Estatística Descritiva e Inferencial Aplicada

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Prova 10: Estatística Descritiva e Inferencial Aplicada
Introdução
Nesta prova, abordamos as principais ferramentas de estatística descritiva e inferencial, que são essenciais para interpretar e fazer inferências sobre conjuntos de dados. As questões incluem medidas de tendência central, dispersão, testes de hipóteses e intervalos de confiança.
Questões
1. Qual das seguintes medidas é a mais adequada para representar a tendência central de um conjunto de dados com outliers?
a) Média.
b) Moda.
c) Mediana.
d) Variância.
e) Desvio padrão.
2. A variância de um conjunto de dados é uma medida de:
a) A frequência dos dados.
b) A dispersão ou espalhamento dos dados em torno da média.
c) A tendência central dos dados.
d) O valor máximo do conjunto de dados.
e) A relação entre duas variáveis.
3. O que um intervalo de confiança de 95% significa em uma análise estatística?
a) Que 95% dos dados estão dentro desse intervalo.
b) Que há 95% de chance de a média da população estar dentro do intervalo.
c) Que 95% dos valores observados estão próximos da média.
d) Que 95% das amostras selecionadas estão corretas.
e) Que o erro padrão dos dados é inferior a 5%.
4. Em um teste de hipóteses, o valor-p é utilizado para:
a) Determinar a probabilidade de aceitação da hipótese nula.
b) Calcular a diferença entre a média observada e a média esperada.
c) Verificar se há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
d) Identificar os outliers no conjunto de dados.
e) Estimar o erro tipo I.
5. Qual é a principal vantagem do uso da média ponderada em vez da média simples?
a) É mais fácil de calcular.
b) Permite considerar a importância relativa de diferentes valores.
c) Evita o uso de grandes amostras.
d) Reduz o erro padrão.
e) Fornece uma média mais próxima dos outliers.
6. A distribuição normal é importante porque:
a) A maioria dos dados se distribui de forma simétrica em torno da média.
b) Apresenta variância nula.
c) Todos os dados estão igualmente distribuídos ao redor da média.
d) A mediana é sempre igual à média.
e) Pode ser usada apenas para dados contínuos.
7. O que caracteriza a distribuição binomial?
a) A variável aleatória segue uma distribuição contínua.
b) Os resultados são limitados a dois valores possíveis, como sucesso e falha.
c) Não existe um número fixo de tentativas.
d) O valor médio é sempre 0.
e) A distribuição é simétrica, como a normal.
8. Em um teste t de Student, a hipótese nula normalmente afirma que:
a) A média da amostra é maior que a média populacional.
b) Não há diferença significativa entre as médias de duas populações.
c) A média populacional é igual à média amostral.
d) A variância das amostras é igual entre os grupos.
e) Existe uma correlação entre as duas variáveis analisadas.
9. Qual é a principal diferença entre erro tipo I e erro tipo II em um teste de hipóteses?
a) O erro tipo I ocorre quando se aceita a hipótese nula quando ela é falsa, e o erro tipo II ocorre quando se rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.
b) O erro tipo I é sempre mais grave que o tipo II.
c) O erro tipo II é o mesmo que o erro padrão.
d) O erro tipo I não influencia o resultado final.
e) O erro tipo II ocorre apenas em distribuições normais.
10. A curtose de uma distribuição mede:
a) A forma da distribuição, especificamente a largura das caudas em relação à normal.
b) A dispersão dos dados em torno da média.
c) O número de modos presentes na distribuição.
d) A simetria da distribuição em torno da média.
e) A frequência dos valores no centro da distribuição.
Gabarito e Justificativas
1. c) A mediana é menos influenciada por outliers, representando melhor a tendência central.
2. b) A variância mede o quão dispersos os dados estão em relação à média.
3. b) Um intervalo de confiança de 95% indica que há 95% de chance de a média populacional cair dentro do intervalo.
4. c) O valor-p ajuda a decidir se há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
5. b) A média ponderada considera a importância relativa de cada valor no conjunto.
6. a) A distribuição normal é simétrica e centrada na média, com dispersão medida pela variância.
7. b) A distribuição binomial descreve experimentos com dois resultados possíveis (sucesso e falha) em um número fixo de tentativas.
8. b) A hipótese nula do teste t geralmente afirma que não há diferença significativa entre as médias de dois grupos.
9. a) O erro tipo I ocorre quando rejeitamos uma hipótese nula verdadeira, e o erro tipo II ocorre quando aceitamos uma hipótese nula falsa.
10. a) A curtose descreve a "altitude" das caudas da distribuição, comparando com a distribuição normal.