resolução ent re oturos 10I2L0IJ

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A) 2,5 MJ 
 B) 4,5 MJ 
 C) 1,5 MJ 
 D) 3,5 MJ 
 **Resposta:** B) 4,5 MJ 
 **Explicação:** A energia cinética relativística é dada por \(K = (\gamma - 1)mc^2\). 
Primeiro, calculamos \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,9)^2}} = 2,29\). Assim, \(K = (2,29 - 1) 
\times 1 \times (3 \times 10^8)^2 = 1,29 \times 9 \times 10^{16} \approx 4,5 \times 10^6 
J\). 
 
5. Se um feixe de luz viaja em um meio com índice de refração n = 1,5, qual é a velocidade 
da luz nesse meio? 
 A) 2,00 x 10^8 m/s 
 B) 1,50 x 10^8 m/s 
 C) 3,00 x 10^8 m/s 
 D) 1,00 x 10^8 m/s 
 **Resposta:** A) 2,00 x 10^8 m/s 
 **Explicação:** A velocidade da luz em um meio é dada por \(v = \frac{c}{n}\). Com \(c = 
3 \times 10^8 m/s\) e \(n = 1,5\), temos \(v = \frac{3 \times 10^8}{1,5} = 2 \times 10^8 m/s\). 
 
6. Um astronauta em uma nave espacial viaja a 0,99c. Se ele mede um tempo de 10 anos 
na nave, quanto tempo passa na Terra? 
 A) 10 anos 
 B) 14 anos 
 C) 70 anos 
 D) 100 anos 
 **Resposta:** C) 70 anos 
 **Explicação:** Usando a dilatação do tempo, \(t = t_0 \gamma\), onde \(\gamma = 
\frac{1}{\sqrt{1 - (0,99)^2}} \approx 7,09\). Portanto, \(t = 10 \times 7,09 \approx 70,9\) 
anos. 
 
7. Um objeto com massa em repouso de 2 kg é acelerado a 0,5c. Qual é sua energia total? 
 A) 2,5 MJ 
 B) 3,0 MJ 
 C) 4,0 MJ 
 D) 5,0 MJ 
 **Resposta:** B) 3,0 MJ 
 **Explicação:** A energia total é dada por \(E = \gamma mc^2\). Primeiro, calculamos 
\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,5)^2}} = 1,15\). Assim, \(E = 1,15 \times 2 \times (3 \times 
10^8)^2 \approx 3,0 \times 10^6 J\). 
 
8. Um elétron é acelerado a uma velocidade de 0,9c. Qual é sua massa relativística? 
 A) 0,5 m 
 B) m 
 C) 2,3 m 
 D) 4 m 
 **Resposta:** C) 2,3 m 
 **Explicação:** A massa relativística é dada por \(m' = \gamma m_0\). Com \(m_0\) 
sendo a massa em repouso do elétron (aproximadamente \(9,11 \times 10^{-31} kg\)) e 
\(\gamma \approx 2,29\), temos \(m' \approx 2,29 \times 9,11 \times 10^{-31} \approx 2,3 
m\). 
 
9. Um objeto em movimento a 0,8c emite um sinal de luz. Qual é a frequência do sinal 
percebida por um observador em repouso? 
 A) Aumenta 
 B) Diminui 
 C) Permanece a mesma 
 D) Não pode ser determinado 
 **Resposta:** A) Aumenta 
 **Explicação:** De acordo com o efeito Doppler relativístico, a frequência percebida 
aumenta quando a fonte se move em direção ao observador. Para um objeto se movendo 
a 0,8c, a frequência percebida é maior do que a frequência emitida. 
 
10. Um objeto em repouso tem energia potencial gravitacional de 50 J. Se ele é acelerado 
a 0,6c, qual é sua nova energia potencial? 
 A) 50 J 
 B) 70 J 
 C) 100 J 
 D) 80 J 
 **Resposta:** A) 50 J 
 **Explicação:** A energia potencial gravitacional não depende da velocidade do objeto. 
Portanto, mesmo que o objeto esteja se movendo a 0,6c, sua energia potencial 
gravitacional permanece em 50 J. 
 
11. Um corpo em movimento a 0,75c tem um momento linear de 20 kg·m/s. Qual é sua 
massa em repouso? 
 A) 20 kg 
 B) 25 kg 
 C) 30 kg 
 D) 15 kg 
 **Resposta:** B) 25 kg 
 **Explicação:** O momento linear relativístico é dado por \(p = \gamma mv\). Primeiro, 
calculamos \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,75)^2}} \approx 1,51\). Assim, \(20 = 1,51 m v\), 
onde \(v = 0,75c\), resultando em \(m \approx \frac{20}{1,51 \times 0,75c} \approx 25 kg\). 
 
12. Um feixe de luz viaja em um espaço vazio e atinge um objeto em movimento a 0,5c. O 
que acontece com a velocidade do feixe de luz em relação ao objeto? 
 A) Aumenta 
 B) Diminui 
 C) Permanece c 
 D) Não pode ser determinado 
 **Resposta:** C) Permanece c 
 **Explicação:** A velocidade da luz é sempre c em qualquer referencial, de acordo com 
a teoria da relatividade de Einstein. Portanto, mesmo que o objeto esteja se movendo, a 
velocidade do feixe de luz em relação a ele permanece c. 
 
13. Um astronauta viaja a 0,9c e leva um relógio que marca 1 hora. Quanto tempo passa 
na Terra durante essa viagem? 
 A) 1 hora 
 B) 2,29 horas 
 C) 4,4 horas 
 D) 10 horas