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\[ 
f'(1) = 3(1)^2 - 3 = 0. 
\] 
O ponto na curva é \( (1, -1) \). A equação da reta tangente é dada por \( y - y_0 = m(x - x_0) 
\), onde \( m = 0 \): 
\[ 
y + 1 = 0 \implies y = -1. 
\] 
 
**Questão 5:** Calcule a integral \( \int (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx \). 
A) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x + C \) 
B) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 + C \) 
C) \( x^4 - x^3 + 3x + C \) 
D) \( x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 3x + C \) 
**Resposta:** A) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x + C \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx = x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x + C. 
\] 
 
**Questão 6:** Qual é o valor de \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \)? 
A) \( \frac{\pi}{4} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( \frac{\pi}{2} \) 
D) \( \frac{\pi}{8} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{\pi}{4} \) 
**Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \): 
\[ 
\int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx = \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left[ x - 
\frac{1}{2} \sin(2x) \right]_0^{\pi/2} = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi}{4}. 
\] 
 
**Questão 7:** Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5x + 2}{2x^2 - 4} \). 
A) \( \frac{3}{2} \) 
B) \( \frac{5}{2} \) 
C) \( \infty \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{3}{2} \) 
**Explicação:** Para calcular o limite, dividimos todos os termos pelo maior grau de \( x \): 
\[ 
\lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 - \frac{4}{x^2}} = \frac{3 + 0 + 0}{2 - 0} 
= \frac{3}{2}. 
\] 
 
**Questão 8:** Encontre a integral \( \int e^{2x} \sin(3x) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{13} e^{2x} (3 \sin(3x) - 2 \cos(3x)) + C \) 
B) \( \frac{1}{5} e^{2x} (2 \sin(3x) + 3 \cos(3x)) + C \) 
C) \( \frac{1}{13} e^{2x} (2 \sin(3x) - 3 \cos(3x)) + C \) 
D) \( \frac{1}{13} e^{2x} (3 \sin(3x) + 2 \cos(3x)) + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{13} e^{2x} (3 \sin(3x) - 2 \cos(3x)) + C \) 
**Explicação:** Usamos integração por partes duas vezes. Definindo \( u = \sin(3x) \) e \( 
dv = e^{2x} dx \), obtemos: 
\[ 
du = 3 \cos(3x) dx, \quad v = \frac{1}{2} e^{2x}. 
\] 
Após a integração por partes, obtemos a resposta correta. 
 
**Questão 9:** Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)? 
A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
C) \( \frac{2x}{1 + 2x} \) 
D) \( \frac{1}{2x + 1} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
\[ 
f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot (2x) = \frac{2x}{x^2 + 1}. 
\] 
 
**Questão 10:** Calcule o valor de \( \int_1^2 (x^3 - 4x^2 + 4) \, dx \). 
A) \( -1 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 1 \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta:** B) \( 0 \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + 4x. 
\] 
Calculando os limites: 
\[ 
F(2) = 4 - \frac{32}{3} + 8 = \frac{12 - 32 + 24}{3} = \frac{4}{3}, 
\] 
\[ 
F(1) = \frac{1}{4} - \frac{4}{3} + 4 = \frac{1 - 16 + 48}{12} = \frac{33}{12}. 
\] 
Assim, \( F(2) - F(1) = 0 \). 
 
**Questão 11:** Determine a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
A) \( \frac{7}{3} \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{5}{3} \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{7}{3} \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[