C25_CargaEletrica

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25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
Eletromagnetismo
Ronald Cintra Shellard
Provas:
2008.1
• P1 – 09 de Abril
• P2 – 21 de Maio
• P3 – 18 de Junho
• P4 – 02 de Julho
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
Alaor ChavesAlaor Chaves Halliday, Resnik, Krane
Livros textos
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
Programa
� Lei de Coulomb
� Campos elétricos
� Lei de Gauss
� Potencial elétrico
P1
� Capacitância e capacitores
� Corrente elétrica
� Resistores e circuitos RC
� Campo Magnético
� Força sobre fios com corrente
� Lei de Biot Savart
� Lei de Ampère
P2
� Fluxo magnético
� Lei de Faraday
� FEM de movimento
� Geradores e motores
� Indutância
� Circuitos RL
� Oscilações EM
� Circuitos LC e RLC
� Corrente alternada
P3
P4
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-1 Eletromagnetismo
� 600 AC – Grécia Antiga (Tales de Mileto)
� Âmbar (ελεχτρον = electron) (resina de coníferas) quando 
friccionada atrai objetos leves (penas e plumas). Descreve 
também as propriedades da magnetita (óxido de ferro) 
oriunda da Magnésia. Daí a origem dos termos Eletricidade e 
Magnetismo.
� Os chineses conheciam o magnetismo e inventaram a 
bússola (século 3 A.C.)
� Século XVIII
Conhecidas técnicas básicas para carregar objetos e mantê-los 
carregados o tempo para realizar experimentos 
� 1733 – Charles François de Cisternay du Fay: dois tipos de carga 
elétrica (Benjamin Franklin também identificou as cargas)
� positiva (vítrea) e negativa (resinosa)
� identificou condutores e não condutores
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-1 Eletromagnetismo
� 1766-1786 – Joseph Priestley/Charles Augustin de Coulomb
interação elétrica segue a lei do inverso do quadrado da 
distância
� 1800 – Alessandro Volta
� invenção da bateria elétrica (Controle experimental sobre 
as cargas e correntes elétricas)
Até aqui eletricidade e magnetismo são desconexos
� 1819 – Hans Christian Oersted
correntes elétricas causam deslocamentos em agulhas de 
bússolas
conexão eletricidade - magnetismo 
� 1820 - André-Marie Ampère
fios com corrente se atraem ou repelem
2
21
r
qqFem ∝
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-1 Eletromagnetismo
Final do século XIX
Eletricidade + Magnetismo = Eletromagnetismo
Origem dos fenomenos eletromagnéticos → carga elétrica
Cargas em movimento → Forças magnéticas
Personagens chaves: 
� Michael Faraday 
métodos experimentais e inovações conceituais
� James Clerk Maxwell (∼1865) 
leis do eletromagnetismo (quatro equações de Maxwell) e 
previu que a luz é fenômeno eletromagnético
� Heinrich Hertz (1888) 
comprovou experimentalmente que luz é EM
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-1 Eletromagnetismo
Hoje
� Eletromagnetismo
é uma das interações fundamentais da natureza 
(+ interações fortes, fracas e gravitacionais)
� Interação entre átomos
é eletromagnética
� Processos biológicos 
são eletromagnéticos
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-1 Eletromagnetismo
Heróis desta história
Michael Faraday 
(1791-1867)
André Ampère 
(1775-1836)
James Clerk Maxwell 
(1831-1879)
Charles Coulomb
(1736-1806)
Albert Einstein
(1879-1955)
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-2 Carga elétrica
O QUE É CARGA ELÉTRICA?
Para ser honesto, não tenho a menor idéia!
O QUE SEI SOBRE A CARGA ELÉTRICA?
� Há dois tipos de carga elétrica: positivas e negativas
� Cargas de mesmo tipo de atraem, cargas de tipo diferente se 
repelem
� Força proporcional ao quadrado do inverso da separação
� cargas são QUANTIZADAS!QUANTIZADAS!QUANTIZADAS!QUANTIZADAS!
� unidade mínima do quanta de carga é a de um eléctron 
(ou de um próton)
� todas as cargas são múltiplos inteiros da carga do 
eléctron ou próton
� cargas elétricas são CONSERVADASCONSERVADASCONSERVADASCONSERVADAS!
� carga total do universo é zero!
2
21
r
qqFem ∝
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
Carga elétrica
Carga do eléctron
e = 1,602 177 33 X 10e = 1,602 177 33 X 10--1919 C C quantum de carga
(a quantidade de carga que passa por um filamento de lâmpada de 
100 W em um minuto é igual ao número de gotas de chuva que caem 
no Brasil em um ano)
Quando as partículas se transmutam, conservam a carga. Ex:
n → p + e- + νe
e+ + e- → γ + γ
γ + γ → e+ + e-
pi+ → µ+ + νe
pi0 → γ + γ
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-2 Carga elétrica
Quanta carga há numa moeda de 50 centavos?
Moeda é feita de alumínio.
Cada átomo de alumínio tem 13 prótons e 13 elétrons
Massa molar do Al MAl= 27 g/mol 
Número de Avogadro NA= 6,02 X 1023 átomos/mol
Massa da moeda m = 4,0 g 
Logo
22
23
109,8
27
00,41002,6
×=
××
==+
Al
A
e M
mNZN Cargas positivas
Mesmo número de cargas negativas (eléctrons).
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-2 Carga elétrica
1022 é um número muito grande?
Quantos grãos de areia tem na praia de Copacabana?
E no mundo todo?
Volume de um grão de areia: 
VVVVgrãogrãogrãogrão = (0,1 mm)= (0,1 mm)= (0,1 mm)= (0,1 mm)3333 = 10= 10= 10= 10----12121212 mmmm3 3 3 3 
Volume da praia de Copacabana 
VVVVcopacopacopacopa = 4.000m X 30m X 3m = 3,6 X 10= 4.000m X 30m X 3m = 3,6 X 10= 4.000m X 30m X 3m = 3,6 X 10= 4.000m X 30m X 3m = 3,6 X 105555 mmmm3333
Número de grãos 
N = VN = VN = VN = Vcopacopacopacopa/V/V/V/Vgrãogrãogrãogrão = 3,6 X 10= 3,6 X 10= 3,6 X 10= 3,6 X 1017171717 grãosgrãosgrãosgrãos
Grãos de areia numa praia com 110 mil quilômetros
Círculo do Equador tem ∼ 40 mil quilômetros
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-3 Condutores e Isolantes
� Cargas elétricas podem ser transferidas de um 
objeto para outro
Na verdade, o que é transferido é
(principalmente) o elétron
� Esfregamos vidro com seda, o vidro se carrega 
com carga positiva
Na verdade os eléctrons do vidro migram 
para a seda
� Esfregamos plástico com seda, o plástico se 
carrega com carga negativa
Os eléctrons migram para o plástico 
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-3 Condutores e Isolantes
� Em metais, água (com minerais), no corpo 
humano, cargas elétricas se movem com facilidade
são materiais CONDUTORES
� Em vidro, borracha, plásticos, água químicamente 
pura cargas elétricas movem-se com muita 
dificuldade,
são os materiais ISOLANTES
� Não há um isolante ABSOLUTO
meios são mais ou menos condutores
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-4 Lei de Coulomb
Charles Augustin Coulomb ~ 1785 demonstrou que:
R
QA QB
2R
QQF BA AB ∝
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-4 Lei de Coulomb
Força é VETOR, módulo, direção e sentido:
r
BA
eBA eR
QQkF r
r
2=→
re
r
RQA QB
BAF →
r
ek é a constante de ajuste entre unidades
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-4 Lei de Coulomb
r
BA
eBA eR
QQkF r
r
2=→
229
0
CNm1099,8
4
1
×==
piεe
k
é conveniente escrever
onde ε0 = 8,854 187 817 62 X 10-12 C2/N m2
é permissividade elétrica do vácuo
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-4 Lei de Coulomb
Força elétrica é vetorial e portanto é aditiva!
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-4 Lei de Coulomb
Ampèrecorrente
Voltpotencial elétrico
Teslacampo magnético
quilogramamassa
Coulombcarga
Newtonforça
segundotempo
metrocomprimento
Unidades: Sistema SI
Carga de um eléctron: 1.602×10-19 C
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-4 Lei de Coulomb
Qual a força da força elétrica?
Duas moedas de 4 g transferem 1 milionésimo (10-6) de sua 
carga para a outra. Colocamos a 1 m de distância
Comparamos com a atração gravitacional
( )
( ) NF
F
g
e
15
2
23
11
2
262319
9
101,1
1
1041067,6
N2300
1
1010106,110988,8
−
−
−
−−
×=
×
×=
=
×××
×=
Para que as duas forças se equilibrassem, em vez de 10-6 cargas 
transferidas, teria que transferir apenas 10-15 cargas
Proporção 36 grãos da areia /praia de Copacabana
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-4 Lei de Coulomb
25-5 A Fig. 25-17a mostra duas cargas, q1 e q2, mantidas separadas por 
uma distância fixa d. 
(a)Encontre a intensidade que a força elétrica age em q1. Suponha que 
q1 = q2 = +21,3µC e que d = 1,52 m. 
(b) Uma terceira carga q3 = +21,3 µC é trazida e posicionada como 
mostrado na Fig. 25-17b. Encontre a nova intensidade da força 
elétrica em q1.
q1
q2
d
q1
q2
d q3
d
d
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
Volume = pi R2 X L
Área = a X b
Comprimento = L
R
a
L
b
densidade linear
λλλλ = Q/LQ/LQ/LQ/L
densidade superficial
σσσσ = Q/(a X b)= Q/(a X b)= Q/(a X b)= Q/(a X b)
densidade volumétrica
ρρρρ = QQQQ/(pipipipi RRRR2 2 2 2 X L)X L)X L)X L)
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
Vetor força é a soma da contribuição de 
cada pedacinho da barra carregada.
Como caracterizar cada pedaço?
λ = Q/L
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
( )
e
r
dxqkFd e
rr
2
0 λ
=
x
( ) 220 hxxr +−=
λ = Q/L
z
dq = λdx
dx
r
dFx0
h
x
e
∫= FdF
rr
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
x
λ = Q/L
z
dq = λdx
dx
r
dFx0
h
x
e
θ
dFx = |dF| cos θ
dFz = |dF| sin θ
r
h
r
xx
=
−
=
θ
θ
sin
)(
cos 0
( )
2
0
r
dxqkFd e
λ
=
r
( ) 220 hxxr +−=
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
( )
( )( )
( )
( )( )∫∫∫
∫∫∫
+−
==
+−
−
==
L
eez
L
eex
dx
hxx
hqk
r
dxqkdF
dx
hxx
xxqk
r
dxqkdF
0 2
3
22
0
02
0
0 2
3
22
0
0
02
0
sin
)(
cos
λθλ
λθλ
( )
( )( )
( )
( )( ) dxhxx
hqk
r
dxqkdF
dx
hxx
xxqk
r
dxqkdF
eez
eex
2
3
22
0
02
0
2
3
22
0
0
02
0
sin
)(
cos
+−
==
+−
−
==
λθλ
λθλ
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
( )
( ) 21222322
2
12222
322
1
)(
)(
hxhx
dxx
hxh
x
hx
dx
+
−=
+
+
=
+
∫
∫
( )( )
( )( ) 







+−
−
−
+
=
+−
=
+
−
+−
=
+−
−
=
∫
∫
22
0
0
22
0
00
0 2
3
22
0
0
22
0
22
0
0
0 2
3
22
0
0
0
)(
)1
)(
1()(
hLx
Lx
hx
x
h
qkdx
hxx
hqkF
hxhLx
qkdx
hxx
xxqkF
e
L
ez
e
L
ex
λλ
λλ
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
cosθlntanθ
senθcosθ
−=
=
∫
∫
θ
θ
d
d
- θθθθ1 θθθθ2
q0
Q
h
L
( )






++





= zx eehL
QqF rr
r
12
2
10
0
senθsenθ
cosθ
cosθln
4
1
piε
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
4/2 22
1
Lh
L
sen
+
=θ
( )






++





= zx eehL
QqF rr
r
12
2
10
0
senθsenθ
cosθ
cosθln
4
1
piε
Se θ1 = θ2
ze
Lhh
QqF r
r
4/4
1
22
0
0 +
=
piε
De acordo com o resultado anterior
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
 
( )
( )
( )
( ) 2322 00
2
0
2322
0
0
2222
0
0
22
0
0
2
0
0
4
1
4
1
4
1
cosθ
4
1
4
1
Rz
QzqF
d
Rz
Rzq
Rz
z
Rz
RdqdFdF
Rz
Rdq
r
dqqdF
z
z
+
=
+
=
++
==
+
==
∫
∫
piε
ϕλ
piε
ϕλ
piε
ϕλ
piεpiε
pi
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
25-5 Distribuições contínuas de cargas
( ) 200232
0
0 4
1
4
1
z
Qq
z
QzqFz piεpiε →≈
Se z>>R, o círculo parece um ponto!
( ) 2322 004
1
Rz
QzqFz
+
=
piε
z
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
Um disco de carga
R
w z
r
( )
( )








+
−=
+
=
+
=
∫
222
0
0
0
23220
0
2322
0
0
12
4
1
)(24
1
2
4
1
Rz
z
R
qq
wz
wdw
zqF
wz
zdwwqdF
R
z
z
piε
σpi
piε
σpi
piε
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
Expansão de Taylor
)1(
!2
)1(1)1( 22 <+−++=+ xxxx Lαααα
164414003.638
164351852.6)
18
1
222
1
18
1
2
11(6
166666667.6)
18
1
2
11(6
)
18
11(6)
36
21(3623638
2
=
=+
××
−+×=
=++×=
+×=+×=+=
LLL
LLL
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb
Casca esférica
� Uma casca esférica uniformemente carregada não 
aplica nenhuma força eletrostática sobre uma carga 
pontual posicionada em qualquer lugar dentro dela
� Uma casca esférica uniformemente carregada aplica 
uma força eletrostática sobre uma carga pontual do lado 
de fora da casca como se toda as cargas da casca 
estivessem concentradas em uma carga pontual em seu 
centro
Analogia com a gravitação
Lista 1