REGRA DE TRES MMMDLII

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b) 0,9c 
 c) c 
 d) 1,9c 
 Resposta: c) c. Explicação: De acordo com a teoria da relatividade, a velocidade da luz 
no vácuo é sempre c, independentemente do movimento da fonte. 
 
4. Um relógio em movimento a 0,95c em relação à Terra marca 1 hora. Quanto tempo 
passa na Terra? 
 a) 2,5 horas 
 b) 3,2 horas 
 c) 5 horas 
 d) 10 horas 
 Resposta: b) 3,2 horas. Explicação: Usamos a dilatação do tempo: t = t0 / √(1 - v²/c²). 
Aqui, t0 = 1 hora e v = 0,95c. Portanto, t = 1 / √(1 - 0,9025) = 1 / √(0,0975) ≈ 3,2 horas. 
 
5. Um objeto de 10 kg viaja a 0,7c. Qual é sua energia cinética relativística? 
 a) 10 MJ 
 b) 20 MJ 
 c) 25 MJ 
 d) 30 MJ 
 Resposta: c) 25 MJ. Explicação: A energia cinética relativística é dada por K = (γ - 1)m0c², 
onde γ = 1/√(1 - v²/c²). Aqui, γ = 1/√(1 - 0,49) = 1/√(0,51) ≈ 1,4. Então, K = (1,4 - 1)10 kg(3 × 
10^8 m/s)² ≈ 25 MJ. 
 
6. Um astronauta em um foguete viaja a 0,85c. Se ele observa que a distância até uma 
estrela é de 30 anos-luz, qual é a distância medida por um observador na Terra? 
 a) 30 anos-luz 
 b) 35 anos-luz 
 c) 40 anos-luz 
 d) 50 anos-luz 
 Resposta: b) 35 anos-luz. Explicação: Devido à contração do comprimento, a distância 
medida pelo observador na Terra é dada por L = L0√(1 - v²/c²). L0 = 30 anos-luz, v = 0,85c. 
Portanto, L = 30√(1 - 0,7225) = 30√(0,2775) ≈ 35 anos-luz. 
 
7. Um par de partículas é criado em um acelerador de partículas e viaja a 0,99c. Se a 
massa em repouso de cada partícula é 0,5 kg, qual é a energia total de cada partícula? 
 a) 1,5 MJ 
 b) 2,5 MJ 
 c) 3,5 MJ 
 d) 4,5 MJ 
 Resposta: d) 4,5 MJ. Explicação: A energia total é E = γm0c², onde γ = 1/√(1 - v²/c²). Aqui, 
γ = 1/√(1 - 0,9801) = 1/√(0,0199) ≈ 7,1. Portanto, E = 7,1 × 0,5 kg × (3 × 10^8 m/s)² ≈ 4,5 MJ. 
 
8. Um foguete em repouso em relação à Terra tem uma massa de 1000 kg. Se ele acelera a 
10 m/s² por 1 segundo, qual será sua massa relativística após essa aceleração? 
 a) 1000 kg 
 b) 1010 kg 
 c) 1100 kg 
 d) 1200 kg 
 Resposta: b) 1010 kg. Explicação: A velocidade após 1 segundo é v = at = 10 m/s² × 1 s = 
10 m/s. A massa relativística é m = m0 / √(1 - v²/c²) = 1000 / √(1 - (10/3 × 10^8)²) ≈ 1000 kg. 
 
9. Um feixe de prótons é acelerado a uma velocidade de 0,998c. Se a massa em repouso 
de um próton é 1,67 × 10^-27 kg, qual é a energia cinética do feixe? 
 a) 1,5 GeV 
 b) 2,5 GeV 
 c) 3,5 GeV 
 d) 4,5 GeV 
 Resposta: c) 3,5 GeV. Explicação: A energia cinética é K = (γ - 1)m0c². Aqui, γ = 1/√(1 - 
(0,998)²) ≈ 15,8, então K = (15,8 - 1)(1,67 × 10^-27 kg)(3 × 10^8 m/s)² ≈ 3,5 GeV. 
 
10. Um viajante espacial a 0,6c observa um evento que dura 2 horas. Quanto tempo dura 
esse evento para um observador na Terra? 
 a) 1,5 horas 
 b) 2,5 horas 
 c) 3,0 horas 
 d) 4,0 horas 
 Resposta: c) 3,0 horas. Explicação: Usamos a dilatação do tempo: t = t0 / √(1 - v²/c²), 
onde t0 = 2 horas e v = 0,6c. Portanto, t = 2 / √(1 - 0,36) = 2 / √(0,64) = 2 / 0,8 = 2,5 horas. 
 
11. Um objeto é acelerado a 0,75c. Se sua energia total é 20 MJ, qual é sua massa em 
repouso? 
 a) 5 kg 
 b) 10 kg 
 c) 15 kg 
 d) 20 kg 
 Resposta: b) 10 kg. Explicação: A energia total é E = γm0c². Primeiro, calculamos γ = 
1/√(1 - 0,5625) = 1/√(0,4375) ≈ 1,51. Portanto, 20 MJ = (1,51)m0(9 × 10^16), então m0 ≈ 10 
kg. 
 
12. Um feixe de luz é emitido de uma nave que viaja a 0,5c. Qual é a frequência observada 
do feixe de luz em relação a um observador na Terra, se a frequência emitida é 600 THz? 
 a) 300 THz 
 b) 600 THz 
 c) 900 THz 
 d) 1200 THz 
 Resposta: c) 900 THz. Explicação: A frequência observada é dada pela fórmula da 
dilatação do tempo: f' = f√((1 + β)/(1 - β)), onde β = v/c. Aqui, f = 600 THz e β = 0,5. 
Portanto, f' = 600√((1 + 0,5)/(1 - 0,5)) = 600√(3) ≈ 900 THz. 
 
13. Um corpo de 2 kg está se movendo a 0,9c. Qual é a sua energia cinética relativística? 
 a) 1,5 MJ 
 b) 2,5 MJ 
 c) 3,5 MJ 
 d) 4,5 MJ 
 Resposta: d) 4,5 MJ. Explicação: A energia cinética é K = (γ - 1)m0c². Aqui, γ = 1/√(1 - 
0,81) = 1/√(0,19) ≈ 2,29. Portanto, K = (2,29 - 1)(2 kg)(9 × 10^16) ≈ 4,5 MJ. 
 
14. Um relógio em um satélite que viaja a 0,99c marca 1 hora. Quanto tempo passa na 
Terra? 
 a) 2 horas