Texto Hidráulica de Canais a fundo fixo (2)

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25/10/20 IPH01 102 – Hidráulica 1 
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1 DEFINIÇÃO DE CANAL 2 
1.1 CLASSIFICAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DOS CANAIS ........................................................................................... 2 
1.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS .............................................................................................................................. 6 
1.3 DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES NOS CANAIS ................................................................................................ 8 
2 REGIME PERMANENTE E UNIFORME (RPU). 9 
2.1 CONDIÇÕES DE MOVIMENTO UNIFORME ........................................................................................................... 9 
2.2 EQUAÇÕES DE PERDA DE CARGA PARA CANAIS EM REGIME PERMANENTE E UNIFORME ................................ 10 
2.2.1 Equação de Chézy (1775). 11 
2.2.2 Equação de Bazin (1865) 12 
2.2.3 Equação de Manning (1889) 13 
2.3 CÁLCULO DE CANAIS EM REGIME PERMANENTE E UNIFORME. ...................................................................... 13 
2.4 ENERGIA ESPECÍFICA ..................................................................................................................................... 15 
2.4.1 Conceito 15 
2.4.2 Variações da energia específica para uma determinada vazão 16 
2.4.3 Cálculo da profundidade crítica 17 
2.5 CONTROLE DO ESCOAMENTO ......................................................................................................................... 18 
3 REGIME PERMANENTE BRUSCAMENTE VARIADO 18 
3.1 GENERALIDADES ............................................................................................................................................ 18 
3.2 FORÇA ESPECÍFICA ......................................................................................................................................... 18 
3.3 RESSALTO HIDRÁULICO ................................................................................................................................. 20 
3.3.1 . Cálculo das alturas conjugadas 21 
3.3.2 . Perda de carga no ressalto 21 
3.3.3 Localização do ressalto 21 
3.3.4 . Comprimento do ressalto 21 
4 REGIME PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO 22 
4.1 EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO REGIME PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO ............................................ 22 
4.2 CLASSIFICAÇÃO DAS CURVAS DE REMANSO ................................................................................................... 22 
4.2.1 Perfis tipo M (I hc) 24 
4.2.2 Perfis tipo S (I>Ic ; hnde viscosidade cinemático. 
Para o regime ordenado, chamado de regime laminar, pode-se estabelecer um valor mínimo 
abaixo do qual as forças viscosas são preponderantes. Este valor não é um valor exato, mas sim uma 
aproximação, mais ou menos 500~R . 
 
1 Na maior parte dos casos este parâmetro de controle é a altura da lâmina de água, porém, em geometrias circulares 
cilíndricas ou parabólicas, pode-se descrever em relação a um ângulo contado a partir do centro ou foco da figura. 
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Por outro lado, o regime desordenado, chamado de regime turbulento, pode aparecer quando o 
número de Reynolds do escoamento excede um determinado valor, o qual também é relativo e em 
torno de 2000~R . 
Entre estes dois valores tem-se uma região de indefinição, denominada de regime de transição 
( 2000500  R ), no qual não há perfeita definição entre um e outro regime. 
Os escoamentos em canais são geralmente turbulentos, porém no caso do início do escoamento 
provocado pela chuva têm-se escoamentos laminares, fazendo com que, para estudos de erosão em 
solos agrícolas, esta diferenciação deve ser considerada. A importância da separação dos dois tipos de 
escoamento, neste caso, não é meramente didática, uma vez que, geralmente, as equações que definem 
a perda de energia em canais foram deduzidas para escoamentos turbulentos rugosos, tornando-as 
completamente inadequadas para casos de escoamentos laminares. 
d) Classificação quanto à relação entre forças de inércia e gravitacional. 
Como o movimento do líquido em um canal é regido principalmente por forças gravitacionais, 
a relação destas com as forças de inércia, qualificarão o escoamento. O número adimensional gerado 
pela relação de forças de inércia com forças gravitacionais é denominado número de Froude, tendo sua 
expressão dada pela equação: 
gh
V
=F 
onde g = aceleração da gravidade local. Os limites entre regimes de escoamento regidos 
principalmente por uma ou por outra força é dado por: 
* escoamento lento, fluvial ou sub-crítico quando F 1; as forças de inércia são 
preponderantes. 
* escoamento crítico, quando F 1. 
A existência de escoamento laminar ou turbulento independe do escoamento ser lento ou 
rápido. Assim sendo, qualquer combinação de regime pode ocorrer, produzindo quatro situações 
distintas de escoamentos: lento – laminar; lento – turbulento; rápido - laminar; rápido – turbulento, 
conforme representado na figura 2. 
 
Figura 2. Regimes de escoamento 
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e) Classificação quanto à permanência no tempo e no espaço 
Os escoamentos podem ser analisados quanto à variação de suas propriedades em relação ao 
tempo e ao espaço. Quanto à variação das propriedades em relação ao tempo, os escoamentos 
classificam-se em permanentes e não-permanentes. 
Um escoamento permanente é aquele em que não há variação de qualquer uma de suas 
propriedades com o tempo. Sendo  uma propriedade qualquer do escoamento, como por exemplo, a 
profundidade, temos que num escoamento permanente, 
0
t
=


 
Um escoamento não-permanente é aquele em que há variação de suas propriedades com o 
tempo. Assim, 
0
t



 
Quanto à variação das propriedades em função do espaço, os escoamentos classificam-se em 
uniformes e variados. Um escoamento é dito uniforme quando não há variação de suas propriedades ao 
longo de um trecho do canal. Um escoamento é variado quando suas propriedades variam ao longo do 
espaço. 
uniformeescoamento0
t
h
=


 
iadoescoamento0
t
h
var


 
 
Um regime variado pode ainda ser classificado em função do grau de intensidade da variação 
espacial da propriedade, se a variação for lenta, de tal forma que a curvatura das linhas de corrente 
médias seja pequena, tem-se um escoamento gradualmente variado, ou seja, denominando h a altura 
média do escoamento, pode-se expressar um regime gradualmente variado por: 
1
s
h



 
Por outro lado define-se escoamento bruscamente variado quando as propriedades variam de tal 
forma que as trajetórias médias não são paralelas entre si. Este tipo de escoamento, talvez não devesse 
ser tratado junto com o estudo em canais, pois, nenhuma das leis definidas em canais uniformes ou 
gradualmente variados, serão válidas para os mesmos. No ressalto hidráulico, exemplo típico de 
escoamento bruscamente variado, as leis de perda de carga em canais, ou a própria hipótese de 
distribuição hidrostática de pressões, não são respeitadas. Também no caso de escoamento sobre 
soleiras (vertedores) estas hipóteses não são respeitadas. Estes escoamentos são tratados junto com 
canais pois, rigorosamente falando em termos de definição, este tipo de escoamento respeita o pré-
requisito básico de ter uma superfície livre, entretanto isto não faz com que sigam as mesmas 
características dos outros escoamentos. 
f) Classificação quanto aos tipos de fundo 
O fundo de um canal pode ser fixo ou móvel. O canal tem fundo fixo quando o fundo do canal e 
suas paredes não se modificam sob a ação do escoamento. O canal é de fundo móvel quando o material 
que constitui o leito e/ou os taludes são movimentados pelo escoamento, isto é, ocorre deformação do 
meio, provocando mudanças na rugosidade do canal e induzindo um transporte de sedimentos. As 
modificações do leito do canal podem assumir diferentes configurações (figura 3) e, em trechos do 
canal, pode haver processos de erosão e/ou deposição no leito ou nas margens. 
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a) Fundo Liso 
c) Dunas 
f) Antidunas estacionárias 
e) Fundo plano com transporte de sedimentos 
b) Ondulações 
g) Antidunas com arrebentação 
h) “Chutes” e “ pools” d) Transição 
Regime Lento 
F 1 
 
Figura 3. Configurações do leito de um canal de fundo móvel 
g) Classificação quanto à estratificação. 
Quando num canal houver a presença notável de variação de massa específica devido a 
temperatura, salinidade ou concentração de sedimentos, deverá ser considerada a estratificação deste 
escoamento. A estratificação de um escoamento deve ser levada em conta pois esta é um fator de 
inibição de mistura (mistura de massa e/ou de quantidade de movimento), causando uma diferenciação 
de comportamentos de camadas, desde que esta estratificação seja notável. 
Para quantificar o grau de estratificação de um escoamento define-se o número de Richardson 
( Ri ), ou seja: 
























=
2
y
u
y
gRi 
e o escoamento pode ser classificado segundo a variação de sua densidade em: 
estratificado : Ri alto, a densidade variável 
homogêneo : Ri baixo, a densidade é constante 
1.2 Elementos geométricos 
Na figura 4 estão definidos os principais elementos geométricos que devem ser considerados 
para a definição da forma dos canais, bem como a representação geométrica da energia em duas seções 
transversais distantes de um comprimento L. 
A partir da figura 4, definem-se os seguintes elementos geométricos: 
a) Profundidade: distância medida perpendicularmente ao fundo, entre o ponto mais profundo 
da seção e a superfície líquida. Em canais com pequenas declividades (ILargura (B): largura da seção transversal medida junto à superfície livre da água. Também 
chamada de largura da “boca” do canal. 
c) Área molhada ou, simplesmente, Área (AM ou A): área da seção transversal normal à direção 
do escoamento. Ela não deve ser confundida com a área da seção do canal, uma vez que quantifica a 
área na qual há escoamento, ou seja, a parcela de área da seção que se encontra em contato com a água. 
d) Perímetro molhado (PM): é comprimento da linha que delimita a interface entre o fluido e as 
paredes do canal, ou seja, é a medida do contorno das paredes do canal que se encontra em contato 
com a água . 
e) Raio Hidráulico (RH): é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado. 
M
H
P
A
R = 
f) Altura Média (hM) : razão entre a área e a largura da boca do canal, resultando na altura que 
teria a lâmina de água se o canal fosse um canal retangular com a mesmas área e largura do canal em 
questão. 
B
A
hm = 
Na tabela 1 estão relacionadas as características geométricas das principais formas geométricas 
adotadas para projeto de canais. 
Cada uma das formas da tabela 1 são características de aplicações ou condições de canal, por 
exemplo, a forma retangular é adotada em canais revestidos e em canais escavados em material 
resistente, a forma trapezoidal é adequada tanto para canais revestidos quanto para canais escavados 
em solos areno-argilosos e a forma triangular é característica de pequenos canais como por exemplo 
sarjetas e a forma circular é muito empregada em sistemas de esgoto e sistemas de drenagem urbana. 
 
 
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Forma do canal Área (A) Perímetro 
Molhado (PM) 
Raio 
hidráulico(RH) 
Altura média (hm) 
h
b
 
bh h2b+ 
h2b
bh
+
 
h 
h
1
m
b
B
 
( )hmhb+ 2m1h2b ++ ( )
2m1h2b
hmhb
++
+
 
( )
B
hmhb+
 
h
1
m
B
 
2mh 2m1h2 + 
2m12
mh
+
 
2
h
 

D
h
B
 
( ) 2Dsen
8
1
− D
2
1
 D
sen
1
4
1








− 
( )
D
2sen8
sen







−
 
Tabela 1. Características geométricas de algumas seções de canais. 
Relações complementares para canal circular: 
 
2
senDB

= 




 
−=
2
cos1
2
D
h 





−=
D
h2
1cosarc2 
1.3 Distribuição das velocidades nos canais 
Nos canais, o cisalhamento entre a superfície livre e o ar, bem como a resistência oferecida 
pelas paredes e pelo fundo causam diferenças de velocidades ao longo da seção, as quais originam os 
perfis de velocidade. A determinação das várias velocidades em diferentes pontos de uma seção 
transversal é feita através de medições. 
A velocidade máxima será encontrada na vertical VV' no centro da seção transversal e num 
ponto abaixo da superfície livre. As curvas que unem pontos de igual velocidade são chamadas de 
isótacas. 
 
 
Figura 5. Distribuição da velocidade na seção transversal 
A velocidade máxima, numa vertical da seção transversal, aparece entre os valores 0,05y e 
0,25y, sendo y a profundidade. Pode-se admitir que a velocidade média, a qual é utilizada para o 
cálculo da vazão, é a média das velocidades à profundidade 0,20y e 0,80y ,ou seja, é a velocidade 
medida à profundidade 0,6y. 
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Figura 6. Perfil de velocidades em uma vertical da seção transversal 
2 Regime Permanente e Uniforme (RPU). 
Um canal escoa em regime permanente e uniforme quando suas propriedades forem invariantes 
no tempo e no espaço. Para que isso ocorra, na prática, é necessário que todas as influências das 
condições de ingresso e de saída, que alteram o escoamento, sejam eliminadas. 
 Para tanto se define um canal longo, ou seja, um canal em que as condições de contorno de 
montante e de jusante não influenciam a região em estudo. 
Num canal longo, a altura e a velocidade média serão invariantes ao longo do seu 
desenvolvimento. Assim, a linha de energia (linha formada pela soma da taquicarga com a altura da 
lâmina de água em relação ao fundo) terá a mesma declividade do que a do fundo. 
regime não uniforme
Regime não uniforme
Regime uniforme
h=constante
L
 
Figura 7. Condição existência de um canal longo 
 
2.1 Condições de movimento uniforme 
Para que um canal seja considerado como longo, além de um comprimento mínimo para que as 
condições de entrada e saída não alterem o escoamento, devem ser satisfeitas algumas condições: 
a) o canal deve ser uniforme, ou seja, o canal precisa ter as dimensões constantes, ter a mesma 
rugosidade e mesma inclinação; 
b) o canal deverá receber uma vazão constante e suas condições de contorno não deverão variar 
com o tempo 
c) a distribuição de pressões do escoamento deve ser hidrostática, o que impõe a inexistência de 
curvaturas acentuadas. 
Como conseqüência das condições (a) e (b) pode-se agregar as seguintes condições: 
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d) a área, a altura do escoamento e a velocidade também serão constantes; 
e) a linha de energia do escoamento, linha de superfície livre e a linha geratriz do fundo só 
podem ser paralelas . Desta forma, tem-se que a declividade da linha de energia IE é igual à 
declividade do fundo I0. 
Sendo a perda de carga constante (canais em regime permanente e uniforme), a linha de energia 
será paralela ao fundo do canal. Desta forma, a declividade da linha de energia (J ou IE) é igual à 
declividade do fundo (I0). 
L
hp
Iou J e IIou JI EE00 === 
O cuidado que deve ser tomado no uso da equação anterior é que, para declividades muito 
fortes, o valor do comprimento do canal L não é igual ao seu desenvolvimento em um plano 
horizontal. Assim, ao se utilizar, impropriamente, o desenvolvimento de um canal num plano 
horizontal (x) no local de seu comprimento (L) erra-se no cálculo da declividade da linha de energia 
( xL  ). A figura 64 mostra a diferença entre estes dois tipos de canais. É importante notar que, para 
cálculo da perda de carga deverá ser utilizada a altura h, medida normalmente a superfície, a qual, no 
caso de canais de fraca declividade, se confunde com a diferença de cotas entre o fundo e a superfície 
(Z). 
h1 Z1
Z2
h2
V1
2
2g V2
2
2g
V1
2
2g
V2
2
2g
Linha de energia
A B
A9. Esquema de forças que atuam sobre o volume de controle 
Para que o regime seja uniforme, necessariamente a área da seção transversal e a altura são 
constantes, desta forma os empuxos E1 e E2 são os mesmos, equilibrando-se e não contribuindo para o 
movimento. Também devido a invariabilidade da área o empuxo lateral ELateral é normal ao 
movimento, não contribuindo para o mesmo. Sobrando somente a componente da força peso na 
direção do escoamento, e a tenção de cisalhamento junto às paredes, tem-se da segunda lei de Newton 
 
0FFF
0F
0XWx
x
=−=
=


 
Sabendo que a tensão de cisalhamento é dada pelo produto de 0 pela área lateral (PM.L), tem-
se substituindo esta e a força peso na direção do escoamento: 
0L.P.sen.L.A.g.F
0F
M0x
x
=−=
=


 
Como seno de  pode ser substituído por Z/L, e para pequenos ângulos (canais artificiais. Para a solução dos problemas tipo (iv) e (v) são necessárias rotinas iterativas 
(problema tipo iv) e considerações econômicas (problema tipo v). 
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Como a sistemática de cálculo praticamente independe da equação de perda escolhida3, só 
serão desenvolvidas soluções para as equações de Chézy e Manning. 
• Cálculo da vazão 
Das equações de Chèzy e de Manning associadas à equação da continuidade, tem-se: 
21
0
32
H
0H
I.R.
n
A
Q
IRA.CQ
=
=
 
porém, tanto a área como o raio hidráulico podem ser expressos em função da altura da lâmina de 
água, que é um dado, logo para canais trapezoidais isósceles, retangulares e trapezoidais, a equação 
fica rescrita da seguinte forma: 
( ) 
( ) ( )  ( ) 21
0
32
2
21
0
21
2
I
m1h2b
hmhb
n
hmhb
Qou I
m1h2b
hmhb
hmhbCQ








++
++
=








++
+
+= 
Caso o canal for retangular, 0m = e caso for triangular, 0b = . 
Para canais circulares cilíndricos, colocando a área e o raio hidráulico em função do diâmetro e 
ângulo central, tem-se: 
( )
( ) 21
0
322
0
2
ID
sen
1
4
1
n.8
Dsen
Qou 
sen
1
4
I.D
sen
8
D.C
Q 













−
−
=







−−= 
• Cálculo da altura da lâmina de água. 
Para este tipo de problema, tem-se uma complicação adicional, tanto a área como o raio 
hidráulico são funções da altura, logo adotar-se-á um processo iterativo para o cálculo. Diversos 
métodos podem ser utilizados, com o uso da equação de Manning, propõe-se as seguintes expressões 
para a determinação da altura da lâmina de água. 
( ) 4,0
n
6,1
6,0
0
4,0n1n
n
4,0
2
n
6,0
0
1n D
I
nQ
2
8
senou 
mhb
m1h2b
I
nQ
h 








+=
+









 ++








= −
++ 
Estas expressões são rapidamente convergentes, desde que a altura da lâmina de água num 
conduto circular cilíndrico não supere aproximadamente 94% do diâmetro, quando a solução não é 
mais única. Esta limitação não é somente da expressão de  em função da altura, ela também deve ser 
tomada como limite prático de dimensionamento, pois acima deste valor qualquer perturbação no 
escoamento induzirá a presença de oscilações altamente indesejáveis em canais de seção circular. 
2.4 Energia Específica 
2.4.1 Conceito 
Define-se energia específica como sendo a energia do escoamento numa dada seção transversal 
quando se toma como plano de referência o fundo do canal. Este conceito foi apresentado por 
Bakhmeteff em 1912. 
Para obter-se a expressão da energia específica, usa-se a equação de Bernoulli, que dá a energia 
num ponto (1) do escoamento : 
 
3 Excetuando o uso de fórmulas semi empíricas, que necessitarão de passos intermediário no cálculo para determinação do 
fator de perda de carga. 
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___________________________________________________________________________________________________ 
g2
vp
zE
2
11
11 +

+= 
 
 
Figura 11. Vista longitudinal de um canal 
Para obter-se a expressão da energia específica usa-se a equação de Bernoulli, que dá a energia 
num ponto (1) do escoamento : 
g2
vp
zE
2
11
11 +

+= 
Para canais de baixa declividade é aceita a distribuição hidrostática de pressões, donde: 


=

11 yp
 
que substituída na equação de Bernoulli resulta: 
g2
v
yzE
2
1
111 ++= 
Mas como podemos ver na figura 11, a energia potencial é igual à profundidade no canal (h) 
para canais de pequena declividade. Assim, 
g2
v
hE
2
1
11 += 
e, aplicando-se o mesmo raciocínio a outro ponto (2) tem-se: 
g2
v
hE
2
2
22 += 
Como para o ponto 2 a equação (2) fica idêntica, pode-se generalizar para qualquer ponto da seção 
transversal: 
g2
v
hE
2
+= 
2.4.2 Variações da energia específica para uma determinada vazão 
Quando o regime de escoamento é permanente, a vazão é constante e a variação da energia 
específica fica função somente da altura da lâmina de água, pois a velocidade se torna também uma 
função da altura. 
Ao plotar o gráfico da energia específica pela profundidade, para uma certa vazão (Figura 68), 
pode-se notar que há um ponto para o qual o valor de energia específica é mínimo. A profundidade 
para a qual a energia específica é mínima é chamada de profundidade crítica. 
Pela análise figura 12, podemos separar o escoamento em dois tipos: 
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___________________________________________________________________________________________________ 
- escoamento rápido : é o ramo AC do gráfico, no qual a curva aproxima-se assintóticamente 
do eixo E (h=0). 
- escoamento lento : é o ramo AB do gráfico, no qual a curva aproxima-se assintóticamente da 
reta h=E. 
Também é possível notar que para pontos no eixo da energia específica superiores a A, existem 
duas profundidades para as quais o valor de energia específica é igual, uma no regime rápido de 
escoamento e outra no regime lento de escoamento. Estas profundidades são conhecidas como 
profundidades recíprocas. 
 
Energia 
Específica 
E (m) 
h(m) 
A 
C 
B 
Emin 
hcrit 
 
Figura 12. Gráfico da profundidade em função da energia específica num canal 
2.4.3 Cálculo da profundidade crítica 
Para calcularmos a profundidade crítica precisamos saber o ponto de energia específica 
mínima, o qual pode ser calculado através da primeira derivada da expressão da energia específica, 
uma vez que este ponto é um ponto de mínimo. 
g2
AQ
hE
22 −
+= e 
dh
dA
g2
AQ
21
dh
dE 32 −
−= 
Para que o ponto seja um ponto de mínimo, a derivada é igual a zero: 
2
3
Q
gA
dh
dA
= 
Para o caso de um canal retangular a derivada da área em relação a altura é simples, resultando 
que a profundidade crítica é dada pela equação: 
1
gA
BQ
3
2
= 
3
2
3
2
2
c
g
q
gB
Q
h == 
onde q é a vazão por unidade de largura do canal. Para o caso de um canal trapezoidal e circular as 
equações resultantes são de difícil resolução. As profundidades críticas nestes casos são dadas por 
equações iterativas: 
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___________________________________________________________________________________________________ 
( )
i
i
1i
c
3
1
c
3
1
2
c
hmb
hm2b
g
Q
h
+
+








=
+
 
3
53
1
i
3
1
2
i1i D
2
sen
g
Q
8sen
−
+ 




 








+= 
2.5 Controle do escoamento 
Em um canal com um fluido em repouso, pequenas perturbações, como por exemplo a queda 
de um pequeno objeto, se propagam sob a forma de ondas em circunferências concêntricas, com uma 
velocidade constante chamada celeridade. 
Quando há movimento, essas ‘circunferências’ são arrastadas pelo escoamento, isto é, o centro 
das circunferências não será mais o local onde houve a perturbação e sim um ponto a jusante do 
mesmo e seus efeitos dependerão da relação entre a celeridade e a velocidade do escoamento. 
Considerando que a celeridade (velocidade da onda de perturbação) seja igual à velocidade do 
escoamento em regime crítico, podemos separar as condições de escoamento em regime lento e em 
regime rápido: 
- regime rápido ( > 1): a velocidade do escoamento é maior que a celeridade, fazendo com 
que as perturbações não alcancem nenhum ponto a montante do local onde houve a 
perturbação inicial, isto é, as perturbações só ocorreram a jusante do ponto inicial. 
- regime lento (como as perturbações 
se propagam em um canal. 
Portanto em um escoamento rápido o controle é feito a montante pois todas as modificações 
que o controle impuser só serão notadas a jusante, enquanto no regime lento o controle pode ser feito a 
montante como a jusante. 
3 Regime Permanente Bruscamente Variado 
3.1 Generalidades 
Esse regime acontece normalmente junto a singularidades nos canais, as quais fazem com que o 
escoamento mude bruscamente (isto é, em uma curta distância) suas características. 
O regime bruscamente variado pode ser classificado em: 
- Ressalto hidráulico : mudança do regime rápido para o lento com grande perda de energia. 
- Escoamentos rapidamente variados em trechos curtos, ocasionados por mudanças bruscas 
de declividade ou forma da seção (alargamento ou estreitamento), mas sem grandes perdas 
de energia. 
3.2 Força Específica 
Os escoamentos bruscamente variados são equacionados a partir da análise da conservação da 
quantidade de movimento do escoamento, a qual irá gerar o conceito de força específica, parâmetro 
que definirá como o ressalto hidráulico irá se desenvolver. 
25/10/20 IPH01 102 – Hidráulica 19 
___________________________________________________________________________________________________ 
A determinação da força específica de um escoamento baseia-se na aplicação do princípio de 
conservação da quantidade de movimento a um volume de controle, conforme já visto no item 7. 
( )12 VVQF

−= 
(O somatório de todas as forças dinâmicas que agem no escoamento é igual à variação da quantidade 
de movimento do escoamento). 
Entretanto o membro esquerdo da equação anterior, é igual ao somatório das forças que agem 
sobre o sistema, sendo que essas forças podem ser subdividas em: 
- forças de empuxo: são as forças ocasionadas pelos empuxos nas seções 1 e 2, que somados dá 
o empuxo total na direção x 
( ) ( )22G21G1 AhEeAhE
1
== 
( )2G1Gx AhAhE
21
−= 
- força peso: como o canal é horizontal, a força peso não é considerada pois não apresenta 
componente na direção do escoamento. 
- força de cisalhamento (superfície): resultante da ação da parede sólida contra o fluido do 
volume de controle. Como normalmente o volume de controle escolhido é pequeno o valor 
dessa força pode ser desprezado pois é muito pequeno. 
O somatório de todas essas forças é igual a variação da quantidade de movimento na direção x. 
( )12x vvQF −= 
( ) ( )122G1G vvQAhAh
21 −=− 
1G12G2 AhvQAhvQ
12
+=+ 
Dividindo a equação anterior pelo peso específico  (=g) da água, obtém-se: 
1G
1
2G
2 Ah
g
vQ
Ah
g
vQ
12
+=+ 
Assim, a Força Especifica (FE) do escoamento é definida como sendo: 
Ah
g
vQ
FE G+= 
Representando graficamente a variação da força específica, para dada uma vazão e em uma 
seção do escoamento, em função da altura (figura 13), pode-se concluir que: 
- existe um ponto de mínimo que coincide com a altura crítica. 
- há dois ramos : um que tende ao eixo x e outro que após a altura crítica desenvolve-se para 
a direita infinitamente. 
- para uma determinada força específica existem duas alturas possíveis, que são chamadas de 
alturas conjugadas, uma em regime rápido de escoamento (dR) e outra em regime lento de 
escoamento(dL). 
25/10/20 IPH01 102 – Hidráulica 20 
___________________________________________________________________________________________________ 
Força Específica
Força específica (m)
h
 (
m
)
F
dL
dR
 
Figura 13. Gráfico da força específica em função da altura 
 
3.3 Ressalto Hidráulico 
Ressalto hidráulico é um fenômeno de regime bruscamente variado que consiste na passagem 
do regime rápido para o regime lento. Ele ocorre geralmente num curto espaço e com grande perda de 
energia do escoamento. 
O ressalto hidráulico é muitas vezes projetado para ocorrer em locais onde se faz necessária 
uma grande perda de energia, como, por exemplo, nas bacias de dissipação localizadas após os 
vertedores em barragens. 
hc
V
2
/2g
hp
d2
d1
V
2
/2g
 
Figura 14. Ressalto hidráulico 
Os ressaltos são classificados em função do número de Froude, avaliado na entrada do ressalto 
hidráulico, como: 
- Ondulado : 1 9 
25/10/20 IPH01 102 – Hidráulica 21 
___________________________________________________________________________________________________ 
3.3.1 . Cálculo das alturas conjugadas 
O cálculo das alturas conjugadas em um ressalto depende das condições de contorno no canal, 
ou seja, das condições de montante e jusante. 
O ressalto hidráulico estabiliza quando a força específica na entrada do ressalto hidráulico é 
igual à força específica avaliada na seção de saída do ressalto. Assim, igualando estas forças 
específicas e isolando as profundidades na entrada e na saída do ressalto, obtemos as chamadas de 
profundidades conjugadas. 
11G
1
11G
1
21
Ah
g
VQ
Ah
g
VQ
FEFE
+=+
=
 
Em um canal retangular, fazendo A=Bh, hG=h/2 e V=Q/A, temos: 
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
hB
2
h
g
V
hB
V
hB
2
h
g
V
hB
V
+=+ 
2
hB
ghB
V
2
hB
ghB
V
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1 +=+ 
isolando as profundidades h1 e h2 e chamando-as dR e dL, profundidades rápida (na entrada) e lenta (na 
saída) do ressalto hidráulico, temos, enfim: 
( )



 ++−=
2
R
R
L 811
2
d
d 
( )



 ++−=
2
L
L
R 811
2
d
d 
onde  é o número de Froude correspondente à profundidade conjugada rápida (R) ou lenta (L). 
3.3.2 . Perda de carga no ressalto 
A perda de carga no ressalto pode ser calculada a partir da equação de Bernoulli aplicada às 
seções localizadas antes e depois do ressalto hidráulico, nas quais as profundidades são as 
profundidades conjugadas dR e dL. 
hp
g2
V
dz
g2
V
dz
2
L
LL
2
R
RR +++=++ 
Para um canal com fundo horizontal a equação fica simplificada: 
g2
VV
ddh
2
L
2
R
LRp
−
+−= 
Podemos também calcular a potência dissipada no ressalto: 
phQP = 
3.3.3 Localização do ressalto 
Só poderá ser determinada após o estudo do regime gradualmente variado. 
3.3.4 . Comprimento do ressalto 
O comprimento do ressalto é calculado por fórmulas empíricas obtidas por diferentes 
pesquisadores: 
25/10/20 IPH01 102 – Hidráulica 22 
___________________________________________________________________________________________________ 
-SMETANA: L = 6 (dL – dR) 
- WOYCIKI: ( )RL
R
L dd
d
d
05,08L −





−= 
- SAFFRANEZ: L = 4,5 dL 
4 Regime Permanente Gradualmente Variado 
No regime permanente gradualmente variado as profundidades variam lentamente ao longo do 
escoamento fazendo com que todas as outras propriedades também variem gradualmente. A 
determinação dessa variação e a sua localização é o principal objetivo no estudo desse regime, que 
geralmente é chamado de remanso. 
 
h
h + dhds
g2
V2
h
dx
Plano de Referência






+
g2
V
d
g2
V 22
hp = J.ds
z + dz

I0.ds
 
Figura 15. Representação do Remanso 
 
4.1 Equação diferencial do Regime Permanente Gradualmente Variado 
Aplicando-se a equação de Bernoulli entre duas seções do escoamento distantes de uma 
distância ds, conforme mostradas na figura 71 e isolando a variação da profundidade, obtém-se a 
equação que define a posição da linha de água em um escoamento gradualmente variado. 
ds
gA
BV
1
II
dh
2
Eo












−
−
= 
Esta equação é chamada de equação diferencial do regime gradualmente variado e permite estabelecer 
o valor da profundidade do escoamento em diferentes seções do canal. 
4.2 Classificação das curvas de remanso 
A classificação das curvas de remanso é feita em função da declividade do canal e em função 
da região de desenvolvimento do perfil da linha de água. Elas podem ainda ser classificadas em curvas 
25/10/20 IPH01 102 – Hidráulica 23 
___________________________________________________________________________________________________ascendentes (quando a profundidade cresce para jusante) ou descendentes (quando a profundidade 
decresce para jusante). 
a) Quanto à declividade do canal: 
- Canal de pequena declividade : I0 Ic. Estes canais são denominados de canais íngrimes e 
quando existe movimento uniforme no canal, este estará em regime rápido, com hn hc > hn S1 + Crescente tendendo a horizontal 
(ressalto => remanso) 
hc > h > hn S2 - Decrescente tendendo a normal 
Canal de 
declividade 
forte 
(Steep Slope) 
CURVAS S 
 
 
hc > hn 
hc > hn > h S3 + Crescente tendendo a normal 
S2
S3
S1
hc
hn
dy/dx= +
dy/dx= -
dy/dx= +
 
h > hc = hn C1 + Crescente tendendo a horizontal 
Canal de 
declividade 
crítica 
( Critical 
Slope) 
CURVAS C 
 
hN = hC 
hc = hn > h C3 + Crescente tendendo a altura crítica 
C1
C3
dy/dx= +
dy/dx= +
h
c
 
 
h > hn > hc M1 + Crescente tendendo a horizontal 
hn > h > hc M2 - Decrescente tendendo a crítica 
Canal de 
declividade 
fraca 
(Mild Slope) 
CURVAS M 
 
 
 
hn > hc 
hn > hc > h M3 + Crescente tendendo a crítica 
(remanso => ressalto) 
M2
M3
M1
dy/dx= +
dy/dx= +
dy/dx= -
hc
h
n
 
 h > hc H2 - Decrescente tendendo a critica Canal de 
declividade 
nula 
(Horizontal 
Slope) 
CURVAS H 
 
hn não existe 
 hc > h H3 + Crescente tendendo a crítica 
(remanso => ressalto) 
H2
H3
h
c
dy/dx= -
dy/dx= +
 
h > hc A2 - Decrescente tendendo a critica Canal de 
declividade 
adversa 
(Adverse 
Slope) 
CURVAS A 
 
hn não existe 
hc > h A3 + Crescente tendendo a crítica 
(remanso => ressalto) 
A2
A3
dy/dx= +
dy/dx= -
hc
 
 
4.2.1 Perfis tipo M (I hc) 
M1 : é a curva de remanso mais conhecida. Do ponto de vista prático é o perfil mais importante. 
Ocorre em canais longos com declividade suave nos quais a extremidade de jusante é submersa em um 
reservatório com profundidade maior que a profundidade normal do canal, isto é, o canal sofre um 
represamento. Ocorre também a montante de uma adufa que obstrua parcialmente o escoamento na 
vertical, causando represamento. Este perfil ocorre na zona 1, e a sua extremidade de montante é 
assíntota à linha da profundidade normal ( dh/ds=0 quando h=hn ). 
Exemplos desse tipo de perfil são perfis a montante de uma barragem num canal natural e o 
perfil num canal ligando dois reservatórios. 
25/10/20 IPH01 102 – Hidráulica 25 
___________________________________________________________________________________________________ 
M1
 
Figura 16. Exemplos de curvas de remanso do tipo M1 
M2 : ocorre quando a extremidade de jusante tem um reservatório com profundidade menor que a 
profundidade normal. Se a profundidade do reservatório for menor que a crítica então se forma uma 
curva com um final abrupto na profundidade crítica que é denominada de queda hidráulica. Se a 
profundidade for maior que a crítica o perfil se formará até encontrar o nível do reservatório. Esta 
curva também ocorre quando existe um alargamento da seção, provocando com isso um rebaixamanto 
do nível. 
Seção de
alargamento
M2
M2
 
Figura 17. Exemplos de curvas de remanso do tipo M2 
M3 : este perfil começa teoricamente a partir do fundo do canal de montante, com uma declividade 
muito grande, e termina com um ressalto hidráulico na extremidade de jusante. Este tipo de perfil 
normalmente ocorre quando um escoamento supercrítico entra num canal com declividade suave. 
Exemplos de perfil M3 são o escoamento sob uma comporta e o perfil após a mudança de 
declividade do fundo, de íngreme para suave. 
 
4.2.2 Perfis tipo S (I>Ic ; hndo tipo H 
 
4.2.5 Perfis tipo A ( I