Resolução de Problemas de Física

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uma força Fe
⎯→
no sentido positivo de
y, logo, a partícula sobe.
II.Um campo magnético perpendicular ao plano xy e
entrando nele, produz uma força central Fm
⎯→
, conforme
a figura ao lado, produzindo um desvio no sentido ne-
gativo de y.
III.O campo elétrico, com mesma direção de V
→
, não
afeta a trajetória retilínea do elétron. O campo magné-
tico, desde que estivesse entrando no plano xy, pro-
duziria um desvio no sentido negativo e y.
883 Alternativa d.
Como E
→
, B
→
 e V
→
 são mutuamente perpendiculares,
para que a trajetória da partícula seja retilínea é neces-
sário que a resultante das forças originadas pelo cam-
po elétrico e pelo campo magnético seja nula, então:
Fe � Fm
Fe � q � E
Fm � q � v � sen �
Fm � q � v � B
� � 90°
q � v � B � q � E � v � 
 
E
B
v � 
 
500
0 10,
m/s � v � 5,0 � 103 m/s
884 Alternativa e.
R � 
 
m v
q B
�
�
, logo o aumento de R pode ser obtido por:
1) aumento de m ou v
2) redução de q ou B
885 Alternativa c.
vA � 
 
m v
q B
A
A
�
�
vB � 
 
m v
q B
B
B
�
�
v e B são constrante, logo, para que vA � vB, devemos
ter 
 
m
q
A
A
 � 
 
m
q
B
B
.
�
264 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
855 Alternativa a.
As agulhas se alinham conforme o campo resultante
nos pontos 1, 2, 3. Então, a alternativa que representa
melhor as posições indicadas é a a.
 
856 A agulha da bússola se orienta segundo a resul-
tante dos campos magnéticos.
Logo, BT
⎯→
deve ser orientado conforme a figura acima.
857
a) Lagos próximos Lagos próximos Lagos próximos
Pólo Norte Pólo Sul ao Equador
geográfico geográfico
(pólo sul (pólo norte
magnético) magnético)
Amostra B Amostra A Amostra C
b) Nas regiões polares o campo magnético terrestre é
muito mais intenso do que no equador. Esse intenso
campo orienta o movimento das bactérias para o fun-
do do lago, em busca de alimentos. Isto ocorre com as
bactérias das amostras A e B.
As bactérias da amostra C praticamente não sofrem
ação do campo magnético terrestre e se distribuem
aleatoriamente sem predominância de um grupo so-
bre outro.
858 Alternativa a.
Para a situação de equilíbrio:
N1 � P1 � F1 { P1 � N1 � F1
F2 � N2 � P2 { P2 � F2 � N2
Mas P1 � P2, então:
N1 � F1 � F2 � N2 � N1 � N2 � F1 � F2
Como F1 e F2 são as forças de interação entre os ímãs,
então F1 � F2, logo:
N1 � N2 � 2F1
858 Alternativa a.
Para a situação de equilíbrio:
N1 � P1 � F1 { P1 � N1 � F1
F2 � N2 � P2 { P2 � F2 � N2
Mas P1 � P2, então:
N1 � F1 � F2 � N2 � N1 � N2 � F1 � F2
Como F1 e F2 são as forças de interação entre os ímãs,
então F1 � F2, logo:
N1 � N2 � 2F1
859 Alternativa d.
1. Quando o ímã A se encontra distante do ímã B, so-
fre uma repulsão e uma atração praticamente na mes-
ma direção. Como a intensidade do campo magnético
decresce com a distância, a componente repulsiva será
mais intensa que a atrativa, fazendo que o movimento
seja retardado. Se a velocidade de A for baixa, ele irá
parar e retroceder, como indica o gráfico I.
2. a) No entanto, se a velocidade for suficientemente
alta, o ímã A poderá se aproximar o suficiente para
que a componente atrativa se torne mais intensa que a
repulsiva, como mostra a figura a seguir. Nesse caso,
o movimento passará de retardado para acelerado.
R � Repulsão
Rx � Componente repulsiva
A � Atração
Ax � Componente atrativa
Note que, apesar de R � A, temos Ax � Rx.
b) Logo depois que o ímã A passa pelo B, o movimen-
to continua acelerado, como indica a figura seguinte.
Veja que A � R, mas Rx � Ax.
RESOLUÇÃO 265
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
c) Quando o ímã A se afastar bastante do ímã B, a
atração e a repulsão terão praticamente a mesma dire-
ção. Como a intensidade do campo magnético decres-
ce com a distância, a componente atrativa ficará mais
intensa que a repulsiva, fazendo que o movimento vol-
te a ser retardado.
As fases a, b, e c estão representadas no gráfico III.
860 Alternativa d.
A agulha da bússola deverá se orientar de tal forma
que o seu campo magnético interno tenha a mesma
direção e sentido do campo magnético do condutor,
no ponto considerado.
861 Alternativa b.
Em torno de um condutor longo e reto, as linhas de
indução são circunferências concêntricas, às quais é
tangente, ponto a ponto, o vetor indução magnética,
cujo sentido é dado pela regra da mão direita.
Então, o vetor que melhor representa o campo magné-
tico no ponto P é o vetor V4.
862 Alternativa c.
O campo magnético em um ponto próximo a um con-
dutor percorrido por corrente é dado por:
B � 
 
� �
	 �
0
2
i
r
Substituindo pelos valores numéricos fornecidos, te-
mos:
B � 
 
4 10 1 5
2 0 25
7	 � �
	 �
� ,
,
 � 1,2 � 10�6 T
863 Ponto A: BA � BA1
 � BA2
BA � 
 
4 10 0 5
2 10
7
1
	 � �
	 �
�
�
,
 � 
 
4 10 1
2 2 10
7
1
	 � �
	 � �
�
�
BA � zero
Ponto B: BB � BB1
 � BB2
BB � 
 
4 10 5 10
2 5 10
7 1
2
	 � � �
	 � �
� �
�
 � 
 
4 10 1
2 5 10
7
2
	 � �
	 � �
�
�
BB � 6,0 � 10�6 T
864 Alternativa b.
B2 � B3 � B � 
 
� �
	 �
0
2
i
a
Como B2 e B3 tem sentidos contrários e mesmo
módulo, se anulam.
Peremos então, no ponto P, apenas B1.
B1 � 
 
� �
	 �
0
2 2
i
a( )
 � 
 
B
2
865 Alternativa a.
A agulha magnética da bússola alinha-se na direção
do campo de indução magnética resultante ( Br
⎯→
), no
ponto onde ela se encontra. Na figura abaixo estnao
representados os vetores campo de indução magnéti-
ca B1
⎯→
, B2
⎯→
 e B3
⎯→
, de mesma intensidade, devido às
correntes i1, i2, e i3.
o vetor campo resultante tem, portanto, direção AA� e
sentido A�A.
866 Alternativa b.
As regiões nas quais podemos ter campo nulo, são
aquelas onde existem campos de sentidos opostos.
Logo, as regiões onde o campo pode ser nulo, são as
regiões I e III.uma força Fe
⎯→
no sentido positivo de
y, logo, a partícula sobe.
II.Um campo magnético perpendicular ao plano xy e
entrando nele, produz uma força central Fm
⎯→
, conforme
a figura ao lado, produzindo um desvio no sentido ne-
gativo de y.
III.O campo elétrico, com mesma direção de V
→
, não
afeta a trajetória retilínea do elétron. O campo magné-
tico, desde que estivesse entrando no plano xy, pro-
duziria um desvio no sentido negativo e y.
883 Alternativa d.
Como E
→
, B
→
 e V
→
 são mutuamente perpendiculares,
para que a trajetória da partícula seja retilínea é neces-
sário que a resultante das forças originadas pelo cam-
po elétrico e pelo campo magnético seja nula, então:
Fe � Fm
Fe � q � E
Fm � q � v � sen �
Fm � q � v � B
� � 90°
q � v � B � q � E � v � 
 
E
B
v � 
 
500
0 10,
m/s � v � 5,0 � 103 m/s
884 Alternativa e.
R � 
 
m v
q B
�
�
, logo o aumento de R pode ser obtido por:
1) aumento de m ou v
2) redução de q ou B
885 Alternativa c.
vA � 
 
m v
q B
A
A
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m v
q B
B
B
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�
v e B são constrante, logo, para que vA � vB, devemos
ter 
 
m
q
A
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m
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B
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264 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
855 Alternativa a.
As agulhas se alinham conforme o campo resultante
nos pontos 1, 2, 3. Então, a alternativa que representa
melhor as posições indicadas é a a.
 
856 A agulha da bússola se orienta segundo a resul-
tante dos campos magnéticos.
Logo, BT
⎯→
deve ser orientado conforme a figura acima.
857
a) Lagos próximos Lagos próximos Lagos próximos
Pólo Norte Pólo Sul ao Equador
geográfico geográfico
(pólo sul (pólo norte
magnético) magnético)
Amostra B Amostra A Amostra C
b) Nas regiões polares o campo magnético terrestre é
muito mais intenso do que no equador. Esse intenso
campo orienta o movimento das bactérias para o fun-
do do lago, em busca de alimentos. Isto ocorre com as
bactérias das amostras A e B.
As bactérias da amostra C praticamente não sofrem
ação do campo magnético terrestre e se distribuem
aleatoriamente sem predominância de um grupo so-
bre outro.
858 Alternativa a.
Para a situação de equilíbrio:
N1 � P1 � F1 { P1 � N1 � F1
F2 � N2 � P2 { P2 � F2 � N2
Mas P1 � P2, então:
N1 � F1 � F2 � N2 � N1 � N2 � F1 � F2
Como F1 e F2 são as forças de interação entre os ímãs,
então F1 � F2, logo:
N1 � N2 � 2F1
858 Alternativa a.
Para a situação de equilíbrio:
N1 � P1 � F1 { P1 � N1 � F1
F2 � N2 � P2 { P2 � F2 � N2
Mas P1 � P2, então:
N1 � F1 � F2 � N2 � N1 � N2 � F1 � F2
Como F1 e F2 são as forças de interação entre os ímãs,
então F1 � F2, logo:
N1 � N2 � 2F1
859 Alternativa d.
1. Quando o ímã A se encontra distante do ímã B, so-
fre uma repulsão e uma atração praticamente na mes-
ma direção. Como a intensidade do campo magnético
decresce com a distância, a componente repulsiva será
mais intensa que a atrativa, fazendo que o movimento
seja retardado. Se a velocidade de A for baixa, ele irá
parar e retroceder, como indica o gráfico I.
2. a) No entanto, se a velocidade for suficientemente
alta, o ímã A poderá se aproximar o suficiente para
que a componente atrativa se torne mais intensa que a
repulsiva, como mostra a figura a seguir. Nesse caso,
o movimento passará de retardado para acelerado.
R � Repulsão
Rx � Componente repulsiva
A � Atração
Ax � Componente atrativa
Note que, apesar de R � A, temos Ax � Rx.
b) Logo depois que o ímã A passa pelo B, o movimen-
to continua acelerado, como indica a figura seguinte.
Veja que A � R, mas Rx � Ax.
RESOLUÇÃO 265
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
c) Quando o ímã A se afastar bastante do ímã B, a
atração e a repulsão terão praticamente a mesma dire-
ção. Como a intensidade do campo magnético decres-
ce com a distância, a componente atrativa ficará mais
intensa que a repulsiva, fazendo que o movimento vol-
te a ser retardado.
As fases a, b, e c estão representadas no gráfico III.
860 Alternativa d.
A agulha da bússola deverá se orientar de tal forma
que o seu campo magnético interno tenha a mesma
direção e sentido do campo magnético do condutor,
no ponto considerado.
861 Alternativa b.
Em torno de um condutor longo e reto, as linhas de
indução são circunferências concêntricas, às quais é
tangente, ponto a ponto, o vetor indução magnética,
cujo sentido é dado pela regra da mão direita.
Então, o vetor que melhor representa o campo magné-
tico no ponto P é o vetor V4.
862 Alternativa c.
O campo magnético em um ponto próximo a um con-
dutor percorrido por corrente é dado por:
B � 
 
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	 �
0
2
i
r
Substituindo pelos valores numéricos fornecidos, te-
mos:
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	 �
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864 Alternativa b.
B2 � B3 � B � 
 
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a
Como B2 e B3 tem sentidos contrários e mesmo
módulo, se anulam.
Peremos então, no ponto P, apenas B1.
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i
a( )
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B
2
865 Alternativa a.
A agulha magnética da bússola alinha-se na direção
do campo de indução magnética resultante ( Br
⎯→
), no
ponto onde ela se encontra. Na figura abaixo estnao
representados os vetores campo de indução magnéti-
ca B1
⎯→
, B2
⎯→
 e B3
⎯→
, de mesma intensidade, devido às
correntes i1, i2, e i3.
o vetor campo resultante tem, portanto, direção AA� e
sentido A�A.
866 Alternativa b.
As regiões nas quais podemos ter campo nulo, são
aquelas onde existem campos de sentidos opostos.
Logo, as regiões onde o campo pode ser nulo, são as
regiões I e III.