3 - Distribuições de probabilidade em confiabilidade

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Distribuições de 
probabilidade em 
confiabilidade 
Como a confiabilidade é uma medida de desempenho baseada em 
probabilidade, é importante conhecer as distribuições de probabilidade 
mais utilizadas neste tipo de análise. 
 
Para um determinado experimento, a distribuição de probabilidades 
deste experimento faz a relação entre probabilidade e cada um dos 
resultados numéricos obtidos, ou seja, a distribuição de probabilidades 
exprime a probabilidade de ocorrência de cada valor da variável aleatória 
considerada. 
 
Uma distribuição de probabilidades é geralmente representada por um 
histograma de probabilidades, que é semelhante a um histograma de 
frequências, mas cuja escala vertical é dada em probabilidades em vez 
de frequências relativas. As estimativas de probabilidade podem ser 
representadas por uma função densidade de probabilidade, que 
descreve a forma da curva de distribuição da probabilidade de ocorrência 
de cada valor de uma variável aleatória contínua. 
 
Diversos modelos matemáticos, ou distribuições de probabilidades, são 
utilizadas em confiabilidade. Sabe- se que, a distribuição normal é uma 
das distribuições de probabilidade mais utilizadas para modelar 
fenômenos da natureza, no entanto existem diversos outros tipos de 
distribuição. Dentre as diversas distribuições de probabilidade, quatro 
distribuições são frequentemente utilizadas para descrever tempos até a 
falha de sistemas, que são: 
1. Exponencial 
2. Weibull 
3. Gama 
4. Lognormal. 
Para realizar análises de confiabilidade é preciso determinar uma 
distribuição de probabilidades que se ajuste aos dados do sistema. No 
contexto de manutenção, as distribuições mais utilizadas são a normal, 
lognormal, Weibull, exponencial e gama. A distribuição normal pode 
descrever tempos até falhas originadas de causas que se somam; a 
distribuição lognormal, quando a falha se origina de causas que se 
multiplicam, como nos casos de corrosão; a distribuição de Weibull, 
quando várias causas competem entre si e a primeira que ocorre causa 
a falha do sistema (para sistemas em série); a distribuição exponencial, 
descreve falhas que ocorrem por motivos aleatórios; e a distribuição 
gama, quando a última falha que ocorre dispara a falha do sistema (para 
sistemas em paralelo). 
 
Distribuição Exponencial 
 
A distribuição exponencial representa bem a fase de um produto ou a 
vida do item quando ele apresenta uma probabilidade de falhar a 
qualquer momento, independentemente de ser novo ou ter muitos anos 
de uso. A distribuição exponencial é frequentemente usada para modelar 
componentes eletrônicos que normalmente não se desgastam até muito 
tempo depois da vida útil esperada do produto em que estão instalados, 
como componentes de circuitos integrados de alta qualidade, como 
diodos, transistores, resistores e capacitores. 
 
A distribuição exponencial não deve ser usada para modelar 
componentes mecânicos ou elétricos que se espera que mostrem fadiga, 
corrosão ou desgaste antes do fim da expectativa de vida útil do produto, 
como rolamentos ou certos lasers ou filamentos. 
 
Uma característica da distribuição exponencial é que ela é memoryless, 
ou seja, a vida útil remanescente de um sistema ou componente é 
independente da sua idade atual. Por exemplo, um sistema que é 
submetido a desgaste, tornando-se mais propenso a falhar 
posteriormente em sua vida útil, não é considerado memoryless. 
 
Distribuição de Weibull 
 
A distribuição de Weibull é a mais comumente usada para modelar dados 
de confiabilidade, por ser de fácil interpretação e altamente versátil. Esta 
distribuição é usada para avaliar a confiabilidade de itens como, tubos de 
vácuo, capacitores, rolamentos de esferas, relés, resistências de 
materiais e propriedades de produtos, tais como tensão elétrica ou 
mecânica, alongamento e resistência em testes acelerados de 
componentes eletrônicos e rolamentos, por exemplo, e diversos outros 
produtos e sistemas. 
 
A distribuição Weibull pode modelar uma função de risco que diminui, 
aumenta ou permanece constante, o que permite que ela descreva 
qualquer uma das fases da vida útil de um produto. Também pode 
modelar dados que são assimétricos à direita, esquerda ou simétricos. 
 
A distribuição Weibull, no entanto, pode não modelar tão bem dados de 
falhas de produtos causadas por reações químicas ou processos de 
degradação, como corrosão, que são falhas que podem ocorrer, por 
exemplo, com semicondutores. Normalmente, este tipo de sistema é 
modelado usando a distribuição lognormal. 
Distribuição Gama 
 
O modelo de distribuição gama é outra forma de distribuição de 
probabilidades muito utilizada, tendo relação com as distribuições 
exponenciais e normais. 
 
Na verdade, este tipo de distribuição apresenta uma família de 
distribuições contínuas de probabilidade de dois parâmetros positivos, de 
escala e forma, α e β. É utilizada para modelar valores de dados 
positivos assimétricos à direita e maiores que zero. 
 
Uma de suas aplicações mais conhecidas é em meteorologia, para 
descrever a distribuição de precipitação, e em engenharia, é utilizado, por 
exemplo, para obtenção do tempo de retorno a operação de um 
equipamento que falhou. 
 
Distribuição Lognormal 
 
A distribuição lognormal é uma distribuição de probabilidades bastante 
flexível, e especialmente útil para modelar dados mais ou menos 
simétricos ou assimétricos à direita. Este tipo de distribuição de 
probabilidades é o modelo mais comumente usado para aplicações de 
alta tecnologia, sendo utilizado na análise de testes acelerados em que 
as unidades experimentais são componentes eletrônicos expostos a 
fatores de estresse como temperatura, voltagem ou uma combinação de 
ambos. 
 
A distribuição é baseada no modelo de crescimento multiplicativo, ou 
seja, a qualquer momento, o sistema sofre um aumento de degradação 
aleatória, que é proporcional ao seu estado atual. O efeito multiplicativo 
de todos os crescimentos independentes aleatórios é acumulado e 
resulta na falha. Portanto, esse modelo de distribuição é, muitas vezes, 
usado para modelar peças ou componentes que falham principalmente 
devido ao estresse ou fadiga. 
 
Da mesma forma que a distribuição de Weibull, a forma da curva de 
distribuição lognormal pode ter aparência diferente de acordo com seu 
parâmetro de escala. 
 
Outras distribuições de confiabilidade são a distribuição de Poisson e a 
distribuição binomial. 
 
Curva da Banheira 
 
A taxa de falha de um sistema ao longo do tempo pode ser representada 
por uma curva característica, chamada de curva da banheira. Esta curva 
representa as fases da vida de um item. 
 
Esta curva representa uma forma particular da função de risco que inclui 
três partes: a primeira parte apresenta uma taxa de falha decrescente, 
conhecida como falhas iniciais, ou fase de mortalidade infantil do 
sistema. A segunda parte apresenta taxa de falha constante, conhecida 
como falhas aleatórias, ou de maturidade do sistema. A terceira parte 
apresenta taxa de falha crescente, conhecida como falhas por desgaste, 
sendo a fase de mortalidade senil do sistema. 
 
A curva da banheira é amplamente utilizada em engenharia de 
confiabilidade e modelagem de deterioração de sistemas ou 
componentes de sistemas. 
 
A forma da curva para cada uma destas fases da vida do sistema está 
associada ao fator de forma γ, que é um dos parâmetros da distribuição 
de Weibull que descreva a confiabilidade do sistema. 
 
Atividade extra 
Transistor é um dispositivo semicondutor, geralmente feito 
de silício ou germânio, usado para amplificar ou atenuar a intensidade 
da corrente elétrica em circuitos eletrônicos. Os transistores são como 
blocos fundamentais na construção de todos os dispositivos eletrônicos 
modernos, sendo usados em chips de computadores e smartphones, por 
exemplo.Análises de confiabilidade destes componentes são de extrema 
importância. O artigo indicado a seguir, trata da modelagem de tempos 
de falha de um transístor. 
Fernandes Júnior, M. P., Lopes, M. H. P., Andrade, P. C. de R. Modelagem 
do Tempo de Falha de um Transístor. Abakós, 7(3), 79-90. (2019) 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-corrente-eletrica.htm
Disponível em: 
 
Referência Bibliográfica 
• Andrzej S. Nowak; Kevin Collins. Reliability of Structures. First 
Edition, McGraw-Hill, 2000. 
• Robert E. Melchers; André T. Beck. Structural Reliability Analysis 
and Prediction. Third Edition, John Wiley & Sons Ltd, 2018.