Prova - Propriedades dos Triângulos, Polígonos e Círculos(2)

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Prova - Propriedades dos Triângulos, Polígonos e Círculos
Introdução:
Esta prova aborda conceitos fundamentais da geometria plana, com foco em triângulos, polígonos e círculos. O objetivo é testar seu entendimento sobre as propriedades desses objetos geométricos, cálculo de áreas, perímetros, ângulos e outras questões relacionadas.
Questões
Questão 1
Qual é a área de um triângulo equilátero cujo lado é 12 cm?
A) 24 cm²
B) 36 cm²
C) 48 cm²
D) 72 cm²
E) 144 cm²
Questão 2
Qual é o perímetro de um círculo com raio de 7 cm?
A) 21,98 cm
B) 42 cm
C) 43,96 cm
D) 44,92 cm
E) 49,04 cm
Questão 3
Qual é a medida de cada ângulo interno de um quadrado?
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 135°
E) 180°
Questão 4
Qual é a área de um círculo com diâmetro de 10 cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
A) 78,5 cm²
B) 80,5 cm²
C) 84,5 cm²
D) 85,0 cm²
E) 88,5 cm²
Questão 5
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 9 cm e o outro mede 12 cm. Qual é a área do triângulo?
A) 45 cm²
B) 54 cm²
C) 72 cm²
D) 84 cm²
E) 108 cm²
Questão 6
Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono?
A) 1080°
B) 1200°
C) 1350°
D) 1440°
E) 1800°
Questão 7
Qual é o perímetro de um retângulo com comprimento de 8 cm e largura de 5 cm?
A) 13 cm
B) 14 cm
C) 16 cm
D) 26 cm
E) 34 cm
Questão 8
Qual é a área de um trapézio cuja base maior mede 12 cm, base menor mede 8 cm e altura é 6 cm?
A) 48 cm²
B) 60 cm²
C) 72 cm²
D) 80 cm²
E) 90 cm²
Questão 9
Se um triângulo tem ângulos de 50°, 60° e 70°, que tipo de triângulo ele é?
A) Equilátero
B) Isósceles
C) Escaleno
D) Retângulo
E) Acutângulo
Questão 10
Qual é o valor do raio de um círculo cujo perímetro é 31,4 cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 6 cm
D) 7 cm
E) 8 cm
Gabarito e Justificativas
1. B) 36 cm²
Justificativa: A área de um triângulo equilátero é dada por A=L234A = \frac{L^2 \sqrt{3}}{4}A=4L23​​, onde L=12L = 12L=12 cm. Logo, A=122×34=144×1,7324=36A = \frac{12^2 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \times 1,732}{4} = 36A=4122×3​​=4144×1,732​=36 cm².
2. C) 43,96 cm
Justificativa: O comprimento da circunferência é dado por C=2πrC = 2\pi rC=2πr, onde r=7r = 7r=7 cm. Logo, C=2×3,14×7=43,96C = 2 \times 3,14 \times 7 = 43,96C=2×3,14×7=43,96 cm.
3. B) 90°
Justificativa: Em um quadrado, todos os ângulos internos são ângulos retos, ou seja, 90°.
4. A) 78,5 cm²
Justificativa: A área do círculo é dada por A=πr2A = \pi r^2A=πr2, onde o raio é r=5r = 5r=5 cm (metade do diâmetro de 10 cm). Logo, A=3,14×52=78,5A = 3,14 \times 5^2 = 78,5A=3,14×52=78,5 cm².
5. B) 54 cm²
Justificativa: A área de um triângulo retângulo é dada por A=b×h2A = \frac{b \times h}{2}A=2b×h​, onde b=9b = 9b=9 cm e h=12h = 12h=12 cm. Logo, A=9×122=54A = \frac{9 \times 12}{2} = 54A=29×12​=54 cm².
6. A) 1080°
Justificativa: A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por (n−2)×180°(n - 2) \times 180°(n−2)×180°, onde n=8n = 8n=8 para o octógono. Logo, (8−2)×180°=6×180°=1080°(8 - 2) \times 180° = 6 \times 180° = 1080°(8−2)×180°=6×180°=1080°.
7. D) 26 cm
Justificativa: O perímetro de um retângulo é dado por P=2(C+L)P = 2(C + L)P=2(C+L), onde C=8C = 8C=8 cm e L=5L = 5L=5 cm. Logo, P=2(8+5)=2×13=26P = 2(8 + 5) = 2 \times 13 = 26P=2(8+5)=2×13=26 cm.
8. B) 60 cm²
Justificativa: A área de um trapézio é dada por A=(B+b)×h2A = \frac{(B + b) \times h}{2}A=2(B+b)×h​, onde B=12B = 12B=12 cm, b=8b = 8b=8 cm e h=6h = 6h=6 cm. Logo, A=(12+8)×62=20×62=60A = \frac{(12 + 8) \times 6}{2} = \frac{20 \times 6}{2} = 60A=2(12+8)×6​=220×6​=60 cm².
9. C) Escaleno
Justificativa: O triângulo é escaleno, pois seus ângulos são diferentes entre si (50°, 60° e 70°).
10. B) 5 cm
Justificativa: O comprimento da circunferência é dado por C=2πrC = 2\pi rC=2πr, onde C=31,4C = 31,4C=31,4 cm. Logo, 31,4=2×3,14×r31,4 = 2 \times 3,14 \times r31,4=2×3,14×r, e r=31,42×3,14=5r = \frac{31,4}{2 \times 3,14} = 5r=2×3,1431,4​=5 cm.
Espero que este formato de prova ajude no seu estudo da geometria plana! Se precisar de mais variações ou explicações, fique à vontade para pedir.