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Lista 1 Ńıvel 2 5 9 Ńıvel 2 Lista 1 1. Vista ruim – Numa classe, 40% dos alunos não enxergam bem. Desses, 70% usam óculos e os 30% restantes usam lentes de contato. Sabendo que 21 alunos usam óculos, quantos alunos tem essa classe? 2. Idade média da população de Campo Verde – A razão entre o número de homens e o de mulheres na cidade de Campo Verde é 2 3 . A idade média dos homens é 37 anos e a das mulheres é 42 anos. Qual é a idade média dos habitantes de Campo Verde? 3. Área de triângulo – Se AC = 1,5 cm e AD = 4 cm, qual é a relação entre as áreas dos triângulos ABC e DBC? . .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. . ........................................................................................................................................................................................................................ . ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... A C D B 4. Construindo quadrados perfeitos – Observe as seguintes igualdades: ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ 1 × 2 × 3 × 4 + 1 = 25 = 52 2 × 3 × 4 × 5 + 1 = 121 = 112 ... 10 × 11 × 12 × 13 + 1 = 17 161 = 1312 ... Será que isso é sempre verdadeiro? Isto é: o produto de quatro números inteiros consecutivos, mais 1, é sempre um quadrado perfeito? 5. Feira de Ciências – Na Feira de Ciências de uma escola, observou-se que metade dos alunos do ensino fundamental e um quarto dos alunos do ensino médio presentes nesse evento compraram um adesivo cada. FEIRA DE CIÊNCIAS Preço dos Adesivos (unidade) R$ 0,30 alunos do ensino fundamental R$ 0,50 alunos do ensino médio Notou-se também que o número de alunos do ensino médio presentes que não compraram adesivos foi o dobro do número de alunos do ensino fundamental que não compraram adesivos. Sabendo que arrecadou-se R$ 38, 00 na venda de adesivos para os alunos desse dois ńıveis quantos alunos de cada ńıvel participaram da feira? OBMEP 2009 11 5 9 Ńıvel 2 Lista 2 Lista 2 1. Par perfeito – Dizemos que 2 números naturais formam um par perfeito quando a soma e o produto desses dois números são quadrados perfeitos. Por exemplo, 5 e 20 formam um par perfeito, pois 5 + 20 = 25 = 52 e 5 × 20 = 100 = 102. Será que 122 forma um par perfeito com outro natural? 2. Um trapézio – No trapézio da figura abaixo AB é paralelo a CD, AD = AB = BC = 1 cm e DC = 2 cm. Quanto mede o ângulo C AD? (A) 30◦ (B) 45◦ (C) 60◦ (D) 90◦ (E) 120◦ A B D C . ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... ................................................................................................................................................................... ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... .......... ......... ...... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3. Mistério das bolas – Henrique têm duas urnas. A primeira urna contém somente bolas pretas e a segunda somente bolas brancas. Henrique retirou um número de bolas da primeira urna e as colocou na segunda. Em seguida, retirou o mesmo número de bolas da segunda urna e as colocou na primeira. Depois disso o número de bolas brancas na primeira urna é maior, menor ou igual ao número de bolas pretas na segunda urna? 4. Contando a palavra BRASIL – Quantas vezes aparece a palavra BRASIL na figura ao lado? Só vale ler a palavra emendando letras que estão escritas em quadradinhos adjacentes. B B R B R A B R A S B R A S I B R A S I L 5. Quais são os números? – Descubra quais números inteiros positivos x e y satisfazem a equação x4 = y2 + 71. 12 OBMEP 2009
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