Empuxos de terra

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Universidade Federal de Viçosa Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Graduação em Engenharia Civil
Campus Rio Paranaíba – MG
 
EMPUXOS DE TERRA
THAUANY FERREIRA UIEDA – 5845
RIO PARANAÍBA - MG
2024
Sumário
1.	REVISÃO BIBLIOGRÁFICA	3
2.	EMPUXO EM REPOUSO ()	3
3.	EMPUXO PASSIVO	4
4.	EMPUXO ATIVO	5
5.	TEORIA DE RANKINE	5
6.	RANKINE – DISTRIBUIÇÃO DO EMPUXO PASSIVO E ATIVO	7
7.	TEORIA DE EMPUXO DE COULOMB (1776)	8
8.	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	8
1. 
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Conforme Gerscovich (2010), o empuxo de terra refere-se à força horizontal exercida por um maciço de solo sobre as estruturas em contato com ele. Determinar o valor do empuxo de terra é essencial para a análise e o projeto de estruturas como muros de arrimo, cortinas de estacas-prancha, subsolos, encontros de pontes, entre outros. Tanto o valor do empuxo de terra quanto a distribuição de tensões ao longo do elemento de contenção dependem da interação entre o solo e o elemento estrutural durante todas as fases da obra. O empuxo que age sobre o elemento estrutural provoca deslocamentos horizontais, alterando assim o valor e a distribuição do empuxo ao longo das fases construtivas.
As cargas que atuam sobre as estruturas de contenção dependem dos deslocamentos da estrutura. Esse fenômeno foi demonstrado por Terzaghi (1934), conforme figura abaixo. Para avaliar o empuxo de terra sobre uma estrutura, Terzaghi criou um modelo utilizando areia pura, colocada atrás de um anteparo vertical que podia se mover em translação. Inicialmente, ele mediu a força necessária para manter o anteparo estático, o que corresponde ao Empuxo em Repouso (Eo). Em seguida, ele provocou translações do anteparo para afastá-lo da areia até ocorrer a ruptura da massa de areia, momento em que a força sobre o anteparo é denominada Empuxo Ativo (Ea). A experiência foi repetida, empurrando o anteparo contra a massa de areia até a ruptura, e a força nesse estado final foi chamada de Empuxo Passivo (Ep). Os resultados obtidos geraram um gráfico que relaciona os valores da força sobre o anteparo com a translação sofrida nos dois sentidos.
Foi constatado que o empuxo passivo é consideravelmente maior que o empuxo ativo, e que o deslocamento necessário para se atingir o empuxo ativo é consideravelmente menor do que o deslocamento para o empuxo passivo. 
Figura 1: Gráfico gerado a partir do experimento de Terzaghi (1934)
Fonte: OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Aula 7: Empuxo de terra
2. EMPUXO EM REPOUSO ()
O maciço encontrasse em estado de repouso quando o mesmo atua sobre o anteparo sem que ele se desloque. Não ocorre nenhuma deformação no muro e na mudança nas tensões horizontais. Sabemos que o coeficiente de empuxo em repouso é:
 
	
	
	(1)
Sendo a relação entre as tensões horizontais e verticais efetivas em condições de deformação lateral nula. Sabendo o coeficiente de empuxo , é possível determinar o valor da tensão horizontal efetiva, o que corresponde a condição e repouso, através da seguinte equação.
	
	
	(2)
Quando as deformações podem ser consideradas praticamente nulas, ou seja, em estruturas que não se deformem na horizontal, admita-se que geram tensões em repouso, sendo em estruturas de suporte rígidas. Ficando garantida esses tipos de tensões se o movimento da estrutura for inferior a 0,05% da sua altura total. 
O valor do coeficiente de empuxo depende de vários fatores, entre eles o tipo de solo, o ângulo de átrio efetivo e a razão de sobre adensamento (RSA). Sua determinação na pratica é difícil, sendo geralmente estimado por correlações empíricas. Segundo Jake (1944), a equação
	
	
	(3)
Fornece o valor do coeficiente de empuxo para solos não coesivos e argilas normalmente adensadas. Já no caso de argilas sobre adensadas, é recomendado o uso da seguinte expressão: 
	
	
	(4)
Alguns valores aproximados do coeficiente de empuxo são apresentados, como areia fofa que pode variar entre 0,45 a 0,50, areia compactada 0,40 a 0,45, argila normalmente adensada 0,5 a 0,7, e argilas altamente sobre adensadas, onde o pode ser superior que 1,0.
Posteriormente, o calculo do empuxo do terreno sobre a estrutura de suporte é feito conforme figura apresentada 
Figura 2: Calculo do empuxo do terreno
Fonte: OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Aula 7: Empuxo de terra
Considerando uma estrutura de suporte de altura H, onde o mesmo garante o estado de repouso para o solo suportado de peso específico γ e superfície horizontal. Nesse contexto, a estrutura está exposta a um diagrama de empuxo de repouso, sendo ele, caracterizado pela variação linear da tensão horizontal, devido a profundidade Z, onde a resultante horizontal, conhecida como empuxo em repouso , tem seu valor dado por: 
	
	
	(5)
3. EMPUXO PASSIVO 
O empuxo passivo ocorre quando a estrutura é empurrada contra o solo. Ocorre a deformação no muro e o aumento da tensão horizontal. Podemos citar como exemplo desse tipo de interação solo-estrutura é o das fundações que transmitem ao maciço forças com uma elevada componente horizontal, como ocorre nas pontes em arco.
A estrutura de suporte é empurrada contra o solo, tendo como consequência sua compressão, sendo a estrutura solicitada por uma força chamada de EMPUXO PASSIVO. As mesmas deformações horizontais que são suficientes para mobilizar o empuxo ativo total conseguem mobilizar apenas cerca de metade da resistência passiva. O estado passivo é alcançado somente com deformações muito maiores. Podemos caracterizar o empuxo passivo como a pressão limite que ocorre entre o solo e o muro produzido quando se tem uma propensão de movimentação no sentido de comprimir o solo horizontalmente. Representado na figura 3.
4. EMPUXO ATIVO 
O empuxo ativo ocorre quando a estrutura é empurrada pelo solo, a mesma é construída para suportar um maciço de solo, o solo empurra a estrutura, que tende a afastar-se do maciço. Ocorre a deformação do muro e a diminuição da tensão horizontal. Os deslocamentos no topo de um muro de paramento vertical com altura total H, necessários para mobilizar o estado ativo, devem ser da seguinte ordem de grandeza: para solos não coesivos, de 0,1 a 0,2% de H quando compactos e de 0,2 a 0,4% de H quando fofos; para solos coesivos, de 1 a 2% de H quando duros e de 2 a 5% de H quando moles (OLIVEIRA, 2010) . Vale ressaltar que esse tipo de empuxo rompe por tração. Caracterizamos o empuxo ativo como a pressão limite entre o solo e o muro produzido quando há a possível movimentação no sentido de expandir o solo horizontalmente, conforme apresentado na figura 3. 
Figura 3: Exemplificação do empuxo ativo e passivo 
Fonte: OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Empuxos de terra – Teorias Clássicas
5. TEORIA DE RANKINE 
A teoria permite o calculo dos empuxos passivos e ativos que agem sobre uma estrutura rígida que suporta um maciço em estado de equilíbrio limite. Inicialmente, firmada para solos não coesivos, ou seja, granulares, e posteriormente, a teoria foi estendida para solos coesivos. 
A teoria de Rankine foi desenvolvida para integrar as tensões horizontais atuantes ao longo da altura do muro e pode ser calculada por meio de expressões analíticas obtidas através de construções gráficas dos Círculos de Mohr, que são tangentes à envoltória de resistência ao cisalhamento. Esta teoria considera que a parede desenvolve estados limites plásticos, ou seja, todos os pontos estão em situação de ruptura. No momento da ruptura, surgem infinitos planos de ruptura, ocorrendo a plastificação de todo o maciço. 
O Método de Rankine (1857) baseia-se na hipótese de que o solo é isotrópico e homogêneo, a superfície do terreno é plana e a ruptura ocorre simultaneamente em todos os pontos do maciço, sob o estado plano de deformação. Também considera que o muro é liso, atrito solo-muro: = 0, os empuxos atuam paralelos à superfície do terreno, e o contato do solo com a parede da estrutura é vertical (GERSCOVICH, 2010).
Do estado em repouso para o estado ativo, ocorre o afastamento do muro mantendoa tensão vertical constante, e diminuindo gradativamente a tensão horizontal efetiva. O estado ativo é atingindo quando o círculo tangencia a envoltória de resistência, para um dado valor de tensão horizontal efetiva, ocasionado assim a ruptura. O circulo menos na figura, corresponde ao estado em repouso 
 
 Figura 4: Envoltória caso ativo Figura 5: Envoltória caso passivo 
Fonte: OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Aula 7: Empuxo de terra
Sabendo que a relação entre as tensões principais efetivas em solos não coesivos é dada por: 
	
	
	(6)
	
	
	(7)
	
	
	(8)
Logo, 
	
	
	(9)
Sendo o meu coeficiente de empuxo ativo
	
	
	(10)
E a força de empuxo ativo 
	
	
	(11)
	
	
	
Formando um ângulo de entre os planos de ruptura com o plano principal maior, sendo o plano horizontal, conforme mostrado na figura 6. 
Do estado em repouso para o estado passivo, conforme o muro é empurrado pelo solo, ocorre o aumento gradativo da tensão horizontal efetiva, e a tensão vertical efetiva é mantida constante. Com esse aumento da tensão horizontal efetiva, a tensão vertical efetiva é ultrapassada, o círculo tangencia a envoltória de resistência, para um certo valor de tensão horizontal, ocorrendo então a ruptura, dizendo que o estado ativo foi atingido. 
Tendo a expressão (6), porém, sabendo que a tensão horizontal efetiva é a tensão principal maior 
	
	
	(12)
Temos como resultado coeficiente de empuxo passivo, substituindo os valores das equações (7) e (12), a seguinte expressão 
	
	
	(13)
Formando um ângulo de entre os planos de ruptura com o plano principal maior, sendo o plano vertical, conforme mostrado na figura 6.
Figura 7: Angulação com o plano de ruptura
Fonte: OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Empuxos de terra – Teorias Clássicas
6. RANKINE – DISTRIBUIÇÃO DO EMPUXO PASSIVO E ATIVO 
 
 Figura 8: Distribuição Do Empuxo Passivo Figura 9: Distribuição Do Empuxo Ativo 
Fonte: OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Empuxos de terra – Teorias Clássicas
A distribuição do empuxo ativo (figura 9), se dá da seguinte forma: 
	
	
	(14)
	
	
Sendo o coeficiente de empuxo ativo.
E a distribuição do empuxo passivo pode ser representada pela seguinte expressão:
	
	
	(15)
Sendo coeficiente de empuxo passivo. 
7. TEORIA DE EMPUXO DE COULOMB (1776)
De acordo com a teoria de empuxo de Coulomb, não se dá para ter o diagrama de empuxo diretamente, além disso, ele assume atrito entre o muro e o solo (sendo mais realista, ). Definiu que pode assumir inclinação do moro e do solo a montante, e obteve problemas com o passivo, onde o mesmo teve rupturas planas. Podendo ser mostrado na figura a seguir sua teoria.
	(15)
Figura 10: Teoria de Empuxo de Coulomb (1776) - Ativo (c’=0)
Fonte: OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Empuxos de terra – Teorias Clássicas
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
GERSCOVICH, Denise. Estruturas de contenção – Empuxo de terras. 08/11/2010. Disponível em: . Acesso em: 14 jul. 2024
OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Aula 7: Empuxo de terra. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/8044094/mod_resource/content/0/Aula%207a.pdf. Acesso em: 14 jul. 2024.
OLIVEIRA, Marcos Antônio da Silva. Empuxos de terra – Teorias Clássicas. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5791857/mod_resource/content/1/Empuxos%20de%20terra%20%E2%80%93%20Teorias%20Cl%C3%A1ssicas.pdf. Acesso em: 15 jul. 2024.
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