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Prova - XXIII (Funções: Teoria e Gráficos)
Introdução:
Esta prova visa avaliar seu entendimento sobre as funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica, com foco em suas propriedades teóricas e gráficos. A resolução de equações também é abordada.
Questões:
1. Qual é o gráfico da função f(x)=−3x+1f(x) = -3x + 1f(x)=−3x+1?
· a) Uma reta crescente
· b) Uma reta decrescente
· c) Uma parábola
· d) Uma hipérbole
· e) Uma linha horizontal
2. O vértice da função quadrática f(x)=x2−10x+25f(x) = x^2 - 10x + 25f(x)=x2−10x+25 é:
· a) (5,0)(5, 0)(5,0)
· b) (10,0)(10, 0)(10,0)
· c) (−5,0)(-5, 0)(−5,0)
· d) (0,25)(0, 25)(0,25)
· e) (0,10)(0, 10)(0,10)
3. Qual é a solução de log⁡4(x)=3\log_4(x) = 3log4​(x)=3?
· a) x=64x = 64x=64
· b) x=16x = 16x=16
· c) x=4x = 4x=4
· d) x=3x = 3x=3
· e) x=2x = 2x=2
4. O valor de f(x)=3x−1f(x) = 3^{x-1}f(x)=3x−1 para x=4x = 4x=4 é:
· a) 9
· b) 81
· c) 27
· d) 3
· e) 1
5. O domínio da função f(x)=log⁡(x+2)f(x) = \log(x + 2)f(x)=log(x+2) é:
· a) x>−2x > -2x>−2
· b) x≥−2x \geq -2x≥−2
· c) x0x > 0x>0
6. A solução de 2x+4=162^{x+4} = 162x+4=16 é:
· a) x=0x = 0x=0
· b) x=1x = 1x=1
· c) x=2x = 2x=2
· d) x=3x = 3x=3
· e) x=−4x = -4x=−4
7. O gráfico da função f(x)=−x2+10x−16f(x) = -x^2 + 10x - 16f(x)=−x2+10x−16 é:
· a) Uma parábola voltada para cima
· b) Uma parábola voltada para baixo
· c) Uma reta
· d) Uma hipérbole
· e) Uma linha horizontal
8. Qual é o valor de log⁡2(256)\log_2(256)log2​(256)?
· a) 8
· b) 4
· c) 6
· d) 5
· e) 7
9. As raízes da equação x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0x2+6x+5=0 são:
· a) x=−1x = -1x=−1 e x=−5x = -5x=−5
· b) x=1x = 1x=1 e x=5x = 5x=5
· c) x=−5x = -5x=−5 e x=1x = 1x=1
· d) x=1x = 1x=1 e x=−1x = -1x=−1
· e) x=2x = 2x=2 e x=−2x = -2x=−2
10. Qual é o valor de f(x)=5x+1f(x) = 5^{x+1}f(x)=5x+1 para x=0x = 0x=0?
· a) 25
· b) 5
· c) 1
· d) 5
· e) 10
Gabarito e Justificativas:
1. b) Uma reta decrescente
(Função afim f(x)=−3x+1f(x) = -3x + 1f(x)=−3x+1, com coeficiente angular negativo.)
2. a) (5,0)(5, 0)(5,0)
(Função quadrática f(x)=x2−10x+25f(x) = x^2 - 10x + 25f(x)=x2−10x+25, o vértice é (5,0)(5, 0)(5,0).)
3. a) x=64x = 64x=64
(Solução de log⁡4(x)=3\log_4(x) = 3log4​(x)=3, ou seja, x=43=64x = 4^3 = 64x=43=64.)
4. c) 27
(Função exponencial f(x)=3x−1f(x) = 3^{x-1}f(x)=3x−1, para x=4x = 4x=4, temos f(4)=33=27f(4) = 3^3 = 27f(4)=33=27.)
5. a) x>−2x > -2x>−2
(Função logarítmica f(x)=log⁡(x+2)f(x) = \log(x + 2)f(x)=log(x+2), o domínio exige x>−2x > -2x>−2.)
6. c) x=2x = 2x=2
(Solução de 2x+4=162^{x+4} = 162x+4=16, ou seja, x=2x = 2x=2.)
7. b) Uma parábola voltada para baixo
(Função quadrática f(x)=−x2+10x−16f(x) = -x^2 + 10x - 16f(x)=−x2+10x−16, com coeficiente negativo para x2x^2x2.)
8. a) 8
(Logaritmo log⁡2(256)=8\log_2(256) = 8log2​(256)=8, pois 28=2562^8 = 25628=256.)
9. a) x=−1x = -1x=−1 e x=−5x = -5x=−5
(Solução de x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0x2+6x+5=0, as raízes são x=−1x = -1x=−1 e x=−5x = -5x=−5.)
10. b) 5
(Função exponencial f(x)=5x+1f(x) = 5^{x+1}f(x)=5x+1, para x=0x = 0x=0, temos f(0)=51=5f(0) = 5^1 = 5f(0)=51=5.)
Essas variações abordam diversos tipos de questões sobre funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica.