C33_CampoMagneticoCorrente

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32 - O campo magnético de uma corrente
O campo magnético
de
uma corrente
32 - O campo magnético de uma corrente
33-1 Campo magnético de carga em movimento
3
2
ˆ
r
rvqK
r
rvqKB
rr
r
r
×
=
×
=
Observação “experimental”
+
v
B
B
r
r
T.m/A10
4
70 −
==
pi
µK
32 - O campo magnético de uma corrente
33-1 Campo magnético de carga em movimento
CURIOSIDADE
ε0 = 8.854 187 817… X 10-12 F m-1 (exato)
µ0 = 4 pi X 10-7 N.A-2 (exato)
ε0 µ0 = 1.112 650 056 X 10-17 (m/s)-2 
(ε0 µ0)-½ = 2.997 924 58 X 108 m/s
velocidade da luz!
(não é acidental!)
Definição formal de ε0 = 1/µ0 c2
32 - O campo magnético de uma corrente
33-2 Campo magnético de uma corrente
sidsd
dt
dq
dt
sddqvdq
r
rvdqBd
rr
r
r
r
r
===
×
= 2
0 ˆ
4pi
µ
3
0
4 r
rsidBd
rr
r ×
=
pi
µ
lei de Biot Savart
ds
r φ
dB
32 - O campo magnético de uma corrente
33-2 Campo magnético de uma corrente
22
22
sin
dz
d
dzr
+
=
+=
φ
( ) dzdz
di
r
dzidB 2322
0
2
0
4
sin
4 +
==
pi
µφ
pi
µ
( )
( )
2
22122
0
2
2
2322
0
|
4
4
Lz
Lz
L
L
dz
zi
dz
dziddB
=
−=
−
+
=
+
= ∫
pi
µ
pi
µ
Segmento de um fio reto
iiii
iiii
x
dz
zL r
d
φ
( ) 21220 44 dL
L
d
iB
+
=
pi
µ
32 - O campo magnético de uma corrente
33-2 Campo magnético de uma corrente
( ) 21220 44 dL
L
d
iB
+
=
pi
µ
Segmento de um fio reto
Quando L → ∞ d
iB
pi
µ
2
0
=
32 - O campo magnético de uma corrente
33-2 Campo magnético de uma corrente
Espira circular de corrente
R
i ds
α
dBz
dB
z
( )
( )
( ) 2322
2
0
2322
0
2322
0
22
22
2
0
2
4
4
cos
4
cos
zR
iRB
ds
zR
iRdBB
ds
zR
iRdB
zR
R
r
R
zRr
r
dsi
dB
z
z
z
+
=
+
==
+
=
+
==
+=
=
∫∫
µ
pi
µ
pi
µ
α
pi
αµ
32 - O campo magnético de uma corrente
33-2 Campo magnético de uma corrente
( ) 2322
2
0
2 zR
RiB
+
=
µ
R
iB
2
0µ
=
Espira circular de corrente
R
i ds
α
dBz
dB
z
No centro da espira: z → 0
Quando z → ∞
3
2
0
2z
RiB µ=
32 - O campo magnético de uma corrente
33-3 Correntes paralelas
r1 r2
i1 i2
B1
B2
B
i i
x
)(
)(2)(2
22
0
00
21
xb
ibB
xb
i
xb
i
BBB
−
=
−
+
+
=
+=
pi
µ
pi
µ
pi
µ
32 - O campo magnético de uma corrente
33-3 Correntes paralelas
d
iB
pi
µ
2
0
=
Campo magnético gerado por um fio infinito
L
d
i2
i1
F12
B1
d
iLiLBiF
pi
µ
2
210
1221 ==
32 - O campo magnético de uma corrente
33-3 Correntes paralelas
Campo magnético gerado por uma placa condutora (comp. infinito):
θpi
µ
pi
µ
sec
)/(
22
00
R
adxi
d
didB ==
∫
∫
∫
=
=
=
θpi
µ
θ
θpi
µ
θ
2
0
0
sec2
cos
sec2
)/(
cos
dx
R
i
R
adxi
dBB
R
a
a
iB
2
tan 10 −=
pi
µ
θ
dB cos θ
dB
a
x
i
d
Integrando (em α)
R
32 - O campo magnético de uma corrente
33-3 Correntes paralelas
Campo magnético gerado por uma placa condutora (comp. infinito):
R
i
R
a
a
iB
R
a
a
iB
pi
µ
pi
µ
pi
µ
222
tan 0010 =





≈→= −
R
a
2
tan =α
Longe da lâmina, α é pequeno, α ≈ a/2R
32 - O campo magnético de uma corrente
33-4 Campo magnético de um solenóide
32 - O campo magnético de uma corrente
33-4 Campo magnético de um solenóide
No solenóide ideal (comprimento infinito) 
i
B = µ0 n i
32 - O campo magnético de uma corrente
33-5 Lei de Ampère
isdB 0µ=⋅∫
rr
ds
B
iiii1111
iiii2222
iiiin
32 - O campo magnético de uma corrente
33-5 Lei de Ampère
∫ ⋅ sdB
rr
Integral de linha
Uso a regra da mão direita para 
representar lado positivo da superfície
32 - O campo magnético de uma corrente
33-5 Lei de Ampère
( )
i
dBdsBsdB
0
2
µ
pi
=
==⋅∫ ∫
rr
Aplicações: fio reto muito longo
iiii
d
B
d
iB
pi
µ
2
0
=
32 - O campo magnético de uma corrente
33-5 Lei de Ampère
( ) 2
2
02 R
rirB
pi
piµpi =
Aplicações: fio reto muito longo (interior do fio)
r
R
B
Hipótese: corrente é homogênea no fio
Logo corrente proporcioanl à área
2
0
2 R
riB
pi
µ
=
r
B
r = R
∝ r
∝ r-1
32 - O campo magnético de uma corrente
33-5 Lei de Ampère
Solenóide
32 - O campo magnético de uma corrente
O campo magnético 
de um solenóide
32 - O campo magnético de uma corrente
32 - O campo magnético de uma corrente
32 - O campo magnético de uma corrente
32 - O campo magnético de uma corrente