casos da dependencias BMIV

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**Explicação:** A energia cinética relativística é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para 
\( v = 0,5c \), \( \gamma = 1,15 \). Portanto, \( K = (1,15 - 1) \times 9 \times (3 \times 10^8)^2 
\approx 40 \) J. 
 
90. Um astronauta viaja a 0,8c e observa uma estrela a 160 anos-luz de distância. Quanto 
tempo levará para chegar lá segundo o relógio do astronauta? 
A) 50 anos 
B) 55 anos 
C) 60 anos 
D) 65 anos 
**Resposta:** A) 50 anos. 
**Explicação:** O tempo de viagem no referencial do astronauta é dado por \( t' = 
\frac{d}{v} \gamma \). Aqui, \( d = 160 \) anos-luz e \( v = 0,8c \). Portanto, \( t' = 
\frac{160}{0,8} \sqrt{1 - (0,8)^2} \approx 50 \) anos. 
 
91. Um objeto em repouso tem uma energia total de 1300 J. Qual é a sua energia cinética 
se se move a 0,9c? 
A) 600 J 
B) 700 J 
C) 800 J 
D) 900 J 
**Resposta:** B) 700 J. 
**Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( 
\gamma = 2,29 \). A energia total é \( E = 2,29 \times 1300 = 2977 J \). A energia cinética é \( 
K = E - mc^2 \), onde \( mc^2 = 1300 J \). Portanto, \( K = 2977 - 1300 = 1677 J \). 
 
92. Um objeto em movimento a 0,7c tem uma dilatação do comprimento. Se o 
comprimento em repouso é 150 m, qual é o comprimento medido por um observador em 
repouso em relação ao objeto? 
A) 60 m 
B) 70 m 
C) 80 m 
D) 90 m 
**Resposta:** A) 60 m. 
**Explicação:** A contração do comprimento é dada por \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). 
Aqui, \( L_0 = 150 \) m e \( v = 0,7c \). Portanto, \( L = 150 \sqrt{1 - (0,7)^2} = 150 \sqrt{0,51} 
\approx 60 \) m. 
 
93. Um astronauta viaja a 0,9c e observa uma estrela a 170 anos-luz de distância. Quanto 
tempo levará para chegar lá segundo o relógio do astronauta? 
A) 50 anos 
B) 55 anos 
C) 60 anos 
D) 65 anos 
**Resposta:** A) 50 anos. 
**Explicação:** O tempo de viagem no referencial do astronauta é dado por \( t' = 
\frac{d}{v} \gamma \). Aqui, \( d = 170 \) anos-luz e \( v = 0,9c \). Portanto, \( t' = 
\frac{170}{0,9} \sqrt{1 - (0,9)^2} \approx 50 \) anos. 
 
94. Um feixe de luz é emitido de uma nave que viaja a 0,6c. Qual é a velocidade do feixe de 
luz em relação a um observador em repouso? 
A) 0,6c 
B) 0,7c 
C) c 
D) 1,6c 
**Resposta:** C) c. 
**Explicação:** A velocidade da luz é sempre c, independentemente do movimento da 
fonte. Portanto, um observador em repouso medirá a luz se movendo a c. 
 
95. Um objeto em movimento a 0,5c tem uma energia cinética. Se sua massa em repouso 
é 10 kg, qual é a sua energia cinética? 
A) 20 J 
B) 30 J 
C) 40 J 
D) 50 J 
**Resposta:** D) 50 J. 
**Explicação:** A energia cinética relativística é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para 
\( v = 0,5c \), \( \gamma = 1,15 \). Portanto, \( K = (1,15 - 1) \times 10 \times (3 \times 
10^8)^2 \approx 50 \) J. 
 
96. Um astronauta viaja a 0,8c e observa uma estrela a 180 anos-luz de distância. Quanto 
tempo levará para chegar lá segundo o relógio do astronauta? 
A) 55 anos 
B) 60 anos 
C) 65 anos 
D) 70 anos 
**Resposta:** A) 55 anos. 
**Explicação:** O tempo de viagem no referencial do astronauta é dado por \( t' = 
\frac{d}{v} \gamma \). Aqui, \( d = 180 \) anos-luz e \( v = 0,8c \). Portanto, \( t' = 
\frac{180}{0,8} \sqrt{1 - (0,8)^2} \approx 55 \) anos. 
 
97. Um objeto em repouso tem uma energia total de 1400 J. Qual é a sua energia cinética 
se se move a 0,9c? 
A) 600 J 
B) 700 J 
C) 800 J 
D) 900 J 
**Resposta:** B) 700 J. 
**Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( 
\gamma = 2,29 \). A energia total é \( E = 2,29 \times 1400 = 3206 J \). A energia cinética é \( 
K = E - mc^2 \), onde \( mc^2 = 1400 J \). Portanto, \( K = 3206 - 1400 = 1806 J \). 
 
98. Um objeto em movimento a 0,7c tem uma dilatação do comprimento. Se o 
comprimento em repouso é 200 m, qual é o comprimento medido por um observador em 
repouso em relação ao objeto? 
A) 80 m 
B) 90 m 
C) 100 m 
D) 110 m 
**Resposta:** A) 80 m. 
**Explicação:** A contração do comprimento é dada por \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). 
Aqui, \( L_0 = 200 \) m e \( v = 0,7c \). Portanto, \( L = 200 \sqrt{1 - (0,7)^2} = 200 \sqrt{0,51} 
\approx 80 \) m.