MECÂNICA DOS SÓLIDOS

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Cinemática de um corpo rígido: movimento plano
O que é um corpo rígido?
Qualquer objeto não deformável.
A figura abaixo mostra 3 engrenagens, de tamanhos diferentes, interligadas. A engrenagem menor (da esquerda) está girando com uma certa velocidade angular no sentido horário. Em que sentido (horário ou anti-horário) e velocidade (maior, menor ou igual) a engrenagem maior está se movendo?
 
Sentido horário, com velocidade menor.
Em um salto ornamental, quais são os tipos de movimentos associados?
Os movimentos de translação e rotação.
Uma roda de carreta de boi se desloca da sua posição inicial para a final, conforme indicado na figura. O movimento acontece no plano XY. Calcule o deslocamento (em cm) no plano do ponto em vermelho indicado na figura.
D. 78.
A seguir, é mostrado um caminhão bitrem articulado. Esse tipo de caminhão contém dois compartimentos (contêiner) para cargas interligados por um eixo de rotação. Digamos que esse caminhão esteja no pátio da empresa que pertence, e o manobrista tenha que dar marcha ré para estacionar esse caminhão dentro da garagem. Para tanto, levando em conta a configuração do exemplo e só podendo dar marcha ré, em que direção as rodas dianteiras da direção devem permanecer para que o motorista consiga estacionar o caminhão?
Primeiro para a esquerda e depois para a direita.
Rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo
Um volante de um carro varia sua posição angular de acordo com a equação a seguir: A partir dessa informação, qual o intervalo de tempo em que o volante está girando no sentido horário?
Para tou falso (F).
I. As bússolas magnéticas localizam o polo norte magnético, enquanto as bússolas giroscópicas localizam o polo norte geográfico.
II. Os polos norte magnético e geográfico são coincidentes em localização.
III. As bússolas magnéticas utilizam a rotação da Terra para a localização do polo norte magnético, enquanto as bússolas giroscópicas utilizam o campo magnético criado pela Terra para localizar o polo norte geográfico.
IV. As bússolas magnéticas funcionam com base em conceitos eletromagnéticos, enquanto as bússolas giroscópicas funcionam com base em conceitos mecânicos.
Assinale a associação correta.
V – F – F – V.
Equações dinâmicas do movimento plano
A figura a seguir mostra um carro acelerando, de modo que as rodas traseiras acabam "patinando" no asfalto. Quantas forças externas você pode identificar nessa situação? Considere o movimento em 2-D, portanto, hipoteticamente falando, existam somente duas rodas no carro.
5
O caminhão da figura a seguir é tracionado pelas rodas traseiras, localizadas em A, e carrega um contêiner. Qual é a melhor posição para o contêiner ficar sobre a plataforma acoplada, de modo que o caminhão tenha a maior força de tração das rodas em A, e por quê?
Em 4, pois é o ponto onde proporciona o maior aumento da força normal das rodas traseiras do caminhão, aumentando a força de atrito estático.
O automóvel na figura a seguir se desloca com velocidade constante em uma estrada horizontal. Sabendo que a massa total do automóvel é de 1000 kg, qual é a força de reação normal em cada pneu?
Obs:Foi adotado o sentido da rotação em torno de G no sentido anti-horário, por isso a força normal N1 aponta para cima e está à esquerda de G, realizando um torque no sentido contrário do sentido adotado.
Roda dianteira: N1 = 7350 N, roda traseira: N2 = 2450 N.
Um carrinho de supermercado tem massa de 100 kg, conforme ilustrado na figura a seguir. Sendo que uma força de 100 N é aplicada com ângulo de 30° em relação à horizontal, determine a aceleração e as reações normais para o par de rodas (despreze as massas das rodas).
Roda dianteira N2 = 359 N, roda traseira N1 = 671 N.
Uma roda de carro exerce um momento de força de 2000 N.m em relação ao chão. Sabendo-se que o carro acelera a uma taxa de 5m/s^2, a roda tem 0,5 metros de diâmetro e massa de 10 kg, calcule o momento de inércia da roda em relação ao seu centro de massa.
99 N/s^2.
Multiplicadores de Lagrange: otimização com vínculo
Determine os extremos da função f(x , y) = x2 - y2 sujeita à restrição x2 + y2 = 1.
Máximo f (± 1, 0) = 1 e mínimo f (0, ± 1) = -1.
Determine os extremos da função f(x, y) = x2ysujeita à restrição x2 + 2y2 = 6.
Máximo f = 4 e mínimo f = - 4.
Determine os extremos da função f(x, y, z) = 2x + 6y + 10z sujeita à restrição x2 + y2 + z2 = 35.
Máximo em f (1, 3, 5) = 70 e mínimo em f (-1, -3, -5) = - 70.
Determine os extremos da função f(x, y, z) = xyz sujeita à restrição x2 + 2y2 + 3z2 = 6.​​​​​​​
Uma caixa retangular de papelão sem tampa deve ser feita com 48 m² de papelão.
Determine o volume máximo dessa caixa.
32m3.
Colisão excêntrica
Considerando que duas bolas são arremessadas uma contra a outra, assim pode-se afirmar que caracterizará a colisão excêntrica se:
A linha de impacto não coincide com a linha que une os centros de massa dos corpos em contato.
Julgue as situações a seguir:
A situação 2 caracteriza uma colisão excêntrica.
Quando acontece um impacto excêntrico, o que se pode dizer com relação à velocidade desses corpos?
A colisão afeta as velocidades dos centros de massa e as velocidades angulares dos corpos.
Com relação ao coeficiente de restituição decorrente do impacto entre dois corpos, o que se pode afirmar?
O coeficiente de restituição é igual à razão entre a velocidade relativa de separação dos pontos de contato imediatamente após a colisão e a velocidade relativa com que os pontos se aproximam um do outro imediatamente antes da colisão.
Uma bola ressalta verticalmente sobre um piso horizontal a uma altura de 10 m. No salto seguinte, ela atinge uma altura de 7 m. Determine o coeficiente de restituição entre a bola e o piso.
Dica: considere que as velocidades iniciais e finais do piso, u2e v2,​​​​​​ são zero.
0,84.
	
Quantidade de movimento e de momento angular, e os seus impulsos no movimento plano
1. Com base em tudo o que você aprendeu nesta unidade, responda quais são as alternativas corretas:
2. 
1. I – Um corpo rígido é um modelo perfeito, em que a forma do objeto não varia, independentemente das forças externas que são aplicadas a ele.
II – A quantidade de movimento de um corpo rígido depende do movimento de translação do mesmo, enquanto que o momento angular do corpo rígido depende do movimento de rotação. Assim, quando o movimento do corpo rígido for um movimento plano geral, teremos as equações para quantidade de movimento e para o momento angular diferentes de zero.
III – O princípio do impulso e quantidade de movimento diz que a soma dos impulsos gerados pelo sistema de forças externas que agem no corpo rígido se anulam, uma vez que essas forças ocorrem aos pares ou são colineares.
IV – O princípio do impulso e momento angular diz que a soma dos impulsos angulares agindo sobre o corpo rígido é igual à variação do momento angular do corpo rígido em rotação, em um certo intervalo de tempo.
I e IV.
Dado o sistema de polias, determine o momento angular do cilindro que gira na plataforma sem deslizar, em relação ao seu centro de massa. Desconsidere o atrito entre a plataforma e o cilindro.
 H_GC = 0,99 kg.m^2/s.
Um experimento interessante feito em aulas de física experimental consiste em sentar em um banco giratório, com uma estrutura composta por uma roda de bicicleta com chumbo nas bordas, presa a um cabo de vassoura (eixo fixo). O experimento funciona assim: o aluno, inicialmente parado, pega esse sistema em uma das mãos e com a outra mão ele gira a roda no sentido anti-horário. O que acontece com o estudante a seguir? E se o sentido da roda mudar pro outro lado, o que acontece?
O estudante gira a roda inicialmente no sentido anti-horário, como a direção do momento angular pode ser encontrado usando a regra da mão direita, sabemos que o momento angular da roda aponta para cima e, portanto, o estudante gira no sentido horário, já que o sistema é isolado. Quando o estudante troca o lado da roda, fazendo com que ela gire no sentido horário, o momento angular do estudante e da roda se somam, fazendo com que o estudante gire agora no sentido anti-horário, e com que o momento angular da roda seja negativo.
Um corpo rígido com massa de m = 11 kg se movimenta a v = 40 m/s. Uma força externa passa a atuar sobre o corpo rígido com uma intensidade de F = 2,5x10^2 N durante t = 5 s no mesmo sentido no qual o corpo rígido se movimenta. Diga qual será a quantidade de movimento desse corpo rígido depois que essa força externa parar de agir sobre ele. ​
L2=1690kg.m/s.
Um estudante está sentado em uma cadeira giratória com um peso em cada mão a uma velocidade angular de, ω=3,2rev/s enquanto ele está com os braços abertos. Neste momento, o sistema (estudante, cadeira e pesos) possuem um momento de inércia I=8kg.m2. Quando o estudante encolhe os braços, trazendo os pesos para perto do seu peito, ele reduz o momento de inércia, e sua velocidade aumenta para ω=7,8rev/s​​​​​​​. Qual será o momento de inércia quando o estudante aumentar sua velocidade?​​​​​​​
If = 3,3 kg.m2
Oscilações forçadas e amortecidas
Uma mola, de constante elástica k = 20 N/m, está presa verticalmente pela sua extremidade superior. Suspende-se nela um objeto de 800 g de massa e, a partir do equilíbrio dessa condição, o objeto é puxado suavemente para baixo para, em seguida, ser solto e começar a oscilar. Se a amplitude deste movimento cai para 40% do valor inicial após 20 oscilações, quanto vale a constante de amortecimento?
0,058 kg/s
A constante de amortecimento de um determinado oscilador, que pode ser interpretado como um sistema massa – mola, vale b = 0,500 kg/s. A massa associada a estaoscilação vale m = 5,00 x 10-3 kg e a constante elástica equivalente vale k = 12,5 N/m. Pode-se dizer que:
O amortecimento é crítico.
Imagine a seguinte situação: você e sua amiga estão ouvindo sua música quando, de repente, começa a tocar sua música preferida. É claro que você aumenta o volume do seu rádio. Você percebe, então, que para determinados “sons”, a caixa de som começa a trepidar. Com seus conhecimentos de Física, você explica isso a sua amiga, dizendo que:
A frequência deste som específico é igual à uma das frequências naturais da caixa de som, e, devido a essa perturbação, a vibração natural da caixa de som tem sua amplitude intensificada, o que chamamos de ressonância.
Uma massa de 1,20 kg oscila presa a um fio, constituindo um pêndulo. Sendo a sua constante de amortecimento b = 0,025 kg/s, qual será sua amplitude, em relação à amplitude inicial A, 2,00 minutos após o movimento ter começado?
0,286A
Em uma haste horizontal, pendura-se 4 pêndulos simples de comprimentos l1 = 0,010 m, l2 = 0,10 m, l3 = 0,50 m e l4 = 1,0 m. Esta haste é, então, colocada para vibrar em frequências entre 0,40 Hz e 1,0 Hz. Qual(is)destes pêndulos irão oscilar fortemente em algum momento da vibração da haste? Dado: g = 9,81 m/s2.
Os de comprimento l3 e l4.
Movimento harmônico simples: pêndulos
O período de oscilação de um pêndulo simples, que oscila com amplitude muito pequena, é dado por, onde L é o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade. Se esse comprimento for quadruplicado, podemos dizer que o seu período e sua frequência:
O período passa a ser duas vezes maior e a frequência duas vezes menor.
Na Terra, certo pêndulo simples executa oscilações com período de 1 s. O que aconteceria com o período desse pêndulo à medida que fosse removido para uma região livre de ações gravitacionais?
Tenderia ao infinito.
O período de um pêndulo depende do lugar onde o mesmo se encontra, uma vez que depende da aceleração da gravidade. Aliás, uma das aplicações dos pêndulos simples é a determinação da aceleração da gravidade. Qual o comprimento de um pêndulo cujo período é 2 s em um local onde g = 9,8m/s2? 1 m.
Sabe-se que os períodos de oscilação de dois pêndulos de comprimentos respectivamente L1 e L2 diferem entre si de 1/n do valor do período do pêndulo de comprimento L1. Assinale qual das alternativas apresenta o comprimento L2 em função de L1 e n.
L2 = L1 〖(1+n/1)〗^2
O pêndulo simples é um dos sistemas protótipos no estudo de oscilações mecânicas, tanto na universidade quanto no ensino médio. Além de ter um caráter didático de grande valor, o pêndulo simples é também um ótimo exemplo para ilustrar os métodos da física experimental. Isso pode ser observado na estimativa do valor da aceleração da gravidade, que pode ser feita facilmente no laboratório didático.
Analise a tabela a seguir e assinale a alternativa correta sobre as diferenças entre pêndulo real e ideal.
A frequência natural da oscilação sem erro só deve ocorrer quando o ângulo tender a ser menor que 1o.
Internal Use
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