o oitavo BVA

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4. Um objeto em movimento em alta velocidade apresenta uma massa relativística. Se 
sua massa em repouso é 10 kg e sua velocidade é 0,9c, qual é a massa relativística? 
A) 10 kg 
B) 22,4 kg 
C) 32,6 kg 
D) 45,2 kg 
**Resposta:** B) 22,4 kg 
**Explicação:** A massa relativística é dada por \( m = \gamma m_0 \), onde \( m_0 \) é a 
massa em repouso e \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \). Para \( v = 0,9c \), \( 
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{0,436} \approx 2,29 \). Portanto, \( m = 2,29 
\times 10 \approx 22,4 \) kg. 
 
5. Se um relógio na Terra marca 12:00 e um relógio em uma nave espacial viajando a 0,5c 
marca 12:00, que hora será no relógio da nave após 1 hora de viagem? 
A) 12:30 
B) 12:00 
C) 11:30 
D) 10:00 
**Resposta:** B) 12:00 
**Explicação:** O tempo no relógio da nave é afetado pela dilatação do tempo. Para \( v = 
0,5c \), \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{0,866} \approx 1,15 \). O tempo na 
nave passará mais devagar, mas como estamos considerando 1 hora de viagem, o relógio 
na nave ainda marcará 12:00. 
 
6. Um foguete viaja a 0,9c em relação à Terra. Qual é o tempo que passa para os 
passageiros do foguete durante uma viagem de 10 anos na Terra? 
A) 5 anos 
B) 7 anos 
C) 10 anos 
D) 11 anos 
**Resposta:** B) 7 anos 
**Explicação:** Usando a dilatação do tempo, \( t' = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \). Para \( t = 
10 \) anos, \( v = 0,9c \), temos \( t' = 10 \sqrt{1 - 0,81} = 10 \sqrt{0,19} \approx 10 \times 
0,435 = 4,35 \) anos. 
 
7. Qual é a relação entre a energia e a massa de um objeto, de acordo com a equação de 
Einstein \( E = mc^2 \)? 
A) A energia é inversamente proporcional à massa. 
B) A energia é diretamente proporcional à massa. 
C) A energia é independente da massa. 
D) A energia é quadrática em relação à massa. 
**Resposta:** B) A energia é diretamente proporcional à massa. 
**Explicação:** A equação \( E = mc^2 \) mostra que a energia (E) de um objeto é 
diretamente proporcional à sua massa (m), multiplicada pela constante \( c^2 \), que é a 
velocidade da luz ao quadrado. 
 
8. Um objeto está se movendo a uma velocidade de 0,99c. Qual é o fator de Lorentz \( 
\gamma \) para essa velocidade? 
A) 1,01 
B) 7,09 
C) 14,14 
D) 100 
**Resposta:** B) 7,09 
**Explicação:** O fator de Lorentz é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \). 
Para \( v = 0,99c \), temos \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,9801}} = \frac{1}{\sqrt{0,0199}} 
\approx 7,09 \). 
 
9. Se um objeto se move a 0,5c e emite um feixe de luz em direção ao movimento, qual é a 
velocidade do feixe de luz em relação a um observador na Terra? 
A) 0,5c 
B) c 
C) 1,5c 
D) 0,75c 
**Resposta:** B) c 
**Explicação:** De acordo com a relatividade, a velocidade da luz no vácuo é sempre c, 
independentemente da velocidade da fonte. Portanto, mesmo que o objeto esteja se 
movendo a 0,5c, o feixe de luz ainda se moverá a c em relação a um observador na Terra. 
 
10. Um corpo de 5 kg está se movendo a 0,6c. Qual é sua energia total? 
A) 10,5 MJ 
B) 12,5 MJ 
C) 15,5 MJ 
D) 20,5 MJ 
**Resposta:** C) 15,5 MJ 
**Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Primeiro, calculamos \( 
\gamma \) para \( v = 0,6c \): \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = 1,25 \). Então, \( E = 1,25 
\times 5 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 15,5 \) MJ. 
 
11. Qual é a consequência da relatividade do tempo para os gêmeos de Langevin, onde 
um gêmeo viaja pelo espaço e o outro permanece na Terra? 
A) Ambos envelhecem igualmente. 
B) O gêmeo que viaja envelhece mais rapidamente. 
C) O gêmeo que fica na Terra envelhece mais rapidamente. 
D) Ambos não envelhecem. 
**Resposta:** C) O gêmeo que fica na Terra envelhece mais rapidamente. 
**Explicação:** De acordo com a dilatação do tempo, o gêmeo que viaja a altas 
velocidades experimenta menos passagem de tempo em comparação com o gêmeo que 
permanece na Terra. Portanto, ao se reencontrarem, o gêmeo viajante será mais jovem. 
 
12. Um foguete se afasta da Terra a 0,8c. Qual é a distância que ele percorrerá em 5 anos 
de tempo na Terra? 
A) 4 anos-luz 
B) 6 anos-luz 
C) 8 anos-luz 
D) 10 anos-luz 
**Resposta:** C) 8 anos-luz 
**Explicação:** A distância percorrida é dada por \( d = vt \). Para \( v = 0,8c \) e \( t = 5 \) 
anos, temos \( d = 0,8c \times 5 \text{ anos} = 4 \text{ anos-luz} \). 
 
13. Um objeto em movimento possui uma energia cinética relativística de 20 MJ. Se sua 
massa em repouso é de 10 kg, qual é a sua velocidade? 
A) 0,5c 
B) 0,6c