DD118-CP-CO-Por_v1

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Caso prático
DD118 – Estatística básica
Caso prático
Aluno: Leonardo Evangelista Ribeiro 
Disciplina: DD118- Estatística Básica
Nome do mestrado ou especialização: Mestrado de infraestrutura e Engenharia Civil 
Data: 07/07/2024
 1.Situação.
No arquivo coches.xlsx, as características de 193 carros clássicos de várias marcas são fornecidas de acordo com os dados publicados no Anuário Automobilístico Ward de 1985, com o preço ajustado pela inflação em 2019. 
Instruções para o desenvolvimento da atividade
A partir das informações fornecidas, responda às seguintes perguntas:
Pesquise qual marca de carro é a mais cara. Justifique a resposta.
Calcular um intervalo de confiança para o preço médio ajustado pela inflação de cada marca.
Contraste a hipótese, para um nível de significância estatística de 99%, de que o preço da Mazda e Subaru são diferentes.
Compare a hipótese, para um nível de significância de 95%, de que o preço dos carros a diesel da Mercedes-Benz é mais alto que os carros a gasolina da própria marca.
Desenvolva um modelo de regressão linear que permita estimar a variável preço_inflação a partir das variáveis Capacidade_motor, Cavalos_potência, Comprimento e peso. Qual das variáveis analisadas melhor explica o preço?
Esclarecimento: Para realizar os cálculos solicitados, sugere-se aos alunos que usem um programa de computador. O próprio Excel possui uma ferramenta de análise de dados que pode ser usada, mas poderiam ser utilizados SPSS, SAS, R, etc. 
Embora o software de análise estatística seja usado para realizar os cálculos, a entrega será feita por meio de um relatório de resultados. Na resposta a cada pergunta, o aluno deve justificar teoricamente o método de solução escolhido e, em seguida, os cálculos feitos.
1. Estrutura do trabalho: 
1. Pesquise qual marca de carro é a mais cara. Justifique a resposta.
R. Para A Análise Da Marca de Carro Mais Cara, vamos analisar pelo preço médio dos carros disponíveis no arquivo base, conforme a tabela abaixo:
Tabela 1- Preço médios dos carros
	Marcas de carro
	Média de precio_inflacion
	alfa-romero
	38300,67
	audi
	44135,00
	bmw
	64546,13
	chevrolet
	14844,67
	dodge
	19251,50
	honda
	20226,46
	isuzu
	22035,00
	jaguar
	85506,00
	mazda
	24346,83
	mercedes-benz
	83150,63
	mercury
	40783,00
	mitsubishi
	22833,77
	nissan
	25739,83
	peugot
	38277,45
	plymouth
	19679,71
	porsche
	77599,00
	saab
	37620,83
	subaru
	21107,75
	toyota
	24430,41
	volkswagen
	24904,33
	volvo
	44638,82
Fonte: (O autor adaptado dos arquivos bases Funiber,2024)
Desse modo, observa-se que o caro mais caro é aquele, cujo preço médio é maior, é o da marca Jaguar com preço médio de 85506,00. 
Porém, não podemos pensar que a análise deve ser feito simplesmente pelo preço médio, pois se analisarmos o carro mais caro de cada marca, encontra-se a seguinte tabela 2:
Tabela 2- Preço do carro mais carro Vs Marca
	Marcas de carro
	Máx. de precio_inflacion
	alfa-romero
	40776,00
	audi
	59002,00
	bmw
	102100,00
	chevrolet
	16249,00
	dodge
	32037,00
	honda
	31991,00
	isuzu
	27303,00
	jaguar
	88966,00
	mazda
	45333,00
	mercedes-benz
	112195,00
	mercury
	40783,00
	mitsubishi
	36745,00
	nissan
	48681,00
	peugot
	44853,00
	plymouth
	31543,00
	porsche
	91506,00
	saab
	46015,00
	subaru
	28899,00
	toyota
	43665,00
	volkswagen
	34214,00
	volvo
	55912,00
Desse modo, observa-se que o caro mais caro é aquele, cujo o preço do carro é o maior, portanto é o da marca Marcedes- benz com preço de 112195,00.
 Portanto, percebe-se a grande diferença ao analisar os diferentes tipos de métodos escolhidos, o de média de preços e o preço mais alto, abaixo esclarecem-se as vantagens e desvantagens de cada método.
Pela média de preços:
Vantagens: Leva em considerações todos os preços de cada marca, oferecendo uma visão geral de custo médio dos carros de cada marca;
Pode ser mais representativo quando há variações significativas nos preços dos carros;
Desvantagens: Uma média pode-se ser influenciada por valores atípicos, principalmente se dentro de uma mesma marca houverem diferentes padrões de preços, indo de um modelo mais barato ao mais caro.
Pelo Preço mais alto individual
Vantagens: Identifica o preço mais alto dentro todos os carros listados independentemente da média, é útil se o objetivo for qual modelo de carro e maior independentemente da distribuição de preços dentro da marca.
Desvantagens: Não leva em conta a variação de preços dentro de cada marca, um preço alto pode ser apenas um modelo em específico, ao não referir o custo médio geral da marca.
Portanto,a melhor solução dentro das listadas acima, dependerá de qual o contexto que for abordado para a análise, se for uma visão geral do custo médio, a média de preços mostra-se útil se o interesse foi entender o padrão dos preços médios, porém se a ideia for analisar qual o modelo é o mais caro individualmente, para saber o modelo de carro mais carro, como consequência a sua marca, a solução mais apropriada é o custo individual.
Além do mais, ambas as análises são relevantes, sendo relevante ter acesso aos ambos dados para a compreensão mais completa da distribuição de preços e das características do amostra de modelos de carros disponíveis.
2.Calcular um intervalo de confiança para o preço médio ajustado pela inflação de cada marca.
R. Para o cálculo do intervalo de confiança para o preço média ajustado pela infração de cada marca, incialmente, deve-se organizar a amostra pelas colunas, marca, preços médio, desvio padrão e contagem dos modelos de carros de cada marca, portanto, devemos seguir os seguintes passos:
I. Calcular a média de cada marca
II. Calcular o desvio padrão; utilizando
III. Determinar o tamanho da amostra;
Portanto, com o auxílio do excel, encontra-se o seguinte resultados:
Tabela 3- Marcas dos carros
	Marcas de carro
	Média de precio_inflacion
	DesvPad de precio_inflacion
	Contagem de precio_inflacion
	alfa-romero
	38300,67
	4287,40
	3,00
	audi
	44135,00
	8531,68
	6,00
	bmw
	64546,13
	22893,32
	8,00
	chevrolet
	14844,67
	1864,70
	3,00
	dodge
	19251,50
	5808,09
	8,00
	honda
	20226,46
	5094,99
	13,00
	isuzu
	22035,00
	7450,08
	2,00
	jaguar
	85506,00
	5059,71
	3,00
	mazda
	24346,83
	10792,64
	12,00
	mercedes-benz
	83150,63
	16778,60
	8,00
	mercury
	40783,00
	#DIV/0!
	1,00
	mitsubishi
	22833,77
	7520,07
	13,00
	nissan
	25739,83
	11064,80
	18,00
	peugot
	38277,45
	5552,19
	11,00
	plymouth
	19679,71
	5919,95
	7,00
	porsche
	77599,00
	16134,52
	4,00
	saab
	37620,83
	7069,63
	6,00
	subaru
	21107,75
	4794,73
	12,00
	toyota
	24430,41
	7920,37
	32,00
	volkswagen
	24904,33
	5383,75
	12,00
	volvo
	44638,82
	8191,36
	11,00
	
	
	
	
IV. Escolher o nível de confiança para o intervalo de confiança, geralmente utiliza-se um nível de 95% (o que significa há uma probabilidade de 95% de que o intervalo contenha o verdadeiro valor)
V. Calcular o erro padrão da média, pela equação:
Onde:
S= desvio padrão
N=tamanho da amostra
VI. Calcular o intervalo da confiança, pela equação:
Onde:
X= é 
Z= é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejada.
S= desvio padrão
N=tamanho da amostra
Encontra-se, portanto, qual o valor de z da distribuição normal padrão para um determinado nível de confiança, supondo que foi determinado a confiança de 95%, com a utilização da tabela de distribuição normal padrão extraída do IME- Unicamp, segue os passos para encontrar o valor de Z;
I. Encontre a área na cauda da distribuição normal padrão para um nível de confiança adotado, pela equação: 
Onde:
(1 – confiança) = 1 – 0,95= 0,05
II. Encontra o valor de Z na tabela, no qual corresponde a área encontrada acima.
Valor da área da cauda é: 1 – 0,05/2 = 0,975
Portando, o valor de Z= 1,96
Desse modo, é possível encontrar o valor do intervalo de confiança, conforme a tabela abaixo, na qual, utiliza-se o Excel com a fórmula: =INT.CONFIANÇA(alfa, desvio padrão, tamanho da amostra), calcula-se também o valor inferior e o valor superior. 
Tabela 4-Intervalo de confiança
	Marcas de carro
	Média de precio_ inflacion 
	Desv Pad de precio_ inflacion
	Contagem de precio_ inflacion
	alfa
	Inter_ confiança
	Lim_inf_ Confiança
	Lim_sup confiança
	alfa-romero
	38300,67
	4287,40
	3,00
	0,05
	4851,564183
	33449,10
	43152,23
	audi
	44135,00
	8531,68
	6,00
	0,05
	6826,641273
	37308,36
	50961,64
	bmw
	64546,13
	22893,32
	8,00
	0,05
	15863,96873
	48682,16
	80410,09
	chevrolet
	14844,67
	1864,70
	3,00
	0,05
	2110,064958
	12734,60
	16954,73
	dodge
	19251,50
	5808,09
	8,00
	0,05
	4024,725417
	15226,77
	23276,23
	honda
	20226,46
	5094,99
	13,00
	0,05
	2769,618421
	17456,84
	22996,08
	isuzu
	22035,00
	7450,08
	2,00
	0,05
	10325,09027
	11709,91
	32360,09
	jaguar
	85506,00
	5059,71
	3,00
	0,05
	5725,491597
	79780,51
	91231,49
	mazda
	24346,83
	10792,64
	12,00
	0,05
	6106,397794
	18240,44
	30453,23
	mercedes-benz
	83150,63
	16778,60
	8,00
	0,05
	11626,76012
	71523,86
	94777,39
	mercury
	40783,00
	#DIV/0!
	1,00
	0,05
	
	
	
	mitsubishi
	22833,77
	7520,07
	13,00
	0,05
	4087,880088
	18745,89
	26921,65
	nissan
	25739,83
	11064,80
	18,00
	0,05
	5111,582501
	20628,25
	30851,42
	peugot
	38277,45
	5552,19
	11,00
	0,05
	3281,073379
	34996,38
	41558,53
	plymouth
	19679,71
	5919,95
	7,00
	0,05
	4385,481222
	15294,23
	24065,20
	porsche
	77599,00
	16134,52
	4,00
	0,05
	15811,53732
	61787,46
	93410,54
	saab
	37620,83
	7069,63
	6,00
	0,05
	5656,780502
	31964,05
	43277,61
	subaru
	21107,75
	4794,73
	12,00
	0,05
	2712,822053
	18394,93
	23820,57
	toyota
	24430,41
	7920,37
	32,00
	0,05
	2744,218709
	21686,19
	27174,62
	volkswagen
	24904,33
	5383,75
	12,00
	0,05
	3046,090157
	21858,24
	27950,42
	volvo
	44638,82
	8191,36
	11,00
	0,05
	4840,698161
	39798,12
	49479,52
3.Contraste a hipótese, para um nível de significância estatística de 99%, de que o preço da Mazda e Subaru são diferentes.
R. Para análise de dados da questão, vamos organizar os dados da marca Mazda e Subaru, criando assim a tabela abaixo, com o auxílio do software Excel, selecionamos os dados necessário para as Hipótese, segue a tabela 5.
Tabela 5- Tabela questão 5
	Marcas de carro
	Média de precio_inflacion
	DesvPad de precio_inflacion
	Contagem de precio_inflacion
	mazda
	24346,83
	10792,64
	12,00
	subaru
	21107,75
	4794,73
	12,00
Portanto, segue os passos para o desenvolvimento das atividades:
I. Existem duas hipóteses a serem trabalhadas, conforme mencionado abaixo:
Onde a primeira, nos diz a respeito que a médio de preços do Subaru e Mazda, são iguais
E a segunda nos diz a respeito que a média de preços são diferentes.
II. Nível de significância (alfa):
Confiança de 99 % 
(1 – confiança) = 1 – 0,99= 0,01
III. Teste estatístico apropriado:
Duas características são importantes para determinar o teste estatístico, como conhecermos o valor do desvio padrão, pode-se utilizar o teste Z, para duas amostras independentes.
IV. Cálculo do valor -Z
Onde:
X= média de preços de cada marca
N =número das amostras
δ= Desvio padrão 
 
Logo, substituindo os valores da tabela 5, na equação do Item III, obtem-se:
Z= 0,955
Agora analisa-se o valor crítico de Z, para significância de 99%
III. Encontre a área na cauda da distribuição normal padrão para um nível de confiança adotado, pela equação: 
Onde:
(1 – confiança) = 1 – 0,99= 0,01
IV. Encontra o valor de Z crítico na tabela do teste bicaudal, no qual corresponde a área encontrada acima, portanto para a distribuição normal padrão onde a área sob a curva à direita.
 
Fonte: Proeducacional,20
Portanto o valor de gl infinito, significa ser a distribuição normal, com a confiança é de 99%, trace os eixos para encontrar o valor de Z, cujo o valor corresponde é de 2,576.
Se o valor-Z, calculado estiver além do +- 2,576, isso significa que os resultados observados são tão extremos que ocorreriam com uma probabilidade menor que 0,005( ou 0,5%) se a hipótese nula fosse verdadeira.
	
Desse modo, rejeita-se a hipótese nula, em favor da hipótese alternativa:
Como o valor calculado de Z foi de 0,955 é muito menor que os 2,576. Indica que não a evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula de que os preços médios são iguais, dado o nível de significância de 99%.
4. Compare a hipótese, para um nível de significância de 95%, de que o preço dos carros a diesel da Mercedes-Benz é mais alto que os carros a gasolina da própria marca.
R. Com o Auxílio do software Excel, seleciona-se os fabricantes, tipo de combustível e o preço de inflação para auxiliar nos cálculos da hipótese.
Tabela 6- Marca VS combustível Vs preço da inflação
	fabricanfate
	combustible
	precio_inflacion
	mercedes-benz
	diesel
	78092
	mercedes-benz
	diesel
	69631
	mercedes-benz
	diesel
	69808
	mercedes-benz
	diesel
	63146
	mercedes-benz
	gas
	112195
	mercedes-benz
	gas
	101223
	mercedes-benz
	gas
	86632
	mercedes-benz
	gas
	84478
Para melhorar os dados, selecionamos as marcas, com a contagem, média de preços e calculamos o desvio padrão da questão:
Tabela 7- Resumo dos dados
	Marcas de carro
	Contagem de combustible
	Média de precio_inflacion
	DesvPad de precio_inflacion
	Diesel
	4
	70169,25
	6124,165868
	Gás
	4
	96132
	13038,45551
Portanto, segue os passos para o desenvolvimento das atividades:
I. Existem duas hipóteses a serem trabalhadas, conforme mencionado abaixo:
II. Nível de significância (alfa):
Confiança de 95 % 
(1 – confiança) = 1 – 0,95= 0,05
III. Teste estatístico apropriado:
Duas características são importantes para determinar o teste estatístico, como conhecermos o valor do desvio padrão, pode-se utilizar o teste Z, para duas amostras independentes.
IV. Cálculo do valor -Z
Onde:
X= média de preços de cada marca
N =número das amostras
δ= Desvio padrão 
 
Logo, substituindo os valores da tabela 5, na equação do Item III, obtem-se:
Z= -1,599
V. Encontra o valor de Z crítico na tabela do teste bicaudal, no qual corresponde a área encontrada acima, portanto para a distribuição normal padrão onde a área sob a curva à direita.
Z= 1,645
 	Como z calculado de -1,599 é bem menor que 1,645, não podemos rejeitar a hipótese nula, portanto, não podemos concluir que o preço médio dos carros a diesel da Mercedes-Benz é maior significativamente que o preços dos carros a gasolina, com o nível de significância de 95%.
Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
 Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
5. Desenvolva um modelo de regressão linear que permita estimar a variável preço_inflação a partir das variáveis Capacidade_motor, Cavalos_potência, Comprimento e peso. Qual das variáveis analisadas melhor explica o preço?
R. Organiza-se os dados solicitados perante as variáveis solicitadas, entende-se que a varíavel dependente é o ( preço_inflação) e as demais variáveis são independentes (variáveis Capacidade_motor, Cavalos_potência, Comprimento e peso), para o modelo de regressão linear, com a utilização do software Excel, deverá ser acrescentado uma coluna com o valor 1, necessária para os cálculos.
Tabela 8- Dados questão 5
	fabricante
	longitud
	peso
	capacidad_motor
	caballos_potencia
	Co 
	precio_inflacion
	alfa-romero
	168,8
	2548
	2,68
	111
	1
	33350
	alfa-romero
	168,8
	2548
	2,68
	111
	1
	40776
	alfa-romero
	171,2
	2823
	3,47
	154
	1
	40776
	audi
	176,6
	2337
	3,4
	102
	1
	34475
	audi
	176,6
	2824
	3,4
	115
	1
	43124
	audi
	177,3
	2507
	3,4
	110
	1
	37687
	audi
	192,7
	2844
	3,4
	110
	1
	43766
	audi
	192,7
	2954
	3,4
	110
	1
	46756
	audi
	192,7
	3086
	3,4
	140
	1
	59002
	bmw
	176,8
	2395
	2,8
	101
	1
	40603
	bmw
	176,8
	2395
	2,8
	101
	1
	41826
	bmw
	176,8
	2710
	3,19
	121
	1
	51822
	bmw
	176,8
	2765
	3,19
	121
	1
	52156
	bmw
	189
	3055
	3,19
	121
	1
	60706
	bmw
	189
	3230
	3,39
	182
	1
	76016
	bmw
	193,8
	3380
	3,39
	182
	1
	102100
	bmw
	197
	3505
	3,39
	182
	1
	91140
	chevrolet
	141,1
	1488
	3,03
	48
	1
	12729
	chevrolet
	155,9
	1874
	3,11
	70
	1
	15556
	chevrolet
	158,8
	1909
	3,11
	70
	1
	16249
	dodge
	157,3
	1876
	3,23
	68
	1
	13770
	dodge157,3
	1876
	3,23
	68
	1
	15760
	dodge
	157,3
	2128
	3,39
	102
	1
	19664
	dodge
	157,3
	1967
	3,23
	68
	1
	15393
	dodge
	157,3
	1989
	3,23
	68
	1
	16538
	dodge
	157,3
	1989
	3,23
	68
	1
	18804
	dodge
	174,6
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	volvo
	188,8
	2952
	3,15
	114
	1
	41629
	volvo
	188,8
	3049
	3,15
	160
	1
	47066
	volvo
	188,8
	3012
	2,87
	134
	1
	53095
	volvo
	188,8
	3217
	3,4
	106
	1
	55529
	volvo
	188,8
	3062
	3,15
	114
	1
	55912
Após a organização dos dados, utiliza-se a função de análise de dados do próprio excel, seguindo os passos:
I. Selecionar os dados e utilizar a ferramenta análise de dados:
II. Na opção Y- selecionar as variáveis dependentes ( preço);
III. Na opção X as variáveis independentes e a coluna constante;
IV. Marcar a opção Rótulo e gere a regressão.
Desse modo, o excel apresentará os seguintes resultados:
	RESUMO DOS RESULTADOS
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Estatística de regressão
	
	
	
	
	R múltiplo
	0,879577724
	
	
	
	
	R-Quadrado
	0,773656972
	
	
	
	
	R-quadrado ajustado
	0,767605019
	
	
	
	
	Erro padrão
	9636,777385
	
	
	
	
	Observações
	193
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	ANOVAgl
	SQ
	MQ
	F
	F de significação
	Regressão
	5
	59359000722
	1,19E+10
	127,835927
	2,22225E-58
	Resíduo
	187
	17366218456
	92867478
	
	
	Total
	192
	76725219179
	 
	 
	 
	 
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	valor-P
	Interseção
	-24993,51096
	16997,07324
	-1,47046
	0,14311789
	longitud
	-64,07125015
	123,7591745
	-0,51771
	0,60527316
	peso
	21,49836103
	3,689334965
	5,827164
	2,4261E-08
	capacidad_motor
	-2565,616874
	2250,887278
	-1,13982
	0,25581721
	caballos_potencia
	215,1170807
	29,49174691
	7,294145
	8,2768E-12sentam
	Constante 
	0
	0
	65535
	 
	 
	95% inferiores
	95% superiores
	Inferior 95,0%
	Superior 95,0%
	Interseção
	-58524,16482
	8537,142893
	-58524,16482
	8537,142893
	longitud
	-308,2148144
	180,0723141
	-308,2148144
	180,0723141
	peso
	14,22029545
	28,77642661
	14,22029545
	28,77642661
	capacidad_motor
	-7006,012061
	1874,778313
	-7006,012061
	1874,778313
	caballos_potencia
	156,9377964
	273,2963651
	156,9377964
	273,2963651
	Constante 
	0
	0
	0
	0
Para a analise dos resultados:
I. Para interpretar os resultados, observe principalmente os coeficientes (indicam a direção e magnitude da relação entre cada variável preditora e a variável de resposta) e os valores p (indicam a significância estatística das variáveis preditoras).
II. Com base nos coeficientes e nos valores p, identifique qual das variáveis Capacidade_motor, Cavalos_potencia, Longitud, Peso melhor explica Preço_inflação a escolha da variável será a de um coeficiente maior em magnitude (positivo ou negativo) e um valor p menor (geralmente