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Ajuste de Curvas
Mı´nimos Quadrados
Ajuste Linear
f(x) = a + bx {
na + (
∑
xi)b = (
∑
yi)
(
∑
xi)a+ (
∑
x2i )b = (
∑
xi.yi)
y =
∑
yi
n
, σ2n =
∑
(yi − y)
2
n
, σ2
n̂
=
∑
(ŷi − y)
2
n
, r2 =
σ2
n̂
σ2n
n.σ2n = δ + n.σ
2
n̂
δ =
n∑
i=1
(ŷi − yi)
2
Ajuste Quadra´tico
f(x) = a + bx+ cx2
n.a +
(∑
xi
)
b+
(∑
x2i
)
c =
(∑
yi
)(∑
xi
)
a +
(∑
x2i
)
b+
(∑
x3i
)
c =
(∑
xi.yi
)(∑
x2i
)
a+
(∑
x3i
)
b+
(∑
x4i
)
c =
(∑
x2i .yi
)
y =
∑
yi
n
, σ2n =
∑
(yi − y)
2
n
, σ2
n̂
=
∑
(ŷi − y)
2
n
r2 =
σ2
n̂
σ2n
, n.σ2n = δ + n.σ
2
n̂
Ajustes Linearizados
Exponencial
f(x) = a.eb.x {
v = f(u) = α.eβ.u ⇒
ln v = ln(α.eβ) = ln α + β.x
1
Logar´ıtmico
f(x) = a + b.ln x {
v = f(u) = α.ln (β.u)⇒
v = α.(ln β + ln u) = α.ln β + α.ln u
Monomial (Poteˆncia)
f(x) = a.xb {
v = f(u) = α.uβ ⇒
ln v = ln α + β.ln u
Inversa
f(x) = a + b.
1
x {
v = f(u) = α+ β.(1/u)
TABELA 1
x 0 5 8 9
y 1 2 3 10
Questa˜o 1 Para os dados da tabela 1, calcule o coeficiente de determinac¸a˜o r2 para os
ajustes: linear, quadra´tico e exponencial linearizado e fac¸a o ajuste mais indicado (pelo
percentual maior). 52, 9%− 75, 9% − 89, 3%
TABELA 2
x 1 2 4 5
y 10 0 1 11
Questa˜o 2 Para os dados da tabela 2, calcule o coeficiente de determinac¸a˜o r2 para os
ajustes: linear, quadra´tico e fac¸a estes ajustes. Calcule δ em cada caso.
TABELA 3
x 1 2 3 6 10
y −5 −2 0 2 3
Questa˜o 3 Para os dados da tabela 3 fac¸a um ajuste logar´ıtmico linearizado.
TABELA 4
x 1 5 8 9
y 1 2 3 10
Questa˜o 4 Fac¸a um ajuste monomial linearizado para os dados da tabela 4. Calcule a
predic¸a˜o para x = 3, isto e´, ŷ = f(3).
Questa˜o 5 Para cada ajuste feito nas questo˜es anteriores, calcule a predic¸a˜o para x = 3 e
x = 5, isto e´, o y correspondente pela respectiva func¸a˜o obtida.
2
Questa˜o 6 Verifique que o coeficiente de determinac¸a˜o r2 para ajuste linear e´ maior que
65% na tabela abaixo , onde a altura x e´ medida em metros, e o peso y, em quilogramas.
Qual e´ a predic¸a˜o para o peso de uma pessoa, com 1, 80 m de altura, na populac¸a˜o da qual
se tem a amostra:
TABELA 5
altura 1, 65 1, 72 1, 53 1, 75 1, 90 1, 73 1, 69 1, 60
peso 60 65 52 80 85 88 56 49
Respostas
1) lin : 52, 90%, quad : 75, 93%, exp : 79, 78%{
4a+ 22b = 4, 0943
22a+ 170b = 32, 9779
⇒
{
a = 0, 8604
b = 0, 2134
⇒ f(x) = 0, 8604.e0,2134.x
2)LINEAR:
{
4a+ 12b = 22
12a+ 46b = 69
⇒
{
a = 23/5
b = 3/10
⇒ f(x) = 23/5 + (3/10).x, δ = 100, 1
QUADRA´TICO:

4a+ 12b+ 46c = 22
12a+ 46b+ 198c = 69
46a+ 198b+ 898c = 301
⇒

a = 394/15
b = −197/10
c = 10/3
⇒ f(x) = 394/15 + (−197/10).x+ (10/3).x2, δ = 0, 1
3)
{
4a+ (5, 8861)b = −2
(5, 8861)a+ (10, 1997)b = 9, 1050
⇒
{
a = −4, 5249
b = 3, 5039
⇒ f(x) = −4, 5249+3, 5039.(ln x)
4)
{
4a+ (5, 8861)b = 4, 0943
(5, 8861)a+ (11, 7422)b = 8, 4594
⇒
{
a = 0, 8700
b = 0, 7902
⇒ f(x) = 0, 8700.x0,7902
5) (1)1,6340 e 2,5009
(2)LIN:5,5 e 6,1
QUAD:-2,8333 e 11,1
(3)-0,6755 e 1,1144
(4)2,0727 e 3,1035
(5)r2 = 65, 93%, 79 kg
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