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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 11 – Prof. Raul Brito PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Questão 01 
(Enem 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - 
objeto que pode ser dividido em partes que possuem 
semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada 
no século XX, estuda as propriedades e o comportamento 
dos fractais - objetos geométricos formados por repetições 
de padrões similares. 
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da 
geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes 
passos: 
 
1. comece com um triângulo equilátero (figura 1); 
2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade 
do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três 
cópias; 
3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo 
tenha um vértice comum com um dos vértices de cada 
um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2; 
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia 
dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3). 
 
 
 
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da 
sequência apresentada acima é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 11 – Prof. Raul Brito PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
Questão 02 
(Espm 2013) Para que a sequência ( 9, 5,3)  se transfor-
me numa progressão geométrica, devemos somar a cada 
um dos seus termos um certo número. Esse número é: 
a) par 
b) quadrado perfeito 
c) primo 
d) maior que 15 
e) não inteiro 
 
Questão 03 
(Espcex (Aman) 2013) Um fractal é um objeto geométrico 
que pode ser dividido em partes, cada uma das quais 
semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal 
é gerado pela repetição indefinida de um padrão. A figura 
abaixo segue esse princípio. Para construí-la, inicia-se com 
uma faixa de comprimento m na primeira linha. Para obter a 
segunda linha, uma faixa de comprimento m é dividida em 
três partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. 
Procede-se de maneira análoga para a obtenção das 
demais linhas, conforme indicado na figura. 
 
 
 
Se, partindo de uma faixa de comprimento m, esse 
procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das 
medidas dos comprimentos de todas as faixas é 
a) 3 m 
b) 4 m 
c) 5 m 
d) 6 m 
e) 7 m 
 
Questão 04 
(Pucrj 2013) A sequência (2, x, y, 8) representa uma 
progressão geométrica. 
O produto xy vale: 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
e) 16