Física: Fenômenos e Circuitos

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Universidade Estadual de Campinas
Instituto de F́ısica “Gleb Wataghin”
F 328 (F́ısica Geral 3)
2o Semestre 2023
Q1
Q2
Q3
Q4
— Prova 3 (Diurno) —
Nome: RA: turma:
ATENÇÃO
• NÃO é permitido o uso de calculadora.
• A resposta de TODOS os itens devem ser devidamente JUSTIFICADAS.
• Demostre qualquer expressão que usar, exceto as que estejam no formulário.
Questão 1
Uma barra condutora de comprimento L desliza sem atrito sobre dois trilhos condutores paralelos. Dois resistores
são conectados ao final dos trilhos conforme mostrado na figura. Existe um campo magnético constante que
está apontando para fora da página nas regiões A e B. Suponha que um agente externo puxe a barra para a
direita de forma que ela tenha velocidade constante v. Determine:
(a) O fluxo do campo magnético em função do tempo na região A da figura.
(b) A corrente induzida que passa pelo resistor R1.
(c) A direção da corrente que passa pelo resitor R2. Justifique sua resposta.
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Solução:
(a)
ϕ =
ˆ
B⃗ · dA⃗ = B
ˆ
dA = B
ˆ x
x0
Ldx′ = BL(x− x0) = BL(vt− x0).
(b) De acordo com a Lei de Faraday
ε = −dϕ
dt
= −BLv.
Mas |ε| = Ri −→ i1 = BLv
R1
.
(c) Com a diminuição da área, o fluxo do campo magnético diminui na região B. De acordo com a Lei de
Lenz, uma corrente surge no circuito para compensar a diminuição do fluxo nesta região. Dessa forma o
sentido da corrente deve ser anti-horário, para gerar um campo magnético saindo da página e compensar
a diminuição do fluxo.
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Questão 2
O capacitor de placas circulares mostrado na figura a seguir possui raio r = R e uma separação de distância d
entre as placas. Considere que as placas estão no vácuo. A partir do instante de tempo t = 0, faz-se passar uma
corrente ic = i0cos(ωt) pelas placas do capacitor (ω é constante), que passa então a ser carregado de acordo
com a corrente ic. Considere também que no instante de tempo t = 0, a carga nos pratos do capacitor é Q0 = 0.
(a) Calcule a carga Q nas placas do capacitor, o campo elétrico E⃗ entre as placas e a diferença de potencial V
entre as placas num instante de tempo t, tal que t > 0 .
(b) Calcule a taxa de variação de campo elétrico ao longo do tempo dE
dt entre as placas do capacitor.
(c) Calcule a corrente de deslocamento id entre as placas. Como id se compara a ic?
(d) Usando a lei de Ampère, qual é o campo magnético B⃗ induzido entre as placas do capacitor em uma
distância r = A do eixo que passa pelo centro das duas placas?
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Solução:
(a)
i =
dQ
dt
→ dQ = idt → dQ = i0cos(ωt)dt →
ˆ Q(t)
0
dQ =
ˆ t
0
i0cos(ωt)dt
Q(t) =
i0
ω
[sen(ωt)]
t
0 → Q(t) =
i0
ω
sen(ωt)
Para um capacitor de placas paralelas, temos que E = σ
ϵ0
, onde σ = Qtotal/Area e a área é a área da
placa circular ( πr2) Logo:
E =
Q
Aϵ0
=
i0sen(ωt)
ωϵ0πR2
Finalmente, sabemos que V = E.d, logo:
V = d
i0sen(ωt)
ωϵ0πR2
(b) Temos que a taxa de variação de campo elétrico ao longo do tempo será dada por:
dE
dt
=
d
dt
(
i0sen(ωt)
ωϵ0πR2
) → dE
dt
=
i0cos(ωt)
ϵ0πR2
(c) Temos que a corrente de deslocamento é dada por id = ϵ0
dΦE
dt , logo:
id = ϵ0
d
dt
(
i0sen(ωt)
ωϵ0πR2
∗ πR2) → id = i0cos(ωt)
Como vemos, a corrente de deslocamento id é igual à corrente ic.
(d) De acordo com a lei de Ampère, temos que:
˛
B⃗ · d⃗l = µ0Ienc → B.2πA = µ0Ienc
A corrente englobada Ienc vai depender se A é maior ou menor que R. Para generalizar, podemos calcular
a densidade de corrente de deslocamento, que será dada por jd = id
Area = id
πR2 . Logo:
B.2πA = µ0Ienc → B =
µ0jd.πA
2
2πA
=
µ0i0cos(ωt)A
2πR2
Se A for maior que R, então a corrente englobada será exatamente id, logo:
B.2πA = µ0Ienc = µ0Id → B =
µ0id
2πA
=
µ0i0cos(ωt)
2πA
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Questão 3
No circuito da figura abaixo, o resistor de 9.0Ω está consumindo energia a uma potência de 36J/s e a corrente
que passa nele tem a direção indicada na figura.
(a) Qual a corrente medida pelo Ampeŕımetro? (Considere um Ampeŕımetro ideal.)
(b) Qual o valor da FEM ε ?
(c) Qual é a energia dissipada pelo resistor de 30Ω durante o intervalo de tempo de 3s?
Solução:
(a) O ampeŕımetro mede a corrente I3. A potência no resitor de 9Ω é P = 36J/s. Mas P = RI2 → I1 =√
P/R = 2A. Aplicando a Lei das Malhas na malha da direita, obtemos:
−I330Ω + 25V − 18V = 0 → I3 = 7/30 A.
(b) Para encontrar ε, vamos aplicar a Lei das Malhas na malha da esquerda. Antes disso, de acordo com o
circuito apresentado na figura, I1 = I2 + I3 → I2 = 53/30 A. Dessa forma temos
−30ΩI2 + ε+ 25V − 9ΩI1 = 0 → −53V + ε+ 25V − 18V = 0 → ε = 46V.
(c) A potência neste resistor é
P = I2R =
(53
30
)2
· 30W =
2809
30
W.
Por outro lado P = ∆E/∆t → ∆E = P∆T. Logo a energia dissipada é
∆E =
2809
30
W · 3s = 280, 9J.
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Questão 4
Para o circuito RLC da figura a baixo, considere as seguintes afirmações e responda se cada afirmação é
verdadeira ou falsa e justifique brevemente sua resposta.
(a) A energia potencial em C e a energia potencial em L estão oscilando.
(b) A fonte não realiza trabalho ĺıquido: a energia perdida em R é compensada pela energia amarzenada em
C e L.
(c) A corrente elétrica em C está defasada de 90°em relação à corrente em L.
(d) Toda energia é dissipada em R.
Solução:
(a) Verdadeira. Como a energia potencial no indutor e no capacitor são dadas respectivamente por
UL =
1
2
LI2 e UC =
1
2
CV 2
e pelo fato de o circuito ter uma fonte de tesão alternada (e consequentemente uma corrente alternada),
temos que a energia potencial irá oscilar tanto em C quanto em L.
(b) Falsa. Como o capacitor e o indutor não são fontes de energia, a energia dissipada no resistor não pode
ser compensada.
(c) Falsa. A corrente que flui no circuito está sempre na mesma fase, e portanto não há defasagem da corrente
em C em relação a corrente em L.
(d) Verdadeira. Enquanto o indutor (L) e o capacitor (C) podem armazenar energia, o resistor converte parte
da energia elétrica em calor devido à resistência do material. Isso é conhecido como dissipação de potência
ou perda de potência no resistor. A potência dissipada no resistor (P) pode ser calculada usando a Lei
de Joule: P = I2R)
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Formulário
Equações de Maxwell para campos estacionários:
‹
E⃗.d⃗a =
qenc
ϵ0
;
‹
B⃗.d⃗a = 0;
˛
E⃗.d⃗l = −dϕB
dt
;
˛
B⃗.d⃗l = µ0I + µ0ϵ0
dϕE
dt
.
Potência dissipada em resitências: P = V I.
Capacitor de placas paralelas: E = σ
ϵ0
.
Energia Potencial Elétrica e Magnética: UE = 1
2CV 2, UB = 1
2LI
2.
Vetor de Poynting: S⃗ = 1
µ0
E⃗ × B⃗;
Potência e vetor de Poynting: P =
´
S⃗ · dA⃗.