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MODELAGEM MATEMÁTICA 
APLICADA ÀS FINANÇAS 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Aline Purcote 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Nas aulas anteriores, estudamos a diferença entre a taxa real, taxa 
aparente e que um capital é emprestado mediante uma taxa de juro. Nesta aula, 
acrescentamos mais uma variável na análise de um fluxo de caixa, a inflação. 
Segundo Wakamatsu (2018), o trabalho para a inflação consiste em ponderá-la 
quando da análise do valor futuro de uma operação, ou seja, se temos uma 
aplicação que gera um fluxo de caixa X num instante futuro, esse X precisa ser 
corrigido pela inflação para que possamos analisá-lo com precisão. Afinal, o X 
do presente não é o mesmo do X do futuro. 
Estudamos que a taxa aparente é a taxa que se utiliza sem levar em conta 
a inflação do período. Já na taxa real, levamos em consideração os efeitos 
inflacionários do período. Mas o que é inflação e quais os impactos no nosso dia 
a dia? 
Para responder a essas perguntas, estudaremos as definições de 
inflação, os principais índices e o impacto da inflação no nosso cotidiano dentro 
e fora das organizações. Estudaremos também os principais conceitos de 
análise de títulos de renda fixa. 
CONTEXTUALIZANDO 
Constantemente, os meios de comunicação divulgam os índices de 
inflação e devemos ficar atentos a esses números, pois os alimentos, vestuário, 
aluguel e outros itens fazem parte da lista de produtos e serviços que são 
impactados pela inflação. 
Segundo Puccini (2007), a inflação é um desajuste de ordem econômica 
que se reflete em um processo de aumento generalizado de preços de produtos 
e serviços. Considerando essa definição, como a inflação impacta no nosso 
cotidiano? 
Já parou para pensar que um determinado valor hoje não compra as 
mesmas coisas que comprava há dois anos atrás? Já foi ao supermercado e 
percebeu um aumento no preço dos alimentos que compõem a cesta básica? 
Esses são alguns dos efeitos causados pela inflação, pois a inflação faz com que 
o dinheiro perca valor, ou seja, é a desvalorização do dinheiro tendo como 
consequência a desvalorização do poder de compra. 
 
 
3 
Se considerarmos uma aplicação que obteve uma rentabilidade em um 
determinado período, só teremos um rendimento real se analisarmos a inflação 
desse período. Da mesma forma, para quem recebe salários, o reajuste anual 
realizado pelas empresas deve no mínimo comtemplar a inflação, sendo que o 
percentual acima da inflação consideramos como ganho real. 
Saiba mais 
Para entender mais sobre o efeito da inflação no nosso dia a dia, vamos 
acessar os seguintes links: Inflação: O que é e como funciona? 
 e O que é inflação e como 
ela afeta sua vida? . 
Os índices de inflação influenciam o nosso planejamento financeiro, pois 
demonstram as variações de preços e ajudam na definição de objetivos 
monetários para manter o nosso poder de compra. Dessa forma, conhecer os 
principais conceitos envolvendo a inflação e seus índices são essenciais para 
todos, incluindo os investidores, pois um investimento só trará ganhos reais se 
os rendimentos forem acima da inflação. 
TEMA 1 – PROCESSO INFLACIONÁRIO 
Figura 1 – Inflação 
 
Crédito: mechichi/Shutterstock. 
 
 
4 
Chamamos de inflação o aumento generalizado dos preços dos produtos 
e serviços e da alta generalizada desses preços ao longo do tempo, surgindo o 
processo inflacionário. Gimenes (2006) define inflação como um aumento geral 
e contínuo dos preços de produtos e serviços em determinado período de tempo. 
Podemos considerar a inflação como um aumento do custo de vida para 
o consumidor, resultante da elevação dos preços e da desvalorização da moeda 
tendo como consequência a redução do poder de compra. O aumento dos 
preços faz com que o consumidor precise de mais dinheiro para adquirir os 
mesmos produtos. De acordo com Castanheira (2008), um período inflacionário 
é o momento em que os preços estão em elevação, ou seja, durante um período 
inflacionário, uma certa quantidade de dinheiro compra menor quantidade de 
bens do que comprava antes. 
A inflação possui várias causas, podendo ser uma inflação de demanda 
ou uma inflação de custos. A inflação de demanda ocorre quando há excesso de 
demanda agregada em relação à produção disponível, ou seja, os preços sobem 
por conta da alta procura. Com muita procura e pouco produto no mercado, o 
resultado é o aumento dos preços. Temos um excesso de procura por bens e 
serviços, logo a demanda supera a oferta causando o aumento dos preços. 
Já a inflação de custos é associada à inflação de oferta em que a 
demanda permanece, mas os custos aumentam. É o aumento dos preços de 
bens e serviços causados pela alta nos custos de produção, fazendo com que 
os preços sofram aumento e sejam repassados ao consumidor. O aumento dos 
custos de produção pode ocorrer por aumento na mão de obra, matéria-prima, 
tributos, taxas de juros e fontes de energia. 
A diferença entre a inflação de demanda e a de custos está justamente na 
demanda. Na inflação de custos, a procura continua a mesma, o que altera é o 
preço em virtude da alta nos custos de produção. Já na inflação de demanda, o 
preço aumenta em virtude do aumento da demanda. 
A inflação também influência o custo e o rendimento de financiamentos e 
aplicações. De acordo com Samanez (2007), em contextos inflacionários, deve-
se ficar atento para a denominada ilusão monetária ou rendimento aparente das 
aplicações e investimentos. Nessa situação, é importante determinar a taxa real 
de juros e o custo ou rendimento real de um financiamento ou uma aplicação. 
No processo de cálculo da taxa real, é necessário homogeneizar os valores das 
 
 
5 
séries financeiras de forma que se retirem os efeitos corrosivos da inflação sobre 
os valores aplicados ou recebidos em cada data. 
A variação dos preços não evolui na mesma proporção em todos os 
setores, dessa forma, os vários índices da economia, setorizados e globais, 
procuram medir as mais diversas variações de preços de um período para outro. 
No próximo tema, vamos definir e estudar os diferentes índices de preços que 
são utilizados para medir a inflação. 
TEMA 2 – ÍNDICES DE PREÇOS 
Figura 2 – índices de preços 
 
Crédito: VectorMine/Shutterstock. 
De acordo com Puccini (2007), um índice de preços é um número índice 
estruturado construído para medir a mudança que ocorre nos preços de bens e 
serviços em um dado período de tempo. Esses índices são compostos sob 
critérios metodológicos específicos e tomam como referência uma cesta básica 
de consumo de bens e/ou serviços que satisfaçam a uma determinada 
necessidade. É possível construir índices a partir de cestas básicas de 
construção civil, de cesta básica de alimentos, de cesta básica de consumo de 
famílias que pertencem a determinada faixa de rendas e outros. 
 
 
6 
Para Assaf (2017), um índice de preços é resultante de um procedimento 
estatístico que, entre outras aplicações, permite medir as variações ocorridas 
nos níveis gerais de preços de um período para outro. Em outras palavras, o 
índice de preços representa uma média global das variações de preços que se 
verificaram num conjunto de determinados bens ponderado pelas quantidades 
respectivas. 
Para calcular a inflação, utilizamos os índices de preços, chamados de 
índices de inflação, que são divulgados por várias instituições, tais como: 
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e a Fundação Getúlio 
Vargas (FGV). 
O IBGE produz dois índices de preços, o Índice Nacional de Preços ao 
Consumidor Amplo (IPCA), que é o índice utilizado no sistema de metas para a 
inflação considerado o oficial pelo governo federal e o Índice Nacional de Preços 
ao Consumidor (INPC). Além desses, a inflação possui outros índices como o 
IPA (Índice de Preçosao Produtor Amplo), o INCC (Índice Nacional de Custo da 
Construção) e o IGP (Índice Geral de Preços). 
 O objetivo do IPCA e o INPC é medir a variação de preços de uma cesta 
de produtos e serviços consumida pela população, por exemplo, arroz, feijão, 
passagem de ônibus, material escolar e médico, mostrando se os preços 
aumentaram ou diminuíram de um mês para o outro. Os índices levam em conta 
não apenas a variação de preço de cada item, mas também o peso que ele tem 
no orçamento das famílias. 
O IPCA é utilizado pelo governo federal como o índice oficial de inflação 
do Brasil, servindo de referência para as metas de inflação e para as alterações 
na taxa de juros. Seu principal objetivo é mostrar a variação de preços do 
comércio para os consumidores finais. O IBGE coleta os dados do primeiro ao 
último dia de cada mês em 16 capitais brasileiras considerando nove grupos: a 
alimentação, residência, comunicação, despesas pessoais, educação, 
habitação, saúde, transporte e vestuário. 
A diferença entre o IPCA e o INPC é que o IPCA aponta a variação do 
custo de vida médio de famílias com renda mensal de 1 e 40 salários mínimos, 
atingindo uma parcela maior da população. Já o INPC mede a variação do custo 
de vida médio apenas de famílias com renda mensal de 1 a 5 salários mínimos. 
O Índice de Preços ao Produtor Amplo (IPA) medido pela FGV é voltado 
ao produtor e avalia o aumento de preços dos produtos do agronegócio e 
 
 
7 
indústrias no setor atacadista. Esse índice registra as variações de preços de 
produtos agropecuários e industriais nas transações interempresariais, ou seja, 
nos estágios de comercialização anteriores ao consumo final, dessa forma, é 
um índice de preços de venda de produtos em nível de produtor. O seu cálculo 
é dividido em três versões: o IPA-DI, que demonstra a média de preços do dia 
1º ao dia 30 de cada mês, o IPA-10, que calcula do dia 11 de um mês ao dia 10 
do próximo e o IPA-M, que mede os valores do dia 21 de um mês ao dia 20 do 
próximo. 
O INCC (Índice Nacional de Custo da Construção), calculado 
mensalmente pela FGV, demonstra a variação de custos dos insumos utilizados 
em obras habitacionais. Esse índice é muito utilizado para a correção de 
contratos de compra e venda de imóveis e é composto pela média ponderada 
dos dados coletados em sete capitais brasileiras: Rio de Janeiro, São Paulo, 
Belo Horizonte, Salvador, Recife, Porto Alegre e Brasília. O cálculo considera os 
valores de materiais, equipamentos, serviços e mão de obra, sendo dividido em 
três grupos: estruturais, instalações e acabamentos. 
Já o Índice Geral de Preços (IGP), também divulgado pela FGV, é formado 
pela média ponderada de três índices de preço: IPA (Índice de Preços ao 
Produtor Amplo), com um peso de 60%, IPC (Índice de Preços ao Consumidor), 
com um peso de 30% e o INCC (Índice Nacional de Custo da Construção), com 
um peso de 10%. Esse índice é apresentado em três versões: IGP-DI (Índice 
Geral de Preços – Disponibilidade Interna) que é calculado do primeiro ao último 
dia do mês, IGP-M (Índice Geral de Preços – Mercado), calculado do dia 21 ao 
dia 20 do mês seguinte e o IGP-10, que mede do dia 11 ao dia 10 do mês 
seguinte. Esse índice é usado para ajuste anual de contratos de aluguel, energia 
elétrica, escolas, alguns tipos de seguros e planos de saúde. 
Saiba mais 
Para conhecer mais sobre os índices de inflação, vamos acessar os 
seguintes links: 
Inflação: ; IPCA e o INPC?: 
; Evolução dos principais índices 
de inflação: ; Portal da 
Inflação: . 
 
 
 
8 
TEMA 3 – TAXAS 
Figura 3 – Inflação 
 
Crédito: Kachka/Shutterstock. 
No tema anterior, estudamos os principais índices de preços, e neste tema 
veremos que, pela evolução dos índices, podemos avaliar como os preços gerais 
da economia variaram no período. Dessa forma, vamos calcular a taxa de 
inflação a partir de índices de preços e da relação do índice ocorrida no período 
de cálculo com o período anterior. A taxa de inflação pode ser calculada pela 
seguinte fórmula: 
1−=
−tn
n
P
P
I
 
onde: 
• I = taxa de inflação obtida a partir de determinado índice de preços. 
• Pn = índice de preços utilizado para o cálculo da taxa de inflação. 
• Pn-t = índice de preços no período anterior considerado. 
 
 
9 
Exemplo 1: Considerando a seguinte tabela que apresenta valores 
divulgados do IGP-DI, calcule a taxa de inflação para o mês de dezembro/X3 e 
do 1º semestre. 
 DEZ/X2 JUN/X3 NOV/X3 DEZ/X3 
IGP-DI 100,00 708,38 1.353,79 1.576,56 
Fonte: Assaf, 2017. 
Para calcular a taxa de inflação do mês de dezembro/X3, vamos 
considerar os valores de Dez/X3 e Nov/X3 para aplicação da fórmula, assim: 
1−=
−tn
n
P
P
I
 
1
79,1353
56,1576
−=I
 
1164553,1 −=I
 
%46,16100164553,0 == xI 
Pelo resultado obtido, temos que a inflação aumentou em 16,46 % em 
dezembro comparado com o mês anterior. Agora vamos calcular a taxa de 
inflação do 1º semestre considerando os valores de Dez/X2 e Jun/X3, assim: 
1
100
38,708
−=I
 
10838,7 −=I 
%38,6081000838,6 == xI 
Exemplo 2: Os índices gerais de preços referentes ao primeiro semestre 
de um determinado ano são apresentados a seguir. Calcule a evolução dos 
preços no semestre e a evolução mensal. 
DATA ÍNDICE DE PREÇOS 
31/12/X 148,70 
31/01/XX 150,07 
28/02/XX 152,15 
31/03/XX 153,98 
 
 
10 
30/04/XX 157,21 
31/05/XX 158,13 
30/06/XX 162,01 
Fonte: Assaf, 2017. 
Para calcular a evolução dos preços no semestre, vamos utilizar o valor em 
30/06/XX com o valor de dezembro do ano anterior (31/12/X), assim: 
1
70,148
01,162
−=I
 
10895,1 −=I 
%95,80895,0 ==I 
Agora, vamos calcular a evolução mensal dos preços utilizando a relação 
do índice ocorrida no período de cálculo com o período anterior: 
• Janeiro: 
1
70,148
07,150
−=I
 
10092,1 −=I
 
%92,00092,0 ==I 
• Fevereiro: 
1
07,150
15,152
−=I
 
10139,1 −=I
 
%39,10139,0 ==I
 
Seguindo com o cálculo para os demais meses, chegamos à seguinte 
evolução mensal dos preços: 
DATA ÍNDICE DE PREÇOS Evolução Mensal 
31/12/X 148,70 - 
31/01/XX 150,07 0,92% 
28/02/XX 152,15 1,39% 
 
 
11 
31/03/XX 153,98 1,20% 
30/04/XX 157,21 2,10% 
31/05/XX 158,13 0,59% 
30/06/XX 162,01 2,45% 
Já calculamos a taxa de inflação e agora vamos calcular a taxa de 
desvalorização da moeda. De acordo com Almeida (2016), o efeito inflacionário 
representa uma elevação nos níveis de preços, e a taxa de desvalorização da 
moeda mede a queda no poder de compra causada por esses aumentos de 
preços. A taxa de desvalorização da moeda, para diferentes taxas de inflação 
pode ser obtida pela fórmula: 
I
I
TDM
+
=
1 
Exemplo 3: Considere que em um determinado período a taxa de inflação 
foi de 8%, qual é a taxa de desvalorização da moeda? 
08,01
08,0
+
=TDM
 
08,1
08,0
=TDM
 
%41,71000741,0 == xTDM 
A queda na capacidade de compra é de 7,41 %, isto é, as pessoas 
adquirem 7,41 % a menos de bens e serviços do que costumavam consumir. 
Exemplo 4: Considerando um determinado período em que a inflação 
tenha atingido 10,6 %, determine a redução do poder aquisitivo do consumidor, 
supondo que os seus vencimentos não sofreram reajuste no período. 
106,01
106,0
+
=TDM
 
1060,1
106,0
=TDM
 
%58,90958,0 ==TDM
 
Com a inflação de 10,6 %, o consumidor passou a ter uma capacidade de 
compra 9, 58% menor. 
 
 
12 
Saiba mais 
Para saber mais sobre a correção de valores considerando a inflação, 
acesse o seguinte link que apresenta uma ferramenta online que permite corrigir 
seu dinheiro pela inflação utilizando diferentes índices. Corrigir valores pela 
inflação: IPCA, IGPM, IGPDI, INPC 
.TEMA 4 – VALORES MONETÁRIOS EM INFLAÇÃO 
Figura 4 – Valores monetários em inflação 
 
Crédito: eamesBot/Shutterstock. 
De acordo com Assaf (2017), ao relacionar valores monetários de dois ou 
mais períodos em condições de inflação, defronta-se com o problema dos 
diferentes níveis de poder aquisitivo da moeda. O ajuste para se conhecer a 
evolução real de valores monetários em inflação se processam 
mediante indexações (inflacionamento) e desindexações (deflacionamento) dos 
valores nominais, os quais se processam por meio de índices de preços. 
A indexação consiste em corrigir os valores nominais de uma data em moeda 
representativa de mesmo poder de compra em momento posterior. 
 
 
13 
A desindexação, ao contrário, envolve transformar valores nominais em moeda 
representativa de mesmo poder de compra num momento anterior. 
Vamos considerar que uma pessoa comprou um terreno no valor de R$ 
60.000 e após três anos vendeu por R$ 80.000. Analisando esses valores, temos 
um ganho nominal de 33,3 %, ou seja: 
%3,331003333,01
60000
80000
==− x 
Considerando que nesse período a inflação atingiu 40 %, vamos calcular 
o resultado real da operação representando os valores monetários em moeda 
representativa de poder de compra. Podemos indexar os valores para a data da 
venda, assim: 
1
40,160000
80000
−
x
 
1
84000
80000
− 
%76,41000476,019524,0 −=−=− x 
Podemos também desindexar os valores, colocando em moeda da data 
da compra: 
1
60000
40,1/80000
− 
1
60000
86,57142
− 
%76,419524,0 −=− 
Analisando os resultados, temos uma evolução real negativa, ou seja, 
nessa venda ocorreu um prejuízo real de -4,76 % considerando a inflação do 
período de 40 %. 
Assaf (2017) indica que, ao se tratar de uma série de informações 
monetárias, é comum trabalhar com valores deflacionados para se chegar à 
evolução real de cada período. Por exemplo, vamos calcular o crescimento real 
das vendas de uma empresa considerando a seguinte tabela que indica as 
vendas em determinado período e o índice geral de preços: 
 
 
 
14 
ANO VENDAS NOMINAIS (R$) ÍNDICE GERAL DE PREÇOS 
1 25.715 100,0 
2 35.728 120,8 
3 47.890 148,6 
4 59.288 179,8 
5 71.050 227,7 
Fonte: Assaf, 2017. 
Inicialmente, vamos analisar a evolução nominal das vendas e o 
crescimento do índice de preços: 
ANO Vendas 
Nominais ($) 
Evolução Nominal 
das Vendas 
Índice Geral de 
Preços 
Crescimento do 
Índice de Preços 
1 25.715 – 100,0 – 
2 35.728 1,389 120,8 1,208 
3 47.890 1,340 148,6 1,230 
4 59.288 1,238 179,8 1,210 
5 71.050 1,198 227,7 1,266 
Fonte: Assaf, 2017. 
Para o ano 2, temos: 
• Evolução Nominal das vendas: 
389,1
25715
35728
= 
• Crescimento do Índice de Preços: 
208,1
100
8,120
= 
Seguindo o mesmo raciocínio para os demais anos e comparando a 
evolução nominal das vendas com a evolução do índice de preço, temos que até 
o 4º ano as vendas tiveram uma evolução maior que o índice, ou seja, 
apresentaram crescimento real positivo crescendo mais que a inflação. Já no 
último ano, ocorreu uma evolução nominal menor que a inflação. 
Com os dados apresentados na tabela, podemos calcular a taxa real de 
crescimento das vendas. Para o ano 2, temos: 
 
 
15 
1
208,1
389,1
− 
%98,141001498,011498,1 ==− x 
Seguido o mesmo raciocínio para os demais anos, chegamos à seguinte 
evolução real das vendas: 
Ano Evolução Real das Vendas 
2 (1,389/1,208) – 1 = 14,98% 
3 (1,340/1,230) – 1 = 8,94% 
4 (1,238/1,210) – 1 = 2,31% 
5 (1,198/1,266) – 1 = -5,37% 
 Fonte: Assaf, 2017. 
Vamos encontrar as vendas anuais deflacionadas e a taxa de variação 
real do ano dividindo as vendas nominais pela evolução do índice de preços 
(base: 1), para o ano 1 e 2 temos: 
• Ano 1: 
25715
1
25715
= 
• Ano 2: 
16,29576
208,1
35728
= 
ANO Vendas 
Nominais 
Evolução do Índice de 
Preços (base: 1) 
Vendas 
Deflacionadas 
Variação 
Real 
1 25.715,00 1,000 25.715,00 – 
2 35.728,00 1,208 29.576,16 14,98% 
3 47.890,00 1,486 32.227,46 8,94% 
4 59.288,00 1,798 32.974,42 2,31% 
5 71.050,00 2,277 31.203,34 -5,37% 
Fonte: Assaf, 2017. 
Analisando a tabela, temos que as vendas apresentaram crescimento real 
até o ano 4, decrescendo em 5,37 % no ano 5. 
 
 
16 
Segundo Puccini (2007), sempre que você se deparar com uma série 
temporal de valores financeiros, em regime inflacionário, terá a necessidade de 
reduzi-la a valores financeiros equivalentes para analisar a sua evolução real. 
Para se conhecer a evolução real do faturamento, os valores devem ser 
ajustados para refletir o mesmo poder de compra, levando em conta a inflação 
verificada no período. 
TEMA 5 – INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE TÍTULOS DE RENDA FIXA 
Figura 5 – Análise de títulos de renda fixa 
 
Crédito: Lisa-S/Shutterstock. 
Segundo Berger (2015), um ativo de renda fixa é um instrumento 
financeiro cuja característica principal é o conhecimento do valor de resgate no 
início do prazo da aplicação. Nesse tipo de aplicação, você sabe que irá receber, 
no regate da aplicação, um rendimento determinado. Quanto à classificação, a 
mais utilizada é relativa ao conhecimento dos valores futuros (resgate) – 
prefixados e pós-fixados. 
Nos ativos prefixados, os valores dos recebimentos são conhecidos, ou 
seja, a taxa já é preestabelecida na compra. Já os ativos pós-fixados não 
conhecemos os recebimentos, pois é normalmente remunerada, com base na 
variação de um indexador que pode ser um índice de preço, variação cambial ou 
taxa de juros de curto prazo. O indexador é uma variável, como o IPCA, CDI, 
 
 
17 
SELIC e serve para indicar o rendimento do título no período até o vencimento, 
sendo um fator-chave para rentabilidade dos títulos pós-fixados. 
Os CDBs (Certificados de Depósito Bancário), Tesouro Direto, 
Debêntures, entre outros títulos, são exemplos de aplicações de renda fixa. Os 
investimentos de renda fixa são divididos em títulos públicos e os títulos privados. 
O CDB (Certificado de Depósito Bancário) é um título do tipo crédito 
privado que são oferecidos por bancos comerciais, múltiplos ou de investimento. 
Nesse título, o investidor empresta dinheiro ao banco, que o remunera com um 
valor a mais como prêmio, essa remuneração é definida no ato da contratação 
do título e pode variar de acordo com o valor total aplicado, o prazo e a 
necessidade do banco emissor. De acordo com Berger (2015), as instituições 
financeiras utilizam o CDB como um instrumento de captação de recursos 
(passivo) para realizar empréstimos aos seus clientes. Os CDBs podem ser 
classificados em dois tipos o prefixado em que se sabe quanto será a valorização 
do investimento, pois a taxa de remuneração é negociada no momento em que 
se aplica e pós-fixado onde a remuneração será o resultado da capitalização 
entre variação de um índice de correção com uma taxa de juros fixa. 
Temos também o Tesouro Direto, que é um programa desenvolvido 
pelo Tesouro Nacional Brasileiro e funciona para venda de títulos públicos 
federais para pessoas físicas. São títulos distribuídos pelo governo como forma 
de buscar capital para sustentar suas operações em nível nacional; esses títulos 
apresentam menor risco, pois são garantidos pelo tesouro nacional. A compra e 
venda de títulos públicos oferecem diversas opções, seja atrelada à taxa Selic, 
as taxas prefixadas ou de acordo com a inflação, no caso, o IPCA (Índice de 
Preços ao Consumidor Amplo). 
Os principais títulos da dívida pública são: Letras do Tesouro Nacional 
(LTN), que são emitidas para financiamentos de curto e médio prazo, Letras 
Financeiras do Tesouro (LFT), também emitidas para financiamentos de curto e 
médio prazo e Notas do Tesouro Nacional (NTN), emitida para financiamentos 
de médio e longo prazo. 
Já as debêntures são aplicações em que o investidor faz um empréstimo 
para uma empresa sendo aplicações que oferecem rentabilidade e baixo risco. 
Segundo Berger (2015), é um título de créditorepresentativo de empréstimo que 
uma companhia faz com terceiros e que assegura a seus detentores direitos 
contra a emissora, nas condições constantes da escritura de emissão. É um valor 
 
 
18 
mobiliário emitido pelas sociedades anônimas, representativo de uma fração de 
um empréstimo. 
De acordo com Berger (2015), podemos também dizer que um título de 
renda fixa é um passivo, governamental ou privado, que gera um fluxo de 
pagamento preestabelecido. São títulos representativos de contratações de 
empréstimos (captações) pelas empresas ou governos, que prometem pagar a 
seus investidores determinados fluxos futuros de rendimentos. Como esses 
pagamentos são fixos, os preços desses títulos variam com as mudanças nas 
taxas de juros, gerando um potencial para ganhos ou perdas. 
Saiba mais 
Para conhecer mais sobre os títulos de renda fixa, vamos acessar os 
seguintes links: Títulos de renda fixa: quais são os mais populares do mercado?: 
; Renda Fixa: 
tudo o que você precisa saber para começar a investir: 
. 
Os investimentos também são impactados pelos índices de inflação, 
assim vamos acessar o seguinte link que indica qual é o impacto das variações 
do IPCA nos seus investimentos e aplicações financeiras. IPCA: Conheça o 
principal índice brasileiro de inflação: 
. 
TROCANDO IDEIAS 
Nesta aula, estudamos os principais conceitos envolvendo a inflação, o 
seu impacto no nosso cotidiano e como ela influencia no nosso poder de compra. 
Para refletir os assuntos estudados, leia a seguinte reportagem que mostra 
quanto a inflação mudou ao longo dos anos: A inflação na década – o quanto ela 
mudou ao longo dos anos? . 
NA PRÁTICA 
Para praticar os conteúdos apresentados nesta aula, vamos resolver os 
seguintes exercícios. 
Exercício 1: Quanto maior for a taxa de inflação, maior será a taxa de 
desvalorização da moeda (TDM) e menor será o poder de compra da 
 
 
19 
população. Com base nessa afirmação e considerando a tabela abaixo, calcule 
a TDM e analise os resultados obtidos: 
Ano Inflação 
2012 14,74% 
2013 10,39% 
2014 6,13% 
2015 5,05% 
2016 2,81% 
Para calcular a taxa de desvalorização da moeda para diferentes taxas de 
inflação, utilizamos a fórmula: 
I
I
TDM
+
=
1 
Aplicando a fórmula, para os anos de 2012 e 2013, temos: 
• 2012: 
1474,01
1474,0
+
=TDM
 
1474,1
1474,0
=TDM
 
%85,121285,0 ==TDM
 
• 2013: 
1039,01
1039,0
+
=TDM
 
1039,1
1039,0
=TDM
 
%41,90941,0 ==TDM
 
Aplicando o mesmo cálculo para os demais anos, chegamos aos 
seguintes resultados: 
 
 
 
20 
Ano Inflação TDM 
2012 14,74% 12,85% 
2013 10,39% 9,41% 
2014 6,13% 5,78% 
2015 5,05% 4,81% 
2016 2,81% 2,73% 
Analisando a tabela, no ano 2012, em que a taxa de inflação foi de 14,74 
%, temos uma queda no poder de compra da população de 12,85 %. 
Exercício 2: Considere uma aplicação de R$ 100.000,00 que gerou, ao 
final de um ano, rendimentos de juros de R$ 12.000,00. Sabendo que no período 
da aplicação a inflação atingiu 5,6 %, calcule o retorno nominal e o real desse 
investimento. Para este investimento, temos os seguintes resultados: 
• Rendimento Nominal = R$ 12.000 
• Inflação no período = 0,056 x 100000 = 5.600 
• Ganho real = 12.000 – 5.600 = 6.400 
• Valor da aplicação corrigido pela inflação = 5.600 + 100.000 = 105.600 
Vamos calcular a taxa de retorno nominal realizando a divisão entre o 
rendimento nominal e o valor investido, assim: 
%1212,0
100000
12000
== 
Para calcular o ganho real, precisamos considerar o rendimento real e o 
capital investido corrigido pela inflação, pois só existirá lucro ao comparar valores 
expressos com o mesmo poder de compra, logo: 
%06,60606,0
105600
6400
== 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos os conceitos básicos do processo inflacionário, o 
que são índices de preços, o cálculo da taxa de inflação e a taxa de 
desvalorização da moeda, além dos valores monetários em inflação e uma 
introdução à análise de títulos de renda fixa. 
 
 
 
21 
REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, J. T. S. Matemática financeira. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
ASSAF, A. Matemática financeira: edição universitária. São Paulo: Atlas, 2017. 
BERGER, P.L. Mercado de renda fixa no Brasil: ênfase em títulos públicos. 
Rio de Janeiro: Interciência, 2015. 
CASTANHEIRA, N. P.; MACEDO, L. R. D. Matemática Financeira Aplicada. 
Curitiba: Ibpex, 2008. 
GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP 12C e Excel: uma 
abordagem descomplicada. São Paulo: Pearson Prentise Hall, 2006. 
PUCCINI, E. C. Matemática Financeira. 2007. Disponível em: 
. Acesso em: 17 jul. 2021. 
SAMANEZ, C. P. Gestão de investimentos e geração de valor. São Paulo: 
Pearson Prentise Hall, 2007. 
_____. Matemática Financeira: aplicações à análise de investimentos. São 
Paulo: Pearson Prentise Hall, 2007. 
WAKAMATSU. A. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2018.