Relatório 3 - Lab CD_JG docx

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
JOSÉ GABRIEL DA SILVA FERREIRA
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS DIGITAIS
RELATÓRIO DA PRÁTICA Ill - CIRCUITOS LÓGICOS
TERESINA - PI
MAIO / 2024
1
Prática 3: Circuitos Lógicos.
Nome do autor: José Gabriel da Silva Ferreira
Afiliação do autor: Engenharia Elétrica-UFPI
E-mail: jose.gabriel@ufpi.edu.br
Resumo: A prática visa observar como as portas lógicas se
equivalem em um circuito, simplificando a montagem.
Também auxilia na compreensão do Teorema de DeMorgan e
na elaboração de um projeto simplificado de circuitos para
controle de fluxo de informação.
Palavras-chave: equivalência, portas lógicas, circuito lógico.
Abstract: The practice aims to observe how logic gates are
equivalent in a circuit, simplifying assembly. It also helps in
understanding DeMorgan's Theorem and in developing a
simplified circuit design to control the flow of information.
Key Words: equivalence, logical gates, logical circuit.
I. OBJETIVO
Criar uma função XOR a partir da tabela de verdade.
Utilizar a tabela de verdade para analisar uma função
lógica representada por uma expressão ou por um
circuito. Aplicar o teorema de De Morgan para verificar a
equivalência entre circuitos lógicos e empregar a porta
XOR na concepção de circuitos comparadores.
II. MATERIAL UTILIZADO.
● Um CI 74LS00N
● Um CI 74LS04N
● Um CI 74LS08N
● Um CI 74LS32N
● Jumpers para fazer ligações e Kit de eletrônica
Digital XD101
III. RESUMO
A álgebra booleana é um sistema que emprega
símbolos e operadores para expressar lógica, onde os
valores são apenas 1 e 0. As expressões lógicas
descrevem a relação entre saídas e entradas de um
circuito lógico. Portas lógicas são componentes básicos,
fundamentais para construir outros circuitos lógicos e
sistemas digitais. Essas portas podem se unir para criar
circuitos mais elaborados, que são explicados e
avaliados com a ajuda da álgebra booleana. Além disso,
ela pode simplificar as expressões dos circuitos, o que
facilita a reconstrução com menos portas lógicas e/ou
conexões.
A álgebra booleana apresenta três operações ou
portas lógicas fundamentais: OR (OU), sua expressão é
x = A+B, onde a saída será zero apenas se ambas as
entradas forem zero, AND (E), sua expressão é x = AB,
onde a saída será 1 somente quando A e B forem 1 e
NOT (NÃO) onde sua expressão é dada como x = A',
onde a saída é o oposto da entrada, essas três operações
podem ser combinadas para formar outras portas como
a porta NOR (NÃO-OU), que é a negação da porta OR,
e sua expressão é dada por X =(A+B)', e a saída será
ALTA apenas quando ambas as entradas estiverem em
nível lógico BAIXO.
Outrossim, tem a porta NAND (NÃO-E), que por
sua vez é a negação da porta AND, expressa como X =
(AB)' e a saída será BAIXA somente quando todas as
entradas estiverem em nível ALTO. Além dessas, há a
porta XOR (OU-EXCLUSIVO), expressa como X =
A'B + AB' e a porta XNOR (NÃO-XOR), que é a
negação da porta XOR, sendo sua expressão X = AB +
A'B'.
IV. Montagens
Primeira montagem: Obtenção de um Circuito Lógico a
partir de uma Expressão Lógica:
a) Descrição do Funcionamento: O circuito da primeira
montagem é derivado da expressão lógica que podemos ver
no Tópico "b" logo abaixo. Utilizando o teorema de
DeMorgan, podemos simplificá-lo para obter uma expressão
reduzida. A partir dessa expressão simplificada, o circuito é
montado com quatro entradas (A, B, C e D). Para a
montagem, são utilizados os CIs 74LS08N (porta AND) e
74LS04N (porta NOT). O procedimento consiste em inverter
a entrada D e conectá-la com A e B em uma porta AND,
enquanto conectamos C e D invertido em outra porta AND.
mailto:jose.gabriel@ufpi.edu.br
2
As possíveis saídas são analisadas por meio da Tabela
verdade da primeira montagem.
b) Expressão Lógica:
A expressão lógica do circuito da montagem 1 pode ser
apresentada por:
S = [ (A’ + B’)’ + (C’ × D)’] . D’
S =[ A’’× B’’ +C’’+ D’] . D’
S = [AB + C + D’] . D’
S = ABD’ + CD’ + D’ S = ABD’ + D’(C + 1)
S = ABD’ + D’
S = D’(AB + 1)
S = D’ ( Representação reduzida)
c) Diagrama Lógico:
Fig. 1: Diagrama lógico da Primeira montagem.
d) Tabela verdade:
A B C D SAÍDA
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
TABELA 1 - Tabela verdade da Primeira montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 2: Diagrama Elétrico da Primeira montagem
f) Verificação de funcionamento:
A B C D SAÍDA
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
3
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
Tabela 2 - Tabela de verificação do funcionamento da
Primeira montagem.
Segunda montagem: Controle de Fluxo de Sinal:
a) Descrição do funcionamento: Na segunda montagem o
circuito tem quatro entradas: A, B, Z e W. Onde A e B
representam os sinais disponíveis para a saída. Z é uma
variável de controle que, quando está ativada em (Z = 1),
apresenta um nível lógico alto, garantindo que a saída seja
sempre 0. W é outra variável de controle que vai
determinar qual sinal (A ou B) é escolhido para a saída. O
circuito utiliza duas portas AND. Na primeira porta AND,
as entradas são A e W. Se W estiver em nível baixo (W = 0),
o sinal A será selecionado. Na segunda porta AND, as
entradas são B e a negação de W (NOT W). Se W estiver
em nível alto (W = 1), o sinal B será selecionado. As saídas
das duas portas AND são então combinadas em uma porta
OR. Assim, a saída desta porta OR será o sinal selecionado
(A ou B), dependendo do valor de W. Por fim, a saída da
porta OR e a negação de Z são alimentadas em outra porta
AND. Se Z estiver em nível alto (Z = 1), a saída do sistema
será sempre 0, independentemente do valor de W. Se Z
estiver em nível baixo (Z = 0), a saída do sistema será o
sinal selecionado (A ou B), com base no valor de W.
b) Expressão Lógica:
A expressão lógica do circuito da montagem 2 pode ser
apresentada por:
S = ((A.W) + (B.W)) . Z
c) Diagrama Lógico:
Fig. 3: Diagrama lógico da Segunda montagem.
d) Tabela verdade:
A B Z W SAÍDA
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
TABELA 3 - Tabela verdade da Segunda montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 4: Diagrama Elétrico da Segunda montagem.
4
f) Verificação de funcionamento:
A B Z W SAÍDA
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Tabela 4 - Tabela de verificação do funcionamento da
Segunda montagem.
Terceira montagem: Porta XNOR a partir das Portas
NAND:
a) Descrição do funcionamento: Na operação da porta
XNOR, que é o oposto da porta XOR, suas saídas serão
verdadeiras (1) somente quando as suas entradas
correspondentes forem iguais. Para construir este
circuito, são utilizadas apenas portas NAND. Duas portas
NOT são necessárias, construídas com portas NAND,
conectando as duas entradas de uma porta NAND juntas
para gerar a negação. Em seguida, é criada uma porta
AND, onde as saídas das portas NOT são conectadas a
outra porta NAND para gerar a equivalência. Finalmente,
uma porta XOR é criada conectando as entradas originais
das portas NOT e a saída da porta NAND a uma nova porta
NAND para gerar a saída da porta XNOR.
b) Expressão Lógica:
A expressão lógica a seguir descreve o circuito da terceira
montagem. Onde, A e B são as entradas lógicas do circuito,
e S representa a saída final.
S = A’B’ + AB
c) Diagrama Lógico:
Fig. 5: Diagrama Lógico da Terceira montagem.
d) Tabela verdade:
A B SAÍDA
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
TABELA 5 - Tabela verdade da Terceira montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 6: Diagrama Elétrico da Terceira montagem.
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f)Verificação de funcionamento:
A B SAÍDA
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
TABELA6 - Tabela de verificação do funcionamento da
Terceira montagem.
Quarta montagem: Portas NOR a partir de Portas NAND:
a) Descrição do Funcionamento: Na quarta montagem,
examinamos o funcionamento da porta lógica NOR,
implementada exclusivamente com o uso de portas NAND.
O circuito possui duas entradas (A e B), que são
conectadas em portas NAND separadas, e as saídas
geradas são ligadas a uma terceira porta NAND. Sua saída
é conectada à quarta porta NAND, gerando a saída final do
circuito. Na tabela, podemos observar o comportamento
deste circuito.
b) Expressão Lógica:
A expressão lógica do circuito da montagem 4 pode ser
apresentada por:
S = ( A + B )’ ou (A’ × B’)
c) Diagrama Lógico:
Fig. 7: Diagrama lógico da Quarta Montagem.
d) Tabela verdade:
A B SAÍDA
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
TABELA 7 - Tabela de verdade da Quarta montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 8: Diagrama Elétrico da Quarta montagem.
f) Verificação de funcionamento:
A B SAÍDA
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabela 8 - Tabela de verificação do funcionamento da
Quarta montagem.
V. Conclusões:
Portanto, com essa prática foi possível aprender mais
sobre uma operação lógica XOR com base na tabela
verdade. Utilizando a tabela verdade para analisar uma
operação lógica fornecida por uma expressão lógica ou
por um circuito lógico. Com isso, aplicando o teorema de
De Morgan para verificar a equivalência entre circuitos
lógicos e empregar a porta XOR para desenvolver circuitos
comparadores e emulando o comportamento de uma
porta NAND utilizando uma porta NOT e OR.
6
VI.Questões:
● Mostre como obter uma porta NAND de duas entradas a
partir de portas NOR de duas entradas.
● Encontre a tabela verdade do circuito abaixo:
A B C D S
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Tabela 9 - Tabela de verdade da Questão 2°
● Encontre a expressão lógica dos dois circuitos abaixo.
Compare as duas expressões e verifique se o valor de S é o
mesmo nas duas situações.
1° Expressão Lógica:
S1=A + D + BC
2° Expressão Lógica:
S2 = (A’ (BC)’ D’)’
Comparando o valor de S, para ver se são iguais em todas as
combinações:
A B C D S1 S2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1
7
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1
Tabela 10 - Tabela de verdade da Questão 3°
REFERÊNCIAS:
1. Manual de utilização e manutenção EXSTO - XD101.
2. Guia de experimentos - Lab. Circuitos Lógicos - UFCG.
3. TOCCI, Ronald Jr.; WIDNER, Neal, S.; MOSS, Gregory L. Sistemas
Digitais. 10ed. Pearson Prentice Hall, 2008.