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262 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
842 Alternativa b.
1 �
10 V
R 2�F
ic
C
a
b
A
�
I. O capacitor está totalmente carregado; logo, a cor-
rente ic � 0. Então, a indicação do amperímetro é “zero”.
II. U � E � r � i → U � E � r � 
 
E
R r�
 →
modo, a energia potencial armazenada EP � 
 
C U� 2
2
fica igual a zero.
839 Alternativa d.
Chave aberta: como o voltímetro é ideal a corrente i �
0, logo:
UV � E E � 30 V
UV � 30 V
Chave fechada: i � 2 A
c) Se no lugar de x for colocado um capacitor carre-
gado, a corrente i3 será nula.
i3 � 0
Na condição imposta acima, as intensidades de cor-
rente i1 e i2 são iguais, pois o circuito se resume em:
20 �
20 �
20 �
20 �
20 �
11 V
i
X
ic
C1
10�F
i � 
 
30 12
2 4 1
�
� � r
 � 2 � r1 � 3 Ω
i3
i2
i1
20 �
20 � 20 �
20 �
20 �
20 �
11 V
U2
i3
i220 �
20 � 60 �
20 �
i2
i1
i1
U2
20 �
15 �
20 �
Req � 55 �
840
a) Com o capacitor carregado ic � 0
b) Cálculo das correntes em cada trecho do circuito:
i1 � 
 
U
Req
 � 
 
11
55
 � i1 � 0,2 A
U2 � 15 � i1 � U2 � 15 � 0,2 → U2 � 3 V
i2 � 
 
U2
20
 � 
 
3
20
 � i2 � 0,15 A
i3 � 
 
U2
60
 � 
 
3
60
 � i3 � 0,05 A
i2
i1
20 �
20 �
20 �
11 V
i1 � i2 � 
 
E
R�
 � 
 
11
60
i1 � i2 � 0,18 A
d) os dois capacitores estão associados em paralelo,
logo:
Ceq � C1 � C2 � 10 �F � 10 �F
Ceq � 20 �F
841 Alternativa b.
i
200 � 300 �
10 V
i
20 V2�F
ic � 0
Uc
Como o capacitor está totalmente carregado, ic � 0.
Pela 2ª lei de Kischhoff, temos:
�20 � 10 � (200 � 300)i � 0
i � 
 
10
500
A → i � 
 
1
50
A
No gerador de fem igual a 20 V, temos:
UC � 20 � 300 � i
UC � 20 � 300
 
1
50
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ � UC � 14 V
Sabendo que QC � U � C
QC � 14 � 2 � 10�6 � 28 � 10�6 C QC � 28 mC
A potência é dissipada nos resistores, logo:
Pd � Rtot � i
2
Pd � (200 � 300)
 
1
50
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ � 
 
500
2500
W Pd � 0,2 W
RESOLUÇÃO 263
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
844 Alternativa c.
É impossível isolar os pólos de um ímã (inseparabilidade
dos pólos).
845 Alternativa d.
Sendo a barra de material ferromagnético, ela sofre a
ação do campo magnético do ímã (indução magnéti-
ca).
846 Dizemos que um corpo apresena propriedades
magnéticas quando há uma predominância de ímãs
elementares orientados sobre os demais.
847 Alternativa a.
O imã de polaridade AT é repelido pelo ímã fixo. Con-
clui-se que A é pólo sul e T é pólo norte.
Os pólos magnéticos de um ímã são inseparáveis e,
portanto, mesmo seccionado, mantêm a orientação
magnética.
Experiência I – repulsão
Experiência II – atração
Experiência III – repulsão
Experiência IV – atração
848 Alternativa a.
O campo magnético é mais intenso nas regióes próxi-
mas aos pólos; logo, a concentração de linhas de
indução é maior.
Nem todos os metais são ferromagnéticos. Portanto,
nem todos são atraídos por ímãs.
É impossível isolar os pólos de um ímã (inseparabilidade
dos pólos).
849 Alternativa a.
O ponto P1 se encontra próximo a região central do
ímã, onde as ações magnéticas são menos intensas
(campo menos intenso).
850 a)Sabemos que, externamente ao ímã, as linhas
de indução têm sentido do pólo norte para o pólo sul.
Assim, temos a seguinte configuração:
U � 10 � 
 
1 10
4 1
�
�
 � 8 V
Q � U � C → Q � 8 � 2 � 10�6 � 16 �C
III. UAB � R � i � 4 � 
 
10
5
 � 8 V
IV. i � 
 
E
R r�
 � 2 A
843 Alternativa b.
C � 
 
Q
UC
 � UC � 
 
36 10
3 10
6
6
�
�
�
�
 � → UC � 12 V
UC � E � R1 � i � 12 � 16 � R1 � 2 → R1 � 2 Ω
b) Cada agulha magnética se orienta na direção do
vetor indução magnética B exintente no ponto onde
ela foi colocada, com o pólo norte indicando o sentido
de B. por sua vez, o vetor indução tem direção tangen-
te à linha de indução e acompanha o seu sentido. Des-
te modo, temos:
851 Alternativa a.
Pólos de nomes contrários se atraem; logo, a posição
do ímã é a da alternativa a.
852 Alternativa b.
Orientam-se externamente no sentido sul-norte.
853 Alternativa e.
Sendo um dos objetos de material não-imantável, não
haverá força de atração ou de repulsão.
Sendo um deles um ímã, quando este for pendurado
por um fio, a sua orientação será norte-sul (como uma
bússola). Logo, somente I é verdadeira.
854 Alternativa d.
Sendo os dois ímãs idênticos e sendo os pontos P1 e
P2 eqüidistantes dos dois ímãs, são estes os dois úni-
cos pontos que admitem campo resultante nulo.
Eletromagnetismo
264 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
855 Alternativa a.
As agulhas se alinham conforme o campo resultante
nos pontos 1, 2, 3. Então, a alternativa que representa
melhor as posições indicadas é a a.
 
856 A agulha da bússola se orienta segundo a resul-
tante dos campos magnéticos.
Logo, BT
⎯→
deve ser orientado conforme a figura acima.
857
a) Lagos próximos Lagos próximos Lagos próximos
Pólo Norte Pólo Sul ao Equador
geográfico geográfico
(pólo sul (pólo norte
magnético) magnético)
Amostra B Amostra A Amostra C
b) Nas regiões polares o campo magnético terrestre é
muito mais intenso do que no equador. Esse intenso
campo orienta o movimento das bactérias para o fun-
do do lago, em busca de alimentos. Isto ocorre com as
bactérias das amostras A e B.
As bactérias da amostra C praticamente não sofrem
ação do campo magnético terrestre e se distribuem
aleatoriamente sem predominância de um grupo so-
bre outro.
858 Alternativa a.
Para a situação de equilíbrio:
N1 � P1 � F1 { P1 � N1 � F1
F2 � N2 � P2 { P2 � F2 � N2
Mas P1 � P2, então:
N1 � F1 � F2 � N2 � N1 � N2 � F1 � F2
Como F1 e F2 são as forças de interação entre os ímãs,
então F1 � F2, logo:
N1 � N2 � 2F1
858 Alternativa a.
Para a situação de equilíbrio:
N1 � P1 � F1 { P1 � N1 � F1
F2 � N2 � P2 { P2 � F2 � N2
Mas P1 � P2, então:
N1 � F1 � F2 � N2 � N1 � N2 � F1 � F2
Como F1 e F2 são as forças de interação entre os ímãs,
então F1 � F2, logo:
N1 � N2 � 2F1
859 Alternativa d.
1. Quando o ímã A se encontra distante do ímã B, so-
fre uma repulsão e uma atração praticamente na mes-
ma direção. Como a intensidade do campo magnético
decresce com a distância, a componente repulsiva será
mais intensa que a atrativa, fazendo que o movimento
seja retardado. Se a velocidade de A for baixa, ele irá
parar e retroceder, como indica o gráfico I.
2. a) No entanto, se a velocidade for suficientemente
alta, o ímã A poderá se aproximar o suficiente para
que a componente atrativa se torne mais intensa que a
repulsiva, como mostra a figura a seguir. Nesse caso,
o movimento passará de retardado para acelerado.
R � Repulsão
Rx � Componente repulsiva
A � Atração
Ax � Componente atrativa
Note que, apesar de R � A, temos Ax � Rx.
b) Logo depois que o ímã A passa pelo B, o movimen-
to continua acelerado, como indica a figura seguinte.
Veja que A � R, mas Rx � Ax.
RESOLUÇÃO 265
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
c) Quando o ímã A se afastar bastante do ímã B, a
atração e a repulsão terão praticamente a mesma dire-
ção. Como a intensidade do campo magnético decres-
ce com a distância, a componente atrativa ficará mais
intensa que a repulsiva, fazendo que o movimento vol-
te a ser retardado.
As fases a, b, e c estão representadas no gráfico III.
860 Alternativa d.
A agulha da bússola deverá se orientar de tal forma
que o seu campo magnético interno tenha a mesma
direção e sentido do campo magnético do condutor,
no ponto considerado.
861 Alternativa b.
Em torno de um condutor longo e reto, as linhas de
indução são circunferências concêntricas, às quais é
tangente, ponto a ponto, o vetor indução magnética,
cujo sentido é dado pela regra da mão direita.
Então, o vetor que melhor representa o campo magné-
tico no ponto P é o vetor V4.
862 Alternativa c.
O campo magnético em um ponto próximo a um con-
dutor percorrido por corrente é dado por:
B � 
 
� �
	 �
0
2
i
r
Substituindo pelos valores numéricos fornecidos, te-
mos:
B � 
 
4 10 1 5
2 0 25
7	 � ��
� ,
,
 � 1,2 � 10�6 T
863 Ponto A: BA � BA1
 � BA2
BA � 
 
4 10 0 5
2 10
7
1
	 � �
	 �
�
�
,
 � 
 
4 10 1
2 2 10
7
1
	 � �
	 � �
�
�
BA � zero
Ponto B: BB � BB1
 � BB2
BB � 
 
4 10 5 10
2 5 10
7 1
2
	 � � �
	 � �
� �
�
 � 
 
4 10 1
2 5 10
7
2
	 � �
	 � �
�
�
BB � 6,0 � 10�6 T
864 Alternativa b.
B2 � B3 � B � 
 
� �
	 �
0
2
i
a
Como B2 e B3 tem sentidos contrários e mesmo
módulo, se anulam.
Peremos então, no ponto P, apenas B1.
B1 � 
 
� �
	 �
0
2 2
i
a( )
 � 
 
B
2
865 Alternativa a.
A agulha magnética da bússola alinha-se na direção
do campo de indução magnética resultante ( Br
⎯→
), no
ponto onde ela se encontra. Na figura abaixo estnao
representados os vetores campo de indução magnéti-
ca B1
⎯→
, B2
⎯→
 e B3
⎯→
, de mesma intensidade, devido às
correntes i1, i2, e i3.
o vetor campo resultante tem, portanto, direção AA� e
sentido A�A.
866 Alternativa b.
As regiões nas quais podemos ter campo nulo, são
aquelas onde existem campos de sentidos opostos.
Logo, as regiões onde o campo pode ser nulo, são as
regiões I e III.
266 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
867 Alternativa c.
Os campos magnéticos no ponto P, criados pelas cor-
rentes nos dois condutores têm mesmo módulo, pois
as correntes são iguais e as distâncias de P aos con-
dutores é a mesma.
B1 � B2 � 
 
� �
	
0
2
i
d
B1 � B2 � 
 
4 10 10
2 10
7
1
	 � �
	 �
�
�
 � 2,0 � 10�5 T
Como B1
⎯→
 e B2
⎯→
, no ponto P, têm a mesma direção e o
mesmo sentido, o campo magnético resultante é a
soma dos módulos de B1 e B2, ou seja:
Bp � B1 � B2 � 4,0 � 10�5 T
perpendicular ao plano da folha.
868 Alternativa e.
Admitindo que o enunciado se refira ao campo mag-
nético na região central do ímã e da espira, temos:
Campos verticais, da espira para cima e do ímã para
baixo.
869 Alternativa a.
A agulha alinha-se segundo o campo magnético da
espira, que é perpendicular ao plano da própria espira.
Assim, segue a direção da reta AB.
870
a) By � 
 
� �0
2
i
r
Bx � 
 
� �0 2
2 2
( )
( )
i
r
 � 
 
� �0
2
i
r
 B0
⎯→
� Bx
⎯→
� By
⎯→
B0 � 
 B Bx y
2 2�
B0 � 
 
2
2
0� � � i
r
b) Quando as duas espiras se encontram no mesmo
plano, os campos têm mesma direção. Como as cor-
rentes circulam em sentidos contrários, os sentidos dos
campos são contrários.
B0 � B1 � B2 � zero
871 Alternativa b.
De acordo com a regra da mnao direita, o fio 1 gera no
cintro da espira circular um campo de indução magné-
tica B
→
, perpendicular ao plano da figura e entrando no
papel.
Para que o campo de indução magnética resultante
seja nulo, a corrente elétrica que percorre a espira deve
produzir um campo de indução magnética com a mes-
ma direção de B1
⎯→
, porém, sentido oposto.
Nessa situação, utilizando novamente a regra da mão
direita, agora para a espira, concluímos que a corrente
elétrica que a percorre deve circular no sentido anti-
horário.
Temos ainda:
 B1
⎯→
 � B
→
 
�
	
i
d
1
2
 � 
 
� � i
R2
 
i
R
1
2 2	 ( )
 � 
 
i
R2
 
i
i
1 � 2p
872 Alternativa d. No interior de um solenóide, as li-
nhas de indução são praticamente retas e paralelas ao
seu eixo.
Observando o solenóide pelo lado direito da figura,
temos:
Logo, as linhas de indução estão orientadas da esquer-
da para a direita.
873 Alternadiva d.
o campo magnético no interior de um solenóide é dado
por:
B � 
 
� � �0 i n
�
onde i é a intensidade de corrente e 
 
n
�
, o número de
espiras por unidade de comprimento.
874 Alternativa c.
Devido ao sentido da corrente estabelecida no
solenóide, o campo magnético criado no seu interior,
está orientado da esquerda para a direita.
RESOLUÇÃO 267
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
A agulha da bússola passará a se orientar segundo a
resultante do campo.
875 a) Ao ligarmos as extremidades do fio aos pólos
da pilha, este passa a ser percorrido por uma corrente
elétrica que, por sua vez, gera um campo magnético
ao seu redor. Como o fio está enrolado em torno de
uma haste de ferro, o campo magnético gerado pela
corrente elétrica imantará a haste e esta, comportan-
do-se como um ímã, passará a atrair pequenos obje-
tos de ferro ou aço.
b) O sentido do campo magnético gerado pela corren-
te elétrica é da extremidade A para a extremidade B da
haste, portanto, a extremidade A da haste funciona
como pólo norte e a B como pólo sul.
c) Ao se inverter os pólos da pilha, inverte-se o senti-
do da corrente elétrica e, conseqüentemente, o senti-
do do campo magnético. Com isso, a extremidade A
passa a ser pólo sul e a B, pólo norte.
876 Alternativa d.
R (trajetória do próton)
– por ação da força magnética sofre um desvio para
cima.
S (trajetória do nêutron)
– Não sofre a ação do campo , pois a sua carga é nula.
T (trajetória do elétron)
– Por ação da força magnética sofre um desvio para
baixo.
877 Alternativa e.
Fm � q � v � B � sen �
Fm � 0
� � 180°
Como a força magnética é nula, a velocidade perma-
necerá inalterada.
878 Alternativa e.
No eixo magnético da Terra, em pontos distantes, as
linhas da indução são retas praticamente.Então, como:
Fm � q � v � B � sen �
 e � � 0° ou � � 180°
a Fm é nula, não sendo, pois, alternada a velocidade
da partícula, nem em módulo, direção ou sentido.
879 Alternativa a.
O campo magnético que cada corrente cria no ponto
A tem um vetor indução magnética na mesma direção
e sentido de V0
⎯→
.
Portanto � � 0, sen � � 0.
880 Alternativa b.
Fm � q � v � B � sen � → Fm � 2 � 10�6 � 5 � 104 � 8 � sen 30°
Fm � 2 � 10�6 � 5 � 104 � 8 � 
 
1
2
Fm � 0,4 N
881 Alternativa d
Ao penetrar nesta região onde existe esta composição
de campos, o elétron fica sujeito à ação da força da
Lorentz, que é a resultante das forças (magnética) e
(elétrica). Logo, a direção da resultante está numa di-
reção no plano xy.
882 Alternativa d.
I.Um campo elétrico paralelo ao eixo y, no sentido de y
negativo, produz uma força Fe
⎯→
no sentido positivo de
y, logo, a partícula sobe.
II.Um campo magnético perpendicular ao plano xy e
entrando nele, produz uma força central Fm
⎯→
, conforme
a figura ao lado, produzindo um desvio no sentido ne-
gativo de y.
III.O campo elétrico, com mesma direção de V
→
, não
afeta a trajetória retilínea do elétron. O campo magné-
tico, desde que estivesse entrando no plano xy, pro-
duziria um desvio no sentido negativo e y.
883 Alternativa d.
Como E
→
, B
→
 e V
→
 são mutuamente perpendiculares,
para que a trajetória da partícula seja retilínea é neces-
sário que a resultante das forças originadas pelo cam-
po elétrico e pelo campo magnético seja nula, então:
Fe � Fm
Fe � q � E
Fm � q � v � sen �
Fm � q � v � B
� � 90°
q � v � B � q � E � v � 
 
E
B
v � 
 
500
0 10,
m/s � v � 5,0 � 103 m/s
884 Alternativa e.
R � 
 
m v
q B
�
�
, logo o aumento de R pode ser obtido por:
1) aumento de m ou v
2) redução de q ou B
885 Alternativa c.
vA � 
 
m v
q B
A
A
�
�
vB � 
 
m v
q B
B
B
�
�
v e B são constrante, logo, para que vA � vB, devemos
ter 
 
m
q
A
A
 � 
 
m
q
B
B
.
�
	Eletromagnetismo