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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS Introdução à Cartografia GEÓIDE & ELIPSÓIDE SAD 69; WGS 84; Sirgas; C. Alegre Geóide V N E T 19 # Figura obtida pela rotação de uma elipse em torno de um de seus eixos. No caso do elipsoide representativo da forma da terra, a rotação dar-se-á em torno do eixo menor, denominado eixo polar. # Semi-eixo maior: eixo equatorial Semi- eixo menor Semi- eixo maior b a 20 Elementos geométricos de um elipsóide Data, plural de Datum, compreende uma superfície de referência, definida por cinco parâmetros: Vértice de origem, altura geoidal, elipsóide de referência, coordenadas e azimute. 22 Parâmetros dos data usuais para o Brasil SAD 69 Córr Alegre UGGI 67 Intern Heyford a 6.378.137,00 6.378.160,00 6.378.388,00 6.378.137,00 b 6.356.752,31 6.356.774,72 6.356.911,95 6.356.752,31425 1/f 298,257164354 298,250011223 297,000053548 298,257223630 Elipsóides WGS 84 SIRGAS • Os parâmetros caracterizadores de um elipsóide de revolução são os semi-eixos (a; b), ou o semi-eixo maior (a) e o achatamento (). a ba )( 2 2 2 22 2 1 )( ; a b a ba e a f e • As excentricidades das elipses meridianas e do elipsóide são iguais a: Onde f, representa a semi-distância focal 27 GEMAEL, Camil (1988) Elementos geométricos de um elipsóide # Quando a excentricidade é relativa ao semi-eixo menor, chama-se segunda excentricidade, sendo representada pela equação: 2 22 )( ' b ba e # Analogamente, o segundo achatamento será: b ba )( ' 28 Exercício: vide anotações Elementos geométricos de um elipsóide X Y Z Elipsóide de Referencia 29 “P” Paralelo do Equador Normal à superfície do elipsoide, passando por “P” Latitude geodésica de “P” 2 1 22 sen1 e a N 2 1 22 2 sen1 1 ' e ea N cos NX senNZ ' a b Z X N’ N Normal (relativo a mesma longitude) 21' eNN 30 N’ pequena normal N grande normal GEMAEL, Camil (1988) Exercício: ver anotações Elementos geométricos de um elipsóide © O sistema de coordenadas plano-retangulares foi concebido para facultar a projeção de superfícies “esféricas” da Terra, no papel. © As bases do Sistema são: © Escolher um Datum* de referência. © Estabelecer a relação matemática de deformação entre o Datum e o plano. © Definir um sistema de coordenadas planas a ser utilizado. ElipsóideTerra Mudança de Datum Relação matemática Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM © As coordenadas planas são geradas através de um sistema de projeção, no qual há uma relação pontual e unívoca entre uma superfície Elipsoídica e uma superfície plana. Cada ponto é representado por um par de coordenadas planas (N; E). © Dentre inúmeras projeções cartográficas, a mais importante é a projeção UTM (Universal Transversa de Mercator). Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM A C B D A B D C Zona de ampliação Zona de ampliação Zona de reduçãoMC Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM Zona de ampliação Zona de ampliação Zona de reduçãoZona de redução 3°1°37’1°23’ M C K 1,001 K 1,000 K 0,9996 K 1,000 K 1,001 Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM © Características da projeção UTM •Fusos com amplitude de 6°, numerados de 1 à 60. •Fuso n° 1 : 180°W à 174°W. Meridiano Central : 177°W •Fuso n° 60 : 174°E à 180°E. Meridiano Central : 177°E •Latitude de origem: Equador ( 0° ). Amplitude limitada à 80°. •Longitude de origem: igual a do meridiano central do fuso. •Translação Norte: 10 000 000m para o Equador. •Translação Este: 500 000m do fuso de origem. •Fator de escala no meridiano central: 0,9996. •Meridiano Central e o paralelo do Equador, na projeção, são retas perpendiculares. •Demais meridianos são linhas côncavas ao meridiano central e os demais paralelos são linhas côncavas ao pólo mais próximo. Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM 420 00003,0)(1 qqXVIIIkk ® Fator de Escala ( k ) .).(9996,00 CMnoescaladereduçãodeecoeficientk )000.500(000001,0 Eq 12 2 0 2 22 10 1 2 cos´1 )( kN e XVIII Exercício: vide anotações Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM © Determinação do meridiano central do fuso • Como os fusos têm amplitude de 6°, os meridianos centrais são posicionados nas longitudes: 3°, 9°, 15°, 21°, 27°, 33°, 39°, 45° ......, relativas ao Meridiano de Greenwich. • Suas longitudes, em função da numeração do fuso, podem ser calculadas por: )(6183 6 183 fusonM M fuso C C Exercício: vide anotações Sistema de Coordenadas Plano Retangulares - UTM » As equações de transformações de coordenadas Planas do sistema UTM em coordenadas Geodésicas Geográficas ou Cartesianas e vice-versa podem ser encontradas no volume na edição “Tabela para cálculo no sistema de projeção universal transverso de Mercator - UTM (Elipsóide Internacional de 1967)”, editado pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE, 2ª edição, 1995. Transformação de coordenadas Geodésicas em UTM 420 00003,0)(1 qqXVIIIkk ® Fator de Escala ( k ) .).(9996,00 CMnoescaladereduçãodeecoeficientk )000.500(000001,0 Eq 12 2 0 2 22 10 1 2 cos´1 )( kN e XVIII Exercício: vide anotações Transformação de coordenadas Geodésicas em UTM © Convergência Meridiana • Chama-se convergência meridiana ao ângulo formado entre a projeção da linha meridiana na representação UTM e as quadrículas UTM, que formam um sistema de coordenadas retangulares, segundo a direção Norte - Sul. Positiva à oeste do MC, no hemisfério Sul. Equador M C NQNQ NG NG cc + - Sistema Plano Retangular UTM
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