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UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 1 Lista de Exercícios – Gabarito de Exercícios Selecionados 1. Converta os seguintes números para o sistema decimal a. 30 b. 197 c. 214 d. 13109 e. 55 f. 107 g. 868 h. 1075 i. 1145 j. 45278 k. 61658 l. 11583 2. Converta agora os seguintes números para o sistema binário a. 1001110 b. 11010111 c. 1010100110101 d. 11111111111111 e. 100111111 f. 100111110100 g. 110111100000 h. 1000000010001 i. 1111111 j. 11110010001011 k. 101010111100 l. 1111000111000000 UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 2 3. Converta estes números para o sistema octal a. 271 b. 4000 c. 10001 d. 13041 e. 13 f. 234 g. 656 h. 1505 i. 722 j. 4317 k. 2 l. 175312 4. Converta os números para o sistema hexadecimal a. B4 b. 199 c. 366 d. B2C9 e. 1E6 f. 7D0 g. 1000 h. 8A97 i. E00 j. B33 k. 1F5 l. E i. a a a 1 UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 3 11. Simplifique a expressão através da Álgebra Booleana: a. 𝑆 = 𝐴 𝐵 𝐶̅ + �̅� �̅� 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶 + �̅� 𝐵 𝐶 + �̅� 𝐵 𝐶̅ b. 𝑆 = 𝐴 𝐵 𝐶̅ 𝐷 + �̅� �̅� 𝐶 �̅� + 𝐴 𝐵 𝐶̅ �̅� + �̅� 𝐵 𝐶 �̅� + 𝐴 𝐵 𝐶 �̅� + 𝐴 �̅� 𝐶�̅� + 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Solução: a. 𝑆 = 𝐴 𝐵 𝐶̅ + �̅� �̅� 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶 + �̅� 𝐵 𝐶 + �̅� 𝐵 𝐶̅ = �̅�(𝐵𝐶 + 𝐵𝐶̅ + �̅�𝐶) + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ = �̅�(𝐶 ∙ 1 + 𝐵𝐶̅) + 𝐴𝐵 ∙ 1 = �̅�(𝐶 + 𝐵𝐶̅) + 𝐴𝐵 = �̅�(𝐵 + 𝐶) + 𝐴𝐵 = �̅�𝐵 + 𝐴𝐵 + �̅�𝐶 = 𝐵(𝐴 + �̅�) + 𝐶 = 𝐵 + 𝐶 b. 𝑆 = 𝐴 𝐵 𝐶̅ 𝐷 + �̅� �̅� 𝐶 �̅� + 𝐴 𝐵 𝐶̅ �̅� + �̅� 𝐵 𝐶 �̅� + 𝐴 𝐵 𝐶 �̅� + 𝐴 �̅� 𝐶�̅� + 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 = 𝐴𝐵(𝐶̅𝐷 + 𝐶̅�̅� + 𝐶�̅� + 𝐶𝐷) + �̅��̅�𝐶�̅� + �̅�𝐵𝐶�̅� + 𝐴�̅�𝐶�̅� = = 𝐴𝐵(𝐷 + �̅�) + �̅�(�̅��̅�𝐶 + �̅�𝐵𝐶 + 𝐴�̅�𝐶) = = 𝐴𝐵 + �̅�(𝐶(�̅��̅� + �̅�𝐵 + 𝐴�̅�)) = = 𝐴𝐵 + �̅�[𝐶(𝐴 + �̅�)] 12. Monte o mapa de Karnaugh e determine a expressão simplificada de 𝑆1 e 𝑆2: A B 𝑆1 𝑆2 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 Solução: Monte duas tabelas verdade distintas, uma para cada saída: 𝑆1 e 𝑆2: Tabela Verdade para 𝑆1: A B 𝑆1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Para a saída 𝑆1 temos como resultado o mapa de Karnaugh: A - A B - B 1 1 1 0 A partir do mapa de Karnaugh temos como saída: UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 4 𝑆1 = 𝐴 + �̅� Agora, montar a Tabela Verdade para 𝑆2: A B 𝑆2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 Montando o mapa de Karnaugh da saída 𝑆2: A - A B - B 1 0 0 1 E a partir do segundo mapa de Karnaugh temos como saída: 𝑆2 = �̅� 13. Idem ao anterior, porém agora com 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 e 𝑆4: A B C D 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆4 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 Solução: Neste exercício montar da mesma forma que o exercício anterior, porém de acordo com cada saída: • Para a saída 𝑆1: UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 5 1. Montando a tabela verdade: A B C D 𝑆1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 2. A partir da Tabela Verdade, montando o mapa de Karnaugh: Obs.: podem existir mais de uma solução a partir da observação do mapa de Karnaugh. Essa é uma delas. A - A B - B - B C - C - D - D D 1 1 1 1 0 0 1 1 10 1 1 1 0 1 1 A partir do mapa de Karnaugh, tem – se como saída: 𝑆1 = 𝐴�̅� + �̅��̅� + 𝐶𝐷 + 𝐶̅�̅� = �̅�(𝐴 + �̅�) + 𝐶𝐷 + 𝐶̅ + �̅� = �̅� + 𝐶̅ + �̅� + 𝐶𝐷 • Para a saída 𝑆2: 1. Montando a tabela verdade: A B C D 𝑆2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 2. A partir da Tabela Verdade, montando o mapa de Karnaugh: Obs.: podem existir mais de uma solução a partir da observação do mapa de Karnaugh. Essa é uma delas. UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 6 A - A B - B - B C - C - D - D D 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 1 1 1 Observando o mapa de Karnaugh temos como saída 𝑆2: 𝑆2 = 𝐵𝐷 + �̅��̅� + 𝐴�̅�𝐶̅ • Para a saída 𝑆3: 3. Montando a tabela verdade: A B C D 𝑆3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 4. A partir da Tabela Verdade, montando o mapa de Karnaugh: Obs.: podem existir mais de uma solução a partir da observação do mapa de Karnaugh. Essa é uma delas. A - A B - B - B C - C - D - D D 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 Observando o mapa de Karnaugh temos como saída 𝑆3: 𝑆3 = �̅�𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐶̅𝐷 + �̅�𝐶�̅� + �̅�𝐶�̅� = 𝐶̅(�̅�𝐵 + 𝐴𝐷) + 𝐶�̅�(�̅� + �̅�) UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 7 • Para a saída 𝑆4: 1. Montando a tabela verdade: A B C D 𝑆4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2. A partir da Tabela Verdade, montando o mapa de Karnaugh: Obs.: podem existir mais de uma solução a partir da observação do mapa de Karnaugh. Essa é uma delas. A - A B - B - B C - C - D - D D 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Observando o mapa de Karnaugh temos como saída 𝑆4: 𝑆4 = 𝐵𝐷 + �̅�𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 + 𝐶̅𝐷 = 𝐵𝐷 + 𝐵(𝐴 + �̅�) + 𝐷(𝐶 + 𝐶̅) = 𝐵𝐷 + 𝐵 + 𝐷 UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 8 14. Simplifique as expressões de 𝑆1 e 𝑆2 a partir da tabela verdade: A B C 𝑆1 𝑆2 0 0 0 X 1 0 0 1 0 X 0 1 0 1 0 0 1 1 X 0 1 0 0 1 0 1 0 1 X 1 1 1 0 X X 1 1 1 1 X Solução: Para esse exercício agora deve – se levar em consideração as condições de irrelevância. E repetir o mesmo procedimento feito para os exercícios anteriores, porém, lembrando o que foi visto em aula, juntar as condições de irrelevância nos blocos que contém 1, já que a condição de irrelevância, o bit pode ser 0 ou 1. A partir desta premissa, para a saída 𝑆1: A B C 𝑆1 0 0 0 X 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 X 1 0 0 1 1 0 1 X 1 1 0 X 1 1 1 1 Fazendo o mapa de Karnaugh: A - A B - B C - C - C X 0 X 1 1 X 1 X 𝑆 = 𝐵 + 𝐴 + �̅�𝐶̅ UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 9 Para a saída 𝑆2: A B C 𝑆2 0 0 0 1 0 0 1 X 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 X 1 1 1 X Fazendo o mapa de Karnaugh: A - A B - B C - C - C 1 X 0 0 0 1 X X 𝑆2 = �̅��̅� + �̅�𝐶 + 𝐴𝐵 = �̅�(�̅� + 𝐶) + 𝐴𝐵 Obs.: Existe uma outra forma de resolver esse mapa de Karnaugh para a saída 𝑆2, porém, teria mais termos na equação de saída. UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 10 15. Idem ao 4, porém descubra 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 e 𝑆4: A B C D 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆4 0 0 0 0 1 X 0 X 0 0 0 1 X X 0 0 0 0 1 0 X 1 0 X 0 0 1 1 X 0 1 1 0 1 0 0 1 X X 1 0 1 0 1 0 1 X X 0 1 1 0 X 0 1 0 0 1 1 1 X 1 0 1 1 0 0 0 X 1 X 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X 0 0 1 0 1 1 1 1 0 X 1 1 0 0 X 0 1 1 1 1 0 1 X 1 0 1 1 1 1 0 1 1 X 1 1 1 1 1 0 X 1 X Solução: Pararesolver esse problema é igual aos exercícios anteriores, inclusive o 4: Seguir o mesmo procedimento, considerando agora as condições de irrelevância. Para a saída 𝑆1: A B C D 𝑆1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 X 0 0 1 0 X 0 0 1 1 X 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X 0 1 1 1 X 1 0 0 0 X 1 0 0 1 1 1 0 1 0 X 1 0 1 1 1 1 1 0 0 X 1 1 0 1 X 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 11 Montando o mapa de Karnaugh para a saída 𝑆1: A - A B - B - B C - C - D - D D 1 X X X 1 0 X X X X 0 1 X 1 1 X 𝑆1 = �̅�𝐶 + �̅��̅� + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴�̅� + 𝐶̅�̅� + 𝐶�̅� = 𝐴𝐵𝐶̅ + �̅�𝐶 + �̅�(𝐴 + �̅�) + �̅�(𝐶 + 𝐶̅) = 𝐴𝐵𝐶̅ + �̅�𝐶 + �̅� + �̅� Para a saída 𝑆2: A B C D 𝑆2 0 0 0 0 X 0 0 0 1 X 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 X 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 X 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 X UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 12 Montando o mapa de Karnaugh para a saída 𝑆2: A - A B - B - B C - C - D - D D X X 0 1 X 1 1 0 0 1 X 1 1 0 1 X 𝑆2 = �̅�𝐶̅ + 𝐵𝐷 + 𝐴�̅�𝐶 + 𝐴𝐶�̅� + �̅�𝐶�̅� + �̅�𝐶̅�̅� = �̅�𝐶̅ + 𝐵𝐷 + 𝐴𝐶(�̅� + �̅�) + �̅��̅�(𝐶 + 𝐶̅) = �̅�𝐶̅ + 𝐵𝐷 + 𝐴𝐶(�̅� + �̅�) + �̅��̅� Para a saída 𝑆3: A B C D 𝑆3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 X 0 1 0 1 X 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 X 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 X 1 1 1 1 1 UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 13 Montando o mapa de Karnaugh: A - A B - B - B C - C - D - D D 0 0 1 0 X X 0 1 1 0 1 X X 1 0 0 𝑆3 = 𝐴�̅�𝐶̅ + �̅�𝐵𝐶̅ + 𝐵𝐶𝐷 + 𝐵𝐶�̅� + 𝐵𝐶̅�̅� + 𝐴𝐶̅�̅� + �̅��̅�𝐶𝐷 = 𝐴�̅�𝐶̅ + �̅�𝐵𝐶̅ + 𝐵𝐶(𝐷 + �̅�) + 𝐶̅�̅�(𝐴 + 𝐵) + �̅��̅�𝐶𝐷 = 𝐴�̅�𝐶̅ + �̅�𝐵𝐶̅ + 𝐵𝐶 + 𝐶̅�̅�(𝐴 + 𝐵) + �̅��̅�𝐶𝐷 Obs.: Existe outra forma de fazer a simplificação deste mapa. Mas tem mais portas que esta solução. Para a saída 𝑆4: A B C D 𝑆4 0 0 0 0 X 0 0 0 1 0 0 0 1 0 X 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 X 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 X 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 X UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 14 Montando o mapa de Karnaugh: A - A B - B - B C - C - D - D D X 0 1 X 1 X 1 0 1 1 X 1 0 1 X 0 𝑆4 = 𝐵𝐷 + 𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐷 + �̅�𝐶𝐷 + �̅�𝐶̅�̅� + �̅��̅�𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 = 𝐵𝐷 + 𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐷 + �̅��̅�𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 + �̅�(𝐶𝐷 + 𝐶̅�̅�) = 𝐵𝐷 + 𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐷 + �̅��̅�𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 + �̅� UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 1 Lista de Exercícios 1. Converta os seguintes números para o sistema decimal: a. 0111102 b. 110001012 c. 110101102 d. 0110011001101012 e. 678 f. 1538 g. 15448 h. 20638 i. 47916 j. 𝐵𝐵0𝐷𝐷𝐸𝐸16 k. 𝐹𝐹0𝐷𝐷𝐴𝐴16 l. 2𝐷𝐷3𝐹𝐹16 2. Converta agora os seguintes números para o sistema binário: a. 7810 b. 21510 c. 542910 d. 1638310 e. 4778 f. 47648 g. 67408 h. 100218 i. 7𝐹𝐹16 j. 3𝑐𝑐8𝐵𝐵16 k. 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶16 l. 𝐹𝐹1𝐶𝐶016 3. Converta estes números para o sistema octal: a. 18510 b. 204810 c. 409710 d. 566510 e. 10112 f. 100111002 g. 1101011102 h. 11010001012 i. 1𝐷𝐷216 j. 8𝐶𝐶𝐹𝐹16 k. 2416 k. 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐶𝐶𝐴𝐴16 4. Converta os números para o sistema hexadecimal: a. 101101002 b. 1100110012 c. 011011001102 d. 10110010110010012 e. 48610 f. 200010 g. 409610 h. 3547910 i. 70008 j. 54638 k. 7658 l. 168 UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 2 5. Transforme os números binários a seguir em números decimais: a. 11,112 b. 101,1112 c. 1100,11012 d. 10011,100112 e. 11001,0011012 f. 100101,0110012 6. Transforme estes números decimais em números binários: a. 0,12510 b. 0,062510 c. 12,34510 d. 7,810 e. 47,4710 f. 53,387610 7. Realize as seguintes operações: a. 100012 + 111102 b. 1012 + 1001012 c. 11102 + 10010112 + 111012 d. 1101012 + 01110012 + 11111102 e. 11002 − 10102 f. 10110012 − 110112 g. 10110012 − 110112 h. 10000002 − 111002 i. 101012 ∙ 112 j. 111102 ∙ 1102 k. 110012 ∙ 1012 l. 110110_2 ∙ 10102 8. Represente os números na notação de complemento de 2: a. −10112 b. −111001002 c. −1000012 d. −010100112 9. Efetue as operações no sistema binário utilizando a aritmética do complemento de 2: a. 768 − 308 b. −𝐵𝐵𝐶𝐶16 + 𝐹𝐹𝐶𝐶16 c. 𝐴𝐴𝐵𝐵16 − 𝐸𝐸016 d. 50010 − 1𝐷𝐷16 10. Monte uma tabela que mostre a contagem de −8 até +8 utilizando o complemento de 2. UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 3 11. Simplifique a expressão através da Álgebra Booleana: a. 𝑆 = 𝐴 𝐵 𝐶̅ + �̅� �̅� 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶 + �̅� 𝐵 𝐶 + �̅� 𝐵 𝐶̅ b. 𝑆 = 𝐴 𝐵 𝐶̅ 𝐷 + �̅� �̅� 𝐶 �̅� + 𝐴 𝐵 𝐶̅ �̅� + �̅� 𝐵 𝐶 �̅� + 𝐴 𝐵 𝐶 �̅� + 𝐴 �̅� 𝐶�̅� + 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 12. Monte o mapa de Karnaugh e determine a expressão simplificada de 𝑆1 e 𝑆2: A B 𝑆1 𝑆2 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 13. Idem ao anterior, porém agora com 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 e 𝑆4: A B C D 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆4 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 UNESA – Universidade Estácio de Sá Eletrônica Digital Jorge Angelo Mitrione Souza 4 14. Simplifique as expressões de 𝑆1 e 𝑆2 a partir da tabela verdade: A B C 𝑆1 𝑆2 0 0 0 X 1 0 0 1 0 X 0 1 0 1 0 0 1 1 X 0 1 0 0 1 0 1 0 1 X 1 1 1 0 X X 1 1 1 1 X 15. Idem ao 4, porém descubra 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 e 𝑆4: A B C D 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆4 0 0 0 0 1 X 0 X 0 0 0 1 X X 0 0 0 0 1 0 X 1 0 X 0 0 1 1 X 0 1 1 0 1 0 0 1 X X 1 0 1 0 1 0 1 X X 0 1 1 0 X 0 1 0 0 1 1 1 X 1 0 1 1 0 0 0 X 1 X 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X 0 0 1 0 1 1 1 1 0 X 1 1 0 0 X 0 1 1 1 1 0 1 X 1 0 1 1 1 1 0 1 1 X 1 1 1 1 1 0 X 1 X Lista de Exercícios I Lista de Exercícios II