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d) 3,5 x 10^6 J 
 **Resposta: b) 2,5 x 10^6 J** 
 **Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( 
\gamma \approx 2,294 \). Portanto, \( E = 2,294 \times 5 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 
2,5 \times 10^6 \) J. 
 
91. Um corpo de 3 kg se move a 0,4c. Qual é sua massa relativística? 
 a) 3,5 kg 
 b) 4,0 kg 
 c) 4,5 kg 
 d) 5,0 kg 
 **Resposta: b) 4,0 kg** 
 **Explicação:** A massa relativística é dada por \( m = \gamma m_0 \). Para \( v = 0,4c \), 
\( \gamma \approx 1,091 \). Portanto, \( m = 1,091 \times 3 \approx 4,0 \) kg. 
 
92. Um viajante espacial observa um evento que ocorre a 160 anos-luz de distância 
enquanto viaja a 0,5c. Quanto tempo levará para o evento ocorrer em seu referencial? 
 a) 80 anos 
 b) 90 anos 
 c) 100 anos 
 d) 110 anos 
 **Resposta: a) 80 anos** 
 **Explicação:** A distância no referencial do viajante é dada por \( d' = d \sqrt{1 - 
\frac{v^2}{c^2}} \). Aqui, \( d = 160 \) anos-luz e \( v = 0,5c \). Portanto, \( d' = 160 \sqrt{0,75} 
\approx 80 \) anos. 
 
93. Um corpo de 4 kg se move a 0,6c. Qual é sua energia cinética relativística? 
 a) 1,0 x 10^6 J 
 b) 1,5 x 10^6 J 
 c) 2,0 x 10^6 J 
 d) 2,5 x 10^6 J 
 **Resposta: c) 2,0 x 10^6 J** 
 **Explicação:** A energia cinética é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,6c 
\), \( \gamma \approx 1,25 \). Portanto, \( K = (1,25 - 1) \times 4 \times (3 \times 10^8)^2 
\approx 2,0 \times 10^6 \) J. 
 
94. Um corpo de 5 kg se move a 0,9c. Qual é sua massa relativística? 
 a) 6,0 kg 
 b) 7,0 kg 
 c) 8,0 kg 
 d) 9,0 kg 
 **Resposta: c) 8,0 kg** 
 **Explicação:** A massa relativística é dada por \( m = \gamma m_0 \). Para \( v = 0,9c \), 
\( \gamma \approx 2,294 \). Portanto, \( m = 2,294 \times 5 \approx 11,5 \) kg. 
 
95. Um corpo de 3 kg se move a 0,3c. Qual é sua energia total? 
 a) 0,5 x 10^6 J 
 b) 1,0 x 10^6 J 
 c) 1,5 x 10^6 J 
 d) 2,0 x 10^6 J 
 **Resposta: b) 1,0 x 10^6 J** 
 **Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,3c \), \( 
\gamma \approx 1,05 \). Portanto, \( E = 1,05 \times 3 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 1,0 
\times 10^6 \) J. 
 
96. Um viajante espacial observa uma estrela a 170 anos-luz de distância enquanto viaja 
a 0,5c. Quanto tempo levará para chegar à estrela em seu referencial? 
 a) 85 anos 
 b) 90 anos 
 c) 95 anos 
 d) 100 anos 
 **Resposta: a) 85 anos** 
 **Explicação:** A distância no referencial do viajante é dada por \( d' = d \sqrt{1 - 
\frac{v^2}{c^2}} \). Aqui, \( d = 170 \) anos-luz e \( v = 0,5c \). Portanto, \( d' = 170 \sqrt{0,75} 
\approx 85 \) anos. 
 
97. Um corpo de 4 kg se move a 0,8c. Qual é sua energia cinética relativística? 
 a) 1,0 x 10^6 J 
 b) 1,5 x 10^6 J 
 c) 2,0 x 10^6 J 
 d) 2,5 x 10^6 J 
 **Resposta: c) 2,0 x 10^6 J** 
 **Explicação:** A energia cinética é dada por 
Claro! Aqui estão 100 problemas de mecânica quântica, cada um com múltipla escolha e 
uma explicação detalhada. Vamos começar: 
 
1. **Problema 1:** Um elétron está em uma caixa unidimensional de comprimento \( L = 1 
\, \text{nm} \). Qual é a energia do primeiro nível quântico? 
 a) \( 6.02 \, \text{eV} \) 
 b) \( 12.04 \, \text{eV} \) 
 c) \( 3.18 \, \text{eV} \) 
 d) \( 1.54 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** c) \( 3.18 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do nível \( n \) em uma caixa unidimensional é dada por \( E_n 
= \frac{n^2 h^2}{8mL^2} \). Para \( n=1 \), \( h = 4.1357 \times 10^{-15} \, \text{eV s} \), \( m = 
9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \), e \( L = 1 \times 10^{-9} \, \text{m} \). Calculando, temos 
\( E_1 \approx 3.18 \, \text{eV} \). 
 
2. **Problema 2:** Qual é a frequência da radiação emitida quando um elétron faz a 
transição do nível de energia \( n=3 \) para \( n=2 \) em um átomo de hidrogênio? 
 a) \( 4.57 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 b) \( 3.29 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 c) \( 6.84 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 d) \( 2.45 \times 10^{15} \, \text{Hz} \) 
 **Resposta:** a) \( 4.57 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 **Explicação:** A energia da transição é dada por \( \Delta E = E_3 - E_2 = 13.6 \left( 
\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \, \text{eV} = 1.89 \, \text{eV} \). Usando \( E = h 
u \), temos \( \nu = \frac{1.89 \, \text{eV}}{4.1357 \times 10^{-15} \, \text{eV s}} \approx 4.57 
\times 10^{14} \, \text{Hz} \).