AULA 01 - GOE UFPE

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SISTEMA DE 
NUMERAÇÃO
GRADUANDA: LYANDRA CARLA DE LIMA
@GOEUFPE
TIPOS DE NÚMEROS E A 
RETA NUMÉRICA
NÚMEROS NATURAIS Números não negativos sem uma parte fracionária ou decimal. Não podem ser 
negativos.
NÚMEROS NATURAIS NÃO NULOS Números naturais maiores que 0.
NÚMEROS INTEIROS Números positivos e negativos sem uma parte fracionária ou decimal.
NÚMEROS RACIONAIS Números que podem ser escritos na forma de uma fração (o termo racional vem do fato 
de representarem a razão entre dois números inteiros).
NÚMEROS IRRACIONAIS Números que não podem ser escritos como uma fração.
NÚMEROS REAIS Todos os números que podem ser encontrados em uma reta numérica. Os números reais 
podem ser grandes ou pequenos, positivos ou negativos, decimais, frações, etc.
46
0 𝟏
𝟒
OUTROS EXEMPLOS:
6,675
√𝟓
é um número natural não
nulo, inteiro, racional e
real.
46
0 𝟏
𝟒
OUTROS EXEMPLOS:
6,675
√𝟓
é um número natural não
nulo, inteiro, racional e
real.
46
0 𝟏
𝟒
OUTROS EXEMPLOS:
É um número racional e real. (Todo
númerocom um NÚMERO FINITO DE
CASAS DECIMAIS é racional.)
6,675
√𝟓
é um número natural não
nulo, inteiro, racional e
real.
46
é um número natural,
inteiro, racional e real.0 𝟏
𝟒
OUTROS EXEMPLOS:
É um número racional e real. (Todo
númerocom um NÚMERO FINITO DE
CASAS DECIMAIS é racional.)
6,675
√𝟓
é um número natural não
nulo, inteiro, racional e
real.
46
é um número natural,
inteiro, racional e real.0 é um número racional e
real.
𝟏
𝟒
OUTROS EXEMPLOS:
É um número racional e real. (Todo
númerocom um NÚMERO FINITO DE
CASAS DECIMAIS é racional.)
6,675
√𝟓
é um número natural não
nulo, inteiro, racional e
real.
46
é um número natural,
inteiro, racional e real.0 é um número racional e
real.
𝟏
𝟒
OUTROS EXEMPLOS:
É um número racional e real. (Todo
númerocom um NÚMERO FINITO DE
CASAS DECIMAIS é racional.)
6,675
é um número irracional e real. (Todo número com
um número infinito de casas decimais que não se
repetem é irracional.)
√𝟓
NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS
Os NÚMEROS POSITIVOS são usados para
quantificar grandezas maiores que zero e os
NÚMEROS NEGATIVOS são usados para quantificar
grandezas menores que zero.
Muitas vezes números positivos e negativos são
usados aos pares para quantificar grandezas que
possuem dois sentidos ou valores opostos.
OS NÚMEROS RACIONAIS E A RETA NUMÉRICA
E O ? 
EXEMPLO: |-4| EXEMPLO: |4|
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO
O MÓDULO ou VALOR ABSOLUTO de um número é a distância entre o
número e o zero na reta numérica. Além disso, ele é sempre positivo e não
tem sinal.
DIVISORES E MÁXIMO DIVISOR 
COMUM (MDC)
DIVISORES são números inteiros que
multiplicados entre si, dão como
resultado outro número inteiro.
Um número inteiro só é divisível por 2
quando termina em um algarismo par.
Um número inteiro é divisível por 5
quando o último algarismo é 0 ou 5.
existem alguns truques para descobrir os
divisores de um número inteiro.
Um número inteiro só é divisível por 3
quando a soma dos algarismo é divisível
por 3.
Um número inteiro só é divisível por 9
quando a soma dos algarismos é divisível
por 9.
Um número inteiro só é divisível por 10
quando o último algarismo é 0.
NÚMEROS PRIMOS
01
É um número que possui apenas dois divisores: o 
próprio número e 1. 
Exemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11 e 13.
DIVISORES COMUNS
02
Quando um número é divisor de dois (ou mais) 
números, ele é chamado de...
MÚLTIPLOS E MÍNIMO MÚLTIPLO 
COMUM (MMC)
Quando multiplicamos um número
natural não nulo (qualquer número
inteiro positivo, exceto o 0), o produto
é umMÚLTIPLO desse número.
INTRODUÇÃO ÀS 
FRAÇÕES:
TIPOS DE FRAÇÕES, ADIÇÃO E 
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
INTRODUÇÃO ÀS FRAÇÕES
● Frações são números que representam uma parte
de um todo. Uma barra é usada para separar a
parte do todo.
𝑷𝑨𝑹𝑻𝑬
𝑻𝑶𝑫𝑶
A “parte” é chamada de NUMERADOR e o “todo”, de
DENOMINADOR.
RESTO é a parte, quantidade ou número que sobra de
uma divisão.
FRAÇÕES PRÓPRIAS:1
o numerador é menor que o 
denominador.
Exemplos: 5
6
,
2
3
, 1
1000
, − 4
27
.
FRAÇÕES IMPRÓPRIAS:2
o numerador é maior ou igual ao 
denominador.
Exemplos: 10
3
,
8
8
, −
25
5
.
NÚMEROS MISTOS:3
um número inteiro associado a 
uma fração.
Exemplos: 22
3
, 18
1
8
 ,−9 5
7
.
existem 3 tipos de frações:
CONVERSÃO DE NÚMEROS MISTOS E FRAÇÕES IMPRÓPRIAS
Para CONVERTER UM NÚMERO MISTO EM UMA
FRAÇÃO IMPRÓPRIA, multiplique pelo denominador
antes de somar ao numerador.
Para CONVERTER UMA FRAÇÃO IMPRÓPRIA EM
NÚMERO MISTO, divida o numerador pelo
denominador.
SIMPLIFICANDO FRAÇÕES
Às vezes o numerador e o denominador têm
divisores comuns. Você pode SIMPLIFICÁ-LOS
dividindo o numerador e o denominador pelo
máximo divisor comum (MDC). Isso é chamado
de “REDUÇÃO“, “SIMPLIFICAÇÃO“ OU
“CANCELAMENTO“.
SOMA E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Para somar frações, é preciso que os
denominadores sejam iguais.
Ex.: 1
5
+
3
5
=
4
5
A mesma ideia se aplica à subtração para subtrair
frações, é preciso que os denominadores sejam
iguais.
Ex.: 8
9
−
7
9
=
1
9
VOCÊ PODE SE LEMBRAR COM ESTES VERSOS:
Denominador igual, assim é muito mais legal!
Soma em cima, simplifica e vai ficar uma obra-prima!
SOMA E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTES
Para somar ou subtrair frações com denominadores
diferentes, é preciso torná-los iguais! Para isso,
basta calcular o MMC dos denominadores.
Ex.:
4
7
−
1
3
O MMC de 7 e 3 é 21.
4 ∗3
7 ∗3
=
12
21
1 ∗7
3 ∗ 7
=
7
21
4
7
−
1
3
=
12
21
−
7
21
= 5
21
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FRAÇÕES
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES DIVISÃO DE FRAÇÕES
Na multiplicação de frações,
diferentemente da adição e da
subtração, os denominadores não
precisam ser iguais. Para multiplicar
frações, primeiro multiplique os
numeradores. Depois, multiplique os
denominadores e, se for possível,
simplifique o resultado.
Para dividir frações, siga estes passos:
1. Inverta a segunda fração,
transformando-a em uma fração
I N V E R S A.
2. Mude o sinal de divisão para
multiplicação.
3. Execute a multiplicação.
ADIÇÃO ESUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Ao adicionar e subtrair números decimais, não se esqueça de alinhar as vírgulas que separam
as partes inteiras das partes decimais antes de realizar a operação. Os algarismos à esquerda
da vírgula (como as unidades, dezenas e centenas) devem estar alinhados. Da mesma forma,
os algarismos à direita da vírgula (como os décimos, centésimos e milésimos) também
precisam estar alinhados. Só assim é possível executar a operação e manter a vírgula no
mesmo lugar no resultado.
Ex.: Calcule a soma de 6,45 e 23,34.
+
6,45
23,34
29,79
Ex.: Calcule a diferença entre 14,25 e
2,40.
−
14,25
2,40
12,12
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
1. Multiplique os números como se fossem
inteiros.
2. Coloque a vírgula apenas na hora da resposta. A
quantidade de casas decimais da resposta é
igual à soma da quantidade de algarismos à
direita da vírgula dos fatores.
Ex.: 4,24 * 2,1
×
4,21
2,1
+
424
848
8,904
DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Para dividir os números decimais, é mais fácil
transformá-los primeiro em números inteiros. Para
isso basta multiplicar o DIVIDENDO e o DIVISOR pela
menor potência de 10 que transforme os dois
números em inteiros. Como os números novos são
proporcionais aos números originais, o resultado da
divisão não mudará.
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟
= 𝑞𝑢𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
Ex.: 226,8 ÷ 2,7
226,8
2,7
=
226,8 ∗ 10
2,7 ∗ 10
=
2268
27
= 84
SOMA DE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS
TÉCNICA #1: Usando uma reta numérica
Ex.: - 5 + 4
Ex.: - 5 + 4
SOMA DE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS
TÉCNICA #2: Usando o valor absoluto
Se os sinais dos números que você está somando são
todos positivos ou todos negativos, você pode somar os
números e conservar o sinal.
Ex.: - 1 + (- 2 )
Como -1 e -2 são negativos, podemos somá-los e
conservar o sinal para obter -3.
Ex.: -10 + 4
Como -10 e 4 possuem sinais diferentes, subtraia o valor absoluto, da seguinte forma:|-10| - |4| = 10 – 4 = 6
Como -10 possui o maior valor absoluto, a resposta será negativa: -6.
SUBTRAÇÃO DE 
NÚMEROS POSITIVOS E 
NEGATIVOS
Já sabemos que a subtração e a adição são
operações “opostas”. Isso nos permite usar o
seguinte atalho:
Transformar um problema de subtração em um
problema de adição somando o número simétrico do
número dado!
Ex.: 7 – 10
Como o número simétrico de 10 é -10, podemos
transformar o problema proposto em um problema
de adição da seguinte forma:
7 – 10 = 7 + (-10)
7 + (-10) = -3
MÚLTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE NÚMEROS 
POSITIVOS E NEGATIVOS
Multiplique ou divida os números e conte o número de
sinais negativos.
Se existe um NÚMERO ÍMPAR de números negativos, a
resposta é NEGATIVA.
(+) × (+) = (-)
(-) ÷ (+) = (-)
(+) × (+) × (-) = (-)
(-) × (-) × (-) = (-)
MÚLTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE NÚMEROS 
POSITIVOS E NEGATIVOS
Multiplique ou divida os números e conte o número de
sinais negativos.
Se existe um NÚMERO PAR de números negativos, a
resposta é POSITIVA.
(-) × (-) = (+)
(-) ÷ (+) = (+)
(-) × (+) × (-) = (+)
(+) × (+) × (+) = (+)
É uma expressão matemática usada para comparar
números ou variáveis.
DESIGUALDADES
a b significa “a é maior que b”.
a ≠ b significa “a é diferente de b”.
OMONSTRODAMATEMÁTICAQUERSEMPRECOMEROMAIORNÚMERO!
EXERCÍCIOS
OBRIGADA!
GOEUFPE