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Circuito RL série em corrente alternada 
6 
 
 
O circuito RL série em 
corrente alternada 
 
 
Quando se aplica a um circuito série RL uma fonte de corrente alternada 
senoidal, a corrente circulante também assume a forma senoidal, como pode ser 
visto na Fig.1. 
 
L
R
I
t
 
 
Fig.1 Circuito RL série. 
 
 
Como em todo o circuito série, a corrente é única no circuito (IR = IL = I). 
Por esta razão, a corrente é tomada como referência para o estudo do circuito RL 
série. 
 
A circulação de corrente através do resistor dá origem a uma queda de 
tensão sobre o componente. 
 
 
 
 
Série de Eletrônica do SENAI 
7 
A queda de tensão no resistor (VR = I  R) está em fase com a corrente, 
como ilustrado na Fig.2. 
 
VR
I
VI Rt
 
 
Fig.2 Tensão em fase com a corrente no resistor. 
 
Essa mesma corrente ao circular no indutor dá origem a uma queda de 
tensão sobre o componente. Devido à auto-indutância, a queda de tensão no 
indutor (VL = I  XL) está adiantada 90º em relação à corrente do circuito, como 
pode ser visto na Fig.3. 
 
 I
V
V
L
R
90
 t
 
 
Fig.3 Tensão no indutor adiantada 90 em relação a corrente. 
 
A Fig.3 representa o gráfico senoidal e fasorial completo para o circuito 
RL série. 
 
V
V
L
RI
(90 adiantado)
 
Circuito RL série em corrente alternada 
8 
 
 
Impedância e corrente no 
circuito RL série em 
corrente alternada 
 
 
O circuito RL série usado em corrente alternada apresenta uma oposição à 
circulação de corrente, denominada impedância. 
 
A fórmula para calcular esta impedância pode ser encontrada a partir da 
análise do gráfico fasorial do circuito mostrado na Fig.1. A Fig.4 mostra 
novamente este diagrama fasorial. 
 
V
V
L
RI
 
 
Fig.4 Gráfico fasorial para circuito RL. 
 
O fasor VL é dado por I  XL e o fasor VR representa I  R. 
 
Dividindo-se as intensidades dos fasores pela intensidade de I, o gráfico 
não se altera e assume a característica mostrada na Fig.5. 
 
X
R
L
 
 
Fig.5 Diagrama fasorial XL versus R. 
Série de Eletrônica do SENAI 
9 
A resultante do sistema de fasores fornece a impedância do circuito RL 
série, e pode ser calculado pelo uso do Teorema de Pitágoras. 
 
2
L
22 XRZ  
 
Isolando-se Z, tem-se: 
 
 2
L
2 XRZ  (1) 
 
onde 
 
Z = impedância em ohms 
R = resistência em ohms 
XL = reatância em ohms. 
 
A partir dessa equação, podem ser isoladas as equações que determinam R 
e XL. 
 
2
L
2 XZR  
 
22
L RZX  
 
 
Exemplo 1 
 
Um indutor de 200mH em série com um resistor de 1.800 é conectado a 
uma fonte CA de 1.200Hz . Determinar a impedância do circuito. 
 
Solução : 
 
XL =2  f  L = 6,28  1.200  0,2 
 
XL = 1.507,2  
 
21.507,221.80022
L  XRZ 
 
Z = 2.347,7  
 
 
 
 
L
0,2 H
1.200 Hz
R
1.800
 
Circuito RL série em corrente alternada 
10 
A partir do momento em que se dispõe da impedância de um circuito, 
pode-se calcular a corrente a partir da Lei de Ohm para circuitos de corrente 
alternada. 
 
 
Exemplo 2 
 
Aproveitando o Exemplo 1, que corrente circulará no circuito se a fonte 
fornece 60V (eficazes) ao circuito? 
 
Solução : 
 
 
 
2.347,7
60T 
Z
V
I 
 
I = 25,6 mA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L
0,2 H
1.200 Hz
60V
R
1.800
 
Série de Eletrônica do SENAI 
11 
 
 
As tensões no circuito RL 
série em corrente 
alternada 
 
 
No gráfico fasorial do circuito RL série a tensão no indutor VL está 
defasada 90º da tensão no resistor VR devido ao fenômeno de auto-indução. 
 
A tensão total VT é a resultante do sistema de fasores, e é calculada através 
do Teorema de Pitágoras, como ilustrado na Fig.6. 
 
VT
V
VL
R 
 
 2
L
2
RT VVV  (2) 
 
Fig.6 Cálculo da resultante VT. 
 
Cabe ressaltar que a tensão total não pode ser encontrada através de soma 
simples (VR + VL) porque estas tensões estão defasadas, entre si. 
 
A fórmula de VT pode ser desdobrada para isolar os valores de VR e VL. 
 
2
L
2
TR VVV  
 
2
R
2
TL VVV  
 
Os valores de VR e VL podem ser calculados separadamente, se a corrente 
é conhecida, através da Lei de Ohm. 
Circuito RL série em corrente alternada 
12 
A seguir são mostrados dois exemplos que ilustram a utilização das 
equações. 
 
 
Exemplo 3: 
 
Determinar as tensões sobre o resistor e o indutor do circuito da figura 
abaixo. 
 
Solução : 
 
 
 22
LXRZ  
 
XL = 2  f  L = 6,28  90  1,2 
 
XL = 678,2  
 
555.77322,7862560 Z 
 
Z = 879  
 
 
 
Z
V
I T 
 879
 150
I I = 0,171 A 
 
VR = I  R VR = 0,171  560 VR = 95,8 V 
 
VL = I  XL VL = 0,171  678,2 VL = 115,9 V 
 
As tensões VR e VL podem ser conferidas, aplicando-se os seus valores na 
Eq.(2) de VT. 
 
 22
LRT VVV  
2115,9295,8T V 
 
 22.610,45T V VT = 150,36 V 
 
 A diferença de 0,36V deve-se as aproximações usadas. 
 
 
 
L
1,2 H
90 Hz
150V
R
560 
 
Série de Eletrônica do SENAI 
13 
Exemplo 4: 
 
Determinar a corrente que circula no circuito da figura abaixo. 
 
Solução : 
 
Com VR e R , pode-se determinar I : 
 


 330
A 50R
R
V
I 
 
I = 0,152 A 
 
Com VT e VR , pode-se determinar VL 
: 
 
222
R
2
TL 5070  VVV 
 
VL = 49 V 
 
 
Com VL e I, pode-se determinar XL : 
 
0,152
49L
L 
I
V
X XL = 322,4  
 
Então, pode-se determinar L : 
 
XL = 2  f  L 
 
60 6,28
322,4
2
L




f
X
L L = 0,86 H 
 
 
 
 
 
 
 
L
60 Hz
70V
R
330  50V
 
Circuito RL série em corrente alternada 
14 
 
 
Rede de defasagem RL 
 
 
O circuito RL série usado em corrente alternada permite que se obtenha 
uma tensão alternada defasada da tensão aplicada, como ilustrado na Fig.7. 
 
~ Entrada
Saída
CA de saída
CA de entrada
60
V
V
t
t
 
 
 
Fig.7 Rede de defasagem RL. 
 
A tensão aplicada à rede RL corresponde à tensão VT no gráfico fasorial e 
a tensão de saída ao fasor VL, uma vez que a saída é tomada sobre o indutor. 
 
Série de Eletrônica do SENAI 
15 
Pelo gráfico fasorial, verifica-se que a tensão VL (tensão de saída) está 
adiantada em relação a tensão VT (tensão de entrada). O ângulo entre os fasores 
VL e VT é o ângulo de defasagem entre entrada e saída, como pode ser visto na 
Fig. 8. 
 
60
60
V
V
T
T
V
VL
VL
R
t
 
 
Fig.8 Defasagem entre as tensões VL e VT. 
 
O ângulo de defasagem pode ser determinado a partir do gráfico fasorial 
da impedância ou das tensões, como mostrado na Fig.9. 
 
 
VZ T
VR
VX
LL
R


 
 
Fig.9 Gráfico fasorial da impedância e das tensões. 
 
O ângulo entre VR e VT é o ângulo  que pode ser encontrado através das 
seguintes relações do triângulo retângulo : 
 
T
R ou 
V
V
cos
Z
R
cos  
 
T
R cos arc ou cos arc 
V
V
Z
R
 
 
 
Circuito RL série em corrente alternada 
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Tendo-se o ângulo  (ângulo entre VR e VT), determina-se o ângulo  
(entre VT e VL). 
 
 = 90-  
 
Quando o efeito resistivo no circuito é maior que o indutivo (R > XL), o 
ângulo  é menor que 45º e o circuito é dito predominantemente resistivo. 
 
Se, por outro lado, o efeito indutivo é maior que o resistivo (XL > R), o 
ângulo  é maior que 45º e o circuito é dito predominantemente indutivo. 
 
A seguir são mostrados dois exemplos de determinação do ângulo de 
defasagem provocado por um circuito RL série em corrente alternada. 
 
 
Exemplo 5: 
 
Determinar o ângulo de defasagem entre a saída e a entrada do circuito da 
figura abaixo. 
 
Solução : 
 
Z
R
 cos  
 
Determinação de Z : 
 
2
L
2 XR Z 
 
XL = 2  f  L 
 
XL = 6,28  300  0,6 
 
XL = 1.130  
 
22 1.130680 Z 3007391 ..Z  Z = 1.319  
 
 cos
Z
R
 
1.319
680
 cos  0,515 cos  
 
 
L
600 mH
saída
300 Hz
R
680 
 
Série de Eletrônica do SENAI 
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Consultando-seuma tabela de cossenos ou usando-se uma calculadora, 
tem-se que: 
 
 = 59 (circuito predominantemente indutivo) 
 
Pode-se ainda construir o gráfico fasorial de R e Z : 
 
Z 
= 
13
19
 
X
R = 680 

L
59
o
 
 
O ângulo entre Z e XL pode ser determinado da seguinte forma: 
 
 = 90-   = 90- 59  = 31 
 
Isto significa que a senóide de saída (VL) está 31º adiantada com relação à 
entrada, como ilustrado na figura abaixo. 
 
L
600 mH saída
entrada
300 Hz
R
680 
 31
V entrada
saída
T
=
=VL
t
 
 
 
 
 
Circuito RL série em corrente alternada 
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Exemplo 6: 
 
Determinar a defasagem entre a saída e a entrada na rede mostrada na 
figura abaixo. 
 
Solução : 
T
R cos
V
V
 
 
Determinação de VR : 
 
2
L
2
RT VVV  
 
2
L
2
TR VVV  
 
22
R 55120 V 
 
107VR V 
 
 
 
 
T
R cos
V
V
 
V 120
V 107
 cos  cos  = 0,89 = 27 
 
 
Como 