) pode ser controlada quando se altera a proporção 
do tempo em que temos a saída ligada à entrada. Essa conversão é possível através da 
, 
 
 
5 
 
combinação de um indutor e/ou capacitor e um dispositivo de chaveamento 
semicondutor que funcione em alta frequência. 
Em algumas aplicações especiais (alta tensão e alta corrente), os semicondutores de 
chaveamento usados nesses circuitos chopper são os tiristores. Em outras aplicações 
são usados os transistores de potência (BJTs ou Mosfets). 
 
Figura 1.2 – Circuito Chopper DC básico 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Os choppers são muito aplicados em reguladores de tensão CC, fontes chaveadas ou 
qualquer outro controle que a base seja o valor da tensão contínua nos terminais. 
 
Conversor AC/AC 
Os conversores AC/AC utilizam da tecnologia de chaveamento dos 
tiristores/componentes de potência para aplicações específicas como controle de 
tensão AC, soft-starters ou inversor de frequência. Para aplicação em cada um dos 
casos, são necessários dispositivos específicos como por exemplo os TRIAC´s que são 
aplicados em soft-starters para o controle da corrente de partida de motores AC. 
O inversor de frequência é o principal equipamento utilizado como conversor AC/AC, 
pois através de uma rede AC é capaz de controlar a frequência e a tensão de saída nos 
seus terminais de saída, assim, é possível controlar a potência e velocidade de motores 
de indução por exemplo. 
O inversor de frequência é a aplicação mais revolucionária na eletrônica de potência 
nos últimos anos. Os conversores AC/AC podem ser aplicados em circuitos 
monofásicos ou trifásicos. 
Em alguns casos, o dispositivo opera a partir de uma fonte de corrente contínua para 
gerar uma tensão AC, assim ele passa a ser denominado inversor. 
, 
 
 
6 
 
 
Figura 1.3 – Esquema elétrico de um inversor de frequência 
Fonte: (Ramos, 2018) 
 
1.2 Perdas em Componentes de Eletrônica de Potência: Perdas de condução, de 
chaveamento e perdas totais no componente 
O princípio básico do controle de potência ou tensão em eletrônica de potência é pelo 
chaveamento. Imagine um circuito controlado por uma chave que “abre e fecha” 
colocando e tirando a tensão da carga diversas vezes por segundo. A figura abaixo 
ilustra essa aplicação. 
 
Figura 1.4 – Chaveamento da tensão na carga 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Quando a chave está aberta (a), não há transferência de potência à carga pois a tensão 
é zero. Agora, quando se fecha a chave, há a transferência de potência da fonte à carga 
pois a tensão na carga é igual a tensão da fonte. Ao chavearmos diversas vezes por 
, 
 
 
7 
 
segundo, teremos uma variação de tensão na carga entre máximo (fonte) e zero. Essa 
variação no decorrer do tempo, fará a tensão na carga se comportar com a 
característica da equação abaixo: 
 
Onde é a tensão da fonte e é o ciclo de trabalho ou “duty cicle” e é a 
tensão média na carga. 
O ciclo de trabalho relaciona o tempo em que a chave ficou ligada e o período total 
de chaveamento. 
 
 é o tempo em que a chave ficou ligada; 
 é o tempo em que a chave fiou desligada; 
 é o período de chaveamento; 
 
Figura 1.5 – Características de Chaveamento 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
O ciclo de trabalho geralmente é representado em porcentagem, porém na equação 
acima citada deve-se aplica-lo de forma natural. 
Exemplo: Uma fonte de 100 V está alimentando uma carga de 10 Ω. Sabendo que há 
um controle através de chaveamento da tensão na carga com ciclo de trabalho de 
50%, determine a tensão média na carga. 
, 
 
 
8 
 
 
Como temos um controle de tensão na carga, naturalmente também teremos um 
controle de potência, pois a potência varia conforme a tensão aplicada na carga. 
 
Para o exemplo acima, a potência na carga será: 
 
Portanto, se alterarmos o ciclo de trabalho de chaveamento podemos controlar a 
potência a ser dissipada pela carga. Essa é a base da eletrônica de potência. 
Esse chaveamento é feito através dos componentes semicondutores tais como 
transistores e tiristores. 
Na prática,como uma fonte CC pura, ou seja, quadrada. 
 
Exercício 2: Dado um retificador monofásico de onda completa em ponte com uma 
fonte de tensão AC de 50 V (60 Hz) e uma carga resistiva de 100 Ω, monte o circuito no 
, 
 
 
83 
 
simulador Multisim ou similar e com o auxílio do multímetro meça as correntes e 
tensões média e eficazes e compare com o valor teórico. 
Plote também as curvas características (V e I) tiradas do osciloscópio do simulador. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.12 – Circuito simulado - exercício 2 
 Fonte: (Autor) 
 
Valores teóricos: 
 
 
, 
 
 
84 
 
 
 
Analisando os valores teóricos e práticos (simulação), concluímos que estão coerentes. 
O pequeno erro dá-se por conta de o simulador considerar uma queda de tensão no 
diodo. Tal queda desconsideramos em nossa análise. 
 
Figura 4.13 – Formas de onda V e I 
Fonte: (Autor) 
Geralmente as fontes de alimentação utilizadas em circuitos práticos de eletrônica de 
potência são tensões maiores ou iguais 220 V, portanto, esse efeito da queda de 
tensão nos diodos é cada vez menos importante conforme vai havendo o aumento da 
tensão do conversor. 
Se observamos os resultados desse exercício com o anterior, vamos constatar que os 
valores médios de tensão e corrente, nesse caso, são o dobro. 
, 
 
 
85 
 
 
4.2 Retificador não-controlado trifásico de meia onda: características, 
equacionamento e análise com carga resistiva e fortemente indutiva com simulação. 
 
Os retificadores monofásicos, de uma forma geral, podem ser confeccionados de uma 
forma bem simples, porém sua capacidade de potência é limitada e geram um teor de 
ondulação apreciável na forma de onda na tensão de saída CC. Os retificadores 
trifásicos, por sua vez, disponibilizam em seus terminais de saída CC, uma forma de 
onda com menos ondulação, o que simplifica o processo de filtragem na saída. Os 
componentes utilizados no processo de filtragem em retificadores de alta potência, 
geralmente possuem um preço elevado, portanto a sua simplificação ou eliminação é 
importante para um projeto mais otimizado. Sendo assim, para aplicações de alta 
potência, é sempre preferível o uso de retificadores trifásicos. 
Os retificadores trifásicos têm as seguintes vantagens quando comparados com os 
monofásicos: 
 Tensão de saída mais alta para uma determinada tensão de entrada 
 Amplitude mais baixa da ondulação 
 Frequência de ondulação mais alta, o que simplifica a filtragem 
 Eficiência total mais alta 
O retificador trifásico de meia onda é um retificador de três pulsos, ou seja, a 
frequência do sinal de saída é o triplo da frequência do sinal de entrada. Para iniciar a 
análise, vamos considerar uma carga resistiva. 
, 
 
 
86 
 
 
Figura 4.14 – Retificador trifásico de meia onda 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Para analisar o circuito é preciso começar definindo os períodos nos quais cada diodo 
irá conduzir e em seguida aplicar a respectiva fonte de tensão sobre a carga (resistor 
R). Cada diodo conduz em intervalos de 120° na sequência D1, D2, D3 e repetindo, 
para a produção da tensão média de saída (Vo). 
No momento em que a tensão instantânea for mais positiva, seu respectivo diodo 
passará para o estado ligado. Seu terminal mais positivo se conectará aos cátodos dos 
dois outros diodos, o que irá força-los a permanecerem desligados. Assim, apenas um 
deles permanecerá ligado nesse instante, e podemos traçar as formas de onda desse 
retificador. 
, 
 
 
87 
 
 
Figura 4.15 – Formas de onda retificador trifásico de meia onda 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Fazendo as devidas deduções da integral para determinarmos os valores médios e 
eficazes da forma de onda da carga, chegaremos aos seguintes equacionamentos: 
 
 
 
Portanto, para esse retificador de 3 pulsos (n = 3): 
 
 
 é o valor máximo da tensão de fase. 
 é a tensão média na carga. 
, 
 
 
88 
 
 
A tensão eficaz na carga: 
 
 
 
 
Pela lei de Ohm é possível calcular a corrente média na carga Io e a corrente eficaz Ief: 
 
 
A corrente média em cada diodo é apenas um terço da corrente na carga: 
 
Para esse tipo de retificador, mesmo com carga resistiva, podemos considerar que a 
corrente eficaz da carga é aproximadamente igual a corrente média na carga. Se a 
carga for indutiva, a tendência é igualar. 
 
 
A mesma analogia pode ser feita para a tensão eficaz na carga. 
, 
 
 
89 
 
O fator de ondulação FR será: 
 
O fator de forma FF vale: 
 
A tensão reversa máxima PIV que cada diodo deve suportar será: 
 
 é a tensão máxima de linha do sistema. 
Isso ocorre pois quando os diodos estão reversamente polarizados, a tensão de linha 
do sistema ficará conectada aos diodos. A tabela abaixo ilustra essa característica: 
Tabela 4.1 – Tensão nos diodos em função do período 
Período Diodo ligado Diodo 
desligado 
Tensão Diodo 
D1 D2 D3 
0 a 30° D3 D1 e D2 VAC VBC 0 
30 a 150° D1 D2 e D3 0 VBA VCA 
150° a 270° D2 D1 e D3 VAB 0 VCB 
270° a 390° D3 D1 e D2 VAC VBC 0 
Fonte: (Autor) 
 
 
Retificador trifásico de meia onda com carga fortemente indutiva (RL) 
Na prática, a corrente na carga é mais constante e tem uma ondulação que pode ser 
desprezada. Quanto mais alta a indutância, mais a corrente tende a ficar constante. 
Em condições ideais, se L for infinito, a ondulação será nula. 
 
, 
 
 
90 
 
A tensão de saída Vo ainda tem ondulação, mas a tensão de ondulação será nula na 
porção resistiva da carga. Em condições ideais, toda a tensão de ondulação será 
absorvida na porção indutiva da carga. 
 
Figura 4.16 – Retificador trifásico de meia onda com carga fortemente indutiva 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Não há nenhuma mudança na forma de onda da tensão de saída, portanto, a equação 
vista para carga resistiva continua válida. 
Supondo uma corrente na carga quase constante: 
 
Uma vez que a forma de onda da corrente tem forma retangular: 
 
A figura a seguir ilustra a forma de onda considerando uma carga fortemente indutiva. 
Essa é uma situação típica na alimentação de motores elétricos de corrente contínua a 
partir de uma fonte trifásica. 
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91 
 
 
Figura 4.17 – Formas de onda - Carga fortemente indutiva (retificador trifásico 
de meia onda) 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Analisando a figura, é possível visualizar que cada diodo conduz sua respectiva 
corrente por 120° defasados (cada um conduz em uma parte do ciclo), porém, a 
corrente da carga não se sensibiliza por conta dessa comutação (situação ideal). A 
corrente na carga é praticamente uma onda contínua perfeita (caso de carga 
fortemente indutiva). 
 
, 
 
 
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Exercício 3: Um retificador não-controlado de três pulsos é ligado a uma fonte AC de 4 
fios de 220 V e 60 Hz. A resistência da carga vale 20 Ω. Monte esse circuito no software 
de simulação Multisim ou similar e meça as tensões e correntes médias na carga. 
Compare os valores medidos com os práticos e plote a forma de onda do sinal 
retificado de tensão. 
 
Figura 4.18 – Circuito simulado no Multisim - Exercício 3 
Fonte: (Autor) 
 
Valores teóricos: 
 
 
 
Analisando os valores teóricos e práticos (simulação), concluímos que estão coerentes. 
O pequeno erro dá-se pelo simulador considerar uma queda de tensão no diodo e 
demais aproximações que fizemos para facilitar nosso entendimento na disciplina. 
, 
 
 
93 
 
Há uma pequena variação na frequência do sinal de saída por conta de o simulador 
levar em consideração o efeito da comutação dos diodos, que estamos desprezando 
em nossa análise. 
 
Figura 4.19 – Forma de onda da simulação - Exercício 3 
Fonte: (Autor) 
 
4.3 Retificador não-controlado trifásico de onda completa: características, 
equacionamento e análise com carga resistiva e fortemente indutiva, com simulação. 
O retificador trifásico de onda completa em ponte é um retificador de seis pulsos. Isso 
significa que a frequência do sinal de saída vale seis vezes a frequência do sinal de 
entrada.Esse conversor é um dos mais importantes quando se trata de instalações 
industriais onde predomina a alta potência. Pode ser conectado a uma fonte trifásica 
(ligação direta) ou usar de um transformador trifásico. O conversor de seis pulsos 
fornece uma saída que possui um teor de ondulação reduzido frente ao retificador de 
três pulsos. A figura abaixo ilustra esse retificador. O funcionamento do circuito se dá 
da seguinte forma: 
, 
 
 
94 
 
 Dois diodos em série estão sempre conduzindo, enquanto os outros quatro 
permanecem bloqueados; 
 Um dos diodos que conduz tem índice ímpar (D1, D3 ou D5), enquanto o outro 
tem par (D2, D4 ou D6); 
 Cada diodo conduz por 120°, ou seja, um terço de cada ciclo; 
 A corrente flui do terminal mais positivo da fonte através do diodo ímpar para a 
carga. Daí, no caminho de retorno, volta para o terminal mais negativo da fonte 
por um diodo par. 
 
Figura 4.20 – Retificador trifásico de onda completa - 6 pulsos 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Para determinar os terminais da fonte mais positivo e o mais negativo, podemos 
utilizar as curvas de duas tensões de linha quaisquer em relação a um terminal de 
referência comum. Para ilustrar essa análise, vamos utilizar o terminal B (escolhido 
aleatoriamente). As duas tensões de linha referenciadas a B são VAB e VCB. Sabemos 
também que VCB é na verdade o inverso de VBC. 
, 
 
 
95 
 
 
Figura 4.21 – Formas de onda AC para análise - Retificador de onda completa 
trifásico 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Analisando a figura acima, no intervalo de 0° a 60°, a tensão no terminal C é a mais 
alta. Assim, o ânodo do diodo D5 fica com a tensão mais positiva esse diodo ficará 
diretamente polarizado, ficando em estado ligado. De 60° a 180°, o terminal A passa a 
ser o mais positivo, e com isso, D1 fica diretamente polarizado e passa para o estado 
ligado, porém, por ser um circuito trifásico, temos que fazer a análise com as curvas 
sendo referenciadas aos terminais C e A e plotá-las todas juntas para definirmos a 
polarização dos diodos em todos os instantes de tempo. 
Com isso é possível elaborarmos uma tabela com esses dados: 
Tabela 4.2: Estado de tensões nos diodos por período 
Período Tensão mais 
positiva 
Tensão mais 
negativa 
Diodos ligados 
Ímpares Pares 
0 a 60° C B 5 6 
60 a 120° A B 1 6 
120° a 180° A C 1 2 
180° a 240° B C 3 2 
240° a 300° B A 3 4 
300° a 360° C A 5 4 
Fonte: (Autor) 
, 
 
 
96 
 
 
Figura 4.22 – Formas de onda do retificador trifásico de onda completa - 6 
pulsos 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A Figura 4.22 ilustra as formas de onda no lado AC e no lado CC (carga). A tensão 
retificada varia entre . Em que, Vs, é o valor eficaz da tensão de 
linha. De posse desses detalhes, é possível deduzirmos o valor médio da tensão 
através da integral, conforme visto nos blocos anteriores. Isso resultará em: 
 
 
 é o valor da tensão máxima de linha do retificador. 
 
Demais equacionamentos oriundos da lei de Ohms: 
, 
 
 
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Corrente média na carga 
 
 
Corrente média no diodo 
 
 
Corrente no diodo (máxima) 
 
 
Corrente eficaz no diodo 
 
A tensão eficaz na carga 
 
 
 
, 
 
 
98 
 
 
Portanto, podemos dizer que o valor eficaz da tensão na carga é aproximadamente 
igual ao valor médio. 
Pela lei de Ohm é possível calcular a corrente eficaz Ief: 
 
 
Podemos visualizar as formas de onda de corrente na figura abaixo: 
 
Figura 4.23 – Formas de onda de corrente na linha e diodos 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Agora, podemos calcular os parâmetros de qualidade desse retificador. 
, 
 
 
99 
 
Fator de Forma: 
 
 é o valor eficaz da tensão de linha do retificador. 
Fator de Ondulação: 
 
 
A tensão reversa máxima PIV que cada diodo deve suportar será: 
 
 
Com carga indutiva (RL) 
Se a carga for indutiva, a forma de onda da tensão de saída permanecerá como no 
caso da carga resistiva e a corrente na carga terá a ondulação reduzida. As formas de 
onda para a corrente são mostradas na Figura 4.24, na qual se supõe um alto valor de 
indutância. 
O equacionamento do retificador nessa situação pode ser considerado o mesmo da 
com carga resistiva. Há pouca diferença entre os valores médios e eficazes da corrente 
na carga, porque a forma de onda da corrente tem uma ondulação muito pequena. 
O valor eficaz das correntes de linha (IA, IB e IC) valem: 
 
 
, 
 
 
100 
 
 
Figura 4.24 – Formas de onda com carga RL 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A ondulação pico a pico é somente 
O retificador de seis pulsos representa uma grande melhoria quando comparado ao de 
três pulsos e forma a base principal para a maioria das instalações de retificadores 
industriais. 
 
, 
 
 
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Exercício 4: Um retificador não-controlado de seis pulsos é ligado a uma fonte AC de 4 
fios de 220 V e 60 Hz. A resistência da carga vale 20 Ω. Monte esse circuito no software 
de simulação Multisim ou similar e meça as tensões e correntes médias na carga. 
Compare os valores medidos com os práticos e plote a forma de onda do sinal 
retificado de tensão. 
 
Figura 4.25 – Circuito simulado - Multisim - Exercício 4 
Fonte: (Autor) 
Valores teóricos: 
 
 
 
Analisando os valores teóricos e práticos (simulação), concluímos que estão coerentes. 
O pequeno erro dá-se pelo simulador considerar uma queda de tensão no diodo e 
demais aproximações que fizemos para facilitar nosso entendimento na disciplina. 
 
, 
 
 
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Há uma pequena variação na frequência do sinal de saída por conta de o simulador 
levar em consideração o efeito da comutação dos diodos, que estamos desprezando 
em nossa análise. 
Observa-se também na simulação, que o valor da tensão média na carga é 
aproximadamente o dobro do retificador de meia onda trifásico. 
 
Figura 4.26 – Formas de onda simulador 
Fonte: (Autor) 
 
 
 
 
Conclusão 
 
Nesse bloco foram apresentadas as características dos retificadores industriais não-
controlados. Foram abordados os retificadores monofásicos e trifásicos com carga 
resistiva e indutiva, seus equacionamentos e curvas características e realizadas 
simulações em ambiente Multisim para comprovação da teoria e checagem do 
equacionamento. 
, 
 
 
103 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
Ahmed, A. Eletrônica de Potência. São Paulo: Pearson, 2000 
 
Complementares 
Petruzella, F. D. Motores Elétricos e Acionamentos. Porto Alegre: McGraw Hill, 2013 
Rashid, M. H. Eletrônica de Potência: Dispositivos, Circuitos e Aplicação. São Paulo: 
Pearson, 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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104 
 
 
5 CONVERSORES AC/DC CONTROLADOS 
Neste bloco iremos abordar um dos principais conversores controlados utilizados na 
eletrônica de potência, também conhecidos como retificadores controlados com 
SCR´s. Vamos estudar os diversos tipos de retificadores (meia-onda, onda completa, 
monofásico ou trifásico) e suas características de funcionamento e aplicações 
operando de forma controlada. 
 
5.1 Retificador controlado monofásico de meia onda e onda completa: 
características, equacionamento e análise com carga resistiva e fortemente indutiva, 
com simulação. 
Para construirmos um conversor ativo ou controlado por fase, é preciso aplicar ao 
invés de diodos semicondutores convencionais, tiristores que são em sua maior parte 
representados pelos SCR´s. A partir daí o circuito poderá produzir uma tensão de saída 
variável, cujo valor é alcançado através de um controle de fase, isto é, controlando o 
período o qual o SCR irá conduzir, variando e/ou controlando o ponto no qual um sinal 
na porta é aplicado ao SCR. 
Se o tempo de retardo do pulso na porta for ajustado, e se esse procedimento for feito 
de forma repetitiva, veremos que as saídas dos retificadores poderão ser controladas. 
Essa técnica é denominada controle de fase. 
Os retificadores controlados podem ser aplicados em diversas situações, como 
controle de velocidade para motores CC, carregadoresde baterias e transmissão CC 
em alta tensão. Geralmente, o controle de fase é usado para frequências abaixo de 
400 Hz, ou na sua forma mais usual, para a frequência industrial (60 Hz). A principal 
desvantagem do controle de fase é a interferência em radiofrequência. Como a onda 
não será totalmente senoidal, teremos problemas com a produção de conteúdo 
harmônico de peso que interferem no rádio, na televisão e em outros equipamentos 
de comunicação. 
, 
 
 
105 
 
 
Figura 5.1 – Retificador Controlado Monofásico de meia onda 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A figura acima ilustra a situação em que temos um retificador controlado de meia onda 
com uma carga R resistiva. No instante em que temos o semiciclo positivo da tensão 
da fonte CA, o SCR estará diretamente polarizado e, no caso de um pulso em sua porta, 
conduzirá. 
Num primeiro instante, com o SCR passando para o estado ligado ( ), uma corrente 
irá passar pela carga e a tensão de saída do retificador será igual a tensão de 
entrada. No instante , a corrente cai naturalmente a zero, uma vez que o SCR 
estará inversamente polarizado. Durante o instante onde temos o semiciclo negativo 
da tensão de entrada CA, o componente irá bloquear o fluxo de corrente e, portanto, 
não haverá tensão na carga. O SCR deverá ficar bloqueado até que o sinal seja aplicado 
novamente na porta em 
O período que vai de , é o tempo no semiciclo positivo em que o SCR está 
desligado. O ângulo onde tem-se o começo da condução (medido em graus) é 
chamado de ângulo de disparo ou ângulo de retardo ( ). O SCR conduz de a . Esse 
ângulo (enquanto o SCR conduz) é chamado de ângulo de condução ( ). 
A figura abaixo ilustra essas características. 
 
, 
 
 
106 
 
 
Figura 5.2 – Formas de onda envolvidas na análise do retificador Controlado de 
Meia Onda 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Fazendo o equacionamento integral para determinar o valor da tensão média na carga, 
teremos que a tensão média na carga será: 
 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular a corrente média na carga: 
 
A tensão eficaz será: 
 
, 
 
 
107 
 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular a corrente eficaz na carga: 
 
Essas equações indicam que o valor da tensão de saída do retificador é definida pelo 
ângulo de disparo. Se houver um aumento de ao disparar o SCR, haverá uma 
diminuição da tensão e vice-versa. O valor máximo da tensão de saída, ocorre quando 
o ângulo de disparo for zero, nesse caso, teremos a mesma situação do circuito de 
meia-onda com diodo, portanto, se houver o disparo do SCR com , o circuito 
atuará como num circuito com diodo retificador. 
A característica de controle desse retificador ( ) é em função de . Seu 
equacionamento é: 
 
 é a tensão média considerando o circuito retificador sem controle. 
Assim, podemos traçar a curva abaixo: 
 
Figura 5.3 – Característica de controle do retificador meia onda monofásico 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
108 
 
Considerando uma carga fortemente indutiva (L >>> R) 
Um retificador de meia-onda composto de uma carga R e L pode ser visto na figura 
abaixo. Se o dispositivo de chaveamento for acionado com um determinado ângulo de 
disparo , a corrente na carga aumentará de forma lenta (efeito indutivo) uma vez 
que a indutância forçará a corrente a se atrasar em relação a tensão. Assim, haverá um 
armazenamento de energia no indutor na forma de campo magnético. 
Quando a tensão aplicada ficar negativa, o SCR ficará inversamente polarizado, mas a 
energia armazenada no campo magnético no indutor retornará ao circuito e forçará 
uma corrente direta através da carga. A corrente irá se manter fluindo até (ângulo 
de avanço), quando então o dispositivo passará para o estado desligado. A tensão no 
indutor mudará de polaridade e a tensão na carga ficará negativa, assim, a tensão 
média na saída vai ser menor do que com a carga resistiva. 
 
Figura 5.4 – Retificador de meia onda com carga indutiva 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
O equacionamento da tensão média (com carga fortemente indutiva) ficará: 
, 
 
 
109 
 
 
 
 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular a corrente média na carga: 
 
 
Para eliminar esse efeito (diminuição da tensão média), podemos utilizar um diodo de 
retorno. A figura abaixo ilustra essa técnica. 
 
Figura 5.5 – Formas de onda - carga RL 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
110 
 
Note uma diminuição da ondulação na forma de onda da corrente. A tensão média 
nesse circuito pode ser calculada como se fosse uma carga resistiva sendo alimentada. 
A energia do indutor irá circular apenas no ramo carga-diodo de retorno. 
 
Exercício 1: Dado um retificador controlado de meia onda monofásico com uma fonte 
de tensão AC de 120 V (60 Hz) e uma carga resistiva de 10 Ω, monte o circuito no 
simulador Multisim ou similar e com o auxílio do multímetro meça as correntes e 
tensões média e eficazes para um ângulo de disparo de 30° e compare com o valor 
teórico. Plote também as curvas características (V e I) tiradas do osciloscópio do 
simulador. 
 
Figura 5.6 – Circuito simulado - exercício 1 
Fonte: (Autor) 
, 
 
 
111 
 
O gerador de disparo utilizado no simulador considera cada 1 Vcc igual a 1°, portanto 
30 Vcc temos 30°. 
Nesse circuito simulado no Multisim, temos: 
VRMS e IRMS – são a tensão e corrente eficazes na carga; 
VAV e IAV – são a tensão e corrente médias na carga; 
Valores teóricos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando os valores teóricos e práticos (simulação), concluímos que estão coerentes. 
, 
 
 
112 
 
 
 
Figura 5.7 – Curvas V e I do circuito simulado 
Fonte: (Autor) 
 
Retificador monofásico de onda completa com transformador com TAP central 
(Carga resistiva) 
A figura abaixo mostra o arranjo básico de um retificador monofásico controlado com 
terminal central e carga resistiva. O controle de fase, tanto da parte positiva como da 
negativa da alimentação AC, agora é possível, o que aumenta a tensão CC e reduz a 
ondulação quando comparado aos retificadores de meia-onda. 
 
Figura 5.8 – Retificador controlado - TAP Central 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
113 
 
Durante o semiciclo positivo da tensão de entrada, SCR1 fica diretamente polarizado. 
Se ele for disparado, passará para o estado ligado e a tensão de saída seguirá a tensão 
de entrada. 
 Em , a corrente se torna nula, o SCR1 passará de maneira natural para o estado 
desligado. Durante o semiciclo negativo, o SCR2 ficará diretamente polarizado. Se 
disparado em , passará para o estado ligado. A tensão da saída seguirá mais uma 
vez a tensão de entrada. 
Em , a corrente cairá a zero novamente e desligará o SCR2, aí repete-se o ciclo para 
manter o fornecimento de tensão à carga. A figura abaixo ilustra esse comportamento. 
 
Figura 5.9 – Formas de onda - Onda completa tap central 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A tensão média na carga vale (carga resistiva): 
 
 
 
, 
 
 
114 
 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular a corrente média na carga: 
 
A tensão eficaz será: 
 
 
 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular a corrente eficaz na carga: 
 
A tensão Vs equivale a tensão de metade do enrolamento secundário do 
transformador, e essa tensão que é a base para o cálculo das tensões na carga. O seu 
valor máximo determina o valor final da tensão média e eficaz do conjunto. 
 
Carga Indutiva 
No caso de uma carga fortemente indutiva, haverá a variação da forma de onda de 
corrente e tensão na carga. Assim, a tensão média na carga irá ser diferente do 
retificador com carga resistiva pura. A figura abaixo ilustra esse comportamento. 
, 
 
 
115 
 
 
Figura 5.10 – Retificador controlado - Tap central com carga indutiva 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
O valor médio da tensão na carga é dado por: 
 
A tensão de saída estará em seu máximo quando o ângulo de disparo for zero; será 
zero quando o ângulo de disparo for 90° e estará em seu máximo negativo quando o 
ângulo de disparo for 180°. Essacaracterística de transferência é dada pela equação 
abaixo: 
 
 
, 
 
 
116 
 
 
 
Figura 5.11 – Curva Característica de transferência - tap central 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
É possível corrigir esse problema de a tensão ficar negativa com a utilização de um 
diodo de retorno em paralelo com a carga, assim, a tensão média voltará a ser como se 
a carga fosse resistiva pura. 
 
Figura 5.12 – Diodo de retorno para carga RL - retificador Tap Central 
controlado 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
 
 
, 
 
 
117 
 
Retificador monofásico controlado em ponte 
Nesse retificador, pares de SCRs opostos na diagonal passam juntos para o estado 
ligado ou para desligado. A operação é similar à do circuito de onda completa com tap 
central. O equacionamento da tensão média e eficaz é o mesmo do retificador de tap 
central. 
 
Figura 5.13 – Retificador monofásico controlado em ponte 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular a corrente média na carga: 
 
 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular a corrente eficaz na carga: 
, 
 
 
118 
 
 
As formas de onda são plotadas na figura abaixo: 
 
 
Figura 5.14 – Formas de onda - Retificador monofásico em ponte controlado 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Exercício 2: Dado um retificador controlado monofásico de Tap central com uma fonte 
de tensão AC de 240 V (60 Hz), um transformador 1:1 com tap central acessível e uma 
, 
 
 
119 
 
carga resistiva de 10 Ω, monte o circuito no simulador Multisim ou similar e com o 
auxílio do multímetro meça as correntes e tensões média e eficazes para um ângulo de 
disparo de 30° e compare com o valor teórico. Plote também as curvas características 
(V e I) tiradas do osciloscópio do simulador. 
 
Figura 5.15 – Circuito para simulação - Exercício 2 
Fonte: (Autor) 
 
Figura 5.16 – Circuito com resultados da simulação 
Fonte: (Autor) 
O gerador de disparo utilizado no simulador considera cada 1 Vcc igual a 1°, portanto 
30 Vcc temos 30°. 
, 
 
 
120 
 
Nesse circuito simulado no Multisim, temos: 
VRMS e IRMS – são a tensão e corrente eficazes na carga; 
VAV e IAV – são a tensão e corrente médias na carga; 
 
Valores teóricos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando os valores teóricos e práticos (simulação), concluímos que estão coerentes. 
Pode-se notar que a tensão média nesse caso é o dobro do caso do retificador de meia 
onda, para um mesmo ângulo de disparo. 
, 
 
 
121 
 
Para treino, é recomendado alterar o ângulo de disparo para 45°, comparar os 
resultados e notar a diferença na forma de onda. 
 
Figura 5.17 – Formas de onda V e I 
Fonte: (Autor) 
 
Com carga fortemente indutiva 
Quando esse retificador está alimentado uma carga fortemente indutiva, a forma de 
onda de tensão na carga tende a ficar negativa no instante em que a tensão da fonte 
passa pelo zero. Isso acontece por conta do efeito indutivo. 
Como nos casos anteriores, isso pode ser corrigido com a instalação de um diodo de 
retorno em paralelo com a carga, assim, para determinação da tensão média podemos 
considerar a carga como se fosse indutiva. 
 
, 
 
 
122 
 
 5.2 Retificador controlado trifásico de meia onda: características, equacionamento e 
análise com carga resistiva e fortemente indutiva, com simulação. 
A figura abaixo mostra um retificador trifásico controlado de meia-onda com uma 
carga resistiva. Ele é um circuito de 3 pulsos porque a pulsação da tensão CC é três 
vezes a tensão de fase da rede de entrada. O disparo deve ser feito 30° após a forma 
de onda de tensão passar pelo zero. Este momento é onde a tensão mais positiva 
poderá bloquear os outros SCR´s. Se esse ângulo for atrasado (após os 30°), a tensão 
de saída poderá ser controlada. Abaixo segue a ilustração dessas características: 
 
Figura 5.18 – Retificador trifásico de meia onda controlado 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Fazendo o equacionamento, a tensão média na carga será: 
 
, 
 
 
123 
 
Essa equação é válida para o caso de: 
 
 é o valor máximo da tensão de fase. 
 
A tensão eficaz será: 
 
 
 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular a corrente eficaz na carga: 
 
Quando temos a situação de: 
 
 
A corrente de saída diminui até zero em algum instante e então tende a se tornar 
negativa. Isso não é possível com a carga resistiva, portanto, a corrente e a tensão de 
, 
 
 
124 
 
saída vão a zero até que o próximo SCR dispare. O valor da tensão média nesse caso 
será: 
 
Para valores de a tensão média de saída se anula. 
 
A figura abaixo ilustra essa situação: 
 
Figura 5.19 – Formas de onda com 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
 
, 
 
 
125 
 
Com carga fortemente indutiva sem diodo de retorno 
Considerando que a componente indutiva da carga é grande o suficiente, a forma de 
onda da tensão de saída pode ser negativa para alguns valores de . Se o ângulo de 
disparo for menor que 30°, a tensão de saída será sempre positiva e seu valor médio 
será dado pela equação anterior referente a carga puramente resistiva (até 30°). 
Mas, para um ângulo de disparo maior do que 30°, a tensão de saída se torna 
negativa durante uma parte de cada ciclo. A figura abaixo irá ilustrar essa situação para 
um ângulo de disparo de 60°. 
 
Figura 5.20 – Formas de onda retificador trifásico de meia onda controlado com 
carga indutiva 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
126 
 
A tensão média da carga pode ser calculada com a equação já mencionada (carga 
resistiva). A diferença é que nesse caso não há mais limitação quanto ao seu uso. Pode 
ser usada com qualquer ângulo de disparo pois a forma de onda de tensão fica sempre 
senoidal. 
 
A característica de controle fica: 
 
A tensão média de saída é zero para . A curva característica de controle é 
mostrada na figura abaixo. Para uma corrente constante, a corrente eficaz em cada 
SCR será: 
 
 
Figura 5.21 – Curva característica de controle - retificador controlado trifásico - 
3 pulsos 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
 
 
, 
 
 
127 
 
Carga fortemente indutiva (RL) com diodo de retorno 
A instalação de um diodo de retorno é importante para evitar que o SCR continue 
conduzindo após a tensão da fonte passar pelo zero. 
Com esse diodo, as premissas estudadas para esse retificador com carga resistiva são 
mantidas. Portanto, podemos considerar esse circuito para determinar suas grandezas. 
As figuras abaixo ilustram essa situação: 
 
Figura 5.22 – Retificador trifásico de meia onda com carga fortemente indutiva 
e diodo de retorno 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
128 
 
 
Figura 5.23 – Formas de onda - retificador de 3 pulsos com carga RL e diodo de 
retorno 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Exercício 2: Dado um retificador controlado trifásico de meia onda com uma fonte de 
tensão AC trifásica de 208 V (60 Hz) e uma carga resistiva de 10 Ω., monte o circuito no 
simulador Multisim ou similar e com o auxílio do multímetro meça as correntes e 
tensões média e eficazes para um ângulo de disparo de 20° e compare com o valor 
teórico. Plote também as curvas características (V e I) tiradas do osciloscópio do 
simulador. 
, 
 
 
129 
 
 
Figura 5.24 – Circuito para simulação – Exercício 2 (retificador trifásico 
controlado – 3 pulsos) 
Fonte: (Autor) 
O gerador de disparo utilizado no simulador considera cada 1 Vcc igual a 1°, portanto 
50 Vcc temos 50°. É necessário acrescentar nesse gerador de pulso do SCR, além dos 
20° do ângulo de disparo, temos que somar o ângulo de 30° referente ao ponto de 
controle desse retificador. 
Nesse circuito simulado no Multisim, temos: 
VRMS e IRMS – são a tensão e corrente eficazes na carga; 
VAV e IAV – são a tensão e corrente médias na carga; 
Valores teóricos: 
 
 
, 
 
 
130 
 
 
 
 
Analisando os valores teóricos e práticos (simulação), concluímos que estão coerentes. 
 
Figura 5.25 – Circuito simulado no Multisim - Exercício 2 
Fonte: (Autor) 
 
5.3 Retificador controlado trifásico de onda completa: características,equacionamento e análise com carga resistiva e fortemente indutiva, com simulação. 
O retificador trifásico controlado de onda completa em ponte (seis pulsos) é o mais 
usado como conversor de alta potência. A figura abaixo ilustra esse retificador. 
, 
 
 
131 
 
 
Figura 5.26 – Retificador trifásico controlado - 6 pulsos 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Os SCR´s 1, 3 e 5 recebem o nome de grupo positivo, uma vez que são disparados 
durante o semiciclo positivo da tensão das fases as quais estão ligados. Analogamente, 
os SCR´s 2, 4 e 6 são disparados durante os ciclos negativos das tensões de fase e 
formam o grupo negativo. 
Para promover o caminho da corrente é necessário que dois SCR´s estejam conduzindo 
ao mesmo tempo. Portanto, os pulsos de acionamento dos SCR´s devem ser separados 
por 60° no ciclo. Quando o par de SCR´s conduzem, a tensão de linha correspondente 
fica aplicada na carga. 
Inicialmente, vamos considerar uma carga puramente resistiva ou indutiva com a 
utilização de diodo de retorno. 
Em um determinado instante de tempo, se tivermos o SCR-3 e o SCR-2 conduzindo, a 
carga será alimentada pela tensão de linha VBC. 
Devemos levar em consideração o momento em que as tensões de fase se cruzam, 
pois, é a partir daí que poderá ser feito o controle. 
 
, 
 
 
132 
 
Só haverá condução por parte do SCR, se a tensão aplicada no terminal “ânodo” for 
maior do que a tensão da barra da carga. Se não for, continuará bloqueado, mesmo 
com sinal no gatilho. 
 
Figura 5.27 – Retificador controlado trifásico de onda completa - 6 pulsos - 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
O SCR conduzirá por 120º. Tanto o SCR responsável pelo semiciclo positivo como o 
semiciclo negativo. 
Cada tensão de fase é responsável por 2 componentes de linha: 
VAN  VAB e VAC 
VBN VBC e VBA 
VCN  VCA e VCB 
VAC é a tensão VCA tombada de 180º. 
VBA é a tensão VAB tombada de 180º. 
VCB é a tensão VBC tombada de 180º. 
, 
 
 
133 
 
Para determinarmos os valores médios e eficazes da tensão e corrente na carga, 
considerando o controle do ângulo de disparo, devemos elaborar a integral 
considerando no momento do cruzamento das tensões de fase. Conforme 
modificamos esse ângulo de disparo, modificamos o valor da tensão de saída na carga. 
O valor da tensão média na carga será: 
 
 
 
Sabemos que 
 
 
 
 
, 
 
 
134 
 
 
 
 
Vo é a tensão média no retificador trifásico controlado em ponte, com carga resistiva. E 
nessa equação, VM é a tensão de pico de linha. 
A tensão eficaz na carga será: 
 
 
 
Essa análise é para condução contínua, portanto, o ângulo obedece a igualdade 
abaixo: 
 
Os valores de corrente média e eficaz na carga podem ser calculados pela lei de Ohm, 
utilizando o valor da carga e as tensões já calculadas. 
Para ângulos superiores a 60º haverá uma descontinuidade. Dependerá de quanto 
maior que 60º o ângulo de disparo é. 
Podemos agora montar as tabelas contendo a sequência de funcionamento do 
retificador. 
 
, 
 
 
135 
 
Tabela 5.1 – Tensão em cada ponto – Retificador trifásico em ponte controlado 
Intervalo Tensão no Ponto 1 Tensão ponto 2 Tensão 12 – (Linha) 
0 a 60º A B AB 
60 a 120º A C AC 
120 a 180º B C BC 
180 a 240º B A BA 
240 a 300º C A CA 
300 a 360º C B CB 
360 a 420º A B AB 
Fonte: (Autor) 
 
Tabela 5.2 – Tabela de tensão sobre o SCR – tempo 
Intervalo SCR-1 SCR-3 SCR-5 SCR-4 SCR-6 SCR-2 
0 a 60º 0 BA CA AB 0 CB 
60 a 120º 0 BA CA AC BC 0 
120 a 180º AB 0 CB AC BC 0 
180 a 240º AB 0 CB 0 BA CA 
240 a 300º AC BC 0 0 BA CA 
300 a 360º AC BC 0 AB 0 CB 
Fonte: (Autor) 
 
Quando o SCR está conduzindo a tensão sobre ele é aproximada a “zero”. 
Quando o SCR estiver reversamente polarizado a tensão será a tensão de linha. 
A tensão reversa em nosso SCR deverá ser maior que . 
, 
 
 
136 
 
 
Figura 5.28 – Formas de onda AC para análise - Retificador de onda completa 6 
pulsos controlado - 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
As correntes de linha desse retificador, plotadas na Figura 5.28, podem ser calculadas 
pela Lei de Kirchhoff: 
Nó A: 
IA + I4 = I1 
IA = I1 – I4 
Nó B: 
IB + I6 = I3 
IB = I3 – I6 
, 
 
 
137 
 
Nó C: 
IC + I2 = I5 
IC = I5 – I2 
A sequência de disparo dos SCR´s é: 
SCR-1 e 2, SCR-2 e 3, SCR-3 e 4, SCR-4 e 5 e SCR-5 e 6. 
Todos disparados com uma defasagem de 60º. 
Analisando a figura acima, no intervalo de 0° a 60°, a tensão no terminal C é a mais 
alta, assim, o ânodo do diodo D5 fica com a tensão mais positiva, então esse diodo 
ficará diretamente polarizado e em estado ligado. De 60° a 180°, o terminal A passa a 
ser o mais positivo, com isso D1 fica diretamente polarizado e passa para o estado 
ligado. 
Entretanto, por ser um circuito trifásico, temos que fazer a análise com as curvas 
sendo referenciadas aos terminais C e A e plotá-las todas juntas para definirmos a 
polarização dos diodos em todos os instantes de tempo, com isso é possível 
elaborarmos uma tabela com esses dados. 
Tabela 5.3 – Estado de tensões nos diodos por período 
Período Tensão mais 
positiva 
Tensão mais 
negativa 
Diodos ligados 
Ímpares Pares 
0 a 60° C B 5 6 
60 a 120° A B 1 6 
120° a 180° A C 1 2 
180° a 240° B C 3 2 
240° a 300° B A 3 4 
300° a 360° C A 5 4 
Fonte: (Autor) 
 
Operação com descontinuidade da tensão na carga 
Essa situação acontece para ângulos de disparo conforme abaixo: 
, 
 
 
138 
 
 
Para ângulos de disparo superiores a 120º a tensão na carga será zero. 
Dedução da tensão média: 
 
 
 
 
 
 
Vo é a tensão média no retificador trifásico controlado em ponte, com carga resistiva. 
VM é a tensão máxima de linha do retificador. 
Essa análise é para condução descontínua, portanto, o ângulo obedece a igualdade 
abaixo: 
 
 
Curva Característica de Controle 
, 
 
 
139 
 
A curva obedecerá a seguinte equação: 
 
 
 
Figura 5.29 – Curva Característica de Controle - 6 pulsos 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Com carga indutiva sem diodo de retorno 
Nesses casos, se o ângulo de disparo for menor ou igual a 60°, a tensão na carga não 
ficará negativa e quando o ângulo de disparo for aumentado acima de 60° a tensão de 
saída se torna negativa para partes do ciclo. 
Se não houver o diodo de retorno, a tensão média de saída pode ser obtida pela 
equação: 
 
, 
 
 
140 
 
 
 
Figura 5.30 – Forma de onda com 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Exercício 3: Dado um retificador controlado trifásico de 6 pulsos com uma fonte de 
tensão AC trifásica de 220 V (60 Hz) e uma carga resistiva de 20 Ω., monte o circuito no 
simulador Multisim ou similar e com o auxílio do multímetro meça as correntes e 
tensões média e eficazes para um ângulo de disparo de 30°. Compare com o valor 
teórico. Plote também as curvas características (V e I) tiradas do osciloscópio do 
simulador.
 
Figura 5.31 – Circuito para simulação - Exercício 3 
Fonte: (Autor) 
, 
 
 
141 
 
O gerador de disparo utilizado no simulador considera cada 1 Vcc igual a 1°, portanto 
60 Vcc temos 60°. É necessário acrescentar nesse gerador de pulso do SCR, além dos 
30° do ângulo de disparo, a soma do ângulo de 30° referente ao ponto de controle 
desse retificador. 
Nesse circuito simulado no Multisim, temos: 
VRMS e IRMS – são a tensão e corrente eficazes na carga; 
VAV e IAV – são a tensão e corrente médias na carga; 
Valores teóricos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
142 
 
Analisando os valores teóricos e práticos (simulação), concluímos que estão coerentes. 
Note que a diferença entre o valor médio e eficaz é mínima no cálculo e na simulação. 
Na simulação houve uma pequena diferença no valor da tensão eficaz por conta de 
arredondamentos do controle de disparo do retificador. 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Nesse bloco foram apresentadas as características dos retificadores industriais 
controlados. Abordamos os retificadores monofásicos e trifásicos com carga resistiva e 
indutiva e seus equacionamentos e curvas características.Foram feitas simulações em ambiente Multisim para comprovação da teoria e 
checagem do equacionamento. 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
Ahmed, A. Eletrônica de Potência. São Paulo: Pearson, 2000. 
 
 
Complementares 
Petruzella, F. D. Motores Elétricos e Acionamentos. Porto Alegre: McGraw Hill, 2013. 
Rashid, M. H. Eletrônica de Potência: Dispositivos, Circuitos e Aplicação. São Paulo: 
Pearson, 2010. 
, 
 
 
143 
 
 
6 OUTROS CONVERSORES E CONTROLES APLICADOS COM ELETRÔNICA 
DE POTÊNCIA 
Neste bloco iremos apresentar os conversores especiais mais utilizados em eletrônica 
de potência para alimentação e controle de máquinas e motores CC e/ou CA. Serão 
abordadas as características de funcionamento, seu equacionamento e aplicações. 
Também serão vistas técnicas de dissipação de calor (aplicação de dissipadores) nos 
componentes de eletrônica de potência. 
 
6.1 Conversores DC-DC (Choppers DC), Conversores cíclicos (AC-AC) e Inversores de 
frequência. 
 
Conversor CC-CC 
Esse conversor também é conhecido como Chopper, ele é aplicado com o objetivo de 
obtermos uma tensão CC variável extraída dos terminais de fonte de tensão contínua 
constante. É possível controlar o valor médio (na carga) da tensão nos terminais de 
saída do chopper quando alteramos a proporção do tempo em que a saída fica 
conectada à entrada. Essa conversão é obtida através de um circuito que combina um 
indutor e/ou um capacitor e um dispositivo semicondutor operando no modo de 
chaveamento de alta frequência. Em aplicações de forte potência (alta tensão e 
corrente), os tiristores costumam serem utilizados como dispositivos de chaveamento. 
A técnica de chaveamento utilizada em circuitos choppers CC é denominada PWM 
(pulse width modulation – modulação por largura de pulso). Há três espécies 
fundamentais de circuitos choppers: 
 Step-down ou buck – produz uma tensão de saída menor ou igual à tensão de 
entrada; 
 Step-up ou boost – fornece uma tensão de saída maior ou igual à tensão de 
entrada; 
 Buck-boost – agrega as características dos choppers buck e boost; 
, 
 
 
144 
 
As principais aplicações de circuitos do tipo choppers são: controle de motores CC para 
tração elétrica, chaveamento de alimentadores de potência, UPS (Uninterruptible 
power supplies – fontes de alimentação de funcionamento contínuo) e equipamentos 
operados por bateria. 
O princípio elementar de um circuito chopper é ilustrado abaixo. Uma chave é 
conectada em série com os terminais da fonte de tensão CC e a carga. A chave S pode 
ser um transistor de potência ou um tiristor. Para o caso do tiristor, esse deve ser 
modificado para ser possível sua comutação forçada (fora do estado natural). 
Para nossa análise, vamos considerar as seguintes características de chaveamento: 
 Resistência zero (queda de tensão nula) quando ligadas 
 Resistência infinita (corrente de fuga nula) quando desligada 
 Perda zero de chaveamento (podem chavear instantaneamente em qualquer 
estado para outro) 
 
Figura 6.1 – Circuito Chopper básico 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
A forma de onda da tensão na carga sob alimentação de um circuito chopper pode ser 
vista na figura abaixo. Analisando a figura vemos que a tensão na carga é zero (S 
desligada) ou Vi (S ligada). 
 
Figura 6.2 – Formas de onda na carga alimentada com circuito Chopper 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
145 
 
A tensão média CC na saída em um ciclo é: 
 
Onde T é o período ( ). A frequência de chaveamento do chopper é . 
Se utilizarmos a ideia do ciclo de trabalho (d), que é a relação entre a largura do pulso 
 e o período da forma de onda: 
 
Então: 
 
A equação acima mostra que a tensão de saída varia, de modo linear, com o ciclo de 
trabalho, portanto, é possível controlar a tensão de saída na faixa de zero a (Step-
down). 
A forma de onda da corrente na carga (Io) é similar à de tensão. Seu valor será: 
 
O valor eficaz da tensão de saída vale: 
 
Esse circuito chopper não é muito prático pois só é aplicado para cargas puramente 
resistivas. Na prática, temos que estudar seu comportamento para cargas diversas. A 
figura abaixo ilustra essa situação: 
, 
 
 
146 
 
 
Figura 6.3 – Circuito chopper step-down - RL 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Modo corrente Contínua 
A figura abaixo mostra a forma de onda da tensão na carga, além da tensão que 
aparece no diodo D. Ela é igual à tensão de entrada Vi quando a chave está ligada e 
quando o diodo D encontra-se inversamente polarizado. No instante em que abrimos a 
chave, a tensão de saída mantém-se em zero por conta do diodo D que disponibiliza 
um percurso para fluir a corrente na carga. Como podemos desprezar a tensão média 
no indutor L quando não há componente resistiva, a tensão nos terminais de saída 
deve ser a tensão média no diodo. 
 
Figura 6.4 – Chopper - Modo Corrente contínua 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
147 
 
Modo corrente descontínua 
Para valores de baixos, em especial com uma indutância baixa, a corrente de carga 
diminui e pode cair a zero durante a parte de cada ciclo em que a chave estiver 
desligada. Ela, porém, crescerá de novo, a partir do zero, quando a chave for ligada, no 
ciclo seguinte. Diz-se então que a corrente na carga é não-contínua. 
A figura abaixo ilustra essa situação. Podem ser vistas as formas de onda de corrente e 
de tensão quando é, aproximadamente, igual a ( ). A forma de onda de 
tensão é a mesma da Figura 6.2, entretanto, a corrente de saída não pode pular 
para por causa da natureza indutiva da carga . Em vez disso, ela cresce de modo 
exponencial até . De maneira semelhante, quando o transistor estiver desligado, 
a mesma corrente, fluindo no diodo de retorno, cairá a zero. 
 
Figura 6.5 – Chopper - Modo Corrente descontínua - 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A situação da figura acima é indesejável e pode ser evitada com um valor de indutância 
apropriado para ser colocado em série com a carga. O valor mínimo de indutância ( ) 
para garantir uma condução contínua vale: 
, 
 
 
148 
 
 
Chopper Step-up 
 
Figura 6.6 – Esquema do chopper step-up básico 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A tensão de saída nesse circuito pode variar desde o valor da fonte de tensão até 
diversas vezes (recomenda-se até 5 vezes) esse valor. Há uma pequena ondulação na 
corrente de entrada, mas podemos desprezá-la considerando que o chaveamento é 
em alta frequência. A chave pode ser um transistor ou SCR operando no estilo PWM. 
Num primeiro momento, quando a chave S passar para o estado ligado, o indutor 
ficará conectado à alimentação. A tensão no indutor VL tenderá no mesmo instante 
para o valor da fonte de tensão Vi, mas a corrente no indutor Ii aumentará de maneira 
mais lenta (linear) e armazenará energia no campo magnético. No instante em que a 
chave for aberta, a corrente de entrada no indutor cairá de modo brusco e a energia 
armazenada no indutor será transferida para o capacitor, através do diodo D. A tensão 
induzida VL no indutor mudará de polaridade e a tensão no indutor se somará à fonte 
de tensão, para assim aumentar a tensão de saída. Após isso, a chave S é fechada 
novamente, o diodo D se tornará inversamente polarizado, a energia do capacitor 
fornecerá a tensão na carga e o ciclo se repetirá. A figura abaixo ilustra essa situação. 
 
, 
 
 
149 
 
 
 
 
Figura 6.7 – Funcionamento do chopper step-up 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Façamos uma análise considerando que a energia armazenada no indutor no primeiro 
momento é aproximadamente igual a energia fornecida à carga num segundo 
momento (Won = Woff), ou seja, vamos desprezar as perdas. 
Assim, 
 
 
 
, 
 
 
150 
 
 
 
Sabemos que: 
 
E que podemos dividir em cima e em baixo por T, sem alterar o resultado. Teremos: 
 
 
A indutância L pode ser definida como: 
 
Choppers Buck-boost 
O circuito chopper buck-boost CC para CC associa os princípios básicos dos modelos 
step-up e step-down. A tensão nos terminaisde saída do chopper pode ser maior, igual 
ou menor do que a tensão de entrada (fonte). Também é possível uma inversão de 
polaridade na tensão de saída. 
A montagem básica do circuito é mostrada na figura abaixo. O componente 
semicondutor para chaveamento pode ser um transistor de potência, um tiristor ou 
IGBT. 
, 
 
 
151 
 
 
Figura 6.8 – Circuito buck-boost 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Quando a chave S estiver ligada, o diodo D ficará inversamente polarizado e a corrente 
no diodo ID será nula. O circuito pode ser simplificado conforme a figura abaixo. 
 
Figura 6.9 – Funcionamento buck-boost - Chave S fechada 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A tensão no indutor é igual à tensão de entrada, e a corrente no indutor IL aumenta de 
modo linear com o tempo. 
 
Figura 6.10 – Aumento da corrente no indutor L 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
152 
 
No instante em que S estiver desligada, a fonte será desconectada. A corrente no 
indutor não poderá variar instantaneamente e assim, polarizará o diodo diretamente e 
fornecerá um caminho para a corrente na carga. A tensão nos terminais de saída se 
torna igual à tensão no indutor. O circuito pode ser simplificado conforme a figura 
abaixo. 
 
Figura 6.11 – Circuito buck-boost - Chave S desligada 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
As formas de ondas podem ser vistas na figura abaixo. E a energia do circuito com a 
chave ligada (Ton) vale: 
 
, 
 
 
153 
 
 
Figura 6.12 – Formas de onda - Buck-boost 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Com a chave desligada (Toff), teremos a energia durante esse período (Woff) de: 
 
Ignorando as perdas, teremos que: 
 
Portanto: 
 
 
, 
 
 
154 
 
Isolando a tensão de saída Vo e fazendo as devidas deduções e simplificações, 
teremos: 
 
A tensão de saída pode ser controlada com a variação do ciclo de trabalho d. 
Dependendo do valor de d, a tensão de saída pode ser mais alta, igual ou menor do 
que a tensão de entrada. Quando d > 0,5, a tensão de saída será maior do que a de 
entrada (chopper step-up). Se dchaveamento não alterem 
de modo significativo a tensão DC. Esse tipo de retificador que será o foco de nosso 
estudo na disciplina. 
, 
 
 
159 
 
 
Figura 6.17 – Modulação PWM do inversor 
Fonte: (Petruzella, 2013) 
 
 
Figura 6.18 – Inversor em fonte de tensão - meia ponte 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
160 
 
Equacionamento: 
 
Onde d é o ciclo de trabalho, dado por: 
 
O valor eficaz da tensão de saída vale: 
 
Se a carga for resistiva, a forma de onda de corrente acompanhará a de tensão. E pela 
lei de Ohm, poderemos determina-la. 
Nesse caso, a potência média na carga valerá: 
 
 
Na Figura 6.18, a forma de onda corrente I2 é para o caso de uma carga indutiva. Note 
que a forma de onda difere da tensão média na carga. 
 
Inversor VSI em ponte completa 
Um VSI em ponte completa pode ser fabricado com dois VSIs em meia-ponte. A figura 
abaixo ilustra essa ligação. São necessários quatro chaves e quatro diodos de retorno. 
As características de valor de tensão e a potência de saída são o dobro do modelo 
semiponte. 
, 
 
 
161 
 
 
Figura 6.19 – Inversor monofásico em ponte completa 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
As chaves são comutadas para as posições ligada e desligada por pares em diagonal. 
Assim, as chaves S1 e S4 ou as S2 e S3 vão para o estado ligado em um primeiro 
instante - semiciclo (T/2). Portanto, a fonte CC fica se alternando ao ser conectada à 
carga, em direções opostas. A frequência do sinal de saída é controlada pela 
velocidade de acionamento das chaves, ou seja, a velocidade em que essas chaves se 
abrem e se fecham. Se os pares de chaves passarem para o estado ligado ao mesmo 
tempo, o formato da onda de tensão de saída será uma onda quadrada com um valor 
máximo (pico) de amplitude. A sequência de chaveamento é vista na tabela abaixo. 
Tabela 6.2 – Tabela de acionamento - Inversor ponte completa 
Estado S1 S2 S3 S4 Tensão de 
Saída 
1 Ligada Desligada Desligada Ligada +E 
2 Desligada Ligada Ligada Desligada -E 
3 Ligada Desligada Desligada Ligada +E 
4 Desligada Ligada Ligada Desligada -E 
Fonte: (Autor) 
 
A forma de onda desse retificador pode ser vista na figura abaixo. Considerando as 
condições ideais e que a comutação entre os pares é feita de forma que se evite o 
curto-circuito na fonte CC e não interfira no período da forma de onda, podemos 
, 
 
 
162 
 
utilizar o mesmo equacionamento visto para o caso do inversor meia-onda para 
determinação da tensão média na carga. 
 
Figura 6.20 – Inversor ponte completa 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Com carga Indutiva 
A figura abaixo ilustra um inversor de fonte de tensão em ponte que usa SCR´s como 
dispositivo de chaveamento e está conectado a uma carga RL. A tensão de saída é uma 
forma de onda retangular, com ciclo de trabalho de 50%. A forma de onda da corrente 
na saída tem forma exponencial. Quando a tensão de saída for positiva, a corrente 
crescerá exponencialmente. No próximo ciclo, quando a tensão de saída for negativa, a 
corrente cairá exponencialmente. 
A função dos diodos de retorno é fornecer um caminho de volta para corrente de 
carga quando as chaves estiverem desligadas. 
, 
 
 
163 
 
 
Figura 6.21 – Inversor ponte completa com carga indutiva 
Fonte: (Autor) 
 
 
Note que no caso da forma de onda da fonte de corrente, a mesma fica positiva 
quando as chaves estão conduzindo e quando há potência sendo entregue pela fonte, 
porém, se torna negativa quando os diodos conduzem e quando há potência absorvida 
pela fonte. 
 
, 
 
 
164 
 
Inversor Trifásico 
O inversor trifásico manipula a tensão no barramento de entrada CC com o objetivo de 
obter uma tensão no barramento de saída variável trifásica em módulo e em 
frequência. A tensão no barramento de entrada CC geralmente é oriunda de uma fonte 
CC ou de uma tensão de entrada AC retificada por um estágio conversor AC/DC. 
O inversor trifásico em ponte pode ser especificado e colocado em operação como se 
fosse uma combinação de três inversores monofásicos em meia-ponte. 
O circuito elementar desse conversor pode ser visualizado na figura abaixo e é 
composto de seis chaves de potência com seis diodos de retorno combinados entre si. 
As chaves são controladas com o objetivo de abrir e fechar de maneira cíclica e 
obedecendo um período pré-determinado. 
Na sequência apropriada para fornecer a forma de onda desejada de saída. A 
velocidade de chaveamento ditará a frequência nos terminais (barramento) de saída 
do inversor. Para a operação dessas três chaves, existem várias possibilidades, mas há 
duas maneiras básicas e elementares (padrão) que completam um ciclo com seis 
chaveamentos. 
Um deles é conhecido como tipo condução por 120° e o outro, como tipo de condução 
por 180°. 
 
Figura 6.22 – Esquema típico inversor trifásico 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
, 
 
 
165 
 
Tipo de Condução por 120° 
O inversor pode ser controlado de tal modo que cada chave conduza por 120°. Nessa 
condição, somente duas chaves estarão sempre conduzindo, uma pertencente ao 
grupo positivo (S1, S3 e S5) e outra ao grupo negativo (S2, S4 e S6). As duas chaves 
operando (ligadas) conectam dois dos terminais da carga aos terminais de alimentação 
CC, enquanto o terceiro terminal permanece desconectado (flutuando). 
Há seis intervalos em um ciclo da forma de onda da tensão AC. AS chaves passam para 
o estado ligado em intervalos de 60° da forma de onda da tensão de saída, em uma 
sequência apropriada para a obtenção das tensões de linha. 
A velocidade de chaveamento dita a frequência de saída tem-se que atentar em não 
fechar chaves que estão no mesmo caminho (S1 e S4 por exemplo), o que daria um 
curto-circuito na fonte CC. 
Podemos elaborar a tabela abaixo referente a esse chaveamento. 
Tabela 6.3 – Acionamento das chaves - inversor trifásico 120° 
Intervalo S1 S2 S3 S4 S5 S6 VAN VBN VCN 
0 a 60° ligada desligada desligada desligada desligada ligada +E/2 -E/2 0 
60 a 120° ligada ligada desligada desligada desligada desligada +E/2 0 -E/2 
120 a 180° desligada ligada ligada desligada desligada desligada 0 +E/2 -E/2 
180 a 240° desligada desligada ligada ligada desligada desligada -E/2 +E/2 0 
240 a 300° desligada desligada desligada ligada ligada desligada -E/2 0 +E/2 
300 a 360° desligada desligada desligada desligada ligada ligada 0 -E/2 +E/2 
Fonte: (Autor) 
As tensões de linha valerão: 
 
 
Para uma carga resistiva balanceada teremos uma potência de saída Po de: 
 
, 
 
 
166 
 
R é a resistência por fase. 
O valor eficaz da tensão de fase valerá: 
 
Figura 6.23 – Formas de onda - inversor 120° 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
O valor eficaz da tensão de linha valerá: 
 
A corrente eficaz na chave é: 
 
, 
 
 
167 
 
A corrente eficaz na carga será: 
 
 
A chave a ser utilizada como semicondutor deverá suportar uma tensão inversa de no 
mínima igual a tensão do barramento CC (E). 
 
Tipo de Condução por 180° 
O chaveamento para esse tipo é realizado sem período no estado desligado. Isto é, 
uma chave estará sempre ligada, seja no terminal positivo, seja no negativo, mas é 
preciso evitar que as três estejam ligadas nos terminais positivos ou negativos 
simultaneamente. 
Em qualquer instante determinado, as três chaves – digamos S1, S2 e S3 estarão 
conduzindo. Após um período de 60°, a condução ficará por conta de S2, S3 e S4. O 
período de condução para cada chave é de 180°, de modo que duas chaves, no mesmo 
caminho, nunca estarão conduzindo de modo simultâneo. 
Existem seis intervalos distintos de 60° para um ciclo de saída do inversor. O padrão 
completo do chaveamento é mostrado na tabela abaixo. A sequência de seis passos 
cria um padrão cíclico: 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6, 5-6-1, 6-1-2... 
 
Tabela 6.4 – Acionamento das chaves - inversor trifásico 180° 
Intervalo S1 S2 S3 S4 S5 S6 
0 a 60° Ligada desligada desligada desligada ligada ligada 
60 a 120° ligada ligada desligada desligadadesligada ligada 
120 a 180° ligada ligada ligada desligada desligada desligada 
180 a 240° desligada ligada ligada ligada desligada desligada 
240 a 300° desligada desligada ligada ligada ligada desligada 
300 a 360° desligada desligada desligada ligada ligada ligada 
Fonte: (Autor) 
, 
 
 
168 
 
As tensões de linha valerão: 
 
 
 
 
Podemos elaborar uma outra tabela com os valores das tensões de linha e de fase: 
 
Tabela 6.5 – Tensões de linha e de fase - inversor trifásico 180° 
Intervalo VAN VBN VCN VAB VBC VCA 
0 a 60° +E/3 -2E/3 +E/3 +E -E 0 
60 a 120° +2E/3 -E/3 -E/3 +E 0 -E 
120 a 180° +E/3 +E/3 -2E/3 0 +E -E 
180 a 240° -E/3 +2E/3 -E/3 -E +E 0 
240 a 300° -2E/3 +E/3 +E/3 -E 0 +E 
300 a 360° -E/3 -E/3 +2E/3 0 -E +E 
Fonte: (Autor) 
, 
 
 
169 
 
 
Figura 6.24 – Formas de onda da tensão de saída - inversor 180° 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Considerando uma carga balanceada ligada em Y, a potência de saída Po será dada por: 
 
R é a resistência por fase. 
 Note que a potência de saída, nesse caso, é 1,33 vezes maior do que a potência de 
saída no modo de condução 120°. 
 
A corrente eficaz na chave vale: 
 O valor da corrente eficaz na carga vale: 
, 
 
 
170 
 
 
 
A tensão reversa que o semicondutor deverá suportar pelo menos o valor da tensão do 
barramento CC (E). 
A tensão eficaz de linha de saída será: 
 
A tensão de fase na saída vale: 
 
Essa conexão do inversor é vantajosa pois pode ser aplicada para alimentação de 
cargas diversas, inclusive capacitivas, sem maiores prejuízos na forma de onda. 
Atualmente, os inversores de frequência são fabricados utilizando os IGBT´s como 
dispositivos semicondutores, pois são mais simples de controlar e possuem altas 
capacidades de chaveamento para altas correntes e tensão. A figura abaixo ilustra esse 
caso. 
 
Figura 6.25 – Inversor de frequência com IGBT´s 
Fonte: (WEG) 
 
, 
 
 
171 
 
Exercício 1: Um inversor trifásico em ponte alimenta uma carga ligada em Y com 10 
Ohms de resistência por fase. A fonte de tensão CC é de 440 V e o inversor opera no 
modo de condução por 180°. Determine: 
a) A fonte de corrente; 
b) A potência média absorvida pela carga; 
c) O valor eficaz da tensão de fase de saída; 
d) O valor eficaz da tensão de linha na saída; 
Solução: 
a) Em qualquer instante, o circuito equivalente do inversor trifásico em ponte é 
semelhante ao que é mostrado na figura abaixo. 
 
Figura 6.26 – Figura ilustrativa - Exercício 1 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A resistência total vista pela fonte é: 
 
Assim, a corrente na fonte é constante e dada por: 
 
, 
 
 
172 
 
 
a) 
 
 
A tensão em uma fase só vale a terça parte de Po, portanto será 4,30 kW. 
 
b) 
 
Também podemos aplicar a equação abaixo: 
 
 
Assim, podemos considerar que as três tensões eficazes de fase são iguais: 
 
 
 
 d) 
 
Também podemos calcular da seguinte forma: 
 
, 
 
 
173 
 
6.2 TRIAC e soft-starters monofásicos e trifásicos: Características e funcionamento. 
Os soft-starters são utilizados para comando de motores (tanto CA como CC), 
garantindo a aceleração e desaceleração progressiva e suavizando os picos de corrente 
de partida. 
Basicamente, os soft-starters são utilizados em operações que requerem partida e 
parada suaves de motores elétricos. 
 
Figura 6.27 – Soft-starter 
 Fonte: (WEG) 
A base para funcionamento dos soft-starters são os TRIACs ou a aplicação de SCR´s 
antiparalelos, pois com o controle de fase do disparo dos tiristores, é possível controlar 
a tensão de saída. 
 
Circuito monofásico com carga resistiva 
O circuito abaixo ilustra essa ligação: 
 
Figura 6.28 – Circuito controlador de tensão básico com TRIAC 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
174 
 
O TRIAC opera como dois SCR´s antiparalelos, porém com apenas um terminal de 
controle. Esse terminal recebe sinal e faz com que o TRIAC dispare considerando o 
momento qual de maior polarização direta (positiva ou negativa). 
 
 Figura 6.29 – TRIAC 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
 
Figura 6.30 – Controlador AC monofásico com SCR´s 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
O circuito básico da figura acima pode ser usado para controlar a potência em uma 
carga resistiva. Como se faz com um retificador controlador, a tensão da saída varia 
quando se atrasa a condução, durante cada semiciclo, em um ângulo . 
O ângulo de retardo é medido a partir do zero da fonte de tensão. O semicondutor 
SCR1, diretamente polarizado durante o semiciclo positivo, passa para o estado ligado 
no ângulo . Ele conduz de a fornecendo potência para a carga. O tiristor SCR2 é 
, 
 
 
175 
 
passado para o estado ligado durante o semiciclo posterior, em e conduz até 
fornecendo potência para a carga. 
As formas de onda da figura abaixo são idênticas às do retificador de onda completa 
com carga resistiva. Aqui, porém, a diferença é que cada segundo semiciclo tem uma 
corrente negativa e não positiva, mas não ocorre nenhum efeito sobre a potência 
porque ela é uma função elevada ao quadrado. 
 
Figura 6.31 – Forma de onda - controle de fase AC 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A tensão eficaz na carga será: 
 
A corrente na carga pode ser calculada facilmente utilizando-se da Lei de Ohm. Ao 
variar o ângulo de retardo , a corrente de carga na saída pode ser ajustada, de 
maneira contínua, entre o valor mínimo de em e o zero em 
, 
 
 
176 
 
O semicondutor deve ser dimensionado para suportar a mesma corrente que circula 
na carga. Portanto: 
 
A potência de saída Po vale: 
 
 
A característica de controle, , para uma carga resistiva que 
pode ser vista na figura abaixo. 
 
Figura 6.32 – Característica de controle - conversor AC - carga resistiva 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Como a corrente é não-senoidal, o fator de potência visto pela fonte AC é menor do 
que a unidade, embora a carga seja indutiva. O fator de potência resultando é igual à 
unidade somente quando o ângulo de retardo for igual a zero. Ele se torna cada vez 
menor à medida que esse ângulo aumenta e se torna aproximadamente igual a zero 
para . 
, 
 
 
177 
 
Para especificar corretamente, devemos também levar em consideração a tensão 
reversa no semicondutor. Para esse caso deve atender: 
 
 
Com carga Indutiva 
Considere o circuito controlador de tensão AC no qual a carga agora consiste no 
resistor R em série com um indutor L. O circuito e suas formas de ondas são mostrados 
nas figuras abaixo. 
 
Figura 6.33 – Controlador de fase AC - Carga Indutiva 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
, 
 
 
178 
 
Por conta da condição da carga fortemente indutiva forçar que o SCR conduz após a 
forma de onda de tensão passar pelo zero (180°), recomenda-se utilizar um ajuste do 
ângulo entre 90° e 180° para operação desse tipo de controle. 
Caso a carga não seja tão indutiva, pode-se avaliar em operar com ângulos inferiores. 
A tensão eficaz na carga será: 
E a corrente eficaz: 
 
Na prática, o valor da tensão eficaz com carga indutiva fica bem próximo a situação 
sem esse tipo de carga, portanto, algumas literaturas, consideram o mesmo 
equacionamento visto com o circuito com carga indutiva para uma aproximação 
prática. 
 
Controle Trifásico de Fase AC 
Os métodos de controle de fase aplicados a cargas monofásicas também podem ser 
aplicados a sistemas trifásicos. Um controlador trifásico de potência AC consiste em 
três ligações monofásicas bidirecionais, utilizando o princípio do controle de fase. A 
figura a seguir ilustra esse controle para uma carga resistiva. 
 
Figura 6.34 – Circuito para controle de fase trifásico (estrela ou triângulo) 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
179 
 
Para explicar o funcionamento do circuito de controle de fase trifásico, vamos utilizar o 
circuito trifásico com a carga conectada em estrela da figura acima. 
A passagem para estado ligado dos SCR´s é atrasada por um ângulo além do inícionormal de condução. Para a operação simétrica do circuito, os pulsos de acionamento 
de porta dos tiristores nas derivações devem ter a mesma sequência e o mesmo 
deslocamento da tensão de alimentação. 
Se SCR1 for acionado em , SCR3 deve passar para o estado ligado em e 
SCR5 em , os SCR´s paralelos-inversos são acionados em 180° a partir de 
seus parceiros. Sendo assim, SCR4 (em paralelo com SCR1) é acionado em , 
SCR6 em e, finalmente SCR2 em 
A ordem de condução é, portanto, SCR1, SCR2, SCR3, SCR4, SCR5, SCR6, SCR1..., com 
um deslocamento de fase de 60°. A figura abaixo ilustra as formas de ondas para um 
. 
 
Figura 6.35 – Formas de onda - Controlador trifásico carga resistiva - . 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
180 
 
O funcionamento desse circuito é dividido é 3 modos. Abaixo serão explicados cada 
um com maiores detalhes: 
 Modo I ( – um dispositivo em cada linha conduz, ou seja, três 
dispositivos conduzem ao mesmo tempo. 
Nesse caso, aplica-se a teoria normal do trifásico. A saída plena ocorre quando 
. Quando e os três dispositivos estiverem conduzindo, as 
correntes de carga serão as mesmas de uma carga resistiva trifásica não-
controlada. O valor eficaz da corrente na saída é dado por: 
 
 
 Modo II ( – um dispositivo conduz em cada uma das duas 
linhas AC. Isso significa que somente dois SCR´s estarão conduzindo e duas 
linhas atuarão como alimentação monofásica para a carga. 
Durante os intervalos em que uma das correntes de linha for nula, as outras 
duas fases estarão efetivamente em série e formarão uma carga monofásica 
ligada a duas das três linhas da fonte de tensão. A tensão de fase será igual à 
metade da tensão de linha. A condução-padrão em qualquer intervalo de 60° 
será repetida durante o intervalo seguinte de 60°, com uma permutação de 
fases e de sinal da corrente. A variação da corrente para a Fase A durante um 
intervalo de 60°, por exemplo, será repetida nos próximos 60° para a Fase C, 
exceto no que diz respeito a uma mudança no sinal algébrico da corrente. 
O valor eficaz da corrente de saída será: 
, 
 
 
181 
 
 
 Modo III ( – não mais dois SCR´s conduzem a cada 
instante. Às vezes nenhum dos dispositivos conduz. 
Para , quando todos os dispositivos estiverem desligados, 
desenvolve-se um período de saída no qual ela é nula. A tensão de saída passa 
a ser nula para . O valor eficaz da corrente de saída será: 
 
 
Considerando que definimos a corrente eficaz nos três modos de operação, agora 
podemos determinar o valor da tensão de linha eficaz de nosso controlador trifásico: 
 
 
Os SCR´s devem ser especificados para suportar a corrente de carga máxima e 
também a tensão máxima de linha reversa da fonte . 
 
Controle trifásico AC com carga Indutiva 
Com uma carga RL, as formas de onda ficam diferentes do caso da carga puramente 
resistiva, pois a corrente não é mais contínua nos pontos em que há chaveamento. As 
, 
 
 
182 
 
tensões e as correntes não podem ser determinadas com facilidade, uma vez que cada 
uma delas depende não somente do valor presente, mas também de condições 
anteriores. 
A figura abaixo ilustra as formas de onda para um circuito com carga indutiva com um 
ângulo de disparo de 100°. 
 
Figura 6.36 – Formas de onda - circuito RL - 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Na prática, os softstarters são equipados com TRIACS, pois esses dispositivos 
semicondutores são basicamente limitados a baixas frequências de chaveamento, 
portanto, são propícios para o controle de potência de motores elétricos por exemplo. 
O equacionamento geralmente é aproximado a situação com carga resistiva para a 
indutiva para seu dimensionamento prático. De uma forma geral, há a necessidade de 
efetuar diversos tipos de simulações computacionais para um projeto confiável de um 
controle robusto de carga indutiva, mas para agilizar algumas aplicações, a 
aproximação da tensão eficaz de saída frente a variação do ângulo de disparo , é 
aceitável. 
, 
 
 
183 
 
A figura abaixo ilustra um esquema elétrico de um softstarter conectado a um motor 
de indução. Durante a partida, é feito uma rampa de tensão, desde um valor mínimo 
pré-programado até a nominal, assim, controla-se a corrente de partida. Após a 
partida, os semicondutores são retirados de operação através do fechamento do by-
pass, portanto, o circuito semicondutor para o controle de tensão só opera durante a 
partida nesses equipamentos. 
 
 
Figura 6.37 – Esquema elétrico - Softstarter 
Fonte: (Autor) 
 
 
EXERCÍCIO 2: Uma fonte de 120 V controla potência para uma carga resistiva de 5 
Ohms usando um dispositivo de controle de fase com um ângulo de disparo de 105°. 
Calcule: 
, 
 
 
184 
 
a) A corrente máxima na carga; 
b) O valor da corrente eficaz na carga; 
c) O valor eficaz da corrente que passará pelo dispositivo semicondutor do 
equipamento (TRIAC); 
d) O valor da tensão de pico inversa no TRIAC; 
e) O fator de potência 
Solução: 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) A corrente que passará pelo semicondutor (TRIAC) é a mesma da carga. (14,00 
A) 
 
d) A tensão de pico reversa deverá ser a calculada no item a-)  170 V 
 
e) 
, 
 
 
185 
 
 
 
 
 
6.3 Quadrantes de operação, cálculo térmico e dimensionamento do dissipador de 
calor 
OS conversores geralmente operam conforme quadrantes a serem definidos durante o 
seu projeto. Um conversor AC/DC por exemplo, que opera somente no sentido fonte – 
carga, podemos chamar de conversor de 1 quadrante. 
Como os conversores são amplamente utilizados em motores elétricos, que são 
máquinas que hora podem funcionar fornecendo energia mecânica e hora gerando 
energia e/ou em um sentido ou em outro, costuma-se definir os quadrantes com base 
no funcionamento de um motor elétrico. 
Essa definição é feita conforme a figura abaixo que relaciona tensão e torque. 
 
, 
 
 
186 
 
 
Figura 6.38 – Quadrantes de um conversor 
Fonte: (Autor) 
 
1° Quadrante 
Aceleração, ou manutenção da velocidade do sistema, no sentido avante (tração), 
assim, a velocidade (N) e conjugado do motor (C) por convenção possuem valores 
positivos. O motor está absorvendo energia da rede (a energia vai da rede para o 
motor) e a converte em energia mecânica tracionando a carga. 
 
 
2° Quadrante 
Frenagem do sistema de sentido avante. 
Caracteriza-se pela situação de frenagem do motor e ocorre sempre que a referência 
de velocidade (Nref) imposta ao conversor passa a solicitar uma a velocidade de valor 
inferior do que a velocidade atual do motor (Nrefé necessário o controle de perdas nesse processo de operação da carga. 
Essas perdas podem ser: 
 Perdas de condução 
 Perdas no estado desligado 
 Perdas de chaveamento 
A somatória de todas essas perdas resulta na perda total do componente. 
 
Figura 1.6 – Perdas de Potência em um Transistor como chave 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Quando o transistor está em condição de “desligado”, ele opera como uma chave 
aberta. Porém, na prática há uma pequena corrente circulante no ramo da carga. Essa 
, 
 
 
9 
 
corrente conhecemos como corrente de fuga (Leak em inglês). Essa corrente provoca 
uma perda nesse transistor, que pode ser calculada: 
 
Se considerarmos que esse transistor está chaveando, também teremos uma perda 
média de estado desligado, que será: 
 
O valor da corrente de fuga é dado de fabricante (datasheet). A maioria das vezes essa 
perda pode ser desprezada. 
Agora, quando o transistor está na condição “ligado” ele se comporta como uma chave 
fechada, porém, na prática, há perdas nesse estado por conta da queda de tensão no 
componente. 
No caso do transistor, a (Tensão coletor-emissor saturada). Nessa situação, a 
corrente que circula no ramo é a corrente de carga - , que é determinada por: 
 
A corrente de carga também provoca uma perda no componente, que é determinada 
por: 
 
Quando o transistor está chaveando, a perda média ligado será: 
 
As perdas , , e são conhecidas como perdas de 
condução. 
 
Perdas de Chaveamento 
Quando o componente está chaveando, há perdas no instante em que ele passa do 
estado desligado para ligado e vice-versa. Essas perdas chamamos de perdas de 
chaveamento. 
, 
 
 
10 
 
Para determinação dessas perdas, precisamos conhecer o tempo de chaveamento do 
componente, que é diferente do tempo em que ele fica ligado e desligado. Esse tempo 
de chaveamento ocorre por não ser possível passar de um estado para outro 
instantaneamente. Esses tempos de chaveamento são definidos abaixo: 
 é o tempo de chaveamento que o componente leva para sair do estado 
desligado para ligado. 
 é o tempo de chaveamento que o componente leva para sair do estado ligado 
para desligado. 
Geralmente, o tempo é maior do que o . Durante a operação de 
chaveamento diversas vezes por segundo, há perdas. Essas perdas devem ser 
consideradas para a determinação da eficiência do dispositivo de chaveamento. 
Para facilitar o entendimento, vamos deduzir essas perdas levando em consideração a 
figura abaixo e um = . 
 
Figura 1.7 – Formas de Onda de Chaveamento 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
A figura acima mostra as formas de onda durante o chaveamento para a) tensão na 
chave e b) a corrente que passa por ela. Quando a chave estiver na condição desligada, 
a tensão nela será igual à fonte. A forma de onda c) é a potência dissipada pela chave. 
, 
 
 
11 
 
Durante o fechamento, a tensão na chave vai a zero. Durante esse mesmo período, a 
corrente através da chave aumenta de zero para a corrente máxima de carga ). 
Durante o chaveamento, uma corrente irá passar pelo transistor e uma tensão 
aparecerá em seus terminais, portanto haverá uma perda de potência. 
Para ser possível conhecermos a perda de potência em um transistor durante o 
intervalo de chaveamento, podemos multiplicar o valor instantâneo de pelo 
respectivo valor que corresponde a tensão de . Também é possível verificar que a 
curva de potência instantânea é bastante parecida com uma onda senoidal retificada. 
A energia perdida na chave é igual à área sob a curva da forma de onda de potência. 
Assim, podemos definir como a perda máxima de potência, na passagem do estado 
desligado para o ligado como: 
 
Sabemos que o coeficiente da forma de onda retificada (onda completa) vale: 
 
Substituindo: 
 
 
 
A perda de energia (potência x tempo) durante o tempo de ligação será: 
 
 
 
Para o caso da energia dissipada durante o tempo de desligamento da chave, podemos 
fazer uma análise similar, porém, agora com o tempo de desligamento : 
 
, 
 
 
12 
 
 
 
 
A perda total de energia em todo o ciclo devido ao chaveamento será: 
 
 
 
Portanto, a potência média dissipada durante o chaveamento será: 
 
 é a frequência de chaveamento e é o período de chaveamento. Assim: 
 
e 
 
A perda total no componente (operando com uma determinada frequência de 
chaveamento) será a soma das perdas abaixo: 
 
Se desprezarmos a : 
 
Quando não especificado, os tempos de chaveamento podem ser desprezados no 
cálculo do ciclo de trabalho. 
 
Exercício 1: Dado um circuito que está operando uma carga de 5 Ω e a tensão da fonte 
vale 50 V., sabe-se também que a queda de tensão no estado ligado vale 1,5 V e a 
, 
 
 
13 
 
corrente de fuga vale 1,5 mA. Calcule a perda de potência (máxima) na chave quando 
ela estiver: 
a. Ligada 
b. Desligada 
 
Figura 1.8 – Esquema elétrico Exercício 1 
Fonte: Adaptada de (Ahmed, 2000) 
Solução: 
a) 
 
 
b) 
 
Exercício 2: Levando em consideração os mesmos dados do exercício anterior, calcule 
as perdas médias na chave (ligada e desligada). Suponha uma frequência de 
chaveamento de 500 Hz e um ciclo de trabalho de 50%. 
Solução: 
Período de chaveamento: 
 
Se o ciclo de trabalho vale 50%, quer dizer que: 
 
, 
 
 
14 
 
Para esse caso, também sabemos que: 
 
Portanto: 
 
 
 
 
 
Se somarmos as potências médias ( e ) teremos a perda 
média de potência por ciclo (não estão inclusas as perdas de chaveamento). Nesse 
caso será: 
 
1.3 Diodo de Potência, especificação, ligação paralela e série de diodos e 
“datasheet”. 
Os diodos de potência desempenham um papel importante nos circuitos de eletrônica 
de potência. Geralmente são utilizados em retificadores não controlados, fazendo a 
conversão AC/DC e como diodos de retorno (quando há a necessidade por conta de 
carga fortemente indutiva). 
 A diferença de um diodo comum para um diodo de potência é a capacidade muito 
maior de tensão, corrente e consequentemente, potência. 
 
Figura 1.9 – Estrutura e Símbolo de um diodo 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
15 
 
Na figura acima pode ser vista a estrutura e a simbologia de um diodo de potência. 
Quando temos a situação em que a tensão no ânodo é mais positiva do que a tensão 
no cátodo, define-se então que o diodo está diretamente polarizado e nesse caso é 
permitida a condução de corrente com uma pequena queda de tensão em seus 
terminais e quando temos a situação em que a tensão no cátodo é mais positiva do 
que no ânodo, define-se que o diodo está inversamente polarizado e, assim, bloqueia-
se o fluxo de corrente. 
Um diodo pode ser analisado como chave, ou seja, quando está conduzindo (chave 
fechada) e quando está bloqueado (chave fechada). Quando ele está conduzindo, há 
uma corrente de carga circulante ( ) e quando está bloqueado, na prática, há uma 
pequena corrente circulante que é a corrente de fuga. 
 
Figura 1.10 – Análise do diodo como chave 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Abaixo pode ser vista a figura que representa a curva de funcionamento de um diodo 
de potência: 
 
Figura 1.11 – Característica V x I de um diodo de potência 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
16 
 
Analisando a figura, quando o diodo está diretamente polarizado, ele começa a 
conduzir no instante em que a tensão no ânodo (em relação ao cátodo) se eleva. 
Quando a tensão chega próxima ao ponto conhecido como tensão-joelho, que é cerca 
de 1 V (diodos de silício), um ligeiro aumento fará com que a corrente aumente 
rapidamente. Esse aumento será limitado apenas pela carga. 
Quando o diodo está inversamente polarizado, uma corrente pequena, denominada 
corrente de fuga inversa, flui à medida que aumenta a tensão entre o ânodo e o 
cátodo. Essa característica é mantida até a tensão de ruptura. 
Na ruptura, o diodo irá permitir a passagem de uma corrente grande, com pequenos 
acréscimos de tensão. Portanto, também deve-se- dissipação de calor 
Fonte: (Assef, 2020) 
Tj é a temperatura da junção; 
Tc é a temperatura da cápsula; 
Td é a temperatura do dissipador; 
Ta é temperatura ambiente; 
Rjc é a resistência térmica junção-cápsula (ºC/W) 
Rcd é a resistência térmica capsula-dissipador (ºC/W) 
Rda é a resistência térmica dissipador-ambiente (ºC/W) 
, 
 
 
189 
 
P é a potência térmica do componente; 
 
onde é a resistência térmica junção-ambiente (ºC/W) 
 
Procedimento para o cálculo térmico: 
1. Calcula-se “P” com os dados de corrente de carga e queda de tensão no 
componente ou resistência do componente. 
2. Verificamos o valor de Tjmáx (temperatura máxima da junção) – Fabricante 
3. Adotamos um valor de temperatura ambiente (Ta). Geralmente 40º. 
 
Equacionamento: 
 
 
Podemos isolar o Rja  
 
Equação 2  
 
 Os valores de Rjc e Rcd são fornecidos pelo fabricante. 
 No final dos cálculos, temos que definir um dissipador com: 
Rda (comercial) Rda (calculado) 
 Resistências térmicas negativas, indicam que não é possível dissipar potência. 
, 
 
 
190 
 
 Caso tenha mais de um dispositivo no mesmo dissipador, devemos somar a 
potência dissipada e deixar uma margem de segurança de 20%. 
 Não podemos deixar o componente próximo a bordas, de preferência 
centralize. 
 Recomenda-se o uso de pastas térmicas; 
 
Figura 6.41 – Exemplo de datasheet com dados térmicos 
Fonte: (Assef, 2020) 
As curvas térmicas são muito importantes para o projeto de dissipação de calor do 
componente. A figura abaixo ilustra a curva para um determinado modelo. 
Sempre deve-se consultar o fabricante para obtenção dessas curvas. 
 
Figura 6.42 – Exemplo de Curvas para cálculo térmico 
Fonte: (Assef, 2020) 
, 
 
 
191 
 
Também devem ser consultados os fabricantes dos componentes ou dissipadores para 
obtenção das características dos dissipadores de calor para cada componente. A figura 
abaixo ilustra essas características, nesse caso temos que: 
 
 é a resistência cápsula ambiente (°C/W) 
 
Figura 6.43 – Exemplo de Características Dissipadores 
Fonte: (Assef, 2020) 
Para um bom projeto de dissipação de calor é muito importante a consulta ao 
fabricante dos componentes (semicondutores e dissipadores) para otimizar a 
aplicação. O fabricante é soberano e domina sua tecnologia, portanto, os datasheets 
com os dados dos componentes tem sempre a preferência para determinação e/ou 
especificação do sistema de dissipação de calor. 
Os cálculos só devem ser executados sempre que houver informações ausentes ou não 
houver a possiblidade de obtê-los. 
 
, 
 
 
192 
 
Exercício 3: Dado o circuito abaixo determine, por cálculo e graficamente, os 
parâmetros térmicos do dissipador para o componente. 
Rjc = 2ºC/W; Rcd = 1ºC/W; Tjmax = 180ºC; Vd = 0,85 V; Ta = 50º; rt = 11mΩ; Vf =220V e 
R=10Ω 
 
Figura 6.44 – Circuito para o exercício 3 
Fonte: (Assef, 2020) 
Solução: 
O circuito acima é um retificador de meia onda, portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
193 
 
 
 
Determinação da perda no componente graficamente (11 W) 
 
Figura 6.45 – Determinação graficamente das perdas do componente 
Fonte: (Assef, 2020) 
 
Cálculo do dissipador – Rda 
 
 
 
 
Sabemos que a somatória das resistências térmicas vale Rja, portanto: 
 
, 
 
 
194 
 
Isolamos Rda: 
 
Rda (comercial) Rda (calculado) 
A especificação do fabricante que consta na figura 6.43 está considerando o Rda em 
conjunto com a Rcd. No caso do exercício a Rcd vale 1ºC, portanto: 
Rda-comercial 8,73 + 1 9,8 ºC/W 
Determinação da Rda graficamente: 
 
Figura 6.46 – Determinação gráfica de Rda 
Fonte: (Assef, 2020) 
 
Analisando o gráfico do fabricante, o valor de Rca deve ser de aproximadamente 
10ºC/W. 
Para obtermos uma margem de segurança vamos adotar o dissipador da tabela 
marcado como K5-M6 que possui uma característica de 5,7ºC/W. 
, 
 
 
195 
 
 
Figura 6.47 – Ilustração da situação final do exercício 3 
Fonte: (Assef, 2020) 
 
 
 
Portanto, o dissipador atende aos requisitos pois o valor encontrado é menor do que a 
máxima do componente (180 °C) e ainda tem uma margem de segurança. 
 
Cálculo em Regime Transitório 
Esse cálculo é importante para definirmos o aquecimento no componente em 
situações transitórias (picos de carga por exemplo). Nesse instante, a temperatura do 
componente pode subir rapidamente e danificá-lo, portanto, temos que considerar 
sempre uma margem de segurança de operação do dispositivo para essas situações. 
Geralmente, é considerado um tempo de 100 ms para resposta transitória. 
Precisamos conhecer: 
 A resistência térmica transitória (Rth) 
 O intervalo de tempo 
 Intervalo de temperatura 
A é a diferença entre a temperatura máxima do componente e a temperatura em 
regime. 
 
 [W] 
 
, 
 
 
196 
 
Exercício 4: Um conjunto SCR e dissipador, em regime, possui resistência térmica 
0,4°C/W. A 100 ms, um valor de 0,06°C/W. Qual a potência perdida para 100 ms? 
Considere que a temperatura máxima da junção é 125 °C; temperatura ambiente 25 
°C e potência de perda em regime de 250W. 
 
 
 
Nessas condições, não tem margem. A potência final será 250 W. 
Por não termos margem, vamos alterar o componente para outro com uma 
temperatura máxima de 160ºC. 
 
 
 [W] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
197 
 
Conclusão 
Nesse bloco foram apresentadas as características dos conversores especiais para CC e 
CA, tais como choppers, inversores e controladores de fase. 
Estudamos aplicações monofásicas e trifásicas e ilustrações gráficas com as formas de 
onda de cada dispositivo. 
Abordamos também o projeto de um sistema de dissipação de calor para 
componentes semicondutores exemplificado com exercícios práticos. 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
Ahmed, A. Eletrônica de Potência. São Paulo: Pearson, 2000. 
Assef, A. Eletrônica de Potência . Cálculo Térmico. Curitiba, PR, Brasil: UTFPR, 02 e 06 
de 2020. 
WEG. (s.d.). Motores WEG. Disponível em 
 
Acesso em 02 de 04 de 2021. 
 
Complementares 
Petruzella, F. D. Motores Elétricos e Acionamentos. Porto Alegre: McGraw Hill, 2013. 
Rashid, M. H. Eletrônica de Potência: Dispositivos, Circuitos e Aplicação. São Paulo: 
Pearson, 2010.utilizar, nesse ponto, um resistor 
para limitar maiores danos ao circuito, no caso de polarização reversa. 
Para a especificação de diodos em circuitos de eletrônica de potência, devemos saber 
basicamente: 
1. A corrente de carga 
2. Tensão máxima da fonte 
Essas são as duas principais grandezas que devemos saber para um correto 
dimensionamento. Como os diodos são na maioria das vezes aplicados em circuitos 
conversores AC/DC, vamos focar na especificação em circuitos de corrente alternada, 
onde temos que conhecer a tensão eficaz e tensão máxima da fonte. 
 
Figura 1.12 – Diodo de potência em circuito AC 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
A fonte AC tem tensão eficaz e tensão de pico. Quando não especificado diretamente, 
toda a tensão nominal de equipamento é a tensão eficaz. No caso de circuitos 
trifásicos, é a tensão eficaz entre fases (linha). A tensão de pico de uma onda senoidal 
vale: 
 
, 
 
 
17 
 
Supondo na figura acima, uma fonte de 120 V, teremos a forma de onda abaixo: 
 
Figura 1.13 – Formas de onda do circuito 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
O valor máximo de tensão nesse caso, vale 170 V., portanto, o diodo deve suportar tal 
tensão. 
Os principais valores nominais para diodos são: 
 Tensão de pico inversa (PIV) – é a tensão inversa máxima (pico da onda) que 
pode ser ligada nos terminais do diodo sem ruptura. 
 Corrente direta média máxima (Iavg) – é a corrente máxima que um diodo pode 
aguentar com segurança quando estiver diretamente polarizado. 
 Tempo de recuperação reverso (trr) – é o tempo que o diodo leva para sair do 
estado de condução para o reverso. Os diodos de recuperação rápida são mais 
indicados para aplicações em alta frequência, tais como inversores, choppers 
etc. 
 Temperatura máxima da junção (Tj-máx) – é a temperatura máxima que o 
diodo pode suportar, na junção, sem apresentar defeitos. 
, 
 
 
18 
 
Essas e outras informações estão presentes no datasheet (folha de dados) do diodo, 
geralmente disponibilizadas pelo fabricante. 
 
Figura 1.14 – Exemplo de Datasheet de Diodo 
Fonte: (Suntan, 2021) 
 
Também há perdas nos diodos. A perda média total em um diodo é a soma das perdas 
no estado ligado, no estado desligado e no chaveamento. 
As equações são baseadas nas que foram definidas no item 1.2 e são resumidas 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
19 
 
 
Onde: 
 é a tensão de condução do diodo na condição diretamente polarizado. 
 é o valor de pico da tensão da fonte. 
 é o valor de pico da corrente na carga. 
 é a corrente média na carga. 
 é o tempo que o diodo leva para conduzir. 
 é o tempo que o diodo leva para ir para o estado reverso. 
 
Também é possível calcular a potência total aproximada no diodo (levando em 
consideração o efeito da corrente eficaz) e não apenas o efeito da corrente média. 
Segue equação: 
 
Onde: 
 é a resistência aparente de estado ligado do diodo. 
 é o quadrado da corrente eficaz que circula pelo diodo. 
Esse valor aproximado de perda é importante para o dimensionamento do dissipador 
de calor. 
 
Exercício 3: No circuito abaixo, a tensão de pico da fonte vale 400 V, a frequência é de 
10 kHz, o ciclo de trabalho vale 50% e a corrente circulante tem um pico de 21 A e 
valor médio de 10 A. Considere que o diodo utilizado possui as características abaixo: 
 
 
, 
 
 
20 
 
 
 
 
Figura 1.15 – Circuito para o Exercício 3 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Solução: 
 
 
 
Como o ciclo de trabalho vale 50%, temos que , assim: 
 
 
 
 
 
, 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE DIODOS 
Em algumas aplicações, faz-se necessária a instalação de diodos em série ou paralelo. É 
necessário a utilização em série, quando a tensão da fonte máxima é maior do que a 
tensão nominal do diodo unitário. A ligação em paralelo é aplicada, quando a corrente 
da carga é maior do que a corrente do diodo unitário. 
Em ambos os casos, é necessário a conexão de resistores em série ou em paralelo 
conforme as figuras abaixo. Pois vai depender do tipo de conexão. 
Série: 
, 
 
 
22 
 
 
Figura 1.16 – Ligação de diodo em série 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
A função dos resistores é garantir que a distribuição da tensão reversa se dará de 
forma que evite que um diodo fique com tensão maior que a que ele suporta. Pois 
mesmo que forem diodos idênticos, pode haver diferença nessa distribuição de tensão 
na ausência desses resistores. 
 
Figura 1.17 – Curva de 2 diodos sobrepostas 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Conforme visto na figura acima, para uma mesma corrente reversa há 2 tensões 
reversas nominais. Por conta disso, faz-se necessário os resistores para que essa 
tensão reversa não supere a nominal do componente. 
Segue o equacionamento: 
 
, 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paralelo: 
 
Figura 1.18 – Ligação de diodos em Paralelo 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A função dos resistores é garantir que a distribuição das correntes seja de tal forma 
para que não haja uma circulação de corrente maior do que a nominal nos diodos. 
, 
 
 
24 
 
 
Figura 1.19 – Características de condução de 2 diodos sobrepostas 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Conforme pode ser visto na curva acima, temos dois diodos com características de 
tensão direta diferentes. Isso pode ocorrer mesmo com diodos de mesmo fabricante. 
Segue o equacionamento: 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Nesse bloco foram apresentadas as definições básicas de eletrônica de potência e a 
determinação das perdas que envolvem esses componentes. 
Também foram abordadas as características dos diodos de potência bem como suas 
especificações e aplicações em série e em paralelo. 
 
, 
 
 
25 
 
REFERÊNCIAS 
Ahmed, A. Eletrônica de Potência. São Paulo: Pearson, 2000. 
Petruzella, F. D. Motores Elétricos e Acionamentos. Porto Alegre: McGraw Hill, 2013 
Ramos, G. M. Desenvolvimento de um Inversor Trifásico de Tensão Controlado por 
um Processador Digital de Sinal. Trabalho de Conclusão de Curso. Guarapuava, 
PR, Brasil: Universidade Federal do Paraná, Dezembro de 2018. 
Rashid, M. H. Eletrônica de Potência: Dispositivos, Circuitos e Aplicação. São Paulo: 
Pearson, 2010 
Suntan. All datasheet. Fonte: All datasheet. Disponível em 
. 
Acesso em 14 de julho de 2021. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
26 
 
 
2 DISPOSITIVOS DE CHAVEAMENTO DE POTÊNCIA 
Neste bloco iremos abordar os dispositivos utilizados para chaveamento em eletrônica 
de potência. Tais dispositivos são muito importantes para o correto funcionamento e 
confiabilidade do equipamento. 
Serão apresentadas as aplicações para cada dispositivo e as especificações para 
operação em eletrônica de potência. 
 
2.1 Transistor de potência (TJB), características, funcionamento, corte, saturação e 
reta de carga. 
Os transistores que tem alta capacidade no que diz respeito a grandes valores 
nominais de tensão e de corrente são chamados de transistores de potência. Um 
transistor é um componente semicondutor que pode ser PNP ou NPN de três camadas 
com duas junções. Os transistores em eletrônica de potência, são utilizados para 
chaveamento e são empregados em sua grande maioria em circuitos choppers e em 
aplicações para inversores. 
Os transistores possuem três terminais, dois deles operam como se fossem uma chave, 
enquanto o terceiro é utilizado para controlar o dispositivo (ligar e desligar a chave). 
Portanto, o circuito utilizado para controlar o transistor pode ser separado do circuito 
principal. 
O transistor TJB é um dispositivo controlado por corrente, ou seja, é necessária uma 
corrente circulante entre os terminais base-emissor para mantê-lo conduzindo. Essa 
corrente de acionamento deve garantir a atuação do transistor na condição de 
saturação. Os transistores do tipo NPN são os mais aplicados em eletrônica de 
potência. 
, 
 
 
27 
 
 
 Figura 2.1 – Estrutura e símbolo transistor NPNFonte: (Ahmed, 2000) 
 
Os transistores devem funcionar da seguinte forma em eletrônica de potência: 
 Corte – situação em que a corrente base-emissor é nula, o que acarreta um 
fluxo coletor-emissor desprezível. Nessa situação, na prática, há uma pequena 
corrente circulante no circuito conhecida como corrente de fuga. Por conta da 
polarização reversa, há a necessidade de prever diodos de bloqueio para a 
tensão da fonte não danificar o transistor pois eles não costumam possuir uma 
tensão reversa significativa. 
 Saturação – Situação na qual uma determinada corrente é aplicada na junção 
base-emissor (corrente de corte) que força o transistor a conduzir com uma 
queda de tensão mínima em seus terminais (coletor-emissor). Essa situação o 
transistor se comporta como uma chave fechada. 
Essas características dos transistores são dados extraídos da reta de carga. A 
polarização de um transistor e a reta de carga podem ser vistos nas figuras abaixo. 
, 
 
 
28 
 
 
Figura 2.2 – Polarização de um Transistor 
 Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
 
Figura 2.3 – Reta de Carga de um Transistor 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Note na reta de carga que na situação de “corte” temos a tensão máxima nos 
terminais coletor-emissor e, na posição saturação uma tensão mínima, portanto, os 
transistores devem operar somente na região corte-saturação. Uma tensão coletor-
emissor mínima é importante para reduzirmos as perdas durante a condução do 
dispositivo. 
De acordo com o datasheet, devemos especificar um resistor limitador nos terminais 
base-emissor para limitar a corrente, quando acionado, à corrente de saturação. Esse 
resistor é conhecido como (Resistor de base). 
Para seu cálculo, basta aplicar a Lei de Ohm: 
, 
 
 
29 
 
 
 
Para determinarmos a corrente circulante na carga devemos debitar o valor da 
tensão (tensão coletor-emissor) na situação de condução: 
 
 
 
Perdas em um Transistor 
As perdas no transistor podem ser: 
 Perdas na condução 
 Perdas por fuga 
 Perdas de chaveamento 
As perdas de potência em um transistor durante o chaveamento são apreciáveis, 
principalmente quando eles estão operando em alta frequência. Esse tipo de operação 
é pouco recomendada para transistores TJB. 
Na prática, há também uma perda por conta da corrente na junção base-emissor 
(controle) porém, costuma ser desprezada pois é muito baixa. 
Equacionamento (perdas ligado e desligado): 
 
 
 
 
Perda de energia durante o chaveamento: 
 
 
 
, 
 
 
30 
 
 
 
 e correspondem ao tempo de chaveamento para ligar e desligar respectivamente 
(lembrando que esses tempos são diferentes dos e ). 
Se consideramos que esse componente esteja chaveando em uma determinada 
frequência ( ), podemos determinar a perda de potência média total: 
 
 
 
 
Exercício 1: Em circuito com um transistor TJB (Figura 2), a tensão da fonte vale 120 V, 
a carga vale 20 Ohms e a curva característica V-I é mostrada na Figura 3. Determine a 
corrente de carga e a perda de potência para as seguintes correntes de base - : 
a) 0,60 A 
b) 0,40 A 
c) 0,20 A 
d) 0,00 A 
 
Solução: 
a) Para 
Conforme a curva, para essa corrente de base, teremos 
 
 
 
 
b) Para 
Conforme a curva, para essa corrente de base, teremos 
, 
 
 
31 
 
 
 
 
 
c) Para 
Conforme a curva, para essa corrente de base, teremos 
 
 
 
 
d) Para 
Conforme a curva, para essa corrente de base, teremos 
 
 
 
 
Na prática, há uma corrente de fuga circulante (dados de datasheet). Na maioria dos 
casos, a perda em estado desligado é desprezada. 
Observe nos resultados desse exercício que conforme a corrente de base foi 
diminuindo a perda de potência foi aumentando. Com isso, conseguimos visualizar a 
grande importância de trabalhar com o transistor somente na situação de corte e 
saturação. 
 
 
, 
 
 
32 
 
2.2 MOSFET de potência, características, funcionamento, curva de carga e de 
transferência. 
Um MOSFET (Metal Oxid Semiconductor Field Effect) de potência é similar ao MOSFET 
comum (utilizado para baixos sinais), porém, se diferencia por conta dos valores 
nominais de tensão e de corrente. 
 É um componente da família dos transistores e tem a particularidade de ser de 
chaveamento rápido, com a característica mais marcante de possuir uma alta 
impedância de entrada, o que o torna propício para potências baixas (alguns kW) e 
para aplicações de alta frequência (até 100 kHz). Um MOSFET tem grande participação 
no projeto de fontes chaveadas, onde, quando operam em frequências altas de 
chaveamento, é possível termos componentes menores e mais econômicos, além de 
circuitos de motores de baixa rotação de controle que utilizam modulação PWM. 
Vamos enfatizar os MOSFETs de canal N, que são os mais aplicados em eletrônica de 
potência. Ele possui 3 terminais: 
 Porta – G; 
 Fonte – S; 
 Dreno – D 
 
Figura 2.4 – MOSFET de potência 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Para o acionamento do MOSFET como chave basta aplicar uma tensão nos terminais 
GS ( ). Esse canal tem uma impedância de entrada bem alta, o que faz com que haja 
, 
 
 
33 
 
uma corrente circulante desprezível (quase zero), fazendo com que o MOSFET seja 
considerado um elemento com controle por tensão, o que facilita o circuito de 
acionamento. 
O MOSFET consegue um tempo de chaveamento mais rápido do que um TJB e por isso 
passou a ter preferência na aplicação que necessita de alta frequência de 
chaveamento. Em grandes frequências por exemplo, as perdas de chaveamento do 
MOSFET, de uma forma geral, podem ser desprezadas se comparadas às do TJB na 
mesma situação. Mas, no estado ligado (perdas na condução), a queda de tensão é de 
uma maneira geral considerada alta (por volta de 4 V), o que resulta no aumento das 
perdas no dispositivo. 
 
 Figura 2.5 – Curva Característica de um MOSFET 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A curva característica acima apresenta a relação entre a tensão da fonte e do dreno 
( ) e a corrente de dreno ( ) para valores diferentes de . 
 No instante em que a tensão da porta aumentar a partir do zero, a corrente de dreno 
não sofrerá aumento significativo. O MOSFET passará a conduzir (estado ligado) 
quando exceder o valor especificado como tensão limiar ( ), que é 
normalmente entre 2 a 4 V para MOSFETs de potência. Nesse modo, o MOSFET irá 
conduzir. Esse canal opera de uma forma geral como uma resistência e disponibiliza 
, 
 
 
34 
 
um caminho para o fluxo de corrente, no sentido dreno-fonte. A tensão da porta, por 
sua vez, controla a corrente de dreno. Quanto maior o valor de , maior será a 
corrente fluindo de dreno, porém, para um dado valor de , a corrente máxima será 
limitada. Agindo como dispositivo de chaveamento, o MOSFET deve operar na região 
não-saturada, para que seja possível uma baixa queda de tensão no componente 
quando ele estiver conduzindo (estado ligado). 
A região de operação conhecida como “corte” ou estado desligado do MOSFET é 
encontrada no momento em queé: 
 
 
A dissipação de potência interna no componente é: 
 
 
Quando o MOSFET está desligado, a corrente de dreno é igual a zero e a tensão , 
igual ao valor da tensão de alimentação. Nessas condições, a resistência entre o dreno 
e a fonte ( ) é muito alta. A condição para a operação do MOSFET na região 
desligada é dada por: 
 
 
Perdas no MOSFET (com chaveamento) 
As perdas médias no estado ligado e desligado são: 
, 
 
 
36 
 
 
 
 é a corrente de dreno quando a tensão de porta for nula. 
Para determinarmos as perdas de chaveamento no MOSFET, podemos utilizar o 
mesmo equacionamento de perdas de chaveamento do transistor TJB. 
Esse equacionamento é a base para as perdas em componentes de eletrônica de 
potência, porém, devem ser feitos alguns ajustes de grandezas. 
Ao invés de utilizar a tensão coletor-emissor (TJB), utilizamos a tensão dreno-fonte 
( ) na equação, e ao invés de corrente de emissor ( ), utilizamos corrente de dreno 
( ). 
Exercício 2: Uma fonte de tensão DC de 120 V está ligada a um MOSFET e alimenta 
uma carga de 10 Ohms. Os parâmetros do MOSFET são de 1,50 us e de 0,10 
Ohms. Se o ciclo de trabalho for de 60% e a frequência de chaveamento for igual a 25 
kHz, determine: 
a) A perda de potência no estado ligado 
b) A perda de potência durante o tempo de ligação 
 
 Figura 2.7 – Circuito da ligação para exercício 2 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
37 
 
Solução: 
 
 
a) Período de chaveamento  
Tempo ligado  
Perda de potência durante o período ligado: 
 
 
b) Perda de potência média durante o tempo de ligação 
 
 
2.3 IGBT, características, funcionamento, curva característica. 
O transistor bipolar de porta isolada (IGBT) mescla as características de baixa queda de 
tensão quando ligado dos TJB com as ótimas características de chaveamento, um 
circuito de porta simplificado e a alta impedância (porta) de entrada do MOSFET. 
No mercado, podem ser encontrados IGBTs com valores nominais (corrente e tensão) 
bem maiores que aqueles normalmente encontrados para MOSFETS de potência. O 
Powerex IGBT CM 1000HA-28H, por exemplo, possui características nominais de 
tensão (1400 V) e de corrente igual a 1000 A. 
Os IGBTs, gradativamente, vêm substituindo os MOSFETs em aplicações de alta tensão, 
aplicações nas quais as perdas na condução precisam ser bem baixas. Embora os 
, 
 
 
38 
 
tempos de ligar e desligar (chaveamento) dos IGBTs sejam maiores (até 50 kHz) do que 
os TJBs, são menores do que as dos MOSFETs, portanto, as frequências de operação de 
chaveamento possíveis com IGBT ficam em um ponto entre as dos TJBs e a dos 
MOSFETs. 
Em eletrônica de potência, os IGBTs mais utilizados são os de canal N. A figura abaixo 
esquematiza o componente. 
 
Figura 2.8 – Simbologia IGBT e seu esquema equivalente 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A operação do IGBT é bem parecida à dos MOSFETs de potência. Para colocá-lo no 
estado de condução (ligado), basta polarizar positivamente o terminal do coletor (C), 
em relação ao terminal do emissor (E). Se aplicarmos uma tensão positiva na porta 
e esta exceder uma tensão limite ( ), o dispositivo passará para o estado ligado. 
O IGBT desligará (estado desligado) no instante em que houver a anulação do sinal de 
tensão do terminal da porta. 
A curva característica V-I mostrada na figura abaixo é uma impressão da corrente de 
coletor ( ) contra a tensão coletor-emissor ( ). Quando não houver uma tensão 
aplicada na porta, o IGBT estará no estado desligado, no qual a corrente ( ) é igual a 
zero e a tensão que passa através da chave é igual à tensão da fonte. Se a tensão > 
, 
 
 
39 
 
 for aplicada na porta, o dispositivo passará para o estado ligado e permitirá a 
passagem da corrente . A corrente que flui pelo IGBT é limitada pela tensão da fonte 
e pela característica da carga. No estado ligado, a tensão através da chave cai a bem 
próximo de zero. 
 
Figura 2.9 – Curva Característica do IGBT 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Exercício 3: Na figura abaixo, a fonte de tensão é de 220 V e a resistência de carga é 
igual a 5 Ohms. O IGBT é operado na frequência de 1 kHz. Determine, para o pulso, o 
tempo no estado ligado, caso a potência requerida seja de 5 kW. 
 
Figura 2.10 – Circuito do exercício 3 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
, 
 
 
40 
 
Solução: 
 
 
 
Também sabemos que a potência média vale: 
 
Assim, isolando : 
 
 
 
Perdas no IGBT 
As perdas do IGBT podem ser determinadas de forma similar aquelas vistas no 
transistor TJB. Ou seja, podemos utilizar o mesmo equacionamento, pois as 
nomenclaturas dos terminais de potência são iguais. As perdas nos terminais de porta, 
podem ser desprezadas. 
 
Exercício 4: Dado um circuito com um IGBT, onde a tensão da fonte vale 220 V, a carga 
vale 10 Ohms, a frequência de operação vale 1 kHz e o ciclo de trabalho de 60%. Ao 
consultar o datasheet foi verificado que o IGBT possui os seguintes dados: 
 
, 
 
 
41 
 
 
 
 
Determine: 
a) A corrente média na carga 
b) As perdas médias na condução 
c) As perdas de potência durante o tempo de ligação e desligamento 
d) A perda total média no componente, desprezando as perdas em estado 
desligado. 
 
Solução: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
c) perdas durante o tempo de ligação: 
, 
 
 
42 
 
 
 
perdas durante o tempo de desligamento: 
 
 
d) Perda total média no componente (desprezando as perdas em estado desligado): 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Nesse bloco foram apresentados os principais componentes de chaveamento de 
eletrônica de potência para as mais diversas aplicações. Foram mostradas as 
características de funcionamento, aplicações e demonstrações através de exercícios 
práticos. 
Foi exposta a importância das perdas nos componentes em eletrônica de potência, que 
devem ser sempre controladas, buscando minimizá-las para cada aplicação. 
 
, 
 
 
43 
 
REFERÊNCIAS 
Ahmed, A. Eletrônica de Potência. São Paulo: Pearson, 2000. 
Petruzella, F. D. Motores Elétricos e Acionamentos. Porto Alegre: McGraw Hill, 2013. 
Ramos, G. M. Desenvolvimento de um Inversor Trifásico de Tensão Controlado por 
um Processador Digital de Sinal. Trabalho de Conclusão de Curso. Guarapuava, PR, 
Brasil: Universidade Federal do Paraná, Dezembro de 2018. 
Rashid, M. H. Eletrônica de Potência: Dispositivos, Circuitos e Aplicação. São Paulo: 
Pearson, 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
44 
 
 
3 TIRISTORES 
Neste bloco iremos abordar um dos principais componentes de eletrônica de potência 
da família dos tiristores, que é o SCR. Serão apresentadas as características de 
operação e funcionamento, aplicações e particularidades. Também fazem parte deste 
bloco a especificação das proteções do SCR e as correntes de curto-circuito envolvidas 
nos sistemas de eletrônica de potência. 
 
3.1 SCR, funcionamento, curva característica, disparo e fator de forma 
O retificador controlado de silício (SCR) é o componente eletrônico de potência com 
uso mais difundido. Isso se deve à sua ação de chaveamento rápido e seu tamanho 
reduzido se comparado aos seus altos valores nominais de corrente e de tensão. 
A estrutura de um SCR e sua simbologia são mostrados na figura abaixo. O SCR tem 
três terminais: 
- Ânodo (A) 
- Cátodo (K) 
- Porta G 
 
Figura 3.1 – Estrutura e simbologia do SCR 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
, 
 
 
45 
 
O ânodo e o cátodo são os terminais de potência, enquanto a porta é de controle. 
Quando o SCR está na condição de diretamente polarizado, ou seja, na situação em 
que o ânodo é positivo se comparado ao cátodo, ao aplicar uma tensão positiva na 
porta, com relação ao cátodo, o SCR passará para o estado ligado, porém, na porta que 
desliga a corrente no SCR o sinal não é permanente. A corrente cessa quando se 
interrompe a corrente do SCR. De modo parecido ao que acontece com um diodo, o 
SCR bloqueia a corrente quando está inversamente polarizado.É importante notar que, para fazer com que o tiristor conduza (estado ligado), é 
necessário que a porta receba um pulso positivo de pequena amplitude apenas por um 
breve período. Assim que o dispositivo começar a conduzir (estiver ligado), o sinal da 
porta não será mais necessário e poderá ser retirado. 
A curva característica V-I de um SCR pode ser vista na figura abaixo. Quando o SCR 
estiver diretamente polarizado (sem sinal na porta), uma corrente direta (bem 
pequena) chamada de corrente de estado desligado flui pelo dispositivo (similar a 
corrente de fuga). Essa parte da curva é chamada de região de bloqueio direto. Mas, se 
a tensão de polarização direta aumentar até que a tensão do ânodo alcance um limite 
crítico que chamamos de tensão de disparo direto (VFBO), o SCR começará a conduzir 
uma corrente significativa e passará para o estado ligado. A queda de tensão no SCR 
cairá para um valor bem baixo (tensão de estado ligado), entre 1 e 3 V. E, a corrente 
aumentará no mesmo momento, limitada apenas pelos componentes em série com o 
dispositivo. 
, 
 
 
46 
 
 
Figura 3.2 – Curva Característica de um SCR 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
As três curvas padrão do SCR ilustram que o valor de VFBO pode ser controlado pelo 
valor da corrente de porta. Se a junção porta-cátodo for diretamente polarizada, o SCR 
começará a conduzir (estado ligado) com uma tensão mais baixa de disparo do que a 
porta aberta (IG=0). E, conforme aumentamos a corrente de porta, a tensão de disparo 
reduz e as características operacionais do SCR ficam similares as de um diodo 
semicondutor comum. 
A única diferença entre as três curvas está na região de bloqueio direto. A curva de 
IG=0 ilustra que o SCR pode fazer a transição para o estado de condução (ligado) sem 
nenhuma corrente na porta, mas esse comportamento não é desejável (não utilizado). 
Na prática, o SCR deve passar para ao estado ligado apenas com a aplicação de um 
sinal na porta. Com uma baixa corrente de porta (IG1), o SCR passa para o estado ligado 
com uma tensão direta de ânodo mais baixa. Uma corrente de porta mais alta (IG2), o 
SCR dispara com uma tensão direta de ânodo mais baixa ainda. 
A característica de funcionamento na condição reversa do SCR é semelhante a do 
diodo semicondutor de junção PN comum. Quando o SCR estiver na condição de 
reversamente polarizado, uma pequena corrente de fuga inversa (IR) circulará pelo 
, 
 
 
47 
 
componente. Se a tensão aumentar cada vez mais, até alcançar um valor conhecido 
como tensão de ruptura inversa (V(BR)R), a corrente inversa crescerá de modo intenso. 
Uma vez acionado (ligado), o SCR permanecerá no estado ligado enquanto sua 
corrente de ânodo IA ficará acima de um certo valor, denominado corrente de 
sustentação (IH). 
 
Fator de Forma 
Na prática, o SCR permite controlar quanto da forma de onda do sinal de 
tensão/corrente poderá passar durante o período. A quantidade de sinal a ser passado 
vai depender do ângulo de condução do SCR, que por sua vez, depende do momento 
de disparo do SCR. 
O fator de forma (fo) é definido como a relação entre os valores RMS e médio da 
corrente: 
 
 
Se o fator de forma for conhecido para uma determinada forma de onda, a corrente 
RMS pode ser calculada a partir de: 
 
 
A tabela abaixo representa o fator de forma em função do ângulo de condução ( ). O 
ângulo de condução relaciona o tempo (em graus) o qual, o SCR está conduzindo 
(estado ligado). Ele é medido conforme a figura baixo. 
 
, 
 
 
48 
 
Tabela 3.1 – Fator de forma em função do ângulo de condução 
Ângulo de condução ( ) Fator de forma ( ) 
20° 5,0 
40° 3,5 
60° 2,7 
80° 2,3 
100° 2,0 
120° 1,8 
140° 1,6 
160° 1,4 
180° 1,3 
Fonte: (Autor) 
 
 
Figura 3.3 – Medida do ângulo de condução 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Exercício 1: Determine a corrente RMS em um circuito com SCR quando um 
amperímetro DC lê 100 A com um ângulo de condução de 60°. 
Solução: 
Para um ângulo de condução de 60°, o fator de forma pela tabela 1 acima é 2,7. 
Portanto: 
 
, 
 
 
49 
 
Corrente de Disparo (IL) 
Para o SCR ficar no estado ligado, é necessário que pelo menos uma pequena corrente 
de ânodo flua pelo componente a fim de que ele se mantenha ligado no instante após 
o sinal da porta ter sido removido. Essa corrente é denominada corrente de disparo. 
Se esse valor de corrente não for atingido, quando o sinal estiver presente na porta do 
SCR, o dispositivo poderá até passar para o estado ligado, mas desligará logo após a 
remoção do sinal. 
 
Corrente de Sustentação (IH) 
Depois da corrente de disparo ter circulado pelo componente, o SCR precisa se manter 
com uma corrente mínima fluindo por ele. Essa corrente de ânodo irá manter a 
condução. Se ela sofrer uma redução abaixo de um certo valor (crítico), o SCR desligará 
(estado desligado). O menor valor de corrente, que ocorre exatamente antes do SCR 
desligar, é a corrente de sustentação (IH). 
 
Exercício 2: Determine o valor máximo da resistência de carga que vai assegurar a 
condução do SCR no circuito mostrado na figura abaixo. O SCR tem uma corrente de 
sustentação de 200 mA. 
 
Figura 3.4 – Circuito do exercício 2 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
, 
 
 
50 
 
Solução: 
Para que o SCR se mantenha no estado ligado a corrente de ânodo não deve ter um 
valor menor que 200 mA. Assim: 
 
 
3.2 Taxa de subida crítica de corrente, de tensão, circuito snubber e especificação 
dos componentes. 
 
Taxa de subida crítica da corrente no estado ligado (di/dt) 
Quando o SCR vai entrar em funcionamento, em um primeiro instante, a corrente de 
ânodo ficará concentrada apenas em uma pequena região, nas proximidades da porta. 
Um certo intervalo de tempo é preciso para que a corrente se distribua de forma 
homogênea no corpo do componente, mas se uma referida taxa na qual a corrente de 
ânodo aumenta, for tão grande e muito maior do que a taxa na qual a área (região em 
que a corrente flui do componente) de condução aumenta, a pequena área envolvida 
inicialmente sofrerá um aquecimento adicional, o que poderá danificar o SCR. 
Os fabricantes estabelecem um valor seguro para a taxa de variação da corrente de 
ânodo que seus dispositivos podem suportar. Essa taxa é conhecida como di/dt do 
dispositivo. É expressa em A/us. 
Para evitar danos aos SCRs em consequência de um alto valor de di/dt, uma pequena 
indutância (L) é colocada em série com o dispositivo. A indutância se opõe às variações 
de corrente, amortecendo a subida da corrente de ânodo. A indutância requerida (L) 
pode ser determinada a partir da equação abaixo: 
 
Vp é o valor de pico da fonte de tensão 
, 
 
 
51 
 
di/dt é um valor dado no datasheet do componente 
 
Exercício 3: No circuito abaixo, a resistência de carga vale 10 Ohms e a fonte de tensão 
é AC e com tensão nominal de 208 V. Determine o valor de L necessário para limitar o 
circuito di/dt em 20 A/us. 
 
Figura 3.5 – Circuito do exercício 3 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
 
 
Taxa de subida crítica da tensão no estado desligado (dv/dt) 
A aplicação de uma tensão direta com subida rápida no SCR em estado desligado 
(situação que pode ocorrer durante o chaveamento) resultará em um fluxo de 
corrente nas junções tendendo para a camada da porta. Essa corrente, que equivale a 
uma corrente de porta fornecida externamente, poderá fazer com que o dispositivo 
tiristor (SCR) passe para o estado ligado. Isso poderá ocorrer se o valor crítico for 
ultrapassado. 
Quanto maior a inclinação da curva na forma de onda, maior a probabilidade de o 
dispositivo executar o acionamento abaixo de seu valor nominal de tensão direta. Uma 
taxa alta de subida de tensão direta (dv/dt) como resultado do chaveamento ou de 
, 
 
 
52 
 
surtos pode causar um disparo não programado. Isso também limita a frequência 
máxima que pode ser ligada ao dispositivo. 
O valor nominal (datasheet) dv/dt fornece o tempo de subida máximo deum pulso de 
tensão que pode ser aplicado ao tiristor no estado desligado sem provocar disparos 
intempestivos. Esse valor é especificado em volts/us. Normalmente, um valor nominal 
elevado de dv/dt é requerido para muitas aplicações em que o dispositivo poderá 
sofrer pulsos com tempo de subida muito pequeno. 
Para evitar o disparo não-programado do SCR em circuitos com valores altos de dv/dt, 
podemos utilizar o circuito Snubber RC. Uma vez que a capacitância nada mais é do 
que uma oposição à variação da tensão, a pequena capacitância nos terminais do SCR 
reduz a taxa na qual a tensão no dispositivo pode variar. 
 
Figura 3.6 – Circuito Snubber RC 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Um valor aproximado para a capacitância (C) pode ser obtido com a determinação da 
constante de tempo (T) dividida pela resistência da carga (RL): 
 
Então: 
 
, 
 
 
53 
 
 é a tensão de bloqueio repetitivo em polarização direta. Esse valor é a máxima 
tensão instantânea que o SCR pode bloquear na direção direta. Esse valor deve ser 
menor do que a tensão de disparo direta (VFBO), como pode ser visto na Figura 3.2. Se 
esse valor for ultrapassado, o SCR conduzirá mesmo sem tensão na porta. 
Quando o SCR estiver no estado desligado, o capacitor carregará na direção positiva 
até o instante em que o dispositivo passar para o estado ligado. Quando o SCR for 
solicitado para passar para o estado ligado, o capacitor entrará em descarga e se 
somará ao di/dt apresentado pelo circuito original. Dessa maneira, acrescenta-se uma 
resistência (Rs) em série com o capacitor para amortecer a descarga e para limitar a 
corrente transitória de mudança de estado do SCR (passagem para ligado). 
O valor aproximado de Rs pode ser calculado pela equação abaixo: 
 
 
e são dados de datasheet do componente. 
 
Exercício 4: Um SCR tem VDRM de 600 V, (dv/dt)max de 25 V/us e (di/dt)max de 30 
A/us. É usado para energizar uma carga resistiva de 100 Ω. Determine os valores 
mínimos para que um circuito snubber RC evite o acionamento não-intencional. 
Solução: 
 
 
, 
 
 
54 
 
 
 
 
 
Parâmetros de porta do SCR 
Corrente máxima de acionamento de porta (IGTM) – é a corrente máxima CC de porta 
permitida para fazer com que o dispositivo passe para o estado ligado. 
Tensão máxima de acionamento de porta (VGTM) – é a tensão CC necessária para 
termos a IGTM. 
Tensão mínima de acionamento de porta (VGT) – é o valor mínimo da tensão CC porta-
cátodo necessária para disparar o SCR. A tensão aplicada entre a porta e o cátodo deve 
ser maior que esse valor. No mesmo instante, precisa disponibilizar uma corrente de 
porta adequada para que o SCR passe ao estado ligado. 
Corrente mínima de acionamento de porta (IGT) – é a corrente mínima CC de porta 
necessária para fazer com que o tiristor dispare. 
 
Exercício 5: Para o circuito da figura abaixo, qual é a tensão mínima que disparará o 
SCR se a corrente de porta necessária para isso for de 15 mA? 
 
, 
 
 
55 
 
 
Figura 3.7 – Circuito do exercício 5 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
Solução: 
Como a tensão porta-cátodo deve ser ligeiramente maior do que 0,60 V para polarizar 
diretamente a junção, suponhamos uma tensão de Vo de 0,70 V para polarização 
direta. Então: 
Tensão mínima (Vmin) será: 
 
 
 
 
Caso o valor da resistência RG seja desconhecida e uma vez sabemos os dados do SCR, 
podemos dimensiona-la aplicando a lei de Ohm de forma fácil. 
 
Perdas no SCR 
As perdas no SCR podem ser: 
- Perda de potência no estado ligado; 
, 
 
 
56 
 
- Perda de potência no estado desligado; 
- Perda de potência por chaveamento; 
- Perda por acionamento de porta; 
- Perda no circuito snubber; 
As perdas acima citadas, com exceção das perdas no circuito snubber, podem ser 
determinadas de forma similar à dos componentes especificados anteriormente 
(diodos e transistores), que nada mais são do que a aplicação da lei de Ohm com as 
respectivas tensões e correntes correspondentes à perda a ser calculada. 
 
Perdas no circuito Snubber 
Essas perdas ocorrem por conta do circuito Snubber ser dimensionado para limitar a 
taxa de variação de tensão dv/dt. Elas podem ser determinadas da seguinte forma: 
 
C  Capacitância – F 
f  Frequência de chaveamento - Hz 
Psnb  Perda no snubber – W 
Vp  Tensão máxima (pico) 
Se o conversor tiver n pulsos, a perda total referente aos circuitos Snubber no 
equipamento será: 
 
 
3.3 Proteção de SCR, curva dos fusíveis, proteção crowbar e constante de tempo do 
circuito/corrente de curto-circuito 
Diagrama de Fonte de Alimentação Segura (No-Break ou UPS) 
, 
 
 
57 
 
É comum no ambiente de datacenters ou simplesmente onde a interrupção da energia 
é um incômodo muito grande, a instalação de um sistema de alimentação ininterrupta 
ou segura. Esse tipo de alimentação é promovida por um equipamento chamado No-
Break ou UPS (Uninterruptible Power Supply). 
A base de funcionamento desses equipamentos é a eletrônica de potência, pois neles 
são aplicados os SCR´s, Triac´s, etc. 
 
Figura 3.8 – Ilustração de um esquema elétrico de uma UPS 
Fonte: (Autor) 
I>  Proteção de sobrecorrente (fusível ou PTC) 
V>  Proteção de sobretensão (MOVs, Diodos TVS, etc.) 
R  Retificador (CA/CC) – carregador de baterias e alimentador do barramento CC 
para o inversor; 
FE  Filtro de entrada 
C  Chopper CC/CC 
I  Inversor CC/CA 
FS  Filtro de saída 
B  Banco de baterias 
, 
 
 
58 
 
Para a proteção via fusíveis, podem ser empregados os fusíveis rápidos ou retardados. 
Os fusíveis protegem o SCR contra curtos-circuitos e atuam de forma evitando que a 
corrente de defeito não se eleve a valores inaceitáveis. Ou seja, os fusíveis possuem 
um efeito limitador. Dependendo da sensibilidade do equipamento/componente, 
definimos os fusíveis a serem aplicados. Portanto, é muito importante conhecermos as 
limitações dos componentes (datasheet) e a característica de corrente de curto-
circuito do equipamento. 
Os fusíveis atuam através de uma curva inversa, ou seja, quanto maior a corrente de 
defeito mais rápida será sua atuação. Portanto, mais rápida será a limitação de 
corrente do fusível. 
 
Figura 3.9 – Curva característica de fusíveis ação rápida - Série 216 Littelfuse 
Fonte: (Littelfuse, 2021) 
, 
 
 
59 
 
A curva dos fusíveis retardados é mais lenta, isto é, esses fusíveis levam mais tempo 
para uma atuação se comparado com os rápidos de mesma amperagem. 
Em algumas aplicações, há algumas sobrecorrentes transitórias que não devem ser 
interrompidas durante o funcionamento do equipamento, nessas ocasiões devem ser 
utilizados os fusíveis de ação retardada (picos de carga, correntes de partida etc.) 
Na prática, para proteção dos SCR´s contra sobrecorrentes de curto-circuito, são 
definidos os fusíveis que limitam a corrente do equipamento para que essa não chegue 
à valores que danifiquem o dispositivo, ou se a corrente subir muito, seja interrompida 
rapidamente (primeiros ciclos). 
 
Figura 3.10 – Curva característica de fusíveis ação retardada - Série 215 
Littelfuse 
Fonte: (Littelfuse, 2021) 
 
, 
 
 
60 
 
Se observarmos a mesma amperagem de fusíveis entre as Figuras 3.9 e 3.10 (1 A por 
exemplo) e simularmos uma sobrecarga de 4 A, no fusível da Figura 3.9 a atuação se 
dará em 30 ms e em 100 ms no fusível da Figura 3.10. 
 
Proteção de Sobretensão (“Crowbar”) 
Os fusíveis promovem proteção contra sobrecorrentes, porém não atuam durante 
surtos de curta duração e impulsos de alta tensão provenientes da rede elétrica na 
qual o equipamento está conectado. A proteção do tipo “crowbar” ou “alavanca” 
promove uma proteção rápida contra sobretensões de origem transitórias e impulsos 
de tensão que podem danificar os SCR´s. 
Um circuito de proteção Crowbar pode ser visto na figura abaixo. 
 
Figura 3.11 – Circuito de Proteção Crowbar 
Fonte: (Autor) 
 
O SCR conduzirá em um tempo muito curto (microssegundos), sendo muitomais 
rápido que o fusível. O funcionamento dele é bem simples, quando a tensão de saída 
ultrapassa a tensão de zener, esse entra em condução e polariza o SCR que colocará a 
fonte em curto-circuito e rapidamente haverá a atuação do fusível. Dessa maneira, a 
sobretensão não passará para a carga. Esse é o objetivo da proteção. 
, 
 
 
61 
 
O tempo de condução do SCR é muito pequeno (alguns milissegundos), portanto o SCR 
não necessitará de um sistema de dissipador de calor. O SCR deve ser dimensionado 
para suportar a corrente de atuação do fusível. 
 
Corrente de curto-circuito 
O conhecimento da corrente de curto-circuito é muito importante para o projeto de 
conversores e demais dispositivos que possuam componentes de eletrônica de 
potência. 
As informações abaixo vão definir e ilustrar o comportamento da corrente de curto-
circuito em CA e em CC. 
 
Curto-circuito em CA 
 
Figura 3.12 – Curto-circuito em CA 
Fonte: (Martins, 2009) 
 
A forma de onda do curto-circuito em CA tem o formato ilustrado na figura acima. Essa 
forma de onda é regida pela equação abaixo: 
 
, 
 
 
62 
 
Onde: 
i é a corrente de curto circuito 
 é a tensão de pico 
Z é a impedância da rede 
Ø é a fase em relação à tensão 
I é o componente de transiente de corrente 
T é a constante de tempo do circuito 
t é a duração do curto-circuito; 
 
Também temos que definir: 
 
 
Curto-circuito em CC 
 
Figura 3.13 – Curto-circuito em CC 
Fonte: (Martins, 2009) 
 
, 
 
 
63 
 
 
 
 
T é a constante de tempo; 
 é a resistência interna da fonte; 
 é a corrente máxima de curto-circuito; 
V é a tensão da fonte; 
t é a duração do curto-circuito; 
 
Para proteção do SCR é muito importante sabermos a definições abaixo: 
- O valor térmico da corrente de um dispositivo conversor de um retificador ou inversor 
trifásico é definido pela fórmula Ith = Ic².t, onde Ic é a corrente por dispositivo 
retificador e t é o tempo de duração da condução. 
- A corrente de curto-circuito é alcançada quando há o contato de baixa 
impedância entre os condutores da fonte, que faz com que ocorra um aumento 
abrupto da corrente, limitada somente pela impedância da fonte. 
- Dispositivo fusível – são dispositivos utilizados para proteção dos circuitos 
contra curtos-circuitos. Podem ser de ação rápida ou retardada. 
- Proteção de sobretensão – é um tipo de proteção que protege o circuito contra 
elevação de tensão e pode ser de curta ou longa duração. 
Para proteção de semicondutores, utiliza-se o fusível. O disjuntor não é usual, pois é 
mais lento, ou seja, demora mais para interromper a corrente de curto-circuito. 
A proteção de semicondutores basicamente deve possuir as seguintes características: 
, 
 
 
64 
 
- Condução da corrente nominal continuamente; 
- Capacidade térmica do fusível menor que do semicondutor: I²t (fusível)parâmetro importante para especificar o diodo é a máxima corrente direta que 
deverá fluir. Essa corrente deverá ser maior ou igual a corrente máxima da carga. 
Alguns fabricantes especificam essa corrente pelo seu valor médio, portanto, há de se 
prestar atenção nesses detalhes antes da especificação. 
A finalidade de um retificador é converter potência AC em potência CC. Uma vez que 
estamos supondo que os dispositivos são ideais, sem perdas de potência, o fluxo 
resultante de potência AC obtido da média de todo o ciclo completo deve ser igual à 
potência de saída CC. 
A potência média (Po) na carga será: 
 
A potência de entrada AC (PAC) é dada por: 
 
 
A eficiência do retificador (η) é definida como a relação da potência de saída CC com a 
potência de entrada AC: 
 
, 
 
 
71 
 
Fator de Forma (FF) 
O fator de forma é uma medida da qualidade da tensão de saída do retificador. Um 
retificador ideal deve apresentar um sinal CC constante, portanto, é a relação entre a 
tensão de saída eficaz e seu valor médio. 
 
Fator de Ondulação ou Ripple (FR) 
É a relação entre a parcela AC do sinal de saída pela sua parcela CC. Também reflete a 
qualidade do conversor. 
 
Em uma fonte ideal, o sinal de saída apresenta VCC = Vef = Vo, portanto a parcela 
alternada é nula. Para uma carga resistiva temos: 
 
 
 
 
Dividimos ambos os lados por : 
 
Sabemos que: 
, 
 
 
72 
 
 
Fator de Forma (FF) 
O fator de forma é uma medida da qualidade da tensão de saída do retificador. Um 
retificador ideal deve apresentar um sinal CC constante, portanto, é a relação entre a 
tensão de saída eficaz e seu valor médio. 
 
Fator de Ondulação ou Ripple (FR) 
É a relação entre a parcela AC do sinal de saída pela sua parcela CC. Também reflete a 
qualidade do conversor. 
 
Em uma fonte ideal, o sinal de saída apresenta VCC = Vef = Vo, portanto a parcela 
alternada é nula. Para uma carga resistiva temos: 
 
 
 
 
Dividimos ambos os lados por : 
 
, 
 
 
73 
 
Sabemos que: 
 
Fator de Forma (FF) 
O fator de forma é uma medida da qualidade da tensão de saída do retificador. Um 
retificador ideal deve apresentar um sinal CC constante, portanto, é a relação entre a 
tensão de saída eficaz e seu valor médio. 
 
Fator de Ondulação ou Ripple (FR) 
É a relação entre a parcela AC do sinal de saída pela sua parcela CC. Também reflete a 
qualidade do conversor. 
 
Em uma fonte ideal, o sinal de saída apresenta VCC = Vef = Vo, portanto a parcela 
alternada é nula. Para uma carga resistiva temos: 
 
 
 
 
Dividimos ambos os lados por : 
, 
 
 
74 
 
 
Sabemos que: 
 
Então: 
 
Com a corrente é possível calcular também: 
 
Considerando uma carga fortemente indutiva (L >>> R) 
Nesses casos, a forma de onda será diferente do estudado anteriormente por causa do 
efeito do indutor no circuito. Essa é uma situação típica de alimentação de motores 
elétricos, pois nesses casos, o enrolamento do motor é fortemente indutivo e seu 
efeito se sobressai na análise. 
A figura abaixo ilustra essa situação: 
 
Figura 4.3 – Retificador de meia onda com carga indutiva 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
75 
 
As formas de onda ficam: 
 
 
Figura 4.4 – Formas de onda - carga RL 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
Como pode ser visualizado na figura acima, a forma de onda de tensão na carga possui 
um instante na qual fica negativa por conta do efeito indutivo. Por causa da 
necessidade do indutor de injetar no circuito a energia acumulada, o diodo retificador 
continua conduzindo, isso fará com que a tensão média na carga fique um pouco 
menor do que a situação com carga resistiva. Quanto maior a energia acumulada, 
maior é o tempo de condução do retificador (sem cortar). 
 
 
 
, 
 
 
76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse inconveniente pode ser resolvido com a instalação de um diodo de retorno (DR) 
nesse circuito, isso fará com que o circuito se comporte como se a carga fosse 
resistiva. No momento em que a energia do indutor tem que ser liberada, o diodo de 
retorno irá fazer com que ela só circule na malha carga-DR. Nesse caso, o valor médio 
da corrente tende a ser maior do que no caso da carga resistiva. 
, 
 
 
77 
 
 
Figura 4.5 – Circuito retificador com diodo de retorno 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 Exercício 1: Dado um retificador de meia onda monofásico com uma fonte de tensão 
AC de 50 V (60 Hz) e uma carga resistiva de 100 Ω, monte o circuito no simulador 
Multisim ou similar e com o auxílio do multímetro meça as correntes e tensões média 
e eficazes, comparando com o valor teórico. Plote também as curvas características (V 
e I) tiradas do osciloscópio do simulador. 
 
Figura 4.6 – Circuito simulado - exercício 1 
Fonte: (Autor) 
 
Nesse circuito simulado no Multisim, temos: 
VRMS e IRMS – são a tensão e corrente eficazes na carga; 
VAV e IAV – são a tensão e corrente médias na carga; 
, 
 
 
78 
 
Valores teóricos: 
 
 
 
 
 
Analisando os valores teóricos e práticos (simulação), concluímos que estão coerentes. 
O pequeno erro se dá por conta de o simulador considerar uma queda de tensão no 
diodo. Tal queda desconsideramos em nossa análise. 
 
Figura 4.7 – Curvas V e I do circuito simulado 
Fonte: (Autor) 
 
, 
 
 
79 
 
Retificador monofásico de onda completa com transformador com TAP central 
Trata-se de um retificador com 2 pulsos, ou seja, a frequência do sinal de saída é o 
dobro da frequência do sinal de entrada. Esse retificador é alimentado por um 
transformador com uma derivação central (Tap). 
 
Figura 4.8 – Retificador onda completa - TAP Central 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
As formas de onda ficam: 
 
Figura 4.9 – Formas de onda - Onda completa tap central 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
, 
 
 
80 
 
A tensão Vs equivale a tensão de metade do enrolamento secundário do 
transformador. Deduzindo o equacionamento integral para o valor médio da forma de 
onda do sinal de saída, a tensão média na carga será o dobro da situação do retificador 
de meia-onda: 
 
Fazendo a dedução do valor eficaz, o valor da tensão eficaz na carga valerá: 
 
Pela lei de Ohm, podemos calcular os valores de corrente médio e eficazes. Os 
parâmetros de qualidade do retificador são calculados de forma análoga a do 
retificador de meia onda. 
Para especificar o diodo, sabemos que cada diodo irá conduzir por meio ciclo mas a 
carga ficará sempre suprida (hora pelo diodo um e hora pelo diodo dois), portanto, a 
corrente que circulará em cada diodo (ID) será: 
 
 
 é a corrente média na carga; 
 é a corrente máxima na carga; 
A tensão reversa que o diodo deverá suportar para esse tipo de retificador será: 
 
A potência média CC entregue à carga é dada por: 
, 
 
 
81 
 
 
A potência AC (entrada) é dada por: 
 
No caso de uma carga fortemente indutiva, haverá apenas variação da forma de onda 
de corrente na carga, assim, a tensão média na carga continuará com o mesmo 
comportamento da carga resistiva. A figura abaixo ilustra esse comportamento. 
 
Figura 4.10 – Retificador onda completa - Tap central com carga indutiva 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
, 
 
 
82 
 
Numa situação extrema onde a indutância é grande o suficiente, a corrente ficará 
praticamente constate. Nesse extremo a corrente eficaz ficará igual a corrente média. 
 
Retificador monofásico de onda completa em ponte 
Também é de dois pulsos, porém não é necessário um transformador com tap central 
para sua implementação. Esse retificador utiliza quatro diodos semicondutores para 
funcionar. 
 
Figura 4.11 – Retificador monofásico em ponte 
Fonte: (Ahmed, 2000) 
 
A tensão reversa que os diodos deverão suportar para esse tipo de retificador será: 
 
Nesse caso, a tensão Vs é a tensão de entrada do retificador. Os demais 
equacionamentos vistos no caso de retificador com tap central são válidos para o 
retificador em ponte. 
Quando esse retificador é submetido a uma carga fortemente indutiva, a corrente se 
comportará