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- D) \( 3 \) 
 
 **Resposta**: A) \( 6 \) 
 **Explicação**: O momento angular total é dado por \( L = m\hbar \). Para \( L = 6\hbar 
\), temos \( m = 6 \). 
 
53. **Problema 53**: Um elétron tem um momento linear de \( p = 1.0 \times 10^{-24} \, 
\text{kg m/s} \). Qual é sua velocidade? 
 - A) \( 1.1 \times 10^{5} \, \text{m/s} \) 
 - B) \( 1.1 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 - C) \( 2.0 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 - D) \( 3.0 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 
 **Resposta**: B) \( 1.1 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 **Explicação**: O momento linear é dado por \( p = mv \). Resolvendo para \( v \) usando 
\( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \), encontramos \( v \approx 1.1 \times 10^{6} \, 
\text{m/s} \). 
 
54. **Problema 54**: Um sistema quântico possui uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-
\alpha x^2} \). Determine a constante de normalização \( A \) se \( \alpha = 2 \) e \( x \) varia 
de \(-\infty\) a \(+\infty\). 
 - A) \( \sqrt{\frac{2\alpha}{\pi}} \) 
 - B) \( \sqrt{\frac{1}{\pi}} \) 
 - C) \( \sqrt{\frac{1}{2\alpha}} \) 
 - D) \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \) 
 
 **Resposta**: A) \( \sqrt{\frac{2\alpha}{\pi}} \) 
 **Explicação**: Para normalizar a função de onda, integramos \( |\psi(x)|^2 \) ao longo 
de todo o espaço e igualamos a 1. A integral resulta em \( A^2 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} \), 
então \( A = \sqrt{\frac{2\alpha}{\pi}} \). 
 
55. **Problema 55**: Um elétron em um poço quântico unidimensional de largura \( L = 8 
\, \text{nm} \) está em seu estado fundamental. Qual é sua energia? 
 - A) \( 1.51 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 - B) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 3.06 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 4.08 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia do estado fundamental de uma partícula em uma caixa 
unidimensional é dada por \( E_1 = \frac{h^2}{8mL^2} \). Usando \( L = 8 \times 10^{-9} \, 
\text{m} \), encontramos \( E_1 \approx 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \). 
 
56. **Problema 56**: Um sistema quântico tem um momento angular \( L = 7\hbar \). Qual 
é o valor de \( m \) para este momento angular? 
 - A) \( 7 \) 
 - B) \( 6 \) 
 - C) \( 5 \) 
 - D) \( 4 \) 
 
 **Resposta**: A) \( 7 \) 
 **Explicação**: O momento angular total é dado por \( L = m\hbar \). Para \( L = 7\hbar 
\), temos \( m = 7 \). 
 
57. **Problema 57**: Um elétron tem um momento linear de \( p = 3.5 \times 10^{-24} \, 
\text{kg m/s} \). Qual é sua velocidade? 
 - A) \( 3.8 \times 10^{5} \, \text{m/s} \) 
 - B) \( 3.8 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 - C) \( 4.0 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 - D) \( 5.0 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 
 **Resposta**: B) \( 3.8 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 **Explicação**: O momento linear é dado por \( p = mv \). Resolvendo para \( v \) usando 
\( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \), encontramos \( v \approx 3.8 \times 10^{6} \, 
\text{m/s} \). 
 
58. **Problema 58**: Um sistema quântico possui uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-
\beta x^2} \). Determine a constante de normalização \( A \) se \( \beta = 1 \) e \( x \) varia 
de \(-\infty\) a \(+\infty\). 
 - A) \( \sqrt{\frac{1}{\pi}} \) 
 - B) \( \sqrt{\frac{2}{\pi}} \) 
 - C) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 - D) \( \frac{1}{\sqrt{4}} \) 
 
 **Resposta**: A) \( \sqrt{\frac{1}{\pi}} \) 
 **Explicação**: Para normalizar a função de onda, integramos \( |\psi(x)|^2 \) ao longo 
de todo o espaço e igualamos a 1. A integral resulta em \( A^2 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} \), 
então \( A = \sqrt{\frac{1}{\pi}} \). 
 
59. **Problema 59**: Um elétron em um poço quântico unidimensional de largura \( L = 9 
\, \text{nm} \) está em seu estado fundamental. Qual é sua energia? 
 - A) \( 1.51 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 - B) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 3.06 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 4.08 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia do estado fundamental de uma partícula em uma caixa 
unidimensional é dada por \( E_1 = \frac{h^2}{8mL^2} \). Usando \( L = 9 \times 10^{-9} \, 
\text{m} \), encontramos \( E_1 \approx 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \). 
 
60. **Problema 60**: Um sistema quântico tem um momento angular \( L = 8\hbar \). Qual 
é o valor de \( m \) para este momento angular? 
 - A) \( 8 \) 
 - B) \( 7 \) 
 - C) \( 6 \) 
 - D) \( 5 \) 
 
 **Resposta**: A) \( 8 \)