Interação Magnética e Campos

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• Las propiedades de los imanes y cómo 
interactúan entre sí. 
 
• La naturaleza de la fuerza que una 
partícula cargada en movimiento 
experimenta en un campo magnético. 
 
• En qué se diferencian las líneas de campo 
magnético de aquellas del campo eléctrico. 
 
• A analizar el movimiento de una partícula 
cargada en un campo magnético. 
 
• Algunas aplicaciones prácticas de los 
campos magnéticos en química y física. 
 
• A estudiar las fuerzas magnéticas en 
conductores que llevan corriente. 
 
• Cómo se comportan las espiras de 
corriente cuando están en un campo 
magnético. 
 
Interacción Magnética 
Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el 
momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una 
propiedad cuántica fundamental, su espín. 
Interacción Magnética 
Imán de neodimio BFeNd
142 1,4 Teslas 
Naturales (Magnetita) Artificiales 
GaussT
4
101 
Electroimán Barra pequeña 
Gauss 000.15 Gauss 100
43
OF
e
El campo magnético terrestre (también llamado campo geomagnético) es el campo 
magnético que se extiende desde el núcleo interno de la Tierra hasta el límite en el que 
se encuentra con el viento solar, una corriente de partículas energéticas que emana de 
Sol. 
Su magnitud en la superficie de la Tierra varía 
Campo Magnético terrestre 
 GT 65.925.0 65 25  
El campo magnético terrestre 
0,5 gauss, o T
5
105


Brújula señala al norte magnético 
La Tierra misma es un imán. Su polo norte 
geográfico está cerca del polo sur magnético, lo 
cual es la razón por la que el polo norte de la 
aguja de una brújula señala al norte terrestre. 
 
Estrellas de Neutrones Sol 
Campo magnético (Estrellas) 
s
Km000.70Velocidad de rotación 
Tamaño Km 2010 
 Campo Magnético: millones de Gauss 
Campo magnetico:1 Gauss 
34,4 días en los polos 
275.4días en el ecuador 
Tamaño: 109 veces mas grande 
que la Tierra 
Gauss
14
10
Las líneas de flujo magnético van del polo norte al sur por la parte externa, retornando del sur al norte por la 
parte interna del imán o de la bobina. 
Líneas de flujo magnético 
Un imán es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significativo, de forma que tiende a 
juntarse con otros imanes o metales ferromagnéticos 
Imanes de campo magnético bajo: Campos menores a 0.5 T. Usualmente son 
imanes permanentes o electroimanes. Los imanes permanentes tienen un costo de 
mantenimiento mínimo debido a que el campo siempre está presente. Los 
electroimanes se realizan con bobinas de cobre de diversas formas. En este caso, el 
campo magnético estará presente mientras fluya corriente eléctrica por la bobina. 
 
Imanes de campo magnético medio: Campos mayores a 0.5 T y menores a 1 T. 
 
 
Imanes de campo magnético alto: Campos mayores a 1 T. Tanto éstos como los 
imanes de campo magnético medio están confeccionados con solenoides 
superconductores de una aleación de niobio-titanio inmersa en helio líquido. Esta 
aleación no opone resistencia al flujo de corriente eléctrica cuando se encuentra a 
temperaturas por debajo de 20 K. El criostato de los imanes superconductores, que 
contiene el helio líquido, a veces posee el diseño de un vaso Dewar (como los termos) 
doble, con un receptáculo de nitrógeno líquido rodeando el contenedor de helio. Esto se hace para 
minimizar las pérdidas de helio por evaporación. 
 
Imanes y su campo magnético 
•Un cuerpo magnetizado produce un campo magnético en el espacio que lo rodea. 
•Cuando una carga eléctrica se mueve en una región donde hay un 
FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO 
Se observa una fuerza sobre la carga, además de las provocadas a sus 
interacciones gravitacional y eléctrica. 
“La fuerza por un sobre una carga en movimiento es proporcional a la carga eléctrica 
 y a su velocidad, y la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga“ 
La ecuación que satisface las condiciones antes expuestas es 
BvqF


 
F

Bv

 Bv

||
B

Máximo F

Mínimo F

intermedia 
qvBsen
En que unidades se mide el campo magnético? 
)( qv
FB  )(TTesla
s
m
C
N
B 
 TESLA: Un Tesla corresponde al campo magnético que produce una fuerza de 1 newton 
 sobre una carga de 1 Coulomb que se mueve perpendicularmente al campo a razón de 
s
m1
“ Cuando una partícula se mueve en campo magnético y eléctricos superpuestos, su 
 ” ctteE
T

Diferencias entre fuerza eléctrica y magnética. 
FUERZA ELECTRICA FUERZA MAGNETICA 
Activa en la dirección de 
 
Es perpendicular a 
Puede activar sobre una partícula que se 
mueva o no 
Solo activa sobre una partícula en movimiento. 
Efectúa trabajo al desplazar una partícula 
cargada 
Un estable no hace trabajo cuando se desplaza 
una partícula. 
E

B

B

EBT
FFF

 BvqEqF

 )( BvEqF


Fuerza de Lorentz 
F

Bv

Máximo Bv

||F

Mínimo 
MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN UN CAMPO MAGNETICO. 
BvqF

 vF  qvBF  v Cambia solo en dirección MCU 
Fuerza centrípeta 
r
v
mF
2

r
v
mqvB
2

qB
mv
r 
rv 
qB
mv
v  B
m
q







Igualando fuerzas 
 Figura: Trayectorias circulares positivas y negativas en un campo magnético uniforme 
va

 amF


BvqF


Bvqvm

 vB
m
q
v


B
m
q 






 Tiene dirección opuesta a 

B

El movimiento de una partícula cargada en un campo magnético no uniforme es 
más complejo. 
 
Si la dirección de la velocidad inicial no es perpendicular al campo, la componente de la 
velocidad paralela al campo es constante porque no hay fuerza paralela al campo. Así que la 
partícula se mueve en un patrón helicoidal (figura). 
El radio de la hélice está dado por la ecuación 
donde ahora es la componente de la velocidad perpendicular al campo . 
 
qB
mv
r 
v


vB

Fig. El caso general de una partícula cargada que se 
mueve en un campo magnético uniforme. 
Ejemplo de movimiento de partículas cargadas en un campo magnético 
V
m
q
v 





 2
2
qVmv 
2
2
1
qB
mv
r  rB
m
q
v 





 22
2
2
Br
m
q
v 






V
m
q
Br
m
q












2
22
2
22
2
rB
V
m
q






iones 
Placa fotográfica 
Relaciones energéticas 
r
Campo magnético saliendo 
 de la pagina 
kg
C
m
e 11
101.7588212 





Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica 
Consideremos un alambre 
BvqF


BJBvnqf


La fuerza por unidad de volumen 
dVfFd

   dVBJF

  dVBJF

JuJ
T


SdldV 
  SdlBJF

Consideremos 
Máxima 
 
mínima 0
2
 
  SdlBuJF
T

   dlBuJSF
T

  dlBuIF
T

  dlBuIF
T

BlIdFdBdluIdlBuIFd
TT


  dlBuIF
T

Bu
T

y constantes 
 dlBuIF
T

LBuIF
T


BuILF
T


F

F

Torque magnético sobre una corriente eléctrica 
Fr


Torque 
Fig. El torque es cero cuando el plano del circuito es perpendicular al campo magnético 

Por el circuito circula una corriente 
I
Es semejante a p

M

'F

F

que actúa sobre 
que actúa sobre 
'L
L
Las fuerzas sobre los lados tienen modulo F

L ILBF 
Constituye un par, cuyo brazo es y produce un torque sobre el circuito 
de modulo 
senL '
Fb
 senILBL '
ILBF  senLb '
 BsenILL '  ISBsen
Si definimos Momento dipolar magnético MuIS
N


 MBsen BM

 )(
1
JT
La energía potencial para la espira rectangular se puede calcular 
BMMBE
p

 cos
BMBME
p

 y Validas para cualquier geometría de circuito 
Las fuerzas que actúan 
Sobre los lados son de igual 
modulo pero direcciones 
opuestas 
F 

L 
Deforman el circuito, pero 
no producentorque 
Ley de Ampere-Laplace 
dl
r
uu
IKB
rT
m 


2

 ATmK
m
/10
4
70 



Permeabilidad magnética 
0

dl
r
uu
IB
rT



2
0
4




26
0
103566.1

 mkgC
El campo magnético, y por lo tanto la interacción magnética, es producida por 
cargas eléctricas en movimiento 
2
0
4 r
rld
IBd

 





B

T
u

r
u

I
dl
r
Fig. Campo magnético producido en un punto por una 
corriente eléctrica 
P
P
ru
lddlu
r
T




ru
r


Campo Magnético de una corriente rectilínea 
l
opuesto
hip
c cos
opuesto
adyacente
ctg 
 
  

sensen
sensensen
coscoscos
coscos


 
  

coscoscoscos
coscos


sensen
sensensensen
I
r

Formula de Biot-savart 
2
0
4 r
rld
IBd

 



 dlsenrldrsendlurudlrdlurld
TTT


 
2
0
4 r
dlsen
IBd





Integrando 




2
0
4 r
dlsen
IB


 cRr cos
gRl cot
 dcRdl
2
cos




 
0 
l
l






0
22
2
0
cos
cos
4 cR
dcRsen
IB 




0
0
4
dsen
R
I
B
   0coscos
4
cos
4
0
0
0
 




 
R
I
R
I
B



u
R
I
B

2
0

Eu
I
B
T




00
E electrico campohay No
Además de los electrones en movimiento que producen el campo magnético, están 
los iones positivos del metal, que no contribuyen al campo magnético, porque están 
en reposo respecto al observador, pero que producen un campo eléctrico igual y 
opuesto al de los electrones. Es por ello que el campo eléctrico total es nulo 
Para iones moviéndose según el eje de un acelerador lineal, tenemos un campo 
magnético y un campo eléctrico 
Fuerza entre corrientes 



u
R
i
B

2
0

En cualquier punto de el debido a es B

i
'
i
T
u 

F

 i La Fuerza sobre es: 
  ldBuiF
T

BuBu
RT


  ld
R
i
uilBduiF
RR


2
0

 





 ld
R
i
uiF
R


2
0

L
R
ii
uF
R





2
0

atrae a i i
Dos corrientes paralelas en el mismo sentido se atraen con fuerzas 
iguales resultado de su interacción magnética 
F

F

i 
i
Fig. 1. Atracción entre dos fuerzas 
F

F

i 
i
Fig. 2. Repulsión entre dos fuerzas 
Campo magnético de una corriente circular 
r
a
cos
22
cos
xa
a


222
xar 
22
xa
x
Sen


2
4 r
rldi
Bd
o

 



rld

 dlsenrdlurld
T

2

22
4 xa
dli
Bd
o




 dBsendBdBdB
yx
 cos
222222
4
 cos
4 ax
a
xa
dli
xa
dli
dB
oo
x









222222
4
 
4 ax
x
xa
dli
sen
xa
dli
dB
oo
y









Por cada elemento hay un elemento correspondiente en el lado opuesto de la espira con 
dirección opuesto. Estos dos elementos hacen contribuciones iguales a la componente de , 
pero dan componente opuestas perpendiculares al eje , por lo tanto estos se anulan 
x dB
dl
x
ld

Es un vector de longitud en la misma dirección 
 de la corriente en el conductor 
dl
Ley de Ampere-Laplace 
  2
3
224 xa
adli
dB
o
x




 



a
o
x
dl
xa
ai
dB
 2
0
2
3
224



 
a
xa
ai
B
o
x



2
4 2
3
22


  2
3
22
2
2
xa
ai
B
o
x



  2
3
22
2
0
2 xa
Nia
B
x



 
 
2
 
2
0
2
3
2
2
0
a
iN
B
a
Nia
B
xx


iA
NiA
  

2
3
22
2
0
2 xa
Nia
B
x


    2
3
22
0
2
3
22
2
0
22 xaxa
Nai
B
x








 
2
0
max
a
iN
B


Fig. Este electroimán contiene una bobina conductora de corriente con 
numerosas espiras de alambre. El campo magnético resultante es capaz 
de atraer grandes cantidades de barras de acero y otros objetos de hierro. 
Ejemplos 
Flujo Magnético y la ley de Gauss del magnetismo 
Definimos el flujo magnético 
dABd
B 
 AdBdAnBd
B

 ˆcos 
Unidades 
BA
B

2
Tm
B
 weberTm 
2
El flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero. 
La ley de Gauss del magnetismo 
 

AdBdAnBdAB
B

ˆcos 
  0ˆcos AdBdAnB
B

 0ˆcos   AdEdAnE
E


La ley de Gauss anteriormente 
Campo Magnético de una carga en movimiento 
E

Magnitud 
B
v


2
0
4 r
uvq
B
r

 



2
0
4 r
senqv
B
r





r
u
 r
A
q

2
0
4
1
r
uq
E
r




EvB


00
 Ev
c
B


2
1
00
2 1

c
Fig. Campo eléctrico y magnético producidos por una carga en movimiento