Relatório Capacidade Térmica De um Calorímetro

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS TÉRMICOS, ONDULATÓRIOS E FLUIDOS 
 
 
CAPACIDADE TÉRMICA DE UM CALORÍMETRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
OURO BRANCO, AGOSTO DE 2015
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1. INTRODUÇÃO 
 
 A diferença de potencial entre duas placas é responsável pela criação 
de campo elétrico e, como há fluxo de corrente elétrica entre essas placas é normal 
julgarmos que também exista resistência a esse fluxo. Denominamos essa 
resistência de Resistividade Elétrica. Quanto mais baixa a resistividade, menor será 
a resistência ao fluxo e consequentemente esse fluxo será maior. Em outras 
palavras, quanto menor a resistividade, maior será a condutibilidade e vice e versa. 
Cada objeto tem uma resistência elétrica característica, pois essa depende da sua 
forma e do tipo de material que é feito. Materiais com alta resistividade são utilizados 
para a construção de dispositivos elétricos chamados Resistores, os quais tem como 
finalidade transformar energia elétrica em energia térmica. Sobre a sua organização, 
assim como os capacitores, os resistores também podem ser combinados em série 
ou paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. OBJETIVO 
 
Compreender o conceito de resistência e resistividade, e combinar diversos 
resistores em associações em série e/ou paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. EQUIPAMENTO 
_ Placa com 4 fios e pontos de conexão para variação da resistência; 
_ Resistores com diversos valores; 
_ Protoboard para montagem dos circuitos; 
_ Régua; 
_ Computador com programa de ajustes; 
_ Multímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. PARTE EXPERIMENTAL 
4.1. Parte 1 – Placa para estudo da variação da resistência e obtenção 
da resistividade 
 
 
Questão 1: Com o auxílio do livro texto obtenha a expressão para a 
resistência de um fio condutor a partir da resistividade. Considere que o fio tem 
a área da seção reta dada por A e tem um comprimento L. Indique todas as 
suposições e aproximações necessárias para esse cálculo. 
 A partir da lei de Ohm: 
𝐼 = 
𝑣
𝑟
 
 
Onde R é a resistência elétrica do fio. 
Supondo que o fio seja uma barra homogênea de comprimento L e área 
da seção reta A. Nota-se que a resistência elétrica é proporcional a L. 
Considerando a barra dividida a diferença de potencial em cada parte de L/2 
será de V/2. Como a corrente nas duas partes terá o valor de I, pela equação 
da lei de Ohm cada parte terá uma resistência igual a R/2. Analisando a barra 
dividida ao meio por um plano paralelo ao eixo teremos duas barras de área e 
seção igual a A/2 e o comprimento L mantido. As duas barras estarão 
submetidas a uma voltagem V e cada barra terá I/2 de corrente transportada. 
Portanto, cada parte da barra terá resistência igual a 2R. 
De acordo com as regras de proporcionalidade podemos expressar a 
resistência na forma: 
𝑅 = ρ
𝐿
𝐴
 
Onde p é a resistividade elétrica característica do material que compõe a 
barra. 
(1) A escala de 2000 Ω correta foi definida no multímetro. 
(2) A resistência interna do multímetro encontrada foi de 0,1 Ω. 
 
 
6 
 
 
(3) 
Ferro 
(ᴓ 0,51 mm) 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,36 mm) 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,51 mm) 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,72 mm) 
R L R L R L R L 
0,3 Ω 20 cm 2,3 Ω 20 cm 1,1 Ω 20 cm 0,6 Ω 20 cm 
0,5 Ω 40 cm 4,3 Ω 40 cm 2,2 Ω 40 cm 1,1 Ω 40 cm 
0,7 Ω 60 cm 6,4 Ω 60 cm 3,3 Ω 60 cm 1,6 Ω 60 cm 
0,9 Ω 80 cm 8,6 Ω 80 cm 4,4 Ω 80 cm 2,1 Ω 80 cm 
1,1 Ω 100 cm 10,7 Ω 100 cm 5,5 Ω 100 cm 2,7 Ω 100 cm 
Tabela 1 – Variação da resistência com o comprimento de cada fio 
 
Fios ( L= 100 cm) Variação da resistência 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,36 mm) 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,51 mm) 
 
5,2 Ω 
 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,36 mm) 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,72 mm) 
8,0 Ω 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,51 mm) 
Níquel-Cromo 
(ᴓ 0,72 mm) 
2,8 Ω 
Tabela 2 – Variação da resistência com a espessura 
 
(5) Utilizando a Tabela 1 – Variação da resistência com o comprimento 
de cada fio, a equação ρ = RA/l e o software Excel, obtém-se o Gráfico 1 – 
Resistividade em função do comprimento do fio. 
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Figura 1 Gráfico de resistividade em função do comprimento do fio 
 
4.2 Parte experimental 2 – Combinação de resistores em série e em 
paralelo 
 
 
Questão 2: Com o auxílio do seu livro texto, deduza a expressão para a 
resistência equivalente de um conjunto de resistores em série. Deduza a 
expressão para a resistência equivalente de um conjunto de resistores em 
paralelo. 
Resistência equivalente de um conjunto de resistores em série 
 
 
Figura 2 – Conjunto de resistores em série 
 
 A corrente elétrica i que passa em cada resistor da associação é 
sempre a mesma: 
0,00E+00
2,00E-07
4,00E-07
6,00E-07
8,00E-07
1,00E-06
1,20E-06
1,40E-06
0,2 0,4 0,6 0,8 1
ρ (Ω.m) 
l (m) 
Ferro (ᴓ 0,51 mm) 
Níquel-Cromo (ᴓ 0,36 
mm) 
Níquel-Cromo (ᴓ 0,51 
mm) 
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i = i1 = i2 = i3 = i4 . 
A tensão v no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões dos 
resistores: 
V = V1 + V2 + V3 + V4 
 A equação que calcula a tensão em um ponto do circuito é: 
V = R . i 
Então temos que: 
Req .i=R1 i1 +R2 i2 +R3 i3 +R4 i4 
 
Onde: Req => resistência equivalente 
Req = R1 + R2 + R3 + R4 
Req= ΣRi 
Resistência equivalente de um conjunto de resistores em paralelo 
 
Figura 3 – Conjunto de resistores em paralelo. 
 
A tensão em todos os resistores é igual: 
V = V1 = V2 = V3 = V4 
A corrente no resistor equivalente é igual à soma das correntes dos resistores: 
i = i1 + i2 + i3 + i4 
A equação que calcula a corrente em um ponto do circuito é: 
i = V / R 
http://www.infoescola.com/fisica/tensao-eletrica/
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Logo: 
V / Req = (V1 / R1) + (V2 / R2) + (V3 / R3) + (V4 / R4) 
Como toda as tensões são iguais, podemos eliminá-las de todos os 
termos da equação: 
1 / Req = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + (1 / R4) 
1/Req – Σ 1/Ri 
(1) 
Valor de fábrica (Vf) Valor medido (Vm) Diferença (Vm-Vf) 
330 Ω 328 Ω - 2 Ω 
10 Ω 9,8 Ω - 0,2 Ω 
220 Ω 216 Ω - 4 Ω 
47 Ω 46,9 Ω - 0,1 Ω 
1 Ω 1,1 Ω + 0,1 Ω 
100 Ω 99,5 Ω - 0,5 Ω 
150 Ω 149,7 Ω - 0,3 Ω 
10 Ω 10,1 Ω + 0,1 Ω 
10 Ω 10 Ω 0 
100 Ω 99,4 Ω - 0,6 Ω 
2,2 Ω 2,0 Ω - 0,2 Ω 
470 Ω 467 Ω - 3 Ω 
5,6 KΩ 5,4 KΩ - 0,2 KΩ 
1 KΩ 0,8 KΩ - 0,2 KΩ 
100 KΩ 99,5 KΩ - 0,5 KΩ 
TABELA 3 – Resistência dos resistores utilizados no experimento 
 
Segundo Cabral (2004, p. 88) 
Uma fonte de incerteza de um 
instrumento de leitura digital é a sua resolução. Por 
exemplo, se numa sequência de leituras repetidas todos 
os valores forem iguais, a incerteza da medição devida à 
repetibilidade não poderá ser zero, dado que existe uma 
gama de sinais que, na entrada do instrumento, formam 
10 
 
um intervalo que conduz à mesma indicação, isto é, há 
um limiar na variação do sinal de entrada abaixo do qual o 
indicador não consegue mostrar que tal variação existe. 
Se a resolução do dispositivo 
indicador for R, o valor da grandeza que produz uma dada 
leitura X pode-se situar com igual probabilidade em 
qualquer ponto do intervalo (X - 
𝑅
2
) a (X + 
𝑅
2
). Essa 
contribuição para a incerteza é então descrita por uma 
distribuição de probabilidades retangular de largura R, 
cuja variância será 
u² = 
𝑅2
12
 
ou, o que é equivalente, com um desvio-padrão 
u = 
𝑅
√12
 = 
𝑅/2
√3
 
para qualquer indicação do instrumento. 
O multímetro utilizado possuía uma escala cujo algarismo menos 
significativo era 0,1 Ω. A variância devida à resolução desse dispositivo 
indicador é 
u² = 
0,1
12
 Ω² = 0.008333... Ω² 
e o desvio padrão 
u = 
0,1
√12
 = 0,029 Ω 
 Todos os módulos das diferenças expostas na tabela 1 superam a 
variação calculada. Como este erro é próprio apenas do multímetro, 
provavelmente a incerteza entre os valores de fábrica e os encontrados pelo 
mesmo devem-se ao processo de fabricação dos resistores. 
(2) Com todos os resistores associados em séries, somou-seos valores de 
todos os resistores. 
 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5 + 𝑅6 + 𝑅7 + 𝑅8 + 𝑅9 + 𝑅10 + 𝑅11 + 𝑅12 + 𝑅13 +
𝑅14 + 𝑅15 
 
11 
 
O valor teórico da resistência equivalente foi de 120238Ω. Já o valor 
medido da resistência equivalente pelo multímetro foi de 119700Ω. Ouve uma 
diferença de 0,45% do valor teórico esperado mas está dentro do intervalo de 
incertezas que é de 0,8%. O resistor mais importante dessa combinação é o de 
100KΩ, pois é o que daria maior diferença no resultado se caso fosse retirado. 
(1) Com todos os resistores associados em paralelo, usou-se a seguinte 
fórmula para calcular a resistência equivalente: 
 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+
1
𝑅4
+
1
𝑅5
+
1
𝑅6
+
1
𝑅7
+
1
𝑅8
+
1
𝑅9
+
1
𝑅10
+
1
𝑅11
+
1
𝑅12
+
1
𝑅13
+
1
𝑅14
+
1
𝑅15
 
 
O valor teórico da resistência equivalente foi de 0,6895 Ω. Já o valor 
medido da resistência equivalente pelo multímetro foi de 0,8561Ω. Ouve uma 
diferença de aproximadamente 20% do valor teórico esperado e não ficou 
dentro do intervalo de incertezas que é de 0,8%. O resistor mais importante 
dessa combinação continuou sendo o de 100KΩ, pois é o que daria maior 
diferença no resultado se caso fosse retirado. 
(4) Primeiramente calcula-se a resistência dos resistores associados em 
série, através da fórmula: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 
O valor encontrado através da equação acima foi igual a 330 Ω. 
Logo após calcula-se a resistência dos resistores associados em 
paralelo, usando a seguinte equação: 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
 
A resistência encontrada foi de 1,11 Ω 
O circuito que está em série junto com o circuito que está em paralelo, 
se substituídos por resistores de resistências iguais a do circuito formam um 
novo circuito em série, cuja resistência equivalente é dada por: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 
12 
 
Assim o valor teórico da resistência total do circuito mostrado na figura 
3, é igual a 331,11 Ω. O valor medido, que foi igual a 424 Ω não ficou dentro do 
intervalo de incertezas que é de 0,8%. 
 
Figura 3 – Circuito com 3 resistores em série e 3 resistores em 
paralelos. 
13 
 
(5)
 
Figura 4 - Combinação de resistores cuja resistência equivalente é 
aproximadamente 755,13 Ω 
 
14 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 Através dos testes feitos, vimos que mesmo que a área da seção 
transversal e o comprimento dos fios fiquem constantes percebe-se que a 
resistividade do fio de ferro e bem menor que a do fio da liga níquel-cromo. 
Observando a resistividade do fio níquel-cromo para diferentes áreas pode 
afirmar que mesmo que varie a área da seção transversal do um fio sua 
resistividade não mudará significativamente. Além disso, resistência medida 
pelo multímetro foi diferente da resistência indicada pela fábrica, isso 
possivelmente se deve a interferências no processo de fabricação dos 
resistores. Na combinação de resistores, a resistência equivalente de uma 
associação em série sempre será maior que o resistor de maior resistência da 
associação. E a resistência equivalente de uma associação em paralelo 
sempre será menor que o resistor de menor resistência da associação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• Livro: Chaves, Alaor Física Básica: Eletromagnetismo / Alaor Chaves. – 
[Reimpr.] – Rio de Janeiro: LTC 2012. 
• Livro: Sears e Zemansky Física III: eletromagnetismo / Hugh D. Young, Roger 
A. Freedman – São Paulo, 2004. 
• Acesso em: 26 
nov. 2013. 
•CABRAL, Paulo. Erros e Incertezas nas Medições. 2004. 116 p. ISEP – 
Instituto Superior de Engenharia do Porto, Porto, 2004. 
 
 
http://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/