Treinamento Cálculo de Incerteza EAD_Remesp v 02

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TREINAMENTO DE CÁLCULO DE INCERTEZA
 Daniel Juliano - danieljuliano.atto@gmail.com 
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Histórico da Metrologia
 CONSTRUÇÃO DA PIRÂMIDE KHUFU (EGITO 2900 A.C.) ⇒ PADRÃO “CUBITO REAL EGÍPCIO”, FEITO DE GRANITO COM COMPRIMENTO DO ANTEBRAÇO E A MÃO DO FARAÓ KHUFU
 INGLATERRA, 1305, REI EDUARDO I 
⇒ 1 POLEGADA = 3 GRÃOS SECOS DE CEVADA COLOCADOS LADO A LADO. SURGEM SAPATOS EM TAMANHO PADRÃO
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Histórico da Metrologia
das atividades metrológicas em
 1978 era composto por
(ISO GUIA25 e EN45001)
Em 1.999
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É a ciência da medição!
O que é Metrologia?
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O Decreto nº 6.275, de 28 de novembro de 2007, estabelece que compete à Coordenação Geral de Acreditação do INMETRO (CGCRE) atuar como organismo de acreditação de organismos de avaliação da conformidade. A CGCRE é, portanto, dentro da estrutura organizacional do Inmetro, a unidade organizacional principal que tem total responsabilidade e autoridade sobre todos os aspectos referentes à acreditação, incluindo as decisões de acreditação.
O que é INMETRO? E CGCRE?
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Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - INMETRO
Algumas atribuições:
 Gerenciar o Sistema Brasileiro de Certificação (CGCRE);
 Promover e supervisionar o sistema de normalização técnica consensual;
 Coordenar a RBC, RBLE e RNML;
 Prover o país de padrões metrológicos nacionais;
 Realizar os trabalhos inerentes a metrologia legal;
 Supervisionar a emissão de regulamentos técnicos no âmbito governamental.
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Rede Brasileira de Calibração - RBC
 Conjunto de laboratórios, vinculados às industrias, universidades e institutos tecnológicos, habilitados à realização de serviços de Calibração de instrumentos de medir e medidas materializadas.
ACREDITAÇÃO
SERVIÇOS ACREDITADOS
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ACREDITAÇÃO X CERTIFICAÇÃO
Acreditação é o procedimento pelo qual um organismo oficial e imparcial reconhece formalmente que um laboratório, instituição ou pessoa é competente para realizar tarefas específicas.
Certificação é o procedimento pelo qual um organismo imparcial credenciado atesta por escrito que o sistema da qualidade, produto, processo ou serviço está conforme requisitos especificados.
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O que a Metrologia Agrega à indústria?
 Melhora a qualidade dos produtos e processos incrementando a competitividade nacional e internacional;
 Assegurar a conformidade dos produtos e processos com a especificação;
 Normalização e Padronização;
 Implantação de Sistema da Qualidade (ISO 9001, ISO 17025, ISO/TS16949, etc...);
 Fidelização dos clientes atuais e conquista de novos;
 Minimizar custos;
 Melhorar a qualidade de vida e segurança do consumidor.
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Importância da Metrologia na Indústria
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Norma da Qualidade e Documentos de Apoio
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Arredondamento Matemático
Temos 3 opções para buscarmos o arredondamento matemático, conforme abaixo:
Opção 1 – O último algarismo é 6, 7, 8 ou 9, elimina esse algarismo e adiciona 1 no algarismo anterior (penúltimo número)
Opção 2 – O último é 0, 1, 2, 3 ou 4, elimina o último algarismo e mantém o mesmo algarismo do número anterior (penúltimo número)
Opção 3 - O último é 5, elimina o último algarismo e olha para o algarismo anterior (penúltimo número), se for par mantém o mesmo algarismo, e se for ímpar, adiciona um número ao penúltimo algarismo
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Exemplo Prático
Arredondar o número 0,09546
1° algarismo eliminado - 0,0955
2° algarismo eliminado - 0,096
3° algarismo eliminado - 0,10
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Exercício do Arredondamento Matemático para Metrologia
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Mensurando (VIM 2.6)
Grandeza específica submetida a medição;
Objeto da medição.
Observação:
A especificação de um mensurando pode requerer informações de outras grandezas, como tempo, temperatura ou pressão.
Exemplo:
Pressão de vapor de uma dada amostra de água a 20°C.
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População e Amostra
Os métodos estatísticos são próprios para o estudo de populações.
População é um conjunto de dados que descreve algum fenômeno de interesse, ou seja, dados que tem em comum determinada característica.
Amostra é um subconjunto de dados selecionados de uma população.
Ou seja, a partir da amostra, estuda-se a população. Sendo assim, uma amostra deve ter as mesmas características que a população de onde foi retirada.
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Cálculo Estatístico Básico
Podemos aumentar a quantidade de informações fazendo um número de medições repetidas e realizando alguns cálculos estatísticos.
Os dois cálculos estatísticos mais importantes são, a determinação da média ou média aritmética, e o desvio padrão do conjunto de números.
Se repetidas medições dão diferentes respostas, você pode não estar cometendo nenhum erro. Isto pode ser devido as variações naturais do processo de medição.
Se existe variação nas medições quando elas são repetidas, o melhor é realizar muitas medições e fazer a média. A média nos fornece uma estimativa do valor “verdadeiro”.
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Média do Valor Central
A média nos fornece uma estimativa do valor “verdadeiro”.
(x são valores encontrados, n é o n.º de leituras)
Quanto maior o número de medições, melhor a estimativa do valor “verdadeiro”. O ideal seria obter a média de um conjunto infinito de valores, pois quanto mais resultados usar, mais próximo da estimativa ideal da média.
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Desvio Padrão
Quando realizamos 3 ou mais repetições, na medição de uma mesma massa de um produto, podemos quantificar a média e a dispersão dos resultados, sendo esta última caracterizada pelo desvio padrão experimental. Suponhamos que os valores encontrados nesta medição tenham sido 70,05mm, 70,03mm, 70,07mm, o que fornece uma média igual a 70,05mm.
A dispersão dos resultados é medida pela extensão dos desvios das medidas em relação a média. Portanto, devemos fazer:
Desvio 1 = Indicação 1 – média = 70,05 – 70,05 = 0,00mm
Desvio 2 = Indicação 2 – média = 70,03 – 70,05 = - 0,02mm
Desvio 3 = Indicação 3 – média = 70,07 – 70,05 = 0,02mm
Qual o desvio médio em relação a média?
Desvio médio = soma dos desvios dividido pelo número de resultados.
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Desvio Padrão
 Quando medições repetidas fornecem resultados diferentes, nós precisamos saber quão dispersas estão essas medições. Com o conhecimento da amplitude da dispersão, nós podemos iniciar o julgamento da qualidade das medições ou do conjunto de medições.
 O modo usual de quantificar a dispersão é o desvio padrão.
 De um número pequeno de medições, somente pode ser obtido um valor estimado do desvio padrão da população. O símbolo s é geralmente usado para o desvio padrão estimado.
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Desvio Padrão
 Qual o desvio padrão de 104, 105 e 106?
 Qual a média?
 E o desvio padrão de 203, 205 e 207?
 Qual a média?
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Cálculo da Média e do Desvio Padrão
s
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s
s
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Cálculo da Média e do Desvio Padrão
s
s
s
s
s
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Exercício
Tendência do Voltímetro
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Quais são as Unidades de Base?
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Múltiplos e Submúltiplus
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Tem nomes e símbolos, aceitos por convenção.
Exemplo: 
m é o símbolo de metro
 A é o símbolo de ampère
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Termos Metrológicos da ISO-GUM
Distribuição Normal, Retangular e Triangular
Incerteza TipoA
 Incerteza Tipo B
 Incerteza Padrão (u)
 Incerteza Padrão Combinada (uc)
 
 Coeficiente de Sensibilidade (C)
 Incerteza Expandida (U)
 Graus de Liberdade (ν)
 Fator de abrangência (k)
 Nível de confiança ou probabilidade de abrangência
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Incerteza Padrão (u)
Incerteza do resultado de uma medição expressa como equivalente a um desvio padrão.
Foi padronizado que a soma de incertezas somente deve ser realizada quando todas as incertezas forem incertezas padrão.
Todas as incertezas contribuintes devem ser expressas na mesma probabilidade de abrangência (nível de confiança), convertendo-se então em incerteza padrão.
A incerteza padrão é a margem cujo tamanho pode ser pensada como “equivalente a mais ou menos um desvio padrão”.
A incerteza padrão é expressa pelo símbolo u.
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Incerteza Padrão (u)
A incerteza padrão u ( xi ) Tipo A pode ser obtida estatisticamente de duas
Maneiras:
1 – Calculando o Desvio Padrão Experimental
A partir de n medidas obtidas sob condições de repetitividade,
Para maior confiabilidade estatística n>10
2 – Importando o Desvio Padrão Experimental
Quando poucas medidas estão disponíveis em casos onde se realiza somente uma medição n=1, ou duas n=2, pode-se importar o Desvio Padrão Experimental. Isto vale para casos onde um grande número m de medidas tenham sido feitas anteriormente numa situação que representa o mesmo processo de medição.
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Teorema do Limite Central (exercício do dado)
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Avaliação da Incerteza Padrão Tipo B
É toda aquela obtida por outros meios que não a análise estatística de uma série de observações
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Avaliação da Incerteza Padrão Tipo B
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Avaliação da Incerteza Padrão Tipo B
INCERTEZA mencionada em certificados
Nestes casos a incerteza padrão é dada pela expressão:
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Graus de Liberdade
A estatística denota por “ν” o número de graus de liberdade associado à determinação do desvio padrão.
O número de graus de liberdade “ν” é calculado, baseado no número total de amostras (n) usados para estimar o desvio padrão experimental menos um, isto é:
ν = n - 1
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Distribuição Normal
Foi desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre. Suas características fundamentais são a média e o desvio padrão. 
Num conjunto de dados obtidos por medição, muitas vezes os valores tendem a ficar mais próximos da média, do que afastados dela.
Este comportamento é típico de uma distribuição normal ou Gaussiana. 
Sendo assim, a distribuição normal é a distribuição de valores numa forma característica de dispersão (curva Gaussiana) na qual os valores mais prováveis caem mais perto da média do que longe dela.
A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão ao espalhamento da curva. A distribuição normal é simétrica em torno da média.
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Distribuição t Student
Características:
Contínua
Simétrica
Varia de -∞ até +∞
Desvio padrão de acordo com n
t é mais achatada no centro e mais espalhada nas caudas do que a distribuição normal
O uso da estatística t pressupõe que a variável observacional tenha, na população (de onde foi colhida amostra), distribuição normal.
À medida que n cresce, a distribuição t tende a distribuição normal. (A aproximação entre t e normal começa a ficar “boa” a partir de n ≥30.) 
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Probabilidade de Abrangência ou Nível de Confiança
As probabilidades de
abrangência mais utilizadas
em metrologia.
Ex.: O resultado na medição da massa
de uma amostra é (360,0 ± 3,5) g para
uma probabilidade de abrangência de
aproximadamente 95,45%.
Significa que a massa da amostra está
dentro do intervalo de 356,5 a 363,5 g
com 95,45% de probabilidade.
Ainda existe 4,55% de probabilidade
de que o valor da massa caia fora
deste intervalo. 
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Distribuição Retangular
”Quando não existem informações
suficientes disponíveis para supor
a forma da distribuição de probabilidade
de determinada grandeza, assume-se
distribuição retangular por questão de
segurança”. (ISO GUM)
2a (=±a)
Distribuição
Formato:
Usar quando:
Um certificado ou outra especificação dá limites sem especificar um nível de confiança.
É feita uma estimativa sob a forma de uma faixa máxima (± a) sem se ter conhecimento do formato da distribuição.
Ex.:
- Resolução do instrumento de medição
- Outras componentes de incertezas cuja distribuição de
Probabilidade não são conhecidas.
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Distribuição Triangular
Distribuição triangular
Usar quando:
Valores próximos de x são mais prováveis do que próximos dos limites.
É feita uma estimativa sob a forma de uma faixa máxima (± a) descrita por uma distribuição simétrica.
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Exercício
Distribuição de Probabilidade Normal
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Conjunto de operações que tem por objetivo determinar um valor de uma grandeza.
Medição (VIM 2.1)
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Componentes da Incerteza (Variáveis)
ATENÇÃO
Toda medição esta sujeita a diversas influências, que originam erro no resultado de uma medição
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Indicação e Erro de Indicação
Indicação (de um instrumentos de medição) (VIM 3.2):
 Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição.
Erro de indicação (de um instrumentos de medição) (VIM 5.20):
 Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro de grandeza de entrada correspondente.
EI = I - VVC
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Resultado de uma Medição
Valor atribuído a um mensurando obtido por medição.
Observações:
1) Quando um resultado é dado, deve-se indicar claramente se ele se refere:
-à indicação;
-ao resultado não corrigido;
-ao resultado corrigido;
-e se corresponde ao valor médio de várias medições.
2) Uma expressão completa do resultado de uma medição inclui informações sobre a incerteza da medição.
 		RM = RC ± U95%
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Correção
A correção é igual ao erro, porém com sinal trocado, ou seja:
C = - E
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Correção do Erro Sistemático
O objetivo de se determinar o erro de uma medição, consiste no fato de que este resultado é usado para corrigir o valor desta medição.
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É O ERRO SISTEMÁTICO DA INDICAÇÃO DE UM 
INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO
 Tendência (Td) de um instrumento de medição é normalmente estimada pela média dos erros de indicação de um número apropriado de medições repetidas.
Td = Média das medições do Instrumento (Indicação) – Média das medições do Padrão (VVC)
Tendência de um Instrumento de Medição (VIM 5.12)
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Exercício 
Deriva com a Temperatura
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Resolução (VIM 5.12)
	Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida.
Para dispositivo mostrador digital, é a variação na indicação quando o dígito menos significativo varia de uma unidade.
Este conceito também se aplica a um dispositivo registrador. 
Incerteza da Resolução
 	*ures = (menor divisão)/2
*O divisor poderá ser outro em razão do método utilizado em cada medição. Como por exemplo, quando usado uma lupa gradual.
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Estabilidade (VIM 5.14)
Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas ao longo do tempo.
Observações:
1) Quando a estabilidade for estabelecida em relação a uma outra grandeza que não o tempo, isto deve ser explicitamente mencionado.
2) A estabilidadepode ser quantificada de várias maneiras, por exemplo:
pelo tempo no qual a característica metrológica varia de um valor determinado; ou
em termos da variação de uma característica em um determinado período de tempo.
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Estabilidade (VIM 5.14)
Geralmente utiliza-se cartas de controle (média 
e amplitude) para avaliar a estabilidade do 
processo de medição com o tempo. 
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Desvio de Linearidade
A curva do desvio de 
linearidade tipicamente tem 
a forma de um S.
Os fabricantes geralmente
especificam o máximo desvio 
de linearidade.
(Exemplo: ± 1g)
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Histerese (H)
Histerese ocorre quando há diferença entre a indicação para um dado valor do mensurado quando este foi atingido por valores crescentes e a indicação quando o mensurado é atingido por valores decrescentes.
A Histerese é um fenômeno bastante típico nos instrumentos mecânicos, tendo como causas, principalmente, folgas e deformações associadas ao atrito.
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Repetitividade das Medições (VIM 3.6)
Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.
1 – Estas condições são denominadas condições de repetitividade.
2 – Condições de repetitividade incluem:
mesmo procedimento de medição;
mesmo observador;
mesmo instrumento de medição, utilizando nas mesmas condições;
mesmo local;
repetição em curto espaço de tempo.
3 – Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em função das características da dispersão dos resultados.
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Reprodutibilidade das Medições (VIM 3.7)
Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição.
Observações:
1 – para que uma expressão de reprodutibilidade seja válida, é necessário que seja especificadas as condições alteradas, sendo que as condições alteradas podem incluir:
princípio de medição;
método de medição;
observador;
instrumento de medição;
padrão de referência;
local.
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Determinação do “k” Corrigido
1- Usar a equação de WELCH SATTETHRWAITE para calcular os graus de liberdade efetivos (υeff) associados a Incerteza Combinada.
2- Com o υeff calculado da Tabela de Coeficientes de Student, selecionar o coeficiente correspondente ao nível de confiança de 95,45%.
Obs.: Pode-se obter valores estimados do Fator de Abrangência (k) pela expressão
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Tabela dos Coeficientes de Student
Valores de t=f(ν) probabilidade de abrangência de 95,45%.
ν = n-1
ν: graus de liberdade
n: número de repetições
t: coeficiente de Student (t=k)
	ν ou νeff	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	k	13,97	4,53	3,31	2,87	2,65	2,52	2,43	2,37	2,32	2,28
	ν ou νeff	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	K	2,25	2,23	2,21	2,20	2,18	2,17	2,16	2,15	2,14	2,13
	ν ou νeff	25	30	35	40	45	50	100	∞
	k	2,11	2,09	2,07	2,06	2,06	2,05	2,025	
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Probabilidade de Abrangência
Uma declaração típica do significado de probabilidade de abrangência (nível de confiança):
“A incerteza apresentada foi obtida através da multiplicação da incerteza padrão combinada pelo fator de abrangência k=____, proporcionando uma probabilidade de abrangência de aproximadamente 95%”
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Incerteza da Medição (VIM 3.9)
Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurado.
Obs.:
 O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um múltiplo dele), ou a metade de um intervalo correspondente a um nível de confiança estabelecido;
 A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das séries de medições e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais. Os outros componentes, que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por meio de distribuição de probabilidade assumidas baseadas na experiência ou em outras informações;
 Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurado e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemáticos, como os componentes associados com correções e padrões de referência, contribuem para a dispersão. 
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Incerteza da Medição (U)
Benefícios
Mede a qualidade de um resultado
usuários podem escolher a relação custo/qualidade apropriado
laboratórios podem escolher o melhor método, otimizando também o equilíbrio entre custo e qualidade.
Torna mais eficiente o uso de um resultado
apresentação correta do resultado, com um número adequado de algarismos significativos, evidenciando sua credibilidade;
melhor interpretação dos resultados, levando em conta sua incerteza.
Permite efetiva comparação entre resultados
de diferentes laboratórios (na indústria e na intercomparação)
no laboratório (coerência interna - auditorias)
com valores de referência de normas ou especificações (para, p.ex., análise de conformidade)
Permite identificar pontos fracos e críticos nos métodos, possibilitando (quando viável) a melhoria dos mesmos
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Incerteza da Medição (VIM 3.9)
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Grandeza de Influência (VIM 2.7)
Grandeza que não é o mensurado mas que afeta o resultado da medição deste.
Ex.:
A temperatura de um micrômetro usado na medição de um comprimento.
A frequência na medição da amplitude de uma diferença de potencial em corrente alternada.
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Efeito da Temperatura na Indicação do Instrumento
Se a temperatura (1) no momento da medição aumenta ou diminui com o tempo, a tendência (2) do instrumento passa a aumentar ou a diminuir. Alguns instrumentos fazem compensação automática do efeito da temperatura sobre a tendência evitando que o instrumento passe a medir com erros acima do Erro Máximo Admissível (3).
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Incerteza Padrão Combinada
A determinação da incerteza padrão combinada (uc) é obtida como
sendo a raiz quadrada positiva da soma quadrática das diversas
incertezas padrão (ui), não correlacionadas, envolvidas no processo 
de medição.
Para grandezas correlacionadas temos:
uc=u1+u2+u3+...+un
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Incerteza Expandida (U)
É aquela que define um intervalo em torno do resultado de uma medição, que pode ser razoavelmente atribuído ao mensurando.
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Incerteza Expandida (U)
	A incerteza expandida é obtida pela multiplicação do fator de abrangência (k) pela incerteza padrão combinada (uc).
Up=k.uc
FATOR DE ABRANGÊNCIA (k)
Fator numérico usado como multiplicador da incerteza padrão combinada, de modo a obter a incerteza expandida.
A Distribuição de Probabilidade da U é aproximadamente NORMAL.
O menor valor do FATOR DE ABRANGÊNCIA (k) é:
k=2 - para nível de confiança de aproximadamente 95%
k=3 - para nível de confiança de aproximadamente 99%
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Arredondamento da Incerteza Expandida (U)
Deve-se arredondar o resultado encontrado na incerteza expandida (U) para o mesmo número de algarismos do mensurando e verificar qual o percentual do resíduo. Caso o resíduo seja ≥5% devemos acrescentar um digito no último algarismo, caso seja ≤4,99% devemos simplesmente eliminar o resíduo.
Exemplo para um Mensurando com Resolução igual a 0,01bar:
Resultado da Incerteza Expandida é U = 0,098561bar
Resíduo = 0,008561, equivalente a 8,7%
Portanto, resultado final da U = 0,10bar
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Exercício 
Arredondamento da Incerteza Expandida (U)
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O Processo de Avaliaçãoda Incerteza
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Exercício 1
Cálculo de Incerteza Completo
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Rastreabilidade (VIM 6.10)
Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.
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Deriva com a Temperatura
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Deriva com a Temperatura
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Exercício 2
Cálculo de Incerteza Completo
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Manômetro
TEMPERATURA: 
A temperatura do ambiente 
de trabalho deverá situar-se
entre 18ºC e 25ºC. Abaixo ou
acima desses limites a
indicação da pressão pode
não ser confiável.
 
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Condições de Referência
Condições de uso prescritas para ensaio de desempenho de um instrumento de medição ou para intercomparação de resultados de medições (VIM 5.7).
As condições de referência geralmente incluem os valores de referência ou as faixas de referência para as grandezas de influência que afetam o instrumento de medição.
Ex.:
Condições ambientais durante a calibração:
Temperatura: (20 ± 2)ºC
Umidade relativa ao ar: (50 ± 10)% 
 
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Erros Máximos Admissíveis e Faixa de Medição
Erros Máximos Admissíveis (VIM 5.21): Valores extremos de um erro admissível por especificações, regulamentos, etc., para um dado instrumento de medição.
Faixa de Medição (VIM 5.4): Conjunto de valores de um mensurado para o qual admite-se que o erro de um instrumento de medição mantém-se dentro dos limites especificados.
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Erros X Incerteza
É importante não confundir os termos “erro” e “incerteza”.
Erro é a diferença entre o valor medido e o “valor verdadeiro convencional” do mensurado. 
Incerteza é a quantificação da dúvida sobre o resultado da medição.
Sempre que possível nós devemos corrigir todos os erros conhecidos: por exemplo, aplicando as correções apresentadas nos certificados de calibração.
Qualquer erro cujo valor nós conhecemos e não corrigimos é uma fonte de incerteza.
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Especificações Técnicas
MANUAL DE INSTRUÇÕES DE UM TERMÔMETRO
Sensing Range: -50 to 100°C (-58 to 212°F).
Accuracy: ±0,56°C (1,0°F) over sensing range (includes linearity, hysteresis, repeatability).
Ambient Temperature Effects per 28°C (50°F):
±0,50°C (0,90°F) for process temperatures from -40 to 100°C (-40 to 212°F).
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Especificações de Instrumentos
ESPECIFICAÇÃO DEFINE A QUALIDADE DO INSTRUMENTO, QUE É UM CONCEITO SUBJETIVO, PORTANTO A ESPECIFICAÇÃO TENDE A MOSTRAR SOMENTE O QUE O INSTRUMENTO TEM DE BOM.
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Especificações de Instrumentos
BOAS ESPECIFICAÇÕES POSSUEM AS SEGUINTES CARACTERÍSTICAS:
Fornecem informações suficientes e completas que, permite ao usuário determinar antecipadamente os limites de desempenho para todas as saídas e/ou entradas;
São fáceis de interpretar e de usar;
Definem os efeitos do ambientes e de carga.
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Calibração (VIM 6.1)
	CALIBRAÇÃO: Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões. 
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Incerteza do Resultado de Medição
Resultado Medido
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Exercício 3 
Cálculo de Incerteza Completo
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Daniel Juliano
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