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- A) A soma dos termos tende a um número finito. 
 - B) Os termos se aproximam de um número específico. 
 - C) Os termos são todos positivos. 
 - D) A sequência tem um limite superior. 
 **Resposta:** B) Os termos se aproximam de um número específico. 
 **Explicação:** Uma sequência é dita convergente se existe um número real \( L \) tal 
que, conforme \( n \) tende ao infinito, os termos da sequência \( a_n \) se aproximam de \( 
L \). 
 
22. **Qual é o valor da derivada da função \( g(x) = \tan(x) \)?** 
 - A) \( \sin^2(x) \) 
 - B) \( \sec^2(x) \) 
 - C) \( \cos^2(x) \) 
 - D) \( \tan^2(x) \) 
 **Resposta:** B) \( \sec^2(x) \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \), uma relação fundamental na 
análise de funções trigonométricas. 
 
23. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2}{5x^3 - 4} \)?** 
 - A) 0 
 - B) \( \frac{3}{5} \) 
 - C) \( \infty \) 
 - D) 1 
 **Resposta:** B) \( \frac{3}{5} \) 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador pelo maior termo \( x^3 \): 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^3}}{5 - \frac{4}{x^3}} = \frac{3}{5}. 
 \] 
 
24. **Qual é a fórmula para a soma dos primeiros \( n \) números naturais?** 
 - A) \( \frac{n(n+1)}{2} \) 
 - B) \( n^2 \) 
 - C) \( n^2 + n \) 
 - D) \( \frac{n(n-1)}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{n(n+1)}{2} \) 
 **Explicação:** A soma dos primeiros \( n \) números naturais é dada por \( S_n = 
\frac{n(n+1)}{2} \). Esta fórmula é derivada a partir da soma de uma progressão aritmética. 
 
25. **Qual é a integral de \( f(x) = e^x \)?** 
 - A) \( e^x + C \) 
 - B) \( xe^x + C \) 
 - C) \( \ln(e^x) + C \) 
 - D) \( e^{2x} + C \) 
 **Resposta:** A) \( e^x + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( e^x \) é a própria função \( e^x \) mais uma constante de 
integração \( C \). 
 
26. **Qual é a equação do círculo centrado na origem com raio \( r \)?** 
 - A) \( x^2 + y^2 = r^2 \) 
 - B) \( x^2 + y^2 = r \) 
 - C) \( x^2 + y^2 = 2r \) 
 - D) \( x^2 - y^2 = r^2 \) 
 **Resposta:** A) \( x^2 + y^2 = r^2 \) 
 **Explicação:** A equação de um círculo centrado na origem com raio \( r \) é \( x^2 + 
y^2 = r^2 \). 
 
27. **Qual é o valor da soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)?** 
 - A) \( 1 \) 
 - B) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 - C) \( \infty \) 
 - D) \( 2 \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 **Explicação:** A série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) converge para \( 
\frac{\pi^2}{6} \), um resultado conhecido na teoria das séries. 
 
28. **Qual é a representação da função \( f(x) = x^2 \) em forma de série de Taylor em 
torno de \( x = 0 \)?** 
 - A) \( x^2 \) 
 - B) \( 0 + x^2 \) 
 - C) \( x + \frac{x^2}{2} \) 
 - D) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \) 
 **Resposta:** A) \( x^2 \) 
 **Explicação:** A série de Taylor de \( f(x) = x^2 \) em torno de \( x = 0 \) é simplesmente 
\( x^2 \), pois as derivadas superiores em \( 0 \) são zero para todos os termos de ordem 
superior. 
 
29. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \( \infty \) 
 - D) Não existe 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Este limite pode ser demonstrado utilizando a definição da derivada de 
\( e^x \) em \( x = 0 \), que é \( e^0 = 1 \). 
 
30. **Qual é a integral indefinida de \( f(x) = \cos(x) \)?** 
 - A) \( \sin(x) + C \) 
 - B) \( -\sin(x) + C \) 
 - C) \( \cos(x) + C \) 
 - D) \( -\cos(x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( \sin(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \cos(x) \) é \( \sin(x) + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
31. **Qual é o valor da integral \( \int_1^2 x^2 \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{5}{3} \) 
 - B) \( \frac{7}{3} \)